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1、内容提要4.1 频率特性概述频率特性概述4.2 频率特性的图示法频率特性的图示法4.3 频率特性的特征量频率特性的特征量4.4 最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统正弦波就是一个圆周运动在一条直线上的投影。正弦波就是一个圆周运动在一条直线上的投影。1.周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱傅里叶级数傅里叶级数在数学上，对任一在有限区间的周期函数在数学上，对任一在有限区间的周期函数x(t),凡凡满足狄里赫利条件者都可展开成傅里叶级数，记满足狄里赫利条件者都可展开成傅里叶级数，记作：作：傅里叶系数傅里叶系数 周期信号角频率，又称为基频。1.周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱傅里
2、叶级数傅里叶级数还可写成还可写成1.周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱傅里叶级数傅里叶级数以角频率以角频率为横坐标，为横坐标，An和和n分别为纵坐标作图。得到频分别为纵坐标作图。得到频谱图谱图.1.周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱傅里叶级数傅里叶级数周期信号的时域、频域描述方法及其相互关系周期信号的时域、频域描述方法及其相互关系1.周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱傅里叶级数傅里叶级数周期信号频谱的特点如下：周期信号频谱的特点如下：1）离散性：频谱谱线是离散的。）离散性：频谱谱线是离散的。2）收敛性：谐波幅值总的趋势随谐波次数的增）收敛性：谐波幅值总的趋势随谐波次数的增加而降低，即加而
3、降低，即3）谐波性：谱线只出现在基频整数倍的频率处。）谐波性：谱线只出现在基频整数倍的频率处。 2.复指数函数形式的傅里叶级数复指数函数形式的傅里叶级数三角函数形式的傅里叶级数指数形式的傅里叶级数欧拉公式2.复指数函数形式的傅里叶级数复指数函数形式的傅里叶级数复指数函数形式的傅里叶级数复指数函数形式的傅里叶级数非周期函数只要满足狄利赫利条件也能分解成多个正弦波的叠加。如果周期信号x(t)的周期T，则其等同于非周期信号。X(t)的指数傅立叶级数为式中：Xn是复数振幅，将其代入x(t),得到3.非周期信号与连续频谱非周期信号与连续频谱傅里叶变换傅里叶变换3.非周期信号与连续频谱非周期信号与连续频谱
4、傅里叶变换傅里叶变换当当T时，时， d而使原离散谱线紧靠在一起，离散而使原离散谱线紧靠在一起，离散变量变量n0演变为连续变量演变为连续变量， =2/T，则和式可用积分，则和式可用积分表示：表示：3.非周期信号与连续频谱非周期信号与连续频谱傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换对引言引言时域分析时域分析：重点研究过渡过程重点研究过渡过程重点研究过渡过程重点研究过渡过程, ,通过在阶跃或脉冲输通过在阶跃或脉冲输通过在阶跃或脉冲输通过在阶跃或脉冲输入下系统的瞬态时间响应来研究系统的性能入下系统的瞬态时间响应来研究系统的性能入下系统的瞬态时间响应来研究系统的性能入下系统的瞬态时间响应来研究系统的性能1.系统的
