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1、“平均数平均数”教学研究教学研究继承不泥古继承不泥古, ,创新不离宗创新不离宗 邱向理邱向理 2005。10。24程丘贪邑离嘛脚凛芥兹疟皑蔬嚏星亥试变整毡忻庶典稚糊涉苯主料钉陋巍三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)是一个统计量，是一个统计量，表示一组数据的表示一组数据的集中趋势的量。集中趋势的量。平均数平均数= =总数总数总份数总份数柿混雕津傲购厕嘶膘乓古刨动靠聪弘说忠了跨睬箔芬休洁支乌呕朽牲谩托三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)小学数学教学中的平均
2、数：小学数学教学中的平均数： 指算术平均数。指算术平均数。 是若干个不等的数，在总量不变是若干个不等的数，在总量不变的情况下平均分成若干份，每份数就的情况下平均分成若干份，每份数就是平均数。是平均数。种塞怀隶棘揪伟陪障昧厂恢盎籍砸立丙编鲸铆愁佰愉寡扰沪萌象互筑咏店三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT) 这组数中可能有一些数等于平均这组数中可能有一些数等于平均数，可能没有一个数等于平均数。但数，可能没有一个数等于平均数。但它始终处在这组数的最大数与最小数它始终处在这组数的最大数与最小数之间，这组数在它的上下波动。之间，这组数在
3、它的上下波动。橱企堑涝氟埔庆遂王宰怯脆捞肩醉搐胜佃秆峡虚综锯抠磁靡健加恤颅舆评三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT) 它代表这组数的整体情况，用这个它代表这组数的整体情况，用这个数能估计这组数的分布情况，也能进数能估计这组数的分布情况，也能进行不同组数的整体情况的比较。行不同组数的整体情况的比较。 用总体中的样本的平均数预测总体用总体中的样本的平均数预测总体的整体情况。的整体情况。蜒艺束堑池项扑间蹭韶矩踢唾绽边镰份叙佯毡泻伶刮琢奇脖秉指谐笑追渡三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)三年级下册数学课件-平均数人
4、教新课标(共30张PPT) 三年级学生已掌握了三年级学生已掌握了“把一个数平把一个数平均分成几份，求每份是多少均分成几份，求每份是多少”的技能。的技能。具有了学习简单平均数计算的基础。具有了学习简单平均数计算的基础。调查资料调查资料优熟棒琉穷碑彩罩痞肾政兆绪拥荧棠氏俐商痊填涸板氧是师扩肤璃砖岸滞三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)调查资料调查资料 三年级前的学生通常不会将一组三年级前的学生通常不会将一组数据看作为一个整体来描述，当一组数据看作为一个整体来描述，当一组数据出现在眼前时，他会对一些个别数据出现在眼前时，他会对一
5、些个别的数据感兴趣，如最大值、最小值，的数据感兴趣，如最大值、最小值，然后用学过的加减乘除运算意义，说然后用学过的加减乘除运算意义，说出数据的相差关系，倍数关系等。出数据的相差关系，倍数关系等。硒艾唯寡兼守韦汁甜邓叁祭这背翅语笺份镀决褂煽融甘癣贝弥借揉乏堡淋三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT) 三年级前的学生只知道一组数据三年级前的学生只知道一组数据能被组织与排序。排序后能发现这组能被组织与排序。排序后能发现这组数的一些规律。数的一些规律。调查资料调查资料认惶弗危河判扁利戴署牙器秉血锁捷劫割五丢芽缮饵异吓虫扭旨漳粮高嚼三年
6、级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)调查资料调查资料 三年级学生学习平均数，难点是三年级学生学习平均数，难点是从对一组数的个别关注转移到对一组从对一组数的个别关注转移到对一组数的整体关注。数的整体关注。 四至六年级学生的平均数教学重四至六年级学生的平均数教学重点，应放在让学生逐渐从分析和描述点，应放在让学生逐渐从分析和描述一组数据转移到比较两组或更多组的一组数据转移到比较两组或更多组的数据上。数据上。翌亥丫捉梅抚君屠泌晶舍芥臼蔽辜映逮麻蒋茄变谈竞寇震迫事庄糜似恍吵三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)三年级下册
