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1、 多边形复习多边形复习学习目标1.巩固本章的基本知识，基本概念，基本定理2.再次梳理解用三角形及多边形性质和定理解题思路。由不在同一条直线上的三条由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。图形叫做三角形。一、三角形的概念一、三角形的概念三角形定义：三角形定义：请回答请回答: :(1)(1)怎样表示出右图的怎样表示出右图的三角形三角形? ?说出它的顶点说出它的顶点, ,内角内角, ,外角分别是什么外角分别是什么? ?(2)(2)角和边之间是什么关系角和边之间是什么关系? ?1.三角形内角和定理：二、三角形的内外角和二、三角形的内外角和三角形三个内角的
2、和等于三角形三个内角的和等于180180。方法方法：如图，过：如图，过ABCABC中的顶点中的顶点A A作作EF/BCEF/BC。如何理解这个定理如何理解这个定理?（1 1）直角三角形的两个锐角互余：）直角三角形的两个锐角互余：如图在如图在ABCABC中，中，C=90C=90那么那么A+B=90A+B=902.三角形内角和定理推论（2 2）三角形的一个外角等于和它不相邻的）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。即：两个内角的和。即：如图如图ACDACD是是ABCABC的一个外角，的一个外角，那么那么ACD=A+BACD=A+B。如图：如图：BDC=B+A+CBDC=B+A+C如图：如图
3、：ADAD与与BCBC相交于点相交于点O O，则则A+C=B+DA+C=B+D。（3 3）三角形的一个）三角形的一个外角外角大于任何一个和大于任何一个和它不相邻的它不相邻的内角内角。即：。即：如图如图ACDACD是是ABCABC的一个外角，的一个外角，那么那么ACDAACDA，ACDBACDB。 注意注意：三角形的任何一个：三角形的任何一个外角外角与相邻与相邻内角内角是邻补角，与是邻补角，与不相邻不相邻的两个内角和的两个内角和相等且相等且大于大于任何一个任何一个不相邻的内角不相邻的内角。应用时要搞清楚外角与内角的位置关系，应用时要搞清楚外角与内角的位置关系，正确运用。正确运用。三、三角形三条边
4、的关系三、三角形三条边的关系 定理：三角形两边之和大于第三边，定理：三角形两边之和大于第三边， 三角形两边之差小于第三边。三角形两边之差小于第三边。a ab bc c过过n边形一个顶点连对角线，可以得边形一个顶点连对角线，可以得(n3)条对角线，并且将条对角线，并且将n边形分成边形分成(n2)个三角形，这个三角形，这(n2)个三角形个三角形的内角和恰好是多边形的内角和，的内角和恰好是多边形的内角和，等于等于(n2)180。四、多边形内角和定理四、多边形内角和定理五、多边形的外角和定理五、多边形的外角和定理1 1、多边形的每个内角与它相邻的外角是、多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以邻补
5、角，所以n n边形内角和加外角和等于边形内角和加外角和等于n180n180，外角和等于，外角和等于n180n180(n(n2)180=2)180=3603602 2、多边形外角和定理：任意多边形的、多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于外角和等于360.360.注意注意：n n边形的外角和恒等于边形的外角和恒等于360360，它与，它与边数的多少无关边数的多少无关. .3 3、多边形、多边形最多最多有三个内角为锐角，有三个内角为锐角，最少最少没有锐角（如矩形）；多边形的没有锐角（如矩形）；多边形的外角中外角中最多最多有三个钝角，有三个钝角，最少最少没有钝角。没有钝角。七、用形状、大小完全相同
6、的一种或几种七、用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。又称做平面图形的镶嵌。1.1.用形状相同的用形状相同的三角形三角形或或四边形四边形能铺满地面。能铺满地面。2.2.若用两种正多边形铺满地面，则有以下若用两种正多边形铺满地面，则有以下几种组合：几种组合：正三与正四、正三与正六、正三与正四、正三与正六、正四与正八正四与正八3. 3. 若用三种正多边形铺满地面，则有以下若用三种正多边形铺满地面，则有以下几种组合：几种组合：正三、正
7、四与正六，正三、正四与正六，1 已知三角形的三边已知三角形的三边a7，b3，c是一个自是一个自然数，那么可作个不同的三角形，所作的然数，那么可作个不同的三角形，所作的三角形最大的周长为。三角形最大的周长为。2 已知已知ABC中，三边长中，三边长a、b、c都是正整数，都是正整数，且满足且满足abc,a=8,试讨论满足条件的三角形有多试讨论满足条件的三角形有多少个？少个？3 3 3 3如图，一个顶角为如图，一个顶角为如图，一个顶角为如图，一个顶角为40404040 的等腰三角形纸片，剪去顶角的等腰三角形纸片，剪去顶角的等腰三角形纸片，剪去顶角的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则后，得到
8、一个四边形，则后，得到一个四边形，则后，得到一个四边形，则1 1 1 12 2 2 2 1 1 1 12 2 2 2 6 如果三角形的三边长分别为如果三角形的三边长分别为a1，a，a1，则，则a的取值范围是。的取值范围是。 A、a0 B、0a1 C、a2 D、1a27 7、如图所示，、如图所示，P P为为ABCABC内任意一点，延长内任意一点，延长CPCP交交 ABAB于于D D，则下列答案中错误的是。则下列答案中错误的是。 A A、1 13 3 B B、1 1A A C C、2 2A A D D、3 3A A A AC CB BP PD D1 13 32 2 8.8.用三种不同的正多边形铺满地面，其中有用三种不同的正多边形铺满地面，其中有正方形、正六边形，另一种为正方形、正六边形，另一种为 。通过这堂课的学习，谈谈你的收获？