5、动态特性用时域响应来描述最为直观与系统的动态特性用时域响应来描述最为直观与逼真。逼真。2.解析法求解时域响应十分不易，对于高阶系统解析法求解时域响应十分不易，对于高阶系统就更加困难。就更加困难。引言引言频域分析频域分析：通过系统在不同频率的谐波通过系统在不同频率的谐波通过系统在不同频率的谐波通过系统在不同频率的谐波( (正弦正弦正弦正弦) )输入输入输入输入作用下的稳态响应来研究系统的性能作用下的稳态响应来研究系统的性能作用下的稳态响应来研究系统的性能作用下的稳态响应来研究系统的性能. .是一种图是一种图是一种图是一种图解分析方法解分析方法解分析方法解分析方法. . 1.虽然是稳态响应，却可以
6、用来研究稳定性和瞬虽然是稳态响应，却可以用来研究稳定性和瞬态性能态性能2.图解分析法，近似作图，简单、方便，易于在图解分析法，近似作图，简单、方便，易于在工程技术界应用工程技术界应用3.有明确的物理意义，许多元件和稳定系统的频有明确的物理意义，许多元件和稳定系统的频率特性都可用实验方法测定。率特性都可用实验方法测定。4.机械工程科学中的很多问题都与频率特性有关。机械工程科学中的很多问题都与频率特性有关。4.1 频率特性概述一、频率响应与频率特性一、频率响应与频率特性二、频率特性与传递函数的关系二、频率特性与传递函数的关系三、频率特性的求法三、频率特性的求法四、频率特性的表示方法四、频率特性的表
7、示方法五、频率特性的特点和作用五、频率特性的特点和作用一、频率响应与频率特性一、频率响应与频率特性1.频率响应：频率响应： 线性定常系统对谐波线性定常系统对谐波输入的输入的稳态响应，称为稳态响应，称为频率响应频率响应。若输入一谐波信号：若输入一谐波信号：则稳态响应为：则稳态响应为：一、频率响应与频率特性一、频率响应与频率特性例例1 有传递函数为有传递函数为 设输入信号为设输入信号为 则输出为则输出为 系统的稳态响应系统的稳态响应拉氏逆变换并整理得：拉氏逆变换并整理得：一、频率响应与频率特性一、频率响应与频率特性系统输出的幅值系统输出的幅值 系统输出的相位系统输出的相位 频率响应只是时间响应的一
8、个特例。不过，当频率响应只是时间响应的一个特例。不过，当谐波频率不同时，其输出的幅值与相位也不同。谐波频率不同时，其输出的幅值与相位也不同。这恰好提供了有关系统本身特性的重要信息。从这这恰好提供了有关系统本身特性的重要信息。从这个意义上说，研究频率响应或者研究下面的频率特个意义上说，研究频率响应或者研究下面的频率特性就是在频域中研究系统的特性。性就是在频域中研究系统的特性。一、频率响应与频率特性一、频率响应与频率特性2. 频率特性频率特性相位逆时针为正，顺时针为负。相位超前为正，相位滞后为负。相位逆时针为正，顺时针为负。相位超前为正，相位滞后为负。二、频率特性与传递函数的关系二、频率特性与传递
9、函数的关系设系统的微分方程为：设系统的微分方程为：系统传递函数为系统传递函数为当输入信号为当输入信号为即即 系统的输出系统的输出 二、频率特性与传递函数的关系二、频率特性与传递函数的关系若系统无重极点若系统无重极点对稳定系统而言，上式第一项在对稳定系统而言，上式第一项在t时为时为0 0，系统的稳态响应为：系统的稳态响应为： 拉氏反变换后得：拉氏反变换后得：二、频率特性与传递函数的关系二、频率特性与传递函数的关系若系统无重极点若系统无重极点对稳定系统而言，上式第一项在对稳定系统而言，上式第一项在t使为使为0 0，系统的稳态响应为：系统的稳态响应为： 拉氏反变换后得：拉氏反变换后得：二、频率特性与
10、传递函数的关系二、频率特性与传递函数的关系则稳态响应为则稳态响应为 二、频率特性与传递函数的关系二、频率特性与传递函数的关系系统的幅频和相频特性分别为系统的幅频和相频特性分别为 故故就是系统的频率特性。量纲同传递函数。就是系统的频率特性。量纲同传递函数。实频特性实频特性 虚频特性虚频特性三、频率特性的求法三、频率特性的求法1、根据系统的频率响应来求取、根据系统的频率响应来求取从稳态响应中可得到频率响应的幅值和相位。从稳态响应中可得到频率响应的幅值和相位。 例例1所述稳态响应为：所述稳态响应为： 因为因为所以所以故频率特性为：故频率特性为： 三、频率特性的求法三、频率特性的求法2、将传递函数中的
