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1、武汉理工大学 材料学院 School of Materials Science and Technology Wuhan University of Technology计算机在材料科学与工程中的应用叶卫平叶卫平第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析本本 章章 要要 点点材料学主要物理场材料学主要物理场传热学基本概念传热学基本概念有限差分求解有限差分求解简单传热学计算机分析简单传热学计算机分析材料学中的应力场简介材料学中的应力场简介材料学中的浓度场简介材料学中的浓度场简介 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分
2、析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.14.1材料学主要物理场材料学主要物理场温度场温度场浓度场浓度场应力场应力场temperature field simulate analysis 材料热处理；焊接温度场计算；铸造凝固过程分析；陶瓷烧结和水泥处理；新的加热方式材料学主要物理场简介材料学主要物理场简介1位错应力场，热处理相变应力场；焊接应力场计算；铸造凝固应力场计算浓度扩散分析应力场；渗碳浓度场计算；上机选题：刃型位错应力场分量的计算机模拟上机选题：刃型位错应力场分量的计算机模拟 上机选题：渗碳过程浓度场的计算机模拟上机选题：渗碳过程浓度场的计算机模拟 计算机在材料科学与工程中的应用计
3、算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.14.1材料学主要物理场材料学主要物理场加热设备加热设备冷却过程冷却过程加热方式加热方式电阻炉、燃料炉、浴炉、流化床炉、真空炉等 感应加热、电子束加热、激光表面处理、离子轰击加热等各种冷却介质的冷却性能和各种冷却方式高效率、节能的新加热方法。各种冷却介质冷却，各种冷却方式。材料学中传热学重要课题材料学中传热学重要课题2 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.2 4.2 传热学基本概念
4、传热学基本概念稳态过程稳态过程稳态稳态/非稳态热传递非稳态热传递1非稳态过程非稳态过程凡物体中各点温度不随时间变的热传递过程凡物体中各点温度随时间变化而变化的热传递过程instability-heat-ransfer 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.2 4.2 传热学基本概念传热学基本概念Fourier定律定律导热基本定律导热基本定律 2 在导热现象中，单位时间内通过给定截面所传递的热量，正比例于垂直于该截方向上的温度变化率，而热量传递的方向与温度升高的方向相反。qx热流密度 ；材料热
5、传导系数（导热率 ）W/(mK)；负号表示传热方向与温度梯度方向相反 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.2 4.2 传热学基本概念传热学基本概念三维非稳态导热微分方程三维非稳态导热微分方程导热微分方程导热微分方程3 为材料的密度(kg/m3)，c 为材料的比热J/(kgK)=常数常数，t 为时间(s)，热传导系数W/(mK)；Q=Q(x,y,z,t)是物体内部的热源密度(W/kg)物理意义：反映了物体的温度随时间和空间的变化关系 讨论讨论 ：1)Q为常数；为常数；2)稳态稳态 计算机在材
6、料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.2 4.2 传热学基本概念传热学基本概念三维非稳态导热微分方程三维非稳态导热微分方程导热微分方程导热微分方程3直角坐标系直角坐标系柱坐标系柱坐标系球坐标系球坐标系 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.2 4.2 传热学基本概念传热学基本概念定解条件定解条件 4第一类第一类初始条件初始条件初始时间温度的分布条件边界条件边界条件导热物体边界上温度或换热情况规定了边
7、界上温度值，即 T|s=Tw(x,y,z,t)第二类第二类边界上的热流密度q已知，即讨论：绝热边界讨论：绝热边界第三类第三类指物体与其周围环境介质间的对流换热系数h和介质的温度T已知。（ Tw为物体边界上的温度，为物体边界上的温度，TC为介质温度）为介质温度）讨论：非稳态讨论：非稳态 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.3 4.3 有限差分求解有限差分求解二维稳态导热二维稳态导热1网格划分网格划分网格划分 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物
8、理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.3 4.3 有限差分求解有限差分求解二维稳态导热二维稳态导热1差分方程建立差分方程建立 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.3 4.3 有限差分求解有限差分求解二维稳态导热二维稳态导热1差分方程建立差分方程建立中间节点用方程(3)计算 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.3 4.3 有限差分求解有限差分求解二维稳态导热二维稳态导