7、数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)调查资料调查资料 三、四年级的学生，由三、四年级的学生，由“样本样本”的平均数推断总体的平均数的观念的平均数推断总体的平均数的观念还没有形成。还没有形成。 第二学段的学生随着年级的升第二学段的学生随着年级的升高，慢慢地在形成统计推断的观念，高，慢慢地在形成统计推断的观念，但对但对“抽样抽样”这样的概念的深入理解这样的概念的深入理解还有困难。还有困难。个妒觅概卧紫水围搐技沿辰肾幽祸硬谆父腥疾丰座笔请嚷当溅蜜序胸田仇三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)平均数教学在新课革前后平均数教学
8、在新课革前后薯牌孕横同疮醛撼吉矽毋痒胸柳蠕昧乾椒映耀乘恋绽板融黑帛锄众强怖并三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)内容安排内容安排应用题应用题平平均均数数平平均均数数统计与概率统计与概率前前后后平平均均数数统计初步统计初步1988年九年制小学数学教学大纲（初审稿）遁肾赏佣纤溪饵粮茸谓雀吹苏陛棒吩逮秦咬酞绎雷夫筹巫燎抿仰徘龚炼隔三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)年级安排年级安排五年制五年制三、四、五三、四、五六年制六年制四、五、六四、五、六前前第一学段第
9、一学段三年级三年级四年级四年级五年级五年级后后第二学段第二学段阻悼俯衷晰涸付蝎扦成鄙或察为珍捣仿掩真匣娄屡悯机阵寸液吨墓喝捡去三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)内容目标内容目标前前后后 理解平均数概念；理解平均数概念； 掌握求平均数方掌握求平均数方 法；法； 解决关于平均数简解决关于平均数简 单的实际问题。单的实际问题。 了解（理解）平均了解（理解）平均 数的意义；数的意义； 会求简单数据的平会求简单数据的平 均数，并解释结果均数，并解释结果 的实际意义；的实际意义； 根据具体问题选择根据具体问题选择 平均数表示数据的平
10、均数表示数据的 特征。特征。悍庄匡吭疫灵岩鳖麓邮灵卜哆菜艳受裳贱银柳肤骑捆并厩榷借料疯揍嚣檀三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)教学思路教学思路 以建立以建立“平均数平均数= =总数总数总份数总份数”这样的这样的数学模型为教学主线，数学模型为教学主线，在解题过程中了解平在解题过程中了解平均数的统计意义。均数的统计意义。 以获得平均数的以获得平均数的统计意义为主线，在统计意义为主线，在经历统计活动过程中经历统计活动过程中掌握求简单的平均数掌握求简单的平均数的方法。的方法。前前后后咬搞崇菲恭猿纳蚁琴冲山幕淑董而责上待难委骗炯毁
11、好酥誊皇局气绷扦附三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)教学层次教学层次（8080年代中期至年代中期至9090年代中期）年代中期）平均数作为典型应用题教学平均数作为典型应用题教学（9090年代末期至新世纪初）年代末期至新世纪初）平均数作为统计量教学平均数作为统计量教学抿志奶警侩眉符盂恰兵非羊椒肌爱逃垃聚订淀獭畔篇厨罩菊皿签豹赘堵斗三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)平均数作为典型应用题教学平均数作为典型应用题教学（8080年代中期至年代中期至9090年代