11、、将传递函数中的s 换为换为j（s=j）来求）来求例例2 求本节求本节例例1所述系统的频率特性和频率响应所述系统的频率特性和频率响应将系统的传递函数将系统的传递函数G(s)中的中的s换为换为j，即为系统的频率特性。，即为系统的频率特性。因此频率特性为：因此频率特性为：系统频率响应为：系统频率响应为：三、频率特性的求法三、频率特性的求法3、用试验方法求取、用试验方法求取 首先，改变输入谐波信号首先，改变输入谐波信号 的频率的频率，并测出与相应的，并测出与相应的输出幅值输出幅值Xo()与相位与相位()。然后，做出幅值比。然后，做出幅值比Xo()/ Xi对对频率频率的函数曲线，即的函数曲线，即幅频特
12、性曲线幅频特性曲线；作出相位；作出相位()对频率对频率的函数曲线，即的函数曲线，即相频特性曲线相频特性曲线。四、频率特性的特点和作用四、频率特性的特点和作用 1.这表明系统的频率特性就是单位脉冲响应函数这表明系统的频率特性就是单位脉冲响应函数(t)的的Fourier变换，即变换，即 (t)的频谱的频谱。所以对频率特性的分析。所以对频率特性的分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。四、频率特性的特点和作用四、频率特性的特点和作用2 时间响应分析主要分析线性系统时间响应分析主要分析线性系统过渡过程过渡过程，获取系统的动，获取系统的动态特性；而频率特性分析不同的谐波输
13、入时系统的态特性；而频率特性分析不同的谐波输入时系统的稳态响稳态响应应，获取系统的动态特性。，获取系统的动态特性。3 在研究系统的结构及参数的变化对系统性能的影响时，许在研究系统的结构及参数的变化对系统性能的影响时，许多情况，在多情况，在频域中分析要容易频域中分析要容易得多。特别是频率特性可方得多。特别是频率特性可方便地判别系统的便地判别系统的稳定性和稳定储备量稳定性和稳定储备量，参数选择参数选择或或系统校系统校正正，使系统尽可能达到预期的性能指标。根据频率特性，使系统尽可能达到预期的性能指标。根据频率特性，易于确定系统易于确定系统频率范围频率范围。四、频率特性的特点和作用四、频率特性的特点和
14、作用4 若线性系统的阶次较高，特别是对于不能用分析法得出微若线性系统的阶次较高，特别是对于不能用分析法得出微分方程的系统，在时域中分析系统的性能很困难，采用频分方程的系统，在时域中分析系统的性能很困难，采用频率特性分析就很容易。率特性分析就很容易。 系统在输入信号的同时，在某些频带中有着严重的噪声系统在输入信号的同时，在某些频带中有着严重的噪声干扰，则对系统采用频率特性分析法可设计出合适的通频干扰，则对系统采用频率特性分析法可设计出合适的通频带，以抑制噪声的影响带，以抑制噪声的影响 。 4.2 频率特性的图示法频率特性的图示法 频率特性频率特性G(jG(j) )以及幅频特性和相频特性都是频率以
15、及幅频特性和相频特性都是频率的的函数，因而可以用曲线表示他们随频率变化的关系。常用的函数，因而可以用曲线表示他们随频率变化的关系。常用的频率特性的图示方法有极坐标图和对数坐标图。频率特性的图示方法有极坐标图和对数坐标图。 本节主要内容：本节主要内容： 一、频率特性的极坐标图一、频率特性的极坐标图 二、频率特性的对数坐标图二、频率特性的对数坐标图 一、频率特性的极坐标图一、频率特性的极坐标图 一、频率特性的极坐标图一、频率特性的极坐标图1.典型环节的典型环节的Nyquist图图 一、频率特性的极坐标图一、频率特性的极坐标图1.典型环节的典型环节的Nyquist图图 一、频率特性的极坐标图一、频率
