《高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系课件(理).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系课件(理).ppt（91页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节直线与圆、圆与圆的位置关系【知【知识梳理】梳理】 1.1.直直线与与圆的位置关系与判断方法的位置关系与判断方法(1)(1)几何法几何法: :利用利用圆心到直心到直线的距离的距离d d与半径与半径r r的大小关系的大小关系. ._直直线与与圆相交相交; ;_直直线与与圆相切相切; ;_直直线与与圆相离相离. .drdrdr(2)(2)代数法代数法: :联立方程立方程, ,消去消去x(x(或或y)y)得一元二次方程得一元二次方程, ,计算算=b=b2 2-4ac.-4ac.00直直线与与圆_;_;=0=0直直线与与圆_;_;00),0),圆O O2 2:(x-a:(x-a2 2) )2 2+
2、(y-b+(y-b2 2) )2 2= =r r2 22 2(r(r2 20).0).方法方法位置位置关系关系几何法几何法: :圆心距圆心距d d与与r r1 1,r,r2 2的关系的关系代数法代数法: :两圆方程联立组两圆方程联立组成方程组的解的情况成方程组的解的情况外离外离_解解外切外切_实数解实数解相交相交_实数解实数解内切内切d=_(rd=_(r1 1rr2 2) )一组实数解一组实数解内含内含0_d_|r0_d_|r1 1-r-r2 2| |(r(r1 1rr2 2) )无解无解drdr1 1+r+r2 2无无d=rd=r1 1+r+r2 2一一组|r|r1 1-r-r2 2|dr|
3、dr1 1+r+r2 2两两组不同的不同的|r|r1 1-r-r2 2| | 0)(r0)相交于相交于A,BA,B两点两点, ,且且AOB=120(OAOB=120(O为坐坐标原点原点),),则r=_.r=_.【解析】【解析】如图如图, ,直线直线3x-4y+5=03x-4y+5=0与圆与圆x x2 2+y+y2 2=r=r2 2(r0)(r0)交于交于A,BA,B两点两点,O,O为坐标原点为坐标原点, ,且且AOB=120,AOB=120,则圆心则圆心(0,0)(0,0)到到直线直线3x-4y+5=03x-4y+5=0的距离为的距离为 r, r,即即 所以所以r=2.r=2.答案答案: :2
4、 25.(20165.(2016武武汉模模拟) )已知直已知直线x-y+a=0x-y+a=0与与圆心心为C C的的圆x x2 2+y+y2 2+2x-4y-4=0+2x-4y-4=0相交于相交于A,BA,B两点两点, ,且且ACBC,ACBC,则实数数a a的的值为_._.【解析】解析】由由x x2 2+y+y2 2+2x-4y-4=0+2x-4y-4=0得得(x+1)(x+1)2 2+(y-2)+(y-2)2 2=9,=9,所以圆所以圆C C的圆心坐标为的圆心坐标为C(-1,2),C(-1,2),半径为半径为3,3,由由ACBCACBC可知可知ABCABC是直角边长为是直角边长为3 3的等腰
5、直角三角形的等腰直角三角形, ,故可得圆心故可得圆心C C到直线到直线x-y+a=0x-y+a=0的距离为的距离为 由点到直线的距离公式可得由点到直线的距离公式可得 解得解得a=0a=0或或a=6.a=6.答案答案: :0 0或或6 6考向一考向一与与圆的切的切线有关的有关的问题【典例【典例1 1】(1)(2015(1)(2015山山东高考高考) )一条光一条光线从点从点(-2,-3)(-2,-3)射出射出, ,经y y轴反射后与反射后与圆(x+3)(x+3)2 2+(y-2)+(y-2)2 2=1=1相切相切, ,则反射光反射光线所在直所在直线的斜率的斜率为( () )(2)(2)已知已知圆
