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1、兰一中兰一中 沈联晖沈联晖排列应用题排列应用题排列应用题排列应用题LanLanLanLanLanLan xi shi xi shi xi shi xi shi xi shi xi shi didididididi yiyiyiyiyiyi zhongzhongzhongzhongzhongzhong xuexuexuexuexuexue shenshenshenshenshenshen lianlianlianlianlianlian huihuihuihuihuihui 1排排列列的的定定义义：从从n个个不不同同元元素素中中，任任取取m(mn)个个元元素素（这这里里的的被被取取元元素素各各不
2、不相相同同）按按照照一一定定的的顺顺序序排排成成一一列列，叫叫做做从从n个个不不同同元元素中取出素中取出m个个元素的元素的一个一个排列排列.理解排列定义需要注意的几点问题：理解排列定义需要注意的几点问题：（1）mn （2）取出各不相同元素）取出各不相同元素（3）按）按一定的顺序排成一列一定的顺序排成一列（4）当且仅当两个排列的元素完全相同）当且仅当两个排列的元素完全相同 ，且且元元素素的的排排列列顺顺序序也也完完全全相相同同时时，两两排排列列相相同同概念复习概念复习本课件制作于本课件制作于本课件制作于本课件制作于2006200620062006排列应用题排列应用题排列应用题排列应用题LanLa
3、nLanLanLanLan xi shi xi shi xi shi xi shi xi shi xi shi didididididi yiyiyiyiyiyi zhongzhongzhongzhongzhongzhong xuexuexuexuexuexue shenshenshenshenshenshen lianlianlianlianlianlian huihuihuihuihuihui 2排列数的定义：从排列数的定义：从n个不同元素中，个不同元素中，任取任取m(mn)个元素的所有排列的个数个元素的所有排列的个数3.排列数的计算公式排列数的计算公式本课件制作于本课件制作于本课件制作于
4、本课件制作于2006200620062006排列应用题排列应用题排列应用题排列应用题LanLanLanLanLanLan xi shi xi shi xi shi xi shi xi shi xi shi didididididi yiyiyiyiyiyi zhongzhongzhongzhongzhongzhong xuexuexuexuexuexue shenshenshenshenshenshen lianlianlianlianlianlian huihuihuihuihuihui 判断下列问题是否是排列问题判断下列问题是否是排列问题1.从从1、2、3、5、7、11六个数中任取两个六个
5、数中任取两个（1）相加，可得多少个不同的值。）相加，可得多少个不同的值。（2）相减，可得多少个不同的值。）相减，可得多少个不同的值。（3）相乘，可得多少个不同的值。）相乘，可得多少个不同的值。（4）相除，可得多少个不同的值。）相除，可得多少个不同的值。2.全班全班56人中：人中：（1）每个人给其它人每人写一封信）每个人给其它人每人写一封信（2）每两个人之间握一次手）每两个人之间握一次手（3）每两人之间互通一次电话）每两人之间互通一次电话概念理解概念理解否否是是否否是是是是否否否否本课件制作于本课件制作于本课件制作于本课件制作于2006200620062006众所周知：众所周知：2006年世界杯
6、抽年世界杯抽签中，阿根廷、荷兰与科特签中，阿根廷、荷兰与科特迪瓦、塞黑一起分在被称为迪瓦、塞黑一起分在被称为死亡之组的死亡之组的C组，试问：在组，试问：在小组赛中阿根廷队名次必须小组赛中阿根廷队名次必须排在荷兰队前面的情况共有排在荷兰队前面的情况共有多少种？多少种？世界是物质的世界是物质的更是数学的更是数学的本课件制作于本课件制作于本课件制作于本课件制作于2006200620062006 第一部分：第一部分：注意：注意：1“特殊特殊”元素，应优先安元素，应优先安排排 （1）0,1,2,3,4,5这六个数字可组这六个数字可组成多少个无重复数字的五位数？成多少个无重复数字的五位数？（2）0，1，2
7、，3，4，5可组成多可组成多少个无重复数字的五位奇数？少个无重复数字的五位奇数？变式：变式：0，1，2，3，4，5可组成多少个无可组成多少个无重复数字的五位偶数？重复数字的五位偶数？个位数为零：个位数为零：个位数为个位数为2或或4：2合理分类，准确分步合理分类，准确分步（3）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复可组成多少个无重复数字且能被五整除的五位数？数字且能被五整除的五位数？分类：个位数为零：分类：个位数为零：变式：变式：0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复可组成多少个无重复数字且能被二十五整除的五位数？数字且能被二十五整除的五位数？个位数为五：个位数为五： 后两位数字为后两位数字
8、为25：分类：后两位数字为分类：后两位数字为50：（4）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复可组成多少个无重复数字且大于数字且大于31250的五位数？的五位数？分类：分类：变式：变式：31250是由是由0，1，2，3，4，5组成的无组成的无重复数字的五位数中从小到大第几个数？重复数字的五位数中从小到大第几个数？方法一：（排除法）方法一：（排除法）方法二：（直接法方法二：（直接法）分类讨论的思想分类讨论的思想第二部分：几种重要的解题方法第二部分：几种重要的解题方法例：例： 7 7位同学站成一排位同学站成一排甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？解解：根根据据