16、特性的极坐标图1.典型环节的典型环节的Nyquist图图 一、频率特性的极坐标图一、频率特性的极坐标图1.典型环节的典型环节的Nyquist图图 一、频率特性的极坐标图一、频率特性的极坐标图1.典型环节的典型环节的Nyquist图图一、频率特性的极坐标图一、频率特性的极坐标图1.典型环节的典型环节的Nyquist图图一、频率特性的极坐标图一、频率特性的极坐标图1.典型环节的典型环节的Nyquist图图一、频率特性的极坐标图一、频率特性的极坐标图1.典型环节的典型环节的Nyquist图图一、频率特性的极坐标图一、频率特性的极坐标图1.典型环节的典型环节的Nyquist图图一、频率特性的极坐标图一
17、、频率特性的极坐标图1.典型环节的典型环节的Nyquist图图一、频率特性的极坐标图一、频率特性的极坐标图2. Nyquist图的一般形状图的一般形状 绘制准确的绘制准确的绘制准确的绘制准确的NyquistNyquistNyquistNyquist图是比较麻烦的，一般情况下，图是比较麻烦的，一般情况下，图是比较麻烦的，一般情况下，图是比较麻烦的，一般情况下，绘制出概略的绘制出概略的绘制出概略的绘制出概略的NyquistNyquistNyquistNyquist曲线即可。但曲线即可。但曲线即可。但曲线即可。但NyquistNyquistNyquistNyquist的概略曲线的概略曲线的概略曲线的
18、概略曲线应保持准确曲线的重要特性，并且在要研究的点附近具应保持准确曲线的重要特性，并且在要研究的点附近具应保持准确曲线的重要特性，并且在要研究的点附近具应保持准确曲线的重要特性，并且在要研究的点附近具有足够的准确性。有足够的准确性。有足够的准确性。有足够的准确性。一、频率特性的极坐标图一、频率特性的极坐标图2. Nyquist图的一般形状图的一般形状一、频率特性的极坐标图一、频率特性的极坐标图一、频率特性的极坐标图一、频率特性的极坐标图2 2一、频率特性的极坐标图一、频率特性的极坐标图一、频率特性的极坐标图一、频率特性的极坐标图二、频率特性的对数坐标图二、频率特性的对数坐标图频率特性的对数坐标
19、图又称Bode图，由对数幅频特性对数幅频特性图图和对数相频特性图对数相频特性图组成BodeBode图坐标：横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角图坐标：横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角图坐标：横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角图坐标：横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角二、频率特性的对数坐标图二、频率特性的对数坐标图对数幅频特性：对数幅频特性：横坐标分度横坐标分度横坐标分度横坐标分度( ( ( (称为频率轴称为频率轴称为频率轴称为频率轴) ) ) )：它是以频率它是以频率它是以频率它是以频率 的对数值的对数值的对数值的对数值 进行进行进行进行线性分度的。线性分度的。线性分度的。线性分度的。但为了便于观察仍
20、标以但为了便于观察仍标以但为了便于观察仍标以但为了便于观察仍标以 的值，因此对的值，因此对的值，因此对的值，因此对 而而而而言是非线性刻度。言是非线性刻度。言是非线性刻度。言是非线性刻度。 每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，称为十倍频程（或十倍频），用称为十倍频程（或十倍频），用称为十倍频程（或十倍频），用称为十倍频程（或十倍频），用decdecdecdec表示。表示。表示。表示。如下图所示：如下图所示：如下图所示：如下图所示：二、频率特性的对数坐标图二、频率特性的对数坐标图对数幅频特