6、C C经过A(5,2),B(3- ,2- ),A(5,2),B(3- ,2- ),且且圆心心C C在在直直线x=3x=3上上. .求求圆C C的方程的方程; ;求求过点点D(0,1)D(0,1)且与且与圆C C相切的两条切相切的两条切线方程方程. .【解题导引】【解题导引】(1)(1)由圆心到切线的距离等于半径列方程由圆心到切线的距离等于半径列方程求斜率求斜率. .(2)(2)可依据题设条件可依据题设条件, ,设圆的标准方程设圆的标准方程, ,利用待定系数利用待定系数法法, ,求解圆的方程求解圆的方程;可利用圆的切线方程与圆的方程可利用圆的切线方程与圆的方程联立联立, ,消元后得到一元二次方程
7、消元后得到一元二次方程, ,令其判别式等于零令其判别式等于零, ,即即可求出切线方程可求出切线方程. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选D.D.反射光线过点反射光线过点(2,-3),(2,-3),设反射光设反射光线所在直线方程为线所在直线方程为y+3=k(x-2),y+3=k(x-2),即即kx-y-2k-3=0,kx-y-2k-3=0,反射反射光线与圆相切光线与圆相切, ,圆心圆心(-3,2)(-3,2)到直线的距离等于半径到直线的距离等于半径1,1,即即 解得解得 (2)(2)因为圆心因为圆心C C在直线在直线x=3x=3上上, ,所以设圆所以设圆C C的方程为的方程为(x-3)(
8、x-3)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2. .因为圆因为圆C C经过经过A(5,2),B( ),A(5,2),B( ),所以所以 解方程组得解方程组得 所以圆所以圆C C的方程为的方程为(x-3)(x-3)2 2+(y-2)+(y-2)2 2=4.=4.当斜率不存在时当斜率不存在时, ,不存在经过不存在经过D(0,1)D(0,1)的切线的切线; ;当斜率存在时当斜率存在时, ,设切线的斜率为设切线的斜率为k,k,则切线方程为则切线方程为y=kx+1.y=kx+1.解方程组解方程组 得得(x-3)(x-3)2 2+(kx-1)+(kx-1)2 2=4,=4,即即(k(k2 2+
9、1)x+1)x2 2-2(k+3)x+6=0.-2(k+3)x+6=0.因为方程有唯一一个解因为方程有唯一一个解, ,所以所以=4(k+3)=4(k+3)2 2-46(k-46(k2 2+1)=0,+1)=0,所以所以5k5k2 2-6k-3=0,-6k-3=0,所以解方程得所以解方程得k= k= 所以切线方程为所以切线方程为y= y= 【一题多解】【一题多解】解答本例解答本例(2),(2),你知道几种解法你知道几种解法? ?解答本例解答本例, ,还有以下解法还有以下解法: :因为圆因为圆C C经过经过A(5,2),B( ),A(5,2),B( ),所以圆心所以圆心C C在在ABAB的垂直平分
10、线的垂直平分线l上上, ,且且ABAB的中点坐标的中点坐标D D 因为因为k kABAB= = 所以所以k kl=-( +1).=-( +1).所以直线所以直线l方程为方程为因为圆心因为圆心C C在直线在直线x=3x=3上上, ,所以所以 所以所以y= y= 所以圆心所以圆心C(3,2),C(3,2),因为半径因为半径r= r= 所以圆所以圆C C的方程为的方程为(x-3)(x-3)2 2+(y-2)+(y-2)2 2=4.=4.当斜率不存在时当斜率不存在时, ,不存在经过不存在经过D(0,1)D(0,1)的切线的切线; ;当斜率存在时当斜率存在时, ,设切线的斜率为设切线的斜率为k,k,则切
11、线方程为则切线方程为y=kx+1.y=kx+1.因为直线与圆相切因为直线与圆相切, ,所以圆心所以圆心C(3,2)C(3,2)到直线到直线kx-y+1=0kx-y+1=0的距离等于圆的半径的距离等于圆的半径, ,所以所以d=r= d=r= 所以所以 所以所以4k4k2 2+4=9k+4=9k2 2-6k+1,-6k+1,所以所以5k5k2 2-6k-3=0,-6k-3=0,所以解方程得所以解方程得k= k= 所以切线方程为所以切线方程为y= y= 【规律方法】律方法】圆的切的切线方程的求法方程的求法(1)(1)代数法代数法: :设切切线方程方程为y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0