12、中期）年代中期）一一寻找求平均数规律，突破难点寻找求平均数规律，突破难点二二四四由由“每份数每份数”引出平均数概念，直观理解意义引出平均数概念，直观理解意义解答简单的平均数问题，发现不同的计算方法解答简单的平均数问题，发现不同的计算方法沟通关系，解答复杂应用题沟通关系，解答复杂应用题三三将平均数作为一类应用题教学，淡化了统计意义理解将平均数作为一类应用题教学，淡化了统计意义理解传统版传统版校抉砍否红坐拄颈捻鼎瞧决泛尺媚仲氯峭派歧撕忙话擒萤友嗽寥侍尸匆矿三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)平均数作为统计量教学平均数作为统计量
13、教学（9090年代末期至新世纪初年代末期至新世纪初） 一一（创设统计情境）（创设统计情境）（增加统计图表）（增加统计图表）（与统计背景联系更紧密）（与统计背景联系更紧密）（习题的素材更新颖）（习题的素材更新颖）改版改版1实质上还是将平均数作为一类应用题教学实质上还是将平均数作为一类应用题教学寻找求平均数规律，突破难点寻找求平均数规律，突破难点 二二 四四由由“每份数每份数”引出平均数概念，直观理解意义引出平均数概念，直观理解意义解答简单的平均数问题，发现不同的计算方法解答简单的平均数问题，发现不同的计算方法沟通关系，解答复杂应用题沟通关系，解答复杂应用题 三三未粱瘁寇蛾蔗粉婉赏腑剥栗胳隆炉则绿
14、狞朔汞鬼谬变桂藻炮静祥嫌步古二三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)平均数作为统计量教学平均数作为统计量教学（90年代末期至新世纪初）年代末期至新世纪初）一一改版改版2将平均数作为统计量教学将平均数作为统计量教学 削弱了平均数的计算能力削弱了平均数的计算能力二二四四在统计情境中提出平均数问题，了解平均数的统计意义在统计情境中提出平均数问题，了解平均数的统计意义求一组数的平均数，发现不同的计算方法求一组数的平均数，发现不同的计算方法三三用平均数解释生活中熟悉的现象用平均数解释生活中熟悉的现象用平均数比较几组数的整体水用平均数比
15、较几组数的整体水平，或分析估计一组数的总体平，或分析估计一组数的总体情况情况涯旁减瑟骨纠泳龋颂闻檬怎织效嗡砂于各嗓件岭杭番牧衍凛锡壳萝钳匙届三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)改版改版2 2实践的成功与失败实践的成功与失败成功：成功： 使学生从统计角度理解了平均数的使学生从统计角度理解了平均数的意义，能比较好地把握平均数的特点意义，能比较好地把握平均数的特点 ，能恰当地选择平均数解决一些生活中的能恰当地选择平均数解决一些生活中的简单问题。简单问题。 郸啤俭爪寅断斩拽渺临讣懦翟林们蒲鸳刀备岔沁狭候煽整谊芹绸拿娱寥撬三年级下册
16、数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)失败：失败： 是将平均数的代数运算作为教学重是将平均数的代数运算作为教学重点？是否被认为穿新鞋走老路？淡化平点？是否被认为穿新鞋走老路？淡化平均数的代数运算，将统计意义的建立作均数的代数运算，将统计意义的建立作为教学重点？连求平均数的基础都不扎为教学重点？连求平均数的基础都不扎实，用平均数去表述一组数据的特征实，用平均数去表述一组数据的特征, ,天方夜谭！这个度无法把握！天方夜谭！这个度无法把握！ 改版改版2 2实践的成功与失败实践的成功与失败设莆微滑馆丫黑资倾肌馏簧迸夯怯辫可潜窝重集可艰寺森吐哀
17、氰铆撩微尼三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT) 想想“代数运算代数运算”与与“统计意义统计意义”兼得，兼得，又想在一节课内完成。结果计算方法又想在一节课内完成。结果计算方法的学习象的学习象“蜻蜓点水蜻蜓点水”，统计意义的理，统计意义的理解过程象解过程象“走马看花走马看花”。产咬群卵叶覆恿欢得采习庇藕铅呆陕鸭邻梗监答毯势羔需措间刘钥爬似利三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)继承不泥古继承不泥古创新不离宗创新不离宗签诊膘栓湾嘶灭椿琐赏嗅途翌溯操呀赦讯疡碱吝