21、性：对数幅频特性：纵坐标分度：纵坐标分度：纵坐标分度：纵坐标分度：对数幅频特性曲线的纵坐标以对数幅频特性曲线的纵坐标以对数幅频特性曲线的纵坐标以对数幅频特性曲线的纵坐标以 表示。其单位为分贝表示。其单位为分贝表示。其单位为分贝表示。其单位为分贝(dB)(dB)(dB)(dB)。直接将直接将直接将直接将 值标注在纵坐标上。值标注在纵坐标上。值标注在纵坐标上。值标注在纵坐标上。 分贝的名称源于电信技术，表示信号功率的衰减程度。分贝的名称源于电信技术，表示信号功率的衰减程度。后来其他领域也采用后来其他领域也采用dBdB为单位，并将其原来的意义推广：为单位，并将其原来的意义推广： 两数值两数值p1和和
22、p2满足等式满足等式 ，则称，则称p1与与p2相差相差1dB1dB二、频率特性的对数坐标图二、频率特性的对数坐标图对数相频特性：对数相频特性：横坐标分度：对数分度横坐标分度：对数分度横坐标分度：对数分度横坐标分度：对数分度纵坐标分度：均匀分度，单位为度（纵坐标分度：均匀分度，单位为度（纵坐标分度：均匀分度，单位为度（纵坐标分度：均匀分度，单位为度（）二、频率特性的对数坐标图二、频率特性的对数坐标图用用BodeBode图表示频率特性有如下优点：图表示频率特性有如下优点：可将串联环节幅值的乘、除，化为幅值的加、减，因而简可将串联环节幅值的乘、除，化为幅值的加、减，因而简化了计算与作图过程。化了计算
23、与作图过程。可用近似方法作图。先分段做出对数幅频特性的渐近线，可用近似方法作图。先分段做出对数幅频特性的渐近线，再用修正曲线对渐近线进行修正。再用修正曲线对渐近线进行修正。分别作出各个环节的分别作出各个环节的BodeBode图，然后用叠加方法得出系统的图，然后用叠加方法得出系统的BodeBode图，并由此可以看出各个环节对系统总特性的影响。图，并由此可以看出各个环节对系统总特性的影响。由于横坐标采用对数分度，所以能把较宽频率范围的图形由于横坐标采用对数分度，所以能把较宽频率范围的图形紧凑地表示出来。在分析研究系统时，低频特性很重要，紧凑地表示出来。在分析研究系统时，低频特性很重要，而横轴采用对
24、数分度对于突出频率特性的低频段很方便。而横轴采用对数分度对于突出频率特性的低频段很方便。二、频率特性的对数坐标图二、频率特性的对数坐标图1.典型环节的典型环节的Bode图图二、频率特性的对数坐标图二、频率特性的对数坐标图1.典型环节的典型环节的Bode图图若有若有n个积分环节串联个积分环节串联-20dB/dec二、频率特性的对数坐标图二、频率特性的对数坐标图1.典型环节的典型环节的Bode图图若将一个比例环节和一个积分环节串联若将一个比例环节和一个积分环节串联 幅频特性是一条斜率为幅频特性是一条斜率为-20dB/dec，过，过（1，20lgK）的直线，该直线与）的直线，该直线与轴的轴的交点为交
25、点为=K若一个比例环节和若一个比例环节和个积分环节串联，幅频特性是什么样的？个积分环节串联，幅频特性是什么样的？二、频率特性的对数坐标图二、频率特性的对数坐标图1.典型环节的典型环节的Bode图图二、频率特性的对数坐标图二、频率特性的对数坐标图1.典型环节的典型环节的Bode图图二、频率特性的对数坐标图二、频率特性的对数坐标图在低频段误差在低频段误差 在高频段误差在高频段误差1.典型环节的典型环节的Bode图图二、频率特性的对数坐标图二、频率特性的对数坐标图1.典型环节的典型环节的Bode图图二、频率特性的对数坐标图二、频率特性的对数坐标图1.典型环节的典型环节的Bode图图二、频率特性的对数