12、),),与与圆的方程的方程组成方程成方程组, ,消元后得到一个一元二次方程消元后得到一个一元二次方程, ,然后令判然后令判别式式=0=0进而求得而求得k.k.(2)(2)几何法几何法: :设切切线方程方程为y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0),),利用点到直利用点到直线的距离公式表示出的距离公式表示出圆心到切心到切线的距离的距离d,d,然后令然后令d=r,d=r,进而求出而求出k.k.提醒提醒: :若点若点M(xM(x0 0,y,y0 0) )在在圆x x2 2+y+y2 2=r=r2 2上上, ,则过M M点的点的圆的切的切线方程方程为x x0 0x+yx+y0 0y=ry=r
13、2 2. .【变式式训练】1.1.若直若直线l:y=kx+1(k0):y=kx+1(k0)与与圆C:xC:x2 2+4x+y+4x+y2 2- -2y+3=02y+3=0相切相切, ,则直直线l与与圆D:(x-2)D:(x-2)2 2+y+y2 2=3=3的位置关系是的位置关系是( () )A.A.相交相交B.B.相切相切C.C.相离相离D.D.不确定不确定【解题指南】【解题指南】先由直线与圆相切求出先由直线与圆相切求出k k值值, ,然后再判断然后再判断直线与另一个圆的位置关系直线与另一个圆的位置关系. .【解析】【解析】选选A.A.因为圆因为圆C C的标准方程为的标准方程为(x+2)(x+
14、2)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=2,=2,所以其圆心坐标为所以其圆心坐标为(-2,1),(-2,1),半径为半径为 因为直线因为直线l与圆与圆C C相切相切. .所以所以 解得解得k=1,k=1,因为因为k0,k0,所以所以k=-1,k=-1,所以直线所以直线l的方程为的方程为x+y-1=0.x+y-1=0.圆心圆心D(2,0)D(2,0)到直线到直线l的距离的距离 所以直线所以直线l与圆与圆D D相交相交. .2.2.已知已知圆O:xO:x2 2+y+y2 2=5=5和点和点A(1,2),A(1,2),则过A A且与且与圆O O相切的直相切的直线与两坐与两坐标轴围成的三角形的面成的
15、三角形的面积等于等于_._.【解析】【解析】因为点因为点A(1,2)A(1,2)在圆在圆x x2 2+y+y2 2=5=5上上, ,故过点故过点A A的圆的切线方程为的圆的切线方程为x+2y=5,x+2y=5,令令x=0,x=0,得得y= y= 令令y=0,y=0,得得x=5,x=5,故故S S= = 答案答案: : 【加固【加固训练】1.1.圆(x-1)(x-1)2 2+(y+2)+(y+2)2 2=6=6与直与直线2x+y-5=02x+y-5=0的位置关系是的位置关系是 ( () )A.A.相切相切B.B.相交但直相交但直线不不过圆心心C.C.相交相交过圆心心D.D.相离相离【解析】【解析
16、】选选B.B.由题意知圆心由题意知圆心(1,-2)(1,-2)到直线到直线2x+y-5=02x+y-5=0的的距离距离d= d= 且且21+(-2)-50,21+(-2)-50,所以直所以直线与圆相交但不过圆心线与圆相交但不过圆心. .2.2.在直角坐在直角坐标系系xOyxOy中中, ,以原点以原点O O为圆心的心的圆与直与直线x-x- -4=0 -4=0相切相切, ,则圆O O的方程的方程为( () )A.xA.x2 2+y+y2 2=4=4B.xB.x2 2+y+y2 2=3=3C.xC.x2 2+y+y2 2=2=2D.xD.x2 2+y+y2 2=1=1【解析】【解析】选选A.A.依题
17、意依题意, ,圆圆O O的半径的半径r r等于原点等于原点O O到直线到直线x-x- -4=0 -4=0的距离的距离, ,即即r= =2,r= =2,得圆得圆O O的方程为的方程为x x2 2+y+y2 2=4.=4.3.3.已知集合已知集合A=(x,y)|x,yA=(x,y)|x,y为实数数, ,且且x x2 2+y+y2 2=1,B=1,B=(x,y)|x,y(x,y)|x,y为实数数, ,且且x+y=1,x+y=1,则ABAB的元素个数的元素个数为( () )A.4A.4B.3B.3C.2C.2D.1D.1【解析】【解析】选选C.C.方法一方法一:(:(直接法直接法) )集合集合A A表