9、热1差分方程建立差分方程建立四周节点用方程(4)计算 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.3 4.3 有限差分求解有限差分求解二维稳态导热二维稳态导热1差分方程建立差分方程建立由方程(3)与边界方程(4)组成定解问题的方程组 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.3 4.3 有限差分求解有限差分求解二维稳态导热二维稳态导热1差分方程建立差分方程建立构成矩阵形式 计算机在材料科学与工程中的
10、应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.3 4.3 有限差分求解有限差分求解有限差分法求解步骤有限差分法求解步骤2确定导热微分方程式、初始条件和边界条件确定导热微分方程式、初始条件和边界条件; ;对区域进行离散化对区域进行离散化, ,确定计算节点确定计算节点s s建立离散方程建立离散方程, ,对每一个节点写出表达式对每一个节点写出表达式; ;求解线性方程组求解线性方程组; ;对解进行分析对解进行分析 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟
11、分析 http:/4.4 4.4 简单传热学计算机分析简单传热学计算机分析二维稳态问题求解二维稳态问题求解1 Eg1.Eg1. 边界点温度已知，且区域内无内热源。利用有限差分方法来计算节点1、2、3的温度。 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.4 4.4 简单传热学计算机分析简单传热学计算机分析二维稳态问题求解二维稳态问题求解1 Eg1.Eg1. 边界点温度已知，且区域内无内热源。利用有限差分方法来计算节点1、2、3的温度。解方程得解方程得 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与
12、工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.4 4.4 简单传热学计算机分析简单传热学计算机分析二维不稳态焊接热传导问题求解二维不稳态焊接热传导问题求解2 Eg2.Eg2.薄板焊接中移动热源二维焊接离散化模型(Qm-最大热源密度；h-板厚；r-离开热源中心距离) 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.4 4.4 简单传热学计算机分析简单传热学计算机分析二维不稳态焊接热传导问题求解二维不稳态焊接热传导问题求解2 Eg2.Eg2.薄板焊接中移动热
13、源二维焊接离散化模型边边界界条条件件 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.4 4.4 简单传热学计算机分析简单传热学计算机分析二维不稳态焊接热传导问题求解二维不稳态焊接热传导问题求解2 根据二维不稳定导热方程(1)以及初始条件、边界条件,可建立差分方程(2) 根据差分方程以及各边界节点差分方程,在满足稳定条件下就可求出不同时刻的温度分布。 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.4 4.4
14、 简单传热学计算机分析简单传热学计算机分析二维不稳态焊接热传导问题求解二维不稳态焊接热传导问题求解2时间步长DS=0.01s；热源作用时间S1=0s Se=5s=0.0008cal/cm2s；Qm=2500cal/cm；板厚H=1cm；焊速v=0.05cm/s节点数N1=N2=10,T0=Ta=20,比热C=0.16cal/g;密度=7.82g/cm2;导热系数k=0.1cal/cms,节点间距DX=0.2cm输入参数输入参数 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.4 4.4 简单传热学计算
15、机分析简单传热学计算机分析二维不稳态焊接热传导问题求解二维不稳态焊接热传导问题求解2计算框图计算框图 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.4 4.4 简单传热学计算机分析简单传热学计算机分析二维不稳态焊接热传导问题求解二维不稳态焊接热传导问题求解20 0. .5 5s s温温度度场场 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.4 4.4 简单传热学计算机分析简单传热学计算机分析二维不稳态焊接
16、热传导问题求解二维不稳态焊接热传导问题求解23 3. .0 0s s温温度度场场 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.4 4.4 简单传热学计算机分析简单传热学计算机分析Matlab PDE二维不稳态焊接热传导求解二维不稳态焊接热传导求解3 The Partial Differential Equation (PDE) Toolbox contains tools for the study and solution of PDEs in two space dimensions (2-D
