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1、海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）宏观法与微观法相辅相成宏观法与微观法相辅相成。 热学是研究与热现象有关的规律的科学。热学是研究与热现象有关的规律的科学。 热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。 大量分子的无规则运动称为热运动。大量分子的无规则运动称为热运动。热学的研究方法：热学的研究方法：1.宏观法宏观法. 最基本的实验规律最基本的实验规律逻辑推理逻辑推理(运用数学运用数学) -称为热力学。称为热力学。 优点：可靠、普遍。优点：可
2、靠、普遍。 缺点：未揭示微观本质。缺点：未揭示微观本质。2.微观法微观法. 物质的微观结构物质的微观结构 + 统计方法统计方法 -称为统计力学称为统计力学 其初级理论称为气体分子运动论其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论气体动理论) 优点：揭示了热现象的微观本质。优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：可靠性、普遍性差。缺点：可靠性、普遍性差。热学（热学（Heat）海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ） 第四章第四章 气体动理论气体动理论 ( (Kinetic theory of g
3、ases)Kinetic theory of gases)海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）Introduction In various matter states, the property of gas is simple relatively. But, Gas is very important in biology and agriculture. In this chapter, we will study macroscopic properties of gas
4、and its statistic law. Statistic method willed be adopted.海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）1.了解气体动理学理论的基本观点；了解气体动理学理论的基本观点； 5.5.掌握理想气体的压强公式，了解理想气体压强公式的掌握理想气体的压强公式，了解理想气体压强公式的物理意义；通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行物理意义；通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的微观统计平均、建立
5、宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的微观本质的思想和方法；了解系统的宏观性质是微观运动的统计本质的思想和方法；了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现；表现； 3.掌握理想气体的平均平动动能与温度的关系，了解理掌握理想气体的平均平动动能与温度的关系，了解理想气体温度的物理意义；想气体温度的物理意义； 4.掌握能量按自由度均分定理的意义及其物理基础，并能掌握能量按自由度均分定理的意义及其物理基础，并能用它导出理想气体内能公式，了解内能的概念；用它导出理想气体内能公式，了解内能的概念； 2.2.了解麦克斯韦气体分子速率分布律和分子速率分布函数了解麦克斯韦气体分子速率分布律和分子速率分布函数的物理意义；
6、掌握气体分子热运动的最概然速率、平均速率的物理意义；掌握气体分子热运动的最概然速率、平均速率和方均根速率的意义及其计算方法；和方均根速率的意义及其计算方法； 6*.了解分子平均碰撞频率及平均自由程的概念；了解分子平均碰撞频率及平均自由程的概念；教学目的和要求海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ） 1理想气体的压强公式；理想气体的压强公式； 2理想气体分子的平均平动动能与温度的关系；理想气体分子的平均平动动能与温度的关系； 3能量均分定理；能量均分定理； 4理想气体的内能；理想气体的内能
7、； 5麦克斯韦气体分子速率分布律。麦克斯韦气体分子速率分布律。教学重点内容教学重点内容海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）4.1 气体动理论的基本概念气体动理论的基本概念海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）一、基本概念（Basic conception） 1.构成气体的分子数是大量的。2. 分子在作永不停息的运动，其剧烈程度与温度有关。分子的运动特征可以通过布朗运动来说明海
8、 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）布朗运动的成因海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）视频：布朗运动成因的模拟海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）3. 分子之间存在分子力（molecular force）Ofrr0斥力斥力引力引力合力合力分子力为斥力分子力为斥力 分
9、子力为引力分子力为引力 r0 分子有效直径分子有效直径( ( 平衡位置平衡位置 ) )海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）4-2 4-2 理想气体的压强和温度1 1.理想气体的分子模型理想气体的分子模型（ Molecular model）分子可以看作质点,其大小可以忽略，每一个分子的运动服从牛顿运动定律。分子之间的相互作用可以忽略，分子所受的重力也可以忽略。分子之间的碰撞，分子与器壁之间的碰撞是完全弹性碰撞。想一想：想一想：实际气体的分子模型？实际气体的分子模型？一、理想气体的分子模
10、型与统计假设一、理想气体的分子模型与统计假设海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第八章第八章 气体动理论气体动理论 8-3 气体动理论压强公式气体动理论压强公式2）分子各方向运动概率均等分子各方向运动概率均等分子运动速度分子运动速度热动平衡的统计规律热动平衡的统计规律 （ 平衡态平衡态 ）1）分子按位置的分布是均匀的分子按位置的分布是均匀的 大量分子对器壁碰撞的总效果大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续恒定的、持续的