18、示圆表示圆, ,集合集合B B表表示一条直线示一条直线, ,又圆心又圆心(0,0)(0,0)到直线到直线x+y=1x+y=1的距离的距离d=d=1=r,1=r,所以直线与圆相交所以直线与圆相交. .方法二方法二:(:(数形结合法数形结合法) )画图可得画图可得. .4.4.过点点P(4,1)P(4,1)作作圆C:(x-1)C:(x-1)2 2+y+y2 2=1=1的两条切的两条切线, ,切点分切点分别为A,B,A,B,则直直线ABAB的方程的方程为( () )A.3x-y-4=0A.3x-y-4=0B.3x+y-4=0B.3x+y-4=0C.4x-y-4=0C.4x-y-4=0D.4x+y-4
19、=0D.4x+y-4=0【解析】【解析】选选B.B.如图所示如图所示,A,A点的坐标为点的坐标为(1,1),(1,1),因为因为ABPC,kABPC,kPCPC= = 所以所以k kABAB=-3,=-3,所以直线所以直线ABAB的方程为的方程为y-1=-3(x-1),y-1=-3(x-1),即即3x+y-4=0.3x+y-4=0.考向二考向二圆与与圆的位置关系的位置关系【典例【典例2 2】已知已知圆C C1 1:x:x2 2+y+y2 2-2mx+4y+m-2mx+4y+m2 2-5=0,-5=0,圆C C2 2: : x x2 2+y+y2 2+2x-2my+m+2x-2my+m2 2-3
20、=0,m-3=0,m为何何值时, ,(1)(1)圆C C1 1与与圆C C2 2外切外切. .(2)(2)圆C C1 1与与圆C C2 2内含内含. .【解题导引】【解题导引】可由两圆的位置关系与两圆的圆心距、可由两圆的位置关系与两圆的圆心距、半径和、半径差的绝对值之间的关系求解半径和、半径差的绝对值之间的关系求解. .【规范解答】【规范解答】对于圆对于圆C C1 1与圆与圆C C2 2的方程的方程, ,经配方后得经配方后得C C1 1:(x-m):(x-m)2 2+(y+2)+(y+2)2 2=9;C=9;C2 2:(x+1):(x+1)2 2+(y-m)+(y-m)2 2=4.=4.(1)
21、(1)如果如果C C1 1与与C C2 2外切外切, ,则有则有(m+1)(m+1)2 2+(-2-m)+(-2-m)2 2=25.=25.m m2 2+3m-10=0,+3m-10=0,解得解得m=-5m=-5或或m=2.m=2.所以当所以当m=-5m=-5或或m=2m=2时时, ,圆圆C C1 1与圆与圆C C2 2外切外切. .(2)(2)如果圆如果圆C C1 1与圆与圆C C2 2内含内含, ,则有则有(m+1)(m+1)2 2+(-2-m)+(-2-m)2 21,m1,m2 2+3m+20,+3m+20,解得解得-2m-1,-2m-1,所以当所以当-2m-1-2m-1时时, ,圆圆C
22、 C1 1与圆与圆C C2 2内含内含. .【母【母题变式】式】1.1.在本例条件下在本例条件下, ,若两若两圆内切内切, ,求求m m的的值. .【解析【解析】由已知得由已知得 化简得化简得m m2 2+3m+2=0,+3m+2=0,解得解得m=-1m=-1或或m=-2,m=-2,所以当所以当m=-1m=-1或或m=-2m=-2时时, ,圆圆C C1 1与圆与圆C C2 2内切内切. .2.2.在本例条件下在本例条件下, ,若两若两圆相交相交, ,求公共弦所在的直求公共弦所在的直线方方程程. .【解析】解析】圆圆C C1 1:x:x2 2+y+y2 2-2mx+4y+m-2mx+4y+m2
