《九年级数学上册 第一章 特殊的平行四边形 第3课时 菱形的性质与判定（3）课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 第一章 特殊的平行四边形 第3课时 菱形的性质与判定（3）课件 （新版）北师大版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课课 堂堂 精精 讲讲第第3课时课时 课课 后后 作作 业业第一章第一章 特殊的平行四边形特殊的平行四边形课课 前前 小小 测测课课 前前 小小 测测关键视点关键视点1.菱形的面积等于两对角线乘积的_.知识小测知识小测2.已知一个菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm，则这个菱形的面积为_cm2.3.已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC=6 cm，则这个菱形的边长为_cm.4.如图，菱形ABCD中，AC与BD相交于点O.将菱形沿EF折叠，使点C与点O重合.若AC=8，BD=6，则图中阴影部分的面积为_.一半一半24518课课 堂堂 精精 讲讲【分析】设【分析】设AP，EF交于
2、交于O点，四边形点，四边形AFPE为平行为平行四边形，可得四边形，可得 AEO的面积的面积= FOP的面积，所以的面积，所以阴影部分的面积等于阴影部分的面积等于 ABC的面积，因为的面积，因为 ABC的的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积的面积则不难求得阴影部分的面积.知识点知识点1 有关菱形的计算有关菱形的计算【例【例1 1】如图，菱形】如图，菱形ABCDABCD的对的对角线的长分别为角线的长分别为2 2和和5 5，P P是对是对角线角线ACAC上任一点（点上任一点（点P P不与点不与点A A、C C重合）且重合）且
3、PEBCPEBC交交ABAB于于E E，PFCDPFCD交交ADAD于于F F，则阴影部分，则阴影部分的面积是（）的面积是（）A.2A.2B. B. C.3C.3D.D.课课 堂堂 精精 讲讲【解答】解：设【解答】解：设AP，EF交于交于O点，点， PE BC交交AB于于E，PF CD交交AD于于F， 四边形四边形AFPE为平行四边形，为平行四边形，AEO的面积的面积= FOP的面积，的面积， 阴影部分的面积等于阴影部分的面积等于 ABC的面积的面积.ABC的面积等于菱形的面积等于菱形ABCD的面积的一半，的面积的一半，菱形菱形ABCD的面积的面积=ACBD=5， 图中阴影部分的面积为图中阴影
4、部分的面积为52=2.5. 故选：故选：B.类类 比比 精精 炼炼 1.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF.若AB=3，则菱形AECF的面积为（）课课 堂堂 精精 讲讲A.1A.1 B.2 B.2C.2C.2 D.4 D.4【分析】根据菱形【分析】根据菱形AECF，得，得 FCO= ECO，再利，再利用用 ECO= ECB，可通过折叠的性质，结合直角，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面的长，则利用菱形的面积公式即可求解积公式即可求解.【解答】解： 四边形AECF是菱形，AB=3， 假设BE=x，则AE=3x，CE=3
5、x， 四边形AECF是菱形，FCO= ECO，ECO= ECB，课课 堂堂 精精 讲讲BC= = = ，又又 AE=ABBE=31=2，则菱形的面积是：则菱形的面积是：AEBC=2 .故选：故选：C.ECO= ECB= FCO=30，2BE=CE， CE=2x， 2x=3x，解得：x=1， CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，【点评】此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等.课课 堂堂 精精 讲讲例例2.2.如图如图,ABC,ABC中，中，D D、E E分别
6、分别是是ABAB、ACAC中点，过中点，过E E作作EFABEFAB交交BCBC于于F.F.（1 1）求证：四边形）求证：四边形DBFEDBFE为平为平行四边形；行四边形；（2 2）当）当ABCABC满足什么条件时，满足什么条件时，四边形四边形DBFEDBFE为菱形，请说明理由为菱形，请说明理由. .【分析】（【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得边并且等于第三边的一半可得DE BC，然后根据，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；知识点知识点2： 有关菱形的性质与判定定理应用问题
