探索多边形内角和

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1、生活中的平面图形生活中的平面图形三角形三角形 长方形长方形 四边形四边形 六边形六边形 八边形八边形边边内角内角顶点顶点定义定义: 在平面内，由若干条不在同在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做成的封闭图形叫做多边形多边形。对角线对角线多边形的有关概念.DBAEC注注: : 这里所说的这里所说的多边形都是指多边形都是指凸多边形凸多边形. .思考思考:一个多边形至少有多少一个多边形至少有多少条边？条边？多边形有几条边，就叫几多边形有几条边，就叫几边形边形有有n 条边的多边形条边的多边形叫叫n边形边形过多边形过多边形任一顶点任一顶点有多

2、少条对角线？这有多少条对角线？这些对角线将多边形分成多少个三角形？些对角线将多边形分成多少个三角形？多边形多边形三角形三角形 四边形四边形五边形五边形六边形六边形 n边形边形对角线对角线条数条数三角形三角形个数个数01122334n-3n-2三角形三角形 六边形六边形 四边形四边形探索多边形的内角和探索多边形的内角和五边形五边形180360540720发现发现: 从从n边形边形的的一个顶点引出的对角一个顶点引出的对角线把线把n边形分成边形分成(n-2)个三角形个三角形.从而得从而得出出: n n边形的内角和计算公式边形的内角和计算公式: : (n-2) 180. 这种探索方法你掌握了吗？这种探

3、索方法你掌握了吗？请完成下表请完成下表 多边形多边形 的边数的边数34567n分成的三分成的三角形个数角形个数12多边形的多边形的内角和内角和180360 345n-2900 (n-2)180720 540 n 边形的内角和为：边形的内角和为：（n2）180发现发现: 多边形每增加一条边多边形每增加一条边,则它的内角则它的内角和的度数增加和的度数增加180.n 边形的内角和为：边形的内角和为：（n2）180n边形内角和定理：边形内角和定理：n边形内边形内角和等于角和等于思考思考你还有别的方法求多边形内你还有别的方法求多边形内角和吗？角和吗？ACDEFB六边形内角和六边形内角和: :（62）18

4、0 = 4 180 = 720 ACDEBFO六边形内角和六边形内角和: (61 )180180 = (6-2) 180 = 720 ACDEBFO六边形内角和六边形内角和: 6 180360 =4 180 =720 以上三种求六边形内角和的方法以上三种求六边形内角和的方法,体现了数学体现了数学的化归思想的化归思想:化多边形问题为三角形问题化多边形问题为三角形问题来解来解.求多边形求多边形的的内角和公式内角和公式:(n-2) 180.也可利用也可利用以上三种方法推得以上三种方法推得.你能证明多边形的外角和是多少你能证明多边形的外角和是多少度吗？度吗？推论：任意多边形的外角和推论：任意多边形的外

5、角和等于等于ABCDEF1、如图：、如图：（1）作多边形所有过顶点）作多边形所有过顶点A的对角线，并分别的对角线，并分别用字母表示出来。用字母表示出来。（2）求这个多边形的内角和。）求这个多边形的内角和。解：对角线解：对角线AC、AD、AE；解：解：4 180= 720随堂练习随堂练习例例1填空填空:1.十边形的内角和是十边形的内角和是_；2.（a1）边形的内角和是边形的内角和是_.3.过某个多边形一个顶点的所有对角线过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多将这个多边形分成边形分成5个三角形个三角形, 则这个多边形是则这个多边形是 边形边形.它它的内角和是的内角和是 度度. 1440（a-1

6、) 180 七七900 解解: n - 2 = 5 n = 7.则则（n2）180= (72) 180= 900答答:这个多边形的内角和为这个多边形的内角和为900 已知一个多边形，它的内角已知一个多边形，它的内角和和 等于等于720， 求这个多边形的边数求这个多边形的边数。 解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n，因为它因为它的内角和等于的内角和等于 (n-2)180，所以，所以， (n-2)180= 720。 解得解得: n=6 这个多边形的边数为这个多边形的边数为6。例例2. 已知一个多边形，它的内角和已知一个多边形，它的内角和 等等于五边形于五边形 内角和的内角和的2倍，求这个多

7、边倍，求这个多边形的边数。形的边数。 解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n， 因为它的内角和等于因为它的内角和等于 (n-2)180，五边形内角和等于五边形内角和等于540，所以，所以， (n-2)180=2540。 解得解得: n=8 这个多边形的边数这个多边形的边数8。例例3.练习练习1、n边形的内角和等于边形的内角和等于_，九边形的内角和等于，九边形的内角和等于_。2、一个多边形的内角和等于、一个多边形的内角和等于1440，那么它是，那么它是_边形。边形。(n - 2) 180(9 - 2) 180 = 1260十十4、从六边形的一个顶点出发可画、从六边形的一个顶点出发可画_条对

8、角线，这些对角线把六边条对角线，这些对角线把六边形分成形分成_个三角形。个三角形。3、正五边形的每一个内角的度数、正五边形的每一个内角的度数是是_。108三三四四小小 结结1、什么是多边形？、什么是多边形？ 在平面内，由若干条不在在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做次相连组成的封闭图形叫做多边形多边形。2.n边形的内角和等于边形的内角和等于 (n - 2) 180180. .4. 三种求三种求多多边形内角和的方法边形内角和的方法,体现了数学的化归思想体现了数学的化归思想:化多边化多边形问题为三角形问题形问题为三角形问题来解来解.3. 过

9、过n边形的某一个顶点的所边形的某一个顶点的所有对角线有几条？被分成几有对角线有几条？被分成几个三角形？个三角形？有有(n - 3) 条条。被分成被分成(n - 2) 个个。3. 正多边形的定义、正多边形的每个内角度数正多边形的定义、正多边形的每个内角度数的计算公式的计算公式. (n2) 180n . n . . 观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？ 定义定义: 在平面内，内角都相等、边在平面内，内角都相等、边也相等的多边形叫做也相等的多边形叫做正多边形。正多边形。正多边形每个内角正多边形每个内角: (n2) 180 n 正正多多边形的内角边形的内

10、角和和： （n2）180 n （为一个内角为一个内角）议一议：议一议：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？相等吗？（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？（不

11、一定（不一定, ,如菱形的边都相等如菱形的边都相等, ,但内角不一定相等）但内角不一定相等）（不一定（不一定, ,如矩形的内角都相等如矩形的内角都相等, ,但边未必都相等）但边未必都相等）6090120108135作业作业1.几何几何甲本甲本.做评价做评价p74, 1 (1)、(2)、(3). 写过程写过程.2.评价评价.p7476. 16.3.预习预习.课本课本p11o112. 想、议、练、试想、议、练、试.5、四边形、四边形ABCD的内角的内角ABCD = 1 2 3 4，求各个角的大小。求各个角的大小。ABCD6、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？的内角和是多少？7、一个六边形共有、一个六边形共有_条对角线。条对角线。3+3+2+1=99