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1、 第第2章章 平面向量平面向量平面向量的平面向量的线性运算性运算向量的加法、减法和数乘的向量的加法、减法和数乘的综合运算，通常叫做向量的合运算，通常叫做向量的线性性运算，主要是运用它运算，主要是运用它们的运算法的运算法则、运算律，解决三点共、运算律，解决三点共线、两、两线段平行、段平行、线段相等等段相等等问题，而理解相关概念，用基，而理解相关概念，用基底表示向量是基底表示向量是基础向量的坐向量的坐标运算运算向量的坐向量的坐标表示表示实际上就是向量的代数表示引入向量的上就是向量的代数表示引入向量的 坐坐标表示后，向量的运算完全表示后，向量的运算完全转化化为代数运算，达到了数与代数运算，达到了数与
2、 形形的的统一，通一，通过向量的坐向量的坐标运算主要解决求向量的坐运算主要解决求向量的坐标、向、向 量量的模、判断共的模、判断共线、平行等、平行等问题 已知已知A、B、C、D四点的坐四点的坐标分分别是是A(1，0)、B(4，3)、C(2，4)、D(m，n)，当，当m，n满足什么条件足什么条件 时， 四四边形形ABCD分分别是平行四是平行四边形、菱形、矩形、正方形、形、菱形、矩形、正方形、 梯梯 形形(A、B、C、D按逆按逆时针方向排列方向排列)?分析分析将平行四将平行四边形、菱形等的判断条件用向量的关形、菱形等的判断条件用向量的关 系系 式式表示出来求解表示出来求解点点评通通过建立直角坐建立直
3、角坐标系系,可以将平面内任一向量用一可以将平面内任一向量用一 个个有序有序实数数对来表示；反来表示；反过来，任一有序来，任一有序实数数对就表示一个就表示一个 向向量量这就是就是说，一个平面向量就是一个有序，一个平面向量就是一个有序实数数对这样,就就给出了向量的另一种表示出了向量的另一种表示坐坐标表示法，向量的加法、减表示法，向量的加法、减法及法及实数与向量的数与向量的积都可用坐都可用坐标来来进行运算，使得向量运算行运算，使得向量运算完全代数化，将数与形完全代数化，将数与形紧密地密地结合起来，合起来，这样许多几何多几何问题的解决就可以的解决就可以转化化为我我们熟知的数量运算熟知的数量运算平面向量
4、的数量平面向量的数量积通通过向量的数量向量的数量积的定的定义和由定和由定义推出的性推出的性质可以可以计算向算向 量量的的长度度(模模)、平面内两点、平面内两点间的距离、两个向量的的距离、两个向量的夹角、角、 判判 断断相相应的两条直的两条直线是否垂直等是否垂直等分析分析对角角线的的长即即为向量的模，利用模的向量的模，利用模的计算公式求解算公式求解.点点评数量数量积的运算是平面向量的核心内容，利用数量的运算是平面向量的核心内容，利用数量积可可以解决以下几个大以解决以下几个大问题：平行：平行问题、垂直、垂直问题、求模、求模问题、求、求夹角角问题以及求向量及以及求向量及进行数量行数量积运算等运算等向
5、量的共向量的共线问题平面向量的平面向量的应用用平面向量的平面向量的应用主要体用主要体现在三个方面：在三个方面：(1)在平面几何中的在平面几何中的应用，向量的加法运算和全等、平行，用，向量的加法运算和全等、平行， 数数乘向量和相似，距离、乘向量和相似，距离、夹角和数量角和数量积之之间有着密切有着密切联系，系， 因因此利用向量方法可以解决平面几何中的相关此利用向量方法可以解决平面几何中的相关问题(2)在解析几何中的在解析几何中的应用，主要利用向量平行和垂直的坐用，主要利用向量平行和垂直的坐标 关关系求系求轨迹方程迹方程(3)在物理中的在物理中的应用用分析分析把力学把力学问题转化化为相相应的向量的向量问题，建立数学模，建立数学模型，通型，通过向量的加法法向量的加法法则及平面向量的数量及平面向量的数量积求解求解点点评解决此解决此类问题必必须用向量知用向量知识将力学将力学问题 转化化 为 数数学学问题，即将力学各量之，即将力学各量之间的关系抽象成数学模型，再利的关系抽象成数学模型，再利 用用建立的数学模型解析或回答相关物理建立的数学模型解析或回答相关物理现象象