11、力的作用的力的作用 .单个分子对器壁碰撞特性单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性偶然性 、不连续性、不连续性.2.理想气体的统计假设理想气体的统计假设海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第八章第八章 气体动理论气体动理论 8-3 气体动理论压强公式气体动理论压强公式各方向运动各方向运动概概率均等率均等 方向速度平方的平均值方向速度平方的平均值各方向运动概率均等各方向运动概率均等2）分子各方向运动概率均等分子各方向运动概率均等分
12、子运动速度分子运动速度海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）动画：气体压强的解释气体压强的成因：压强是气体分子给容器壁冲量的统计平均量二、理想气体的压强公式（二、理想气体的压强公式（pressure formula）海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）动画：气体压强的解释海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kine
13、tic theory of gases ）在单位时间内，分子a作用在A面上的作用力:Aa压强公式的推导：海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）压强公式适用于任何形状的容器 分子之间的弹性碰撞不影响压强公式的成立 对少数分子，气体的压强没有意义。压强公式可以改写为：称分子平均平动动能（mean translation kinetic energy of molecular）.讨论气体真空实验气体真空实验video海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体
14、动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）温度公式k 称为玻耳兹曼常数（Boltzmann constant）.三、理想气体的温度（三、理想气体的温度（Temperature）海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）温度是分子热运动剧烈程度的标志，对少数分子，温度没有意义。压强和温度的关系是温度公式不能进行不合理的外推可以得到如下的方均根速率（Root-mean-square speed ）:flash：温度的意义讨论阿伏伽德罗定律阿伏伽德罗定律海 南 大
15、学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第八章第八章 气体动理论气体动理论 8-1状态状态 过程过程 理想气体理想气体 混合理想气体状态方程混合理想气体状态方程道耳顿分压定理道耳顿分压定理取取则则海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）0时常见气体的方均根速率 1838 1311 615 584 493 493 485 461 393
16、2.024.01820.1282828.83244氢氢氦氦水蒸气水蒸气氖氖氮氮一氧化碳一氧化碳空气空气氧氧二氧化碳二氧化碳 均方根速率均方根速率/ /ms-1摩尔质量摩尔质量/10-3kgmol-2 气体种类气体种类应用:元素的分离与富集海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）1.真实气体与理想气体的偏差理想气体状态方程为对Mol理想气体根据此方程，画出的pV关系曲线为双曲线4-2（2） 实际气体的物态方程海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论
17、（气体动理论（ Kinetic theory of gases ） The deviation of ideal gas and real gas can be showed from isotherm curve of 等温线等温线汽态区(能液化)，汽液共存区，液态区，气态区(不能液化)只有在较高温度或低的压强时, CO2气体的性质才和理想气体相近。 实际气体的状态可以分成四个区域:海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）2.修正方案Van der waals 方程考虑分子固有体积，应
18、修正为b为体积修正量考虑分子力，应修正为为内压强修正量荷兰人范德瓦尔斯的修正方案:Rff海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）3. Van der Waals equation(范德瓦尔斯范德瓦尔斯 方程）方程）范德瓦尔斯等温线与实际气体等温线颇为相似,修正是成功的. 在临界等温线以上，二者很接近，并且温度愈高二者愈趋于一致。但在临界等温线以下，二者有明显的区别.因此,范德瓦尔斯方程仍不完善.因为此项工作,获得了1910年诺贝耳物理学奖.海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道
19、致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）4. 昂内斯昂内斯方程方程（ Onnes equation）A、B、C、D分别称为第一、第二、第三、第四位力系数（Virial coeffcient ) 海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）4.3 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）确
20、定物体位置的独立坐标数目确定物体位置的独立坐标数目例例x y z 01、质点、质点 x y zi =3 平动自由度平动自由度2、刚性、刚性细杆细杆3、刚体、刚体位置位置x y z方向方向 i =5 （3 平动平动+2 转动）转动）位置位置 x y z方向方向 自转角度自转角度 i =6 （3 平动平动+3 转动）转动）弹性物体弹性物体+ 振动自由度振动自由度气体分子气体分子单原子单原子双原子双原子 （常温）（常温）多原子多原子 （常温）（常温）高温时分子类似于弹性体高温时分子类似于弹性体 要考虑振动自由度要考虑振动自由度一、气体分子的自由度一、气体分子的自由度 i海 南 大 学海海 纳纳 百百
21、 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）海面上航行的轮船的自由度海面上航行的轮船的自由度举例xyO海面海面(x, y