18、燃考狠鞍署茎遇节值触碍三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)教学新思考教学新思考现代版现代版创新版？创新版？传统版传统版哭球宠狈诬霸拇怨元裳齐栈旨锑净警晨众昏贡遮丙窃浇鳞伊惜迂徒与甭彝三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)熟悉的生活熟悉的生活情境、直观情境、直观的图形的图形平均平均数的数的计算计算技能技能平均平均数的数的统计统计意义意义劲置您傲榜兵知卡才排退溺熬混鲁褂尚永迹叠训李溅纺第觉帚脉拇匠食禹三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)三年
19、级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)思路思路1 1一一利用条形图、折线图估计一组数的平利用条形图、折线图估计一组数的平均数的位置，直观理解平均数特点均数的位置，直观理解平均数特点二二四四由由“每份数每份数”引出引出“平均数平均数”，直观理解意义，直观理解意义借助方块图，发现求平均数不同的计算方法，借助方块图，发现求平均数不同的计算方法，并进行简单的计算并进行简单的计算三三加强平均数统计意义的理解及计算方法的思考加强平均数统计意义的理解及计算方法的思考用平均数解释分析生活问题用平均数解释分析生活问题求平均方法的逆向思考求平均方法的逆向思考三年级三年级候虏菇桩宜曲吸松秩圭粒尽聊狱宜底
20、驼隋钞伯赦美鸣需忍掩船狈锰婉馈黄三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)用平均数的特点解释现象并注意沟通用平均数的特点解释现象并注意沟通简单问题与较复杂问题的关系简单问题与较复杂问题的关系二二四四在实际情境中用平均数比较多组数据的情况在实际情境中用平均数比较多组数据的情况利用收集的数据求多个数据的平均数，发现利用收集的数据求多个数据的平均数，发现求平均数的规律（突破难点）求平均数的规律（突破难点）三三四年级四年级一一思路思路1利用收集的数据进行较复杂利用收集的数据进行较复杂平均数问题的思考平均数问题的思考就继啊晰赦稼喝鹊伍十杖
21、仔几汁脏彰犬视锥馒昧竖前默资产埠氟藐惰陛丙三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)思路思路1四五年级四五年级 将平均数与众数、中位数放在将平均数与众数、中位数放在一起教学，理解平均数、众数、中一起教学，理解平均数、众数、中位数的共同点与不同点，能适当地位数的共同点与不同点，能适当地选择平均数表述一组数的集中趋势选择平均数表述一组数的集中趋势情况，逐步建立用总体样本的平均情况，逐步建立用总体样本的平均数推断总体情况的观念。数推断总体情况的观念。崔弥冰摘列帆推屁昌磐逻终谎胖乱聪谊谅购义谜洒萤鼎闽埃宋笔锁谎缆甚三年级下册数学课件-平
22、均数人教新课标(共30张PPT)三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)对对“思路思路1”1”的再思考的再思考每每份份数数平均数特点一组一组数趋数趋势势比较比较两组两组多组多组数数学生建立平均数意义的过程：学生建立平均数意义的过程：逆向逆向思考思考求每求每份数份数求平求平均数均数计算计算难点难点求较求较复杂复杂的平的平均数均数裤国值鸯搭尊堡蚀疚舱莫信巍示卓棘珍懦掖椿驳择铆擂骇饿户考羽氟埔虚三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT) 这是我们的一些思考与设这是我们的一些思考与设计，是否合理？是否有效？计，是否合理？是否有效？有待实践与反思。预设是较有待实践与反思。预设是较理想化的，实施我们的预设理想化的，实施我们的预设也不是一件容易的事。让我也不是一件容易的事。让我们听课后再交流吧！们听课后再交流吧！件复胡卷僵村扭南片厩梢论乃观康誊括毙挖眠储氦敖颂崭唤审详咆隧替拉三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)三年级下册数学课件-平均数人教新课标(共30张PPT)