26、坐标图二、频率特性的对数坐标图1.典型环节的典型环节的Bode图图二、频率特性的对数坐标图二、频率特性的对数坐标图二、频率特性的对数坐标图二、频率特性的对数坐标图1.典型环节的典型环节的Bode图图二、频率特性的对数坐标图二、频率特性的对数坐标图1.典型环节的典型环节的Bode图图二、频率特性的对数坐标图二、频率特性的对数坐标图1.典型环节的典型环节的Bode图图二、频率特性的对数坐标图二、频率特性的对数坐标图2. 绘制系统的绘制系统的Bode图的步骤与实例图的步骤与实例将系统传递函数将系统传递函数G(s)转化为若干个标准形式的环节的传递函数的乘积转化为若干个标准形式的环节的传递函数的乘积 的
27、形式。的形式。由传递函数由传递函数G(s)求出频率特性函数。求出频率特性函数。确定各典型环节的转角频率。确定各典型环节的转角频率。作出各环节的对数幅频特性的渐近线。作出各环节的对数幅频特性的渐近线。根据误差修正曲线对渐近线进行修正，得出各环节的对数幅频特性的根据误差修正曲线对渐近线进行修正，得出各环节的对数幅频特性的 精确曲线。精确曲线。将各环节的对数幅频特性叠加。将各环节的对数幅频特性叠加。将叠加后的曲线垂直移动将叠加后的曲线垂直移动20lgK，得到系统的对数幅频特性。，得到系统的对数幅频特性。作各环节的对数相频特性，然后叠加得到系统总的相频特性。作各环节的对数相频特性，然后叠加得到系统总的
28、相频特性。有延时环节时，对数幅频特性不变，对数相频特性加上有延时环节时，对数幅频特性不变，对数相频特性加上-二、频率特性的对数坐标图二、频率特性的对数坐标图2. 绘制系统的绘制系统的Bode图的步骤与实例图的步骤与实例例例6 作传递函数为作传递函数为的系统的的系统的Bode图图解：解：将将G(s)化为标准的典型环节的乘积的形式。化为标准的典型环节的乘积的形式。由传递函数由传递函数G(s)求出频率特性函数。求出频率特性函数。确定各典型环节的转角频率。确定各典型环节的转角频率。惯性环节惯性环节1惯性环节惯性环节2导前环节导前环节2. 绘制系统的绘制系统的Bode图的步骤与实例图的步骤与实例例例6
29、作传递函数为作传递函数为的系统的的系统的Bode图图解：解：作各环节的对数幅频特性渐近线作各环节的对数幅频特性渐近线将各环节的对数幅频特性叠加。将各环节的对数幅频特性叠加。 （除比例环节以外）（除比例环节以外） 将幅频特性上移将幅频特性上移20lg3（9.5dB） 作各环节的对数相频特性，作各环节的对数相频特性，然后叠加得到系统总的相频特性。然后叠加得到系统总的相频特性。二、频率特性的对数坐标图二、频率特性的对数坐标图2. 绘制系统的绘制系统的Bode图的步骤与实例图的步骤与实例系统系统bode图的特点图的特点系统在低频段的频率特性为系统在低频段的频率特性为因此，其对数幅频特性在低频段因此，其
30、对数幅频特性在低频段表现为过点（表现为过点（1,20lgK）、斜率为）、斜率为-20dB/dec的直线。的直线。 在各环节的转角频率处，对数幅频特性渐近线的斜率发生变化，其变在各环节的转角频率处，对数幅频特性渐近线的斜率发生变化，其变化量等于相应的典型环节在其转角频率处斜率的变化量（即高频渐近线）化量等于相应的典型环节在其转角频率处斜率的变化量（即高频渐近线）的斜率。的斜率。当当G(j)包含振荡环节时，不改变上述结论。包含振荡环节时，不改变上述结论。二、频率特性的对数坐标图二、频率特性的对数坐标图2. 绘制系统的绘制系统的Bode图的步骤与实例图的步骤与实例根据其特点，可采用根据其特点，可采用
31、顺序频率法顺序频率法绘制绘制bode图的幅频特性：图的幅频特性：将系统传递函数写成标准形式，并求出其频率特性。将系统传递函数写成标准形式，并求出其频率特性。确定各典型环节的转角频率，并由小到大顺序标在横轴上。确定各典型环节的转角频率，并由小到大顺序标在横轴上。计算计算20lgK，在横坐标上找，在横坐标上找=1，纵坐标为，纵坐标为20lgK的点。的点。过该点作斜率为过该点作斜率为-20dB/dec的直线，以后每遇到一个环节的转角频率的直线，以后每遇到一个环节的转角频率斜率便改变一次，斜率便改变一次， 如遇如遇惯性环节惯性环节的转角频率则斜率改变的转角频率则斜率改变-20dB/dec； 如遇如遇一
