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1、1第二章第二章 函数与极限函数与极限典型例题典型例题教学要求教学要求习 题 课2一、教学要求一、教学要求1. 理解函数的概念理解函数的概念.2. 了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性.3. 理解复合函数的概念，理解复合函数的概念，4. 掌握基本初等函数的性质及其图形掌握基本初等函数的性质及其图形.5. 会建立简单实际问题中的函数关系式会建立简单实际问题中的函数关系式.6. 理解极限的概念理解极限的概念.7. 掌握极限四则运算法则掌握极限四则运算法则.了解反函数的概念了解反函数的概念.第一章第一章 函数与极限函数与极限 习题课习题课38. 了解两个极限存在
2、准则了解两个极限存在准则,9. 了解无穷小、无穷大了解无穷小、无穷大,10. 理解函数在一点连续的概念理解函数在一点连续的概念.11. 了解间断点的概念了解间断点的概念,并会判定间断点的并会判定间断点的12. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续了解初等函数的连续性和闭区间上连续会用等价无穷小求极限会用等价无穷小求极限.概念概念.类型类型.函数的性质函数的性质.以及无穷小的阶的以及无穷小的阶的会用两个重要极会用两个重要极限求极限限求极限.第一章第一章 函数与极限函数与极限 习题课习题课4例例解解二、典型例题二、典型例题第一章第一章 函数与极限函数与极限 习题课习题课5第一章第一章 函数与极限函数
3、与极限 习题课习题课6例例解解原极限原极限=第一章第一章 函数与极限函数与极限 习题课习题课7例例解解即即第一章第一章 函数与极限函数与极限 习题课习题课8即即得得第一章第一章 函数与极限函数与极限 习题课习题课9例例解解第一章第一章 函数与极限函数与极限 习题课习题课10且为且为第一类第一类 间断点间断点.跳跃跳跃第一章第一章 函数与极限函数与极限 习题课习题课11第一章第一章 函数与极限函数与极限 习题课习题课12求求设设( (其中其中得得故故例例解解是多项式是多项式, ,且且设设为待定系数为待定系数) )第一章第一章 函数与极限函数与极限 习题课习题课)(xpbxaxxxp+ + + +
4、= =232)(13例例解解原极限原极限=第一章第一章 函数与极限函数与极限 习题课习题课1414考研数学一至四考研数学一至四(选择选择4分分)解解等价的无穷小量是等价的无穷小量是2.6 无穷小的比较无穷小的比较15求求的间断点的间断点, , x = 1为第一类为第一类可去间断点可去间断点x = 1为第二类为第二类无穷间断点无穷间断点x = 0为第一类为第一类跳跃间断点跳跃间断点例例解解并判别其类型并判别其类型. .是间断点是间断点, ,第一章第一章 函数与极限函数与极限 习题课习题课, 1)(lim0= =- -xfx16有无穷间断点有无穷间断点及可去间断点及可去间断点为无穷间断点为无穷间断
5、点, ,所以所以为可去间断点为可去间断点, ,极限存在极限存在 设函数设函数试确定常数试确定常数a 及及 b. .例例解解第一章第一章 函数与极限函数与极限 习题课习题课17例例证证 任取任取设设所以所以,对任意实数对任意实数x, y 满足关系式满足关系式处处连续处处连续.第一章第一章 函数与极限函数与极限 习题课习题课内内在在试证试证),()(:+-xf)()(lim00xfxfxD D+ +D D18例例证证讨论讨论令令第一章第一章 函数与极限函数与极限 习题课习题课19由由零点定理零点定理知知,综上综上,必有一点必有一点第一章第一章 函数与极限函数与极限 习题课习题课20设设在在上连续上连续, ,且恒为正且恒为正, ,证明证明: : 对任意的对任意的必存在一点必存在一点使使令令则则当当时时, , 取取或或则有则有使使当当时时, ,故由故由零点定理零点定理知知, ,即即例例证证第一章第一章 函数与极限函数与极限 习题课习题课)()(21xfxf- -= =0)(= =x xF