23、2-5=0,-5=0,圆圆C C2 2:x:x2 2+y+y2 2+2x-2my+m+2x-2my+m2 2-3=0,-3=0,由由-得得2x+2mx-2my-4y+2=0,2x+2mx-2my-4y+2=0,所以所以(m+1)x-(m+2)y+1=0.(m+1)x-(m+2)y+1=0.【易【易错警示】警示】解答本解答本题会出会出现以下以下错误: :在利用两在利用两圆圆心距与两心距与两圆半径和、差的半径和、差的绝对值之之间的的关系关系时, ,这几种关系易混淆几种关系易混淆, ,从而从而导致致结果果错误. .【规律方法】律方法】1.1.判断两判断两圆位置关系的方法位置关系的方法常用几何法常用几
24、何法, ,即用两即用两圆圆心距与两心距与两圆半径和与差的半径和与差的绝对值的关系的关系, ,一般不用代数法一般不用代数法. .2.2.两两圆公共弦公共弦长的求法的求法两两圆公共弦公共弦长, ,在其中一在其中一圆中中, ,由弦心距由弦心距d,d,半弦半弦长半径半径r r所在所在线段构成直角三角形段构成直角三角形, ,利用勾股定理求解利用勾股定理求解. .【变式式训练】(2016(2016郑州模州模拟) )若若OO1 1:x:x2 2+y+y2 2=5=5与与OO2 2:(x+m):(x+m)2 2+y+y2 2=20(mR)=20(mR)相交于相交于A,BA,B两点两点, ,且两且两圆在点在点A
25、 A处的切的切线互相垂直互相垂直, ,则线段段ABAB的的长度是度是_._.【解析】【解析】由两圆在点由两圆在点A A处的切线互相垂直处的切线互相垂直, ,可知两切线可知两切线分别过另一圆的圆心分别过另一圆的圆心, ,即即AOAO1 1AOAO2 2, ,在直角三角形在直角三角形AOAO1 1O O2 2中中, , =m=m2 2, ,所以所以m=5,|AB|=2m=5,|AB|=2=4.=4.答案答案: :4 4【加固【加固训练】1.1.圆O O1 1:x:x2 2+y+y2 2-2x=0-2x=0和和圆O O2 2:x:x2 2+y+y2 2-4y=0-4y=0的位置关系是的位置关系是(
26、() )A.A.相离相离B.B.相交相交C.C.外切外切D.D.内切内切【解析】【解析】选选B.B.圆圆O O1 1的圆心坐标为的圆心坐标为(1,0),(1,0),半径为半径为r r1 1=1,=1,圆圆O O2 2的圆心坐标为的圆心坐标为(0,2),(0,2),半径半径r r2 2=2,=2,故两圆的圆心距故两圆的圆心距|O|O1 1O O2 2|= |= 而而r r2 2-r-r1 1=1,r=1,r1 1+r+r2 2=3,=3,则有则有r r2 2-r-r1 1|O|O1 1O O2 2| |r0)+2ay-6=0(a0)的公共弦的公共弦长为 则a=_.a=_.【解析】【解析】方程方程
27、x x2 2+y+y2 2+2ay-6=0+2ay-6=0与与x x2 2+y+y2 2=4.=4.两式相减得两式相减得:2ay=2,:2ay=2,则则y= y= 由已知条件由已知条件 即即a=1.a=1.答案答案: :1 1考向三考向三直直线与与圆的的综合合问题 【考情快【考情快递】 命题方向命题方向命题视角命题视角直线与圆的位置关系的最直线与圆的位置关系的最值值( (范围范围) )、弦长问题、弦长问题主要考查直线与圆相交、相关主要考查直线与圆相交、相关的弦长、参数范围、最值问题的弦长、参数范围、最值问题由直线与圆的位置关系确由直线与圆的位置关系确定直线定直线( (或圆或圆) )的方程问题的
28、方程问题主要考查由位置关系求圆或直主要考查由位置关系求圆或直线的方程线的方程【考【考题例析】例析】 命命题方向方向1:1:直直线与与圆的位置关系的最的位置关系的最值( (范范围) )、弦、弦长问题【典例【典例3 3】(1)(2016(1)(2016承德模承德模拟) )若若a a2 2+b+b2 2=2c=2c2 2(c0),(c0),则直直线ax+by+c=0ax+by+c=0被被圆x x2 2+y+y2 2=1=1所截得的弦所截得的弦长为( () )(2)(2016(2)(2016长沙模沙模拟) )在平面直角坐在平面直角坐标系中系中, ,点点A,BA,B分分别是是x x轴和和y y轴上的上的