32、阶微分环节一阶微分环节的转角频率，斜率改变的转角频率，斜率改变+20dB/dec； 如遇如遇振荡环节振荡环节的转角频率，则斜率改变的转角频率，则斜率改变-40dB/dec； 如遇如遇二阶微分环节二阶微分环节的转角频率，斜率增加的转角频率，斜率增加+40dB/dec；二、频率特性的对数坐标图二、频率特性的对数坐标图2. 绘制系统的绘制系统的Bode图的步骤与实例图的步骤与实例根据其特点，可采用顺序频率法根据其特点，可采用顺序频率法绘制绘制bode图的幅频特性图的幅频特性： 转角频率转角频率 计算计算20lgK =9.5dB 过过(1,20lgK)做斜率为做斜率为 -20dB/dec的直线的直线4
33、.3 频率特性的特征量频率特性的特征量1.零频幅值零频幅值A(0) 零频幅值零频幅值A(0)表示当频率表示当频率接接近于零时，闭环系统输出的幅值近于零时，闭环系统输出的幅值与输入的幅值之比。在频率极低与输入的幅值之比。在频率极低时，对单位反馈系统而言，若输时，对单位反馈系统而言，若输出幅值能完全准确地反映输入幅出幅值能完全准确地反映输入幅值，则值，则A(0)=1。A(0)越接近与越接近与1，系统的稳态误差越小。所以系统的稳态误差越小。所以A(0)与与1之间的差值大小，反映了系统之间的差值大小，反映了系统的稳态精度。的稳态精度。4.3 频率特性的特征量频率特性的特征量2.复现频率复现频率M与复现
34、带宽与复现带宽0 M 首先规定一个首先规定一个作为反映低作为反映低频输入信号的允许误差，那么，频输入信号的允许误差，那么， M就是幅频特征值与就是幅频特征值与A(0)A(0)的差的差第一次达到第一次达到时的频率值，称为复时的频率值，称为复现频率。当频率超过现频率。当频率超过M ，输出就输出就不能复现输入，所以不能复现输入，所以0 M表征表征复现低频输入信号的频带宽度，复现低频输入信号的频带宽度，称为复现频率称为复现频率4.3 频率特性的特征量频率特性的特征量3.谐振频率谐振频率r及相对谐振峰值及相对谐振峰值Mr（Amax/ A(0) ）Mr反映了系统的平稳性。反映了系统的平稳性。 Mr越大，系
35、统的超调量越大，平稳越大，系统的超调量越大，平稳性差。性差。r在一定程度上反映了系统瞬在一定程度上反映了系统瞬态响应的速度。态响应的速度。 r越大，则瞬越大，则瞬态响应越快。一般来说，态响应越快。一般来说， r与上升时间与上升时间tr成反比成反比。4.3 频率特性的特征量频率特性的特征量4.截止频率截止频率 和截止带宽和截止带宽0 b一般规定一般规定A ()的数值由零频幅的数值由零频幅值值A(0)下降下降3dB时的频率，亦即时的频率，亦即A () 由由A(0)下降到下降到0.707 A(0)时的时的频率称为系统的截止频率频率称为系统的截止频率频率频率0 的范围称为系统的截的范围称为系统的截止带
36、宽或带宽。止带宽或带宽。4.4最小相位系统与非最小相位系统最小相位系统与非最小相位系统 在复平面在复平面s右半面上没有极点和零点的传递右半面上没有极点和零点的传递函数称为最小相位传递函数；反之在复平面函数称为最小相位传递函数；反之在复平面s右右半面上有极点或零点的传递函数称为半面上有极点或零点的传递函数称为非非最小相位最小相位传递函数。具有最小相位传递函数的系统称为最传递函数。具有最小相位传递函数的系统称为最小相位系统；反之，具有小相位系统；反之，具有非非最小相位传递函数的最小相位传递函数的系统称为系统称为非非最小相位系统。最小相位系统。一、最小相位传递函数与最小相位系统一、最小相位传递函数与