7、有关菱形的性质与判定定理应用问题【解答】（【解答】（1）证明：）证明： D、E分别是分别是AB、AC的中点，的中点， DE是是 ABC的中位线，的中位线， DE BC，又又 EF AB， 四边形四边形DBFE是平行四边形；是平行四边形；（2）解：当）解：当AB=BC时，四边形时，四边形DBFE是菱形是菱形.理由如下：理由如下： D是是AB的中点，的中点， BD= AB， DE是是 ABC的中位线，的中位线， DE= BC， AB=BC，课课 堂堂 精精 讲讲 BD=DE，又 四边形DBFE是平行四边形， 四边形DBFE是菱形.2.将平行四边形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，使点C与点A重合，
8、点D落到点处，折痕为EF，连接AE.(1)求证：(2)连接CF，判断四边形AECF是什么特殊的四边形，并证明你的结论.类类 比比 精精 炼炼课课 堂堂 精精 讲讲课课 堂堂 精精 讲讲课课 后后 作作 业业3. 3. 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线AC,BDAC,BD相交于点相交于点O O，CEBDCEBD，DEACDEAC，若，若AC=4AC=4，则四边形，则四边形CODECODE的周长（）的周长（）A.4A.4 B.6B.6 C.8C.8 D.10D.104.4.如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，ACAC平分平分DABDAB，AB=7AB=7，则，则 ABCD
9、ABCD的周长的周长为为_._.5.5.已知菱形已知菱形ABCDABCD的面积为的面积为24 cm24 cm2 2，若对角线，若对角线AC=AC=6cm6cm，则这个菱形的边长为，则这个菱形的边长为_cm_cm6.6.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC，BDBD交于点交于点O O，ACAC与与BDBD互相垂直且平分，互相垂直且平分，BD=6BD=6，AC=8AC=8，则四，则四边形周长为边形周长为_,_,面积为面积为_C2852024课课 后后 作作 业业7.7.每年的每年的1212月月1 1日是世界艾滋病宣传日日是世界艾滋病宣传日. .在一次世在一次世界
10、艾滋病大会上，艾滋病病毒感染者和艾滋病界艾滋病大会上，艾滋病病毒感染者和艾滋病病人齐声呼吁人们的理解，一条长长的红丝带病人齐声呼吁人们的理解，一条长长的红丝带（等宽）被抛向会场上空，支持者们将红丝带（等宽）被抛向会场上空，支持者们将红丝带剪成小段，用别针将折叠好的红丝带别在胸前剪成小段，用别针将折叠好的红丝带别在胸前. .红丝带从此成为艾滋病防治的象征，如图所红丝带从此成为艾滋病防治的象征，如图所示示. .则红丝带中重叠部分的形状是则红丝带中重叠部分的形状是_._.菱形菱形8.8.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，ACAC平分平分BADBAD，CEADCEAD交
11、交ABAB于于E.E.（1 1）求证：四边形）求证：四边形AECDAECD是菱形；是菱形；（2 2）若点）若点E E是是ABAB的中点，试判断的中点，试判断ABCABC的形状，并说明理由的形状，并说明理由. .能能 力力 提提 升升【解答】解：（【解答】解：（1 1）ABCDABCD，CEADCEAD，四边形四边形AECDAECD为平行四边形，为平行四边形，2=32=3，又又ACAC平分平分BADBAD，1=21=2，1=31=3，AD=DCAD=DC，四边形四边形AECDAECD是菱形；是菱形；（2）直角三角形.理由： AE=EC 2= 4， AE=EB， EB=EC，5= B，又因为三角形内角和为180，2+ 4+ 5+ B=180，ACB= 4+ 5=90，ACB为直角三角形.能能 力力 提提 升升9.9. （2016枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6，DHAB于H，则DH等于（ ）A B C5 D4 挑挑 战战 中中 考考A A 谢谢！