29、动点点, ,若以若以ABAB为直径的直径的圆C C与直与直线2x+y-2x+y-4=04=0相切相切, ,则圆C C面面积的最小的最小值为( () )【解题导引】【解题导引】(1)(1)先求圆心到直线的距离先求圆心到直线的距离, ,再利用弦长再利用弦长公式求弦长公式求弦长.(2).(2)依据题设条件依据题设条件, ,当点当点O O、圆心、切点三、圆心、切点三点共线时点共线时, ,圆的半径最小圆的半径最小, ,即圆的面积最小即圆的面积最小. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选D.D.因为圆心因为圆心(0,0)(0,0)到直线到直线ax+by+c=0ax+by+c=0的距离的距离d= d=
30、 因此根据直角三角形的因此根据直角三角形的关系关系, ,弦长的一半就等于弦长的一半就等于 所以弦长为所以弦长为(2)(2)选选A.A.因为因为AOB=90,AOB=90,所以点所以点O O在圆在圆C C上上. .设直线设直线2x+y-4=02x+y-4=0与圆与圆C C相切于点相切于点D,D,则圆心则圆心C C与点与点O O间的间的距离等于它到直线距离等于它到直线2x+y-4=02x+y-4=0的距离的距离, ,所以当且仅当所以当且仅当O,C,DO,C,D共线时共线时, ,圆的直径最小为圆的直径最小为|OD|.|OD|.又又|OD|= |OD|= 所以圆所以圆C C的最小半径为的最小半径为 所
31、以圆所以圆C C面积的最小值为面积的最小值为 命命题方向方向2:2:由直由直线与与圆的位置关系确定直的位置关系确定直线( (或或圆) )的的方程方程问题【典例【典例4 4】(2015(2015武武汉模模拟) )已知已知圆的方程是的方程是x x2 2+y+y2 2=1,=1,则在在y y轴上截距上截距为 的切的切线方程方程为( () )【解题导引】【解题导引】可设直线方程的斜截式可设直线方程的斜截式, ,利用直线与圆相利用直线与圆相切可求切可求k k的值的值. .【规范解答】【规范解答】选选C.C.在在y y轴上截距为轴上截距为 且斜率不存在的且斜率不存在的直线显然不是切线直线显然不是切线, ,
32、故设切线方程为故设切线方程为y=kx+ y=kx+ 则则 =1, =1,所以所以k=1,k=1,故所求切线方程为故所求切线方程为y=x+ y=x+ 或或y=y=-x+ -x+ 【技法感悟】【技法感悟】1.1.求直求直线被被圆截得的弦截得的弦长的常用方法的常用方法在由弦心距在由弦心距( (即即圆心到直心到直线的距离的距离) )、弦、弦长的一半及半的一半及半径构成的直角三角形中利用勾股定理径构成的直角三角形中利用勾股定理计算算. .2.2.由直由直线与与圆的位置关系确定的位置关系确定圆的方程的方程时, ,常用到的常用到的圆的三个性的三个性质(1)(1)圆心在心在过切点且与切切点且与切线垂直的直垂直
33、的直线上上. .(2)(2)圆心在任一弦的中垂心在任一弦的中垂线上上. .(3)(3)两两圆内切或外切内切或外切时, ,切点与两切点与两圆圆心三点共心三点共线. .【题组通关】通关】 1.(20161.(2016厦厦门模模拟) )已知直已知直线3x+4y-15=03x+4y-15=0与与圆O: O: x x2 2+y+y2 2=25=25交于交于A,BA,B两点两点, ,点点C C在在圆O O上上, ,且且S SABCABC=8,=8,则满足足条件的点条件的点C C的个数的个数为( () )A.1A.1个个B.2B.2个个C.3C.3个个D.4D.4个个【解析】【解析】选选C.C.圆心圆心O
34、O到已知直线的距离为到已知直线的距离为d= d= 因此因此|AB|= |AB|= 设点设点C C到直线到直线ABAB的距离为的距离为h,h,则则S SABCABC= 8h=8,h=2,= 8h=8,h=2,由于由于d+h=3+2=5=r(d+h=3+2=5=r(圆的半径圆的半径),),因此与直线因此与直线ABAB距离为距离为2 2的两条直线中一条与圆相切的两条直线中一条与圆相切, ,一条与圆相交一条与圆相交, ,故符合条件的点故符合条件的点C C有三个有三个. .2.(20162.(2016长春模春模拟) )设集合集合A=(x,y)|y= ,A=(x,y)|y= ,B=(x,y)|y=k(x-
