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1、第七章 解三角形第1讲正弦定理和余弦定理考纲要求考纲研读1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题2能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题会解四种基本类型的斜三角形问题(1)已知两角和任一边，求其余两边和一角：可(2)已知两边及一边的对角，求其余两角和一边(可能无解或一解或两解)：可先利用正弦定理求出另一边的对角，再求出其余边角；(3)已知两边及其夹角，求第三边和其余两角(有唯一解)：可先利用余弦定理求出第三边，再求出其余两角；(4)已知三边，求三角：可利用余弦定理求出三内角.先求出第三角，再利用正弦定理求出其余两边；1正弦定理2Ra b
2、 csinA sinB sinC_(R 为ABC 的外接圆半径)2余弦定理_.c2a2b22abcosC3已知三角形的内角分别是 A，B，C，命题 ABsinAsinB的依据是_大边对大角和正弦定理4已知三角形的内角分别是 A，B，C，命题 ABcosAcosB的依据是_余弦函数在0，上是减函数A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件AAD4 若 三 角 形 三 边 长 如 下 ： 3,5,7； 10,24,26；21,25,28，其中锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的顺序依次为( )A BC D解析：由3252282，得为锐角三角形故选B.B 45考点1 正
3、弦定理、余弦定理的使用(1)已知三角形的两边和夹角求第三边时，通常使用余弦定理，无论这个角是什么方式给出的，都要求出其余弦值(2)当给出两边和其中一边所对的角，通常使用正弦定理(3)当已知三角形的三边时，可以求出所有角的余弦值和正弦值，还可以求出此三角形的面积【互动探究】1(2011 年上海)在相距 2 千米的 A，B 两点处测量目标 C，若CAB75，CBA60，求 A，C 两点之间的距离考点2 判断三角形的形状例2：在ABC 中，若 2cosBsinAsin ，试判断CABC 的形状解析：2cosBsinAsinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，sinAcosBcosAsinB0.sin(AB)0.0A，Bbc，则只要 bca 即可意2三角函数是一种特殊的函数，经常会通过换元法转化为普通的函数，但要注意其定义域