37、最小相位系统一、最小相位传递函数与最小相位系统一、最小相位传递函数与最小相位系统一、最小相位传递函数与最小相位系统一、最小相位传递函数与最小相位系统对应最小相位系统，根据开环频率特性对应最小相位系统，根据开环频率特性L()能唯一确定能唯一确定系统的开环传递函数。系统的开环传递函数。二、由二、由Bode图确定系统的传递函数图确定系统的传递函数信号源对象记录仪【Asinwt 由频率特性测试仪记录的数据由频率特性测试仪记录的数据,可以绘制最小相位系统的开可以绘制最小相位系统的开环对数频率特性环对数频率特性, 对该频率特性进行处理，即可确定系统的对对该频率特性进行处理，即可确定系统的对数幅频特性曲线。
38、数幅频特性曲线。1、频率响应实验、频率响应实验 由由Bode图确定系统传递函数，与绘制系统图确定系统传递函数，与绘制系统Bode图图相反。即由实验测得的相反。即由实验测得的Bode图，经过分析和测算，确图，经过分析和测算，确定系统所包含的各个典型环节，从而建立起被测系统数定系统所包含的各个典型环节，从而建立起被测系统数学模型。学模型。 二、由二、由Bode图确定系统的传递函数图确定系统的传递函数2、传递函数确定、传递函数确定 （1）对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理。即用斜）对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理。即用斜率为率为 20dB/dec整数倍的直线段来近似测量到的曲线。整数倍
39、的直线段来近似测量到的曲线。（2）当某）当某 处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时，此处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时，此 即为某个环节的转折频率。即为某个环节的转折频率。当斜率变化当斜率变化+20dB/dec时时,可知可知 处有一个一阶微分环节处有一个一阶微分环节Ts+1; 若斜率变化若斜率变化+40dB/dec时，则时，则 处有一个二阶微分环节处有一个二阶微分环节 (s2/ 2n+2 s/ n+1) 或一个二重一阶微或一个二重一阶微分环节分环节(Ts+1)2 若斜率变化若斜率变化 -20dB/dec时时,则则 处有一个惯性环处有一个惯性环节节1/(Ts+1);若斜率变化若斜率变
40、化-40dB/dec时，则时，则 处有一个二阶振荡处有一个二阶振荡环节环节1/ (s2/ 2n+2 s/ n+1)或一个二重惯性环节或一个二重惯性环节1/(Ts+1) 2；。；。 二、由二、由Bode图确定系统的传递函数图确定系统的传递函数（3）系系统统最最低低频频率率段段的的斜斜率率由由开开环环积积分分环环节节个个数数决决定定。低低频频段段斜斜率率为为-20dB/dec,则则系系统统开开环环传传递递有有个个积积分分环环节节，系系统为统为型系统。型系统。（4）开开环环增增益益K的的确确定定由由 =1作作垂垂线线，此此线线与与低低频频段段(或或其其延延长长线线)的的交交点点的的分分贝贝值值=20
41、lgK(dB),由由此此求求处处K值值。低低频频段段斜斜率率为为-20dB/dec时时,此此线线(或或其其延延长长线线)与与0dB线线交交点点处处的的 值值等等于于开开环环增增益益K值值。当当低低频频段段斜斜率率为为-40dB/dec时时,此此线线(或或其其延延长长)与与0dB线线交交点点处处的的 值值即即等等于于K1/2。其其他他几几种种常常见情况如下表所示。见情况如下表所示。2、传递函数确定、传递函数确定 几种常见系统几种常见系统Bode 图的图的K值值 L(w) (dB)w1w2110wlgwL(w1)0L(w2)L(w1)- L(w2)lgw1- lgw2=bb为直线斜率，单位为为直线斜率，单位为dB/dec。例例 1求求k k = 8写传递函数写传递函数例例2