9、分分步步计计数数原原理理：第第一一步步 甲甲、乙乙站站在在两两端端有有A22种种；第第二二步步 余余下下的的5名名同同学学进进行行全全排排列列有有A55种种 则则共共有有A22 A55 =240种排列方法种排列方法乙甲 ebdcaA55A22典型例题典型例题排列应用题排列应用题排列应用题排列应用题LanLanLanLanLanLan xi shi xi shi xi shi xi shi xi shi xi shi didididididi yiyiyiyiyiyi zhongzhongzhongzhongzhongzhong xuexuexuexuexuexue shenshenshensh
10、enshenshen lianlianlianlianlianlian huihuihuihuihuihui 7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？位同学站成一排，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：解：问题可以看作：7 7个元素的全排列个元素的全排列A A7 77 750405040 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：余下的解：问题可以看作：余下的6 6个元素的全排列个元素的全排列A A6 66 6 =720 =720练习练习本课件制作于本课件制作于本课件制作于本课件制作于2006
11、200620062006排列应用题排列应用题排列应用题排列应用题LanLanLanLanLanLan xi shi xi shi xi shi xi shi xi shi xi shi didididididi yiyiyiyiyiyi zhongzhongzhongzhongzhongzhong xuexuexuexuexuexue shenshenshenshenshenshen lianlianlianlianlianlian huihuihuihuihuihui 7位同学站成一排，其中甲不站在首位，共有多位同学站成一排，其中甲不站在首位，共有多少种不同的排法？少种不同的排法？解解一一：
12、甲甲站站其其余余六六个个位位置置之之一一有有A A6 61 1种种，其其余余6 6人人全全排排列列有有A A6 66 6 种，共有种，共有A A6 61 1 A A6 66 6 =4320 =4320。（特殊元素优先考虑）。（特殊元素优先考虑）解解二二：从从其其他他6 6人人中中先先选选出出一一人人站站首首位位，有有A A6 61 1，剩剩下下6 6人人（含含甲甲）全全排排列列，有有A A6 66 6 ，共共有有A A6 61 1 A A6 66 6 =4320=4320。（特特殊殊位位置优先考虑）置优先考虑）解三：解三：7 7人全排列有人全排列有A A7 77 7，甲在首位的有甲在首位的有A
13、 A6 66 6，所以共有所以共有 A A7 77 7- - A A6 66 6=7 A=7 A6 66 6- A- A6 66 6=4320=4320。（间接法）间接法）练习练习本课件制作于本课件制作于本课件制作于本课件制作于2006200620062006排列应用题排列应用题排列应用题排列应用题LanLanLanLanLanLan xi shi xi shi xi shi xi shi xi shi xi shi didididididi yiyiyiyiyiyi zhongzhongzhongzhongzhongzhong xuexuexuexuexuexue shenshenshens
14、henshenshen lianlianlianlianlianlian huihuihuihuihuihui 甲不能站在排头且乙不能站在排尾的排法共有多种？甲不能站在排头且乙不能站在排尾的排法共有多种？解解1 1：第第一一步步 从从（除除去去甲甲、乙乙）其其余余的的5 5位位同同学学中中选选2 2位位同同学学站站在在排排头头和和排排尾尾有有A A5 52 2种种方方法法；第第二二步步 从从余余下下的的5 5位位同同学学中中选选5 5位位进进行行排排列列（全全排排列列）有有A A5 55 5种种方方法法 ，所所以以共共有有A A5 52 2 A A5 55 5 24002400种排列方法种排列
15、方法解解2 2：若若甲甲站站在在排排头头有有A A6 66 6种种方方法法；若若乙乙站站在在排排尾尾有有A A6 66 6种种方方法法；若若甲甲站站在在排排头头且且乙乙站站在在排排尾尾则则有有A A5 55 5种种方方法法所所以以甲甲不不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有 A A7 77 7 2 A2 A6 66 6 A A5 55 5=7200=7200种种本课件制作于本课件制作于本课件制作于本课件制作于2006200620062006排列应用题排列应用题排列应用题排列应用题LanLanLanLanLanLan xi shi xi shi xi shi
16、xi shi xi shi xi shi didididididi yiyiyiyiyiyi zhongzhongzhongzhongzhongzhong xuexuexuexuexuexue shenshenshenshenshenshen lianlianlianlianlianlian huihuihuihuihuihui 小小 结一结一对对于于“在在”与与“不不在在”等等有有特特殊殊元元素素或或特特殊殊位位置置的的排排列列问问题题，通通常常是是先先排排特特殊殊元元素素或或特特殊殊位位置置，称称为为优优先处理特殊元素（位置）法先处理特殊元素（位置）法本课件制作于本课件制作于本课件制作于本课件制作于2006200620062006