35、b)+1,B=(x,y)|y=k(x-b)+1,若若对任意任意0k10k1都有都有ABAB , ,则实数数b b的取的取值范范围是是( () )【解析】【解析】选选C.C.集合集合A A表示圆表示圆O:xO:x2 2+y+y2 2=4=4的上半圆的上半圆. .如图所示如图所示, ,集合集合B B是一条直线是一条直线, ,过过y=1y=1上的一点上的一点, ,利用斜利用斜率为率为k k的临界条件的临界条件k=1.k=1.要想使要想使ABAB , ,只需直线在与只需直线在与圆相切和过圆相切和过(2,0)(2,0)之间之间, ,这时可求出这时可求出b1- ,3.b1- ,3.3.(20163.(20
36、16阜新模阜新模拟) )过点点(1, )(1, )的直的直线l将将圆(x-2)(x-2)2 2+y+y2 2=4=4分成两段弧分成两段弧, ,当劣弧所当劣弧所对的的圆心角最小心角最小时, ,直直线l的斜率的斜率k=_.k=_.【解析】【解析】因为因为(1-2)(1-2)2 2+( )+( )2 2=34,=34,所以点所以点(1, )(1, )在圆在圆(x-2)(x-2)2 2+y+y2 2=4=4的内部的内部, ,当劣弧所对的圆心角最小时当劣弧所对的圆心角最小时, ,即直线即直线l交圆的弦长最短交圆的弦长最短, ,此时圆心此时圆心(2,0)(2,0)与点与点(1, )(1, )的连线垂直于直
37、线的连线垂直于直线l. .因为因为 所以所求直线所以所求直线l的斜率的斜率k= k= 答案答案: : 4.(20164.(2016南宁模南宁模拟) )直直线 ax+by=1 ax+by=1与与圆x x2 2+y+y2 2=1=1相交相交于于A,BA,B两点两点(a,b(a,b是是实数数),),且且AOBAOB是直角三角形是直角三角形(O(O是坐是坐标原点原点),),则点点P(a,b)P(a,b)与点与点(0,1)(0,1)之之间的距离的最大的距离的最大值为_._.【解析】【解析】由于由于AOBAOB为直角三角形为直角三角形,OA=OB=1,OA=OB=1,故应为等腰直角三角形故应为等腰直角三角
38、形, ,故圆心到直线故圆心到直线ABAB的距离为的距离为 即即 所以所以2a2a2 2+b+b2 2=2(-1a1, ).=2(-1a1, ).P(a,b)P(a,b)与与(0,1)(0,1)的距离为的距离为因为因为b ,b ,所以所以b-2 ,b-2 ,所以所以|b-2| ,|b-2| ,故点故点P P与点与点(0,1)(0,1)之间的距离的最大值为之间的距离的最大值为 答案答案: : 【加固【加固训练】1.(20161.(2016衡水模衡水模拟) )已知已知圆x x2 2+y+y2 2+2x-2y+a=0+2x-2y+a=0截直截直线x+y+2=0x+y+2=0所得弦的所得弦的长度度为4,
39、4,则实数数a a的的值是是( () )A.-2A.-2B.-4B.-4C.-6C.-6D.-8D.-8【解析】【解析】选选B.B.由圆的方程由圆的方程x x2 2+y+y2 2+2x-2y+a=0+2x-2y+a=0可得可得, ,圆心圆心为为(-1,1),(-1,1),半径半径r= r= 圆心到直线圆心到直线x+y+2=0x+y+2=0的距离的距离为为d= d= 由由r r2 2=d=d2 2+ + 得得2-a=2+4,2-a=2+4,所以所以a=-4.a=-4.2.(20162.(2016洛阳模洛阳模拟) )在平面直角坐在平面直角坐标系系xOyxOy中中, ,圆C C的方的方程程为x x2
40、 2+y+y2 2-4x=0.-4x=0.若直若直线y=k(x+1)y=k(x+1)上存在一点上存在一点P,P,使使过点点P P所作的所作的圆的两条切的两条切线相互垂直相互垂直, ,则实数数k k的取的取值范范围是是_._.【解析】【解析】圆圆C C的方程可化为的方程可化为(x-2)(x-2)2 2+y+y2 2=4.=4.先将先将“圆的两条切线相互垂直圆的两条切线相互垂直”转化为转化为“点点P P到圆心到圆心的距离为的距离为 ”. ”.再将再将“直线上存在点直线上存在点P P到圆心的距离为到圆心的距离为 ” ”转化转化为为“圆心到直线的距离小于等于圆心到直线的距离小于等于 ”. ”.即即 答案答案: :