17、) and time, using the finite element method (FEM). Its command line functions and graphical user interface can be used for mathematical modeling of PDEs in a broad range of engineering and science applications, including structural mechanics, electromagnetics, heat transfer, and diffusion. in the MA
18、TLAB command window: demo(toolbox,partial)http:/ 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.4 4.4 简单传热学计算机分析简单传热学计算机分析Matlab PDE二维不稳态焊接热传导求解二维不稳态焊接热传导求解3区域设置区域设置单击 工具，在窗口拉出一个矩形，双击矩形区域，在Object Dialog对话框输入Left为0，Bottom为0，Width为2,Height为2。与默认的坐标相比，图形小的看不见，所以要调整坐标显示比例。方法：选择Op
19、tions-Axes Limits,把X，Y轴的自动选项打开。设置Options-Application为Heat Transfer （设置程序应用热传输模型） 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.4 4.4 简单传热学计算机分析简单传热学计算机分析Matlab PDE二维不稳态焊接热传导求解二维不稳态焊接热传导求解3边界条件设置边界条件设置单击 使边界变红色，然后分别双击每段边界，打开Boundary Conditions对话框，设置边界条件（根据边界条件）。所有的边界都为Neumann
20、条件。 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.4 4.4 简单传热学计算机分析简单传热学计算机分析Matlab PDE二维不稳态焊接热传导求解二维不稳态焊接热传导求解3方程类型设置方程类型设置单击 ，在PDE Specification对话框中设置方程类型为方程类型为Parabolic（抛物型），（抛物型），rho(密度）为密度）为7.82，C（比热）为（比热）为0.16，k（导热系数）为（导热系数）为0.1，Q（热源）为（热源）为4000*exp(-3*(x.2+(y-0.4*t).2)/
21、0.49) 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.4 4.4 简单传热学计算机分析简单传热学计算机分析Matlab PDE二维不稳态焊接热传导求解二维不稳态焊接热传导求解3网格设置网格设置初值和误差设置初值和误差设置单击Solve菜单中Parameters选项，打开Solve Parameters对话框，输入Time为0:0.5:5，u(t0)为20,其他不变。解方程解方程单击 ，或者加密网格，单击 。单击 。 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料
22、学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.4 4.4 简单传热学计算机分析简单传热学计算机分析Matlab PDE二维不稳态焊接热传导求解二维不稳态焊接热传导求解31.5s时时温度场温度场 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.4 4.4 简单传热学计算机分析简单传热学计算机分析Matlab PDE二维不稳态焊接热传导求解二维不稳态焊接热传导求解33s时时温度场温度场 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料
23、学物理场数值模拟分析 http:/4.5 4.5 材料学中的应力场简介材料学中的应力场简介材料学中的应力场材料学中的应力场1热应力分析热应力分析 残余应力分析残余应力分析 薄膜应力分析薄膜应力分析 工程材料应力分析工程材料应力分析 涂层残余应力分析涂层残余应力分析 相变应力分析相变应力分析 应力分析应力分析 位错应力场分析位错应力场分析 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.5 4.5 材料学中的应力场简介材料学中的应力场简介轴承滚子组合凹模预应力分析与凹模设计轴承滚子组合凹模预应力分析与凹
24、模设计2叶卫平等，轴承组合凹模失效分析及提高寿命的研究叶卫平等，轴承组合凹模失效分析及提高寿命的研究, ,武汉工学院学报武汉工学院学报,1994(1)40-45,1994(1)40-45 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.5 4.5 材料学中的应力场简介材料学中的应力场简介轴承滚子组合凹模预应力分析与凹模设计轴承滚子组合凹模预应力分析与凹模设计2 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.
25、5 4.5 材料学中的应力场简介材料学中的应力场简介轴承滚子组合凹模预应力分析与凹模设计轴承滚子组合凹模预应力分析与凹模设计2 r r和和模具模具径向和周向应力；d1-凹模内径(mm)；d-凹模外径(mm)；d2-凹模外套外径(mm)；d*-计算预应力处直径。 q为过盈量()和材料弹性模量参数有关的函数 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.5 4.5 材料学中的应力场简介材料学中的应力场简介轴承滚子组合凹模预应力分析与凹模设计轴承滚子组合凹模预应力分析与凹模设计2 凹模预应力计算框图 计算
26、机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.5 4.5 材料学中的应力场简介材料学中的应力场简介轴承滚子组合凹模预应力分析与凹模设计轴承滚子组合凹模预应力分析与凹模设计2 凹模预应力分布计算 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.5 4.5 材料学中的应力场简介材料学中的应力场简介轴承滚子组合凹模预应力分析与凹模设计轴承滚子组合凹模预应力分析与凹模设计2 注:三组合凹模过盈量为凹模与增强圈和增加圈与
27、外套的过盈量。两种结构凹模预应力对比两种结构凹模预应力对比凹模结构凹模结构凹模型腔最大压应力凹模型腔最大压应力(MPa)外套最大周向拉应力外套最大周向拉应力(MPa) 过盈量过盈量(mm) 二组合二组合-1099+8150.38三组合三组合-1110+4720.13/0.22结论结论1)结构改进后的三组合凹模；2）用65Nb钢代替原Crl2MoV钢使用寿命明显提高 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.6 4.6 材料学中的浓度场简介材料学中的浓度场简介浓度场简介浓度场简介1 固体材料扩散是
28、物质传输的唯一方式，通常是指固体材料扩散是物质传输的唯一方式，通常是指材料内部原子迁移的微观过程，以及由于大量原子迁材料内部原子迁移的微观过程，以及由于大量原子迁移而引起物质的宏观流动。扩散与材料在生产和使用移而引起物质的宏观流动。扩散与材料在生产和使用过程中的许多重要的物理化学过程密切相关，因此对过程中的许多重要的物理化学过程密切相关，因此对扩散的浓度场的计算具有重要的意义。扩散的浓度场的计算具有重要的意义。 Fick第一定律第一定律 ; Fick第二定律第二定律 浓度场数值模拟浓度场数值模拟 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分
29、析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.6 4.6 材料学中的浓度场简介材料学中的浓度场简介浓度场简介浓度场简介1Fick第一定律第一定律 ; 浓度场数值模拟浓度场数值模拟Fick第二定律第二定律 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.6 4.6 材料学中的浓度场简介材料学中的浓度场简介用用PDE工具箱求解浓度分布工具箱求解浓度分布 2 对一10cm10cm5cm的碳含量为wc0.8%长方体钢材进行渗硼，渗硼温度为850。已知850时硼在T8中的扩散系数D=1.1010-13 m2/s，
30、分析渗层厚度随时间（09000s）变化的情况。 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.6 4.6 材料学中的浓度场简介材料学中的浓度场简介用用PDE工具箱求解浓度分布工具箱求解浓度分布 2 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.6 4.6 材料学中的浓度场简介材料学中的浓度场简介用用PDE求解扩散方程求解扩散方程3 to solve the diffusion equation using
31、 the Forward-Time /Centered-Space (FTCS) scheme.Ref: Alejandro Garcia, Numerical Methods for Physics, 2e, 2002.http:/ time step: 0.0001Enter the number of grid points: 51Solution is expected to be stable 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.6 4.6 材料学中的浓度场简介材料学中的浓度场简
32、介用用PDE求解扩散方程求解扩散方程3 Enter time step: 0.0001Enter the number of grid points: 51Solution is expected to be stable 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.6 4.6 材料学中的浓度场简介材料学中的浓度场简介用用PDE求解扩散方程求解扩散方程3 to solve the neutron diffusion equation (中子扩散方程 )using the Forward-Time
33、/Centered-Space (FTCS) scheme.Ref: Alejandro Garcia, Numerical Methods for Physics, 2e, 2002.http:/ neutrn.m Enter time step: 0.0005Enter the number of grid points: 61Enter system length: 2 = System length is subcriticalSolution is expected to be stableEnter number of time steps: 12000 计算机在材料科学与工程中的
34、应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.6 4.6 材料学中的浓度场简介材料学中的浓度场简介用用PDE求解扩散方程求解扩散方程3 Enter time step: 0.0005;Enter the number of grid points: 61Enter system length: 2 = System length is subcriticalSolution is expected to be stableEnter number of time steps: 12000 计算机在材料科学与工程中的应用计算机
35、在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/4.7 4.7 其他偏微分方程分析软件简介其他偏微分方程分析软件简介ABAQUS有限元软件有限元软件ANSYS有限元软件有限元软件 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第四章第四章 材料学物理场数值模拟分析材料学物理场数值模拟分析 http:/武汉理工大学 材料学院 School of Materials Science and Technology Wuhan University of Technology武汉理工大学 材料学院 School of Materia
36、ls Science and Technology Wuhan University of Technologyy(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B
37、0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t$qYnV
38、jSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbK8G5
39、D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%s#o
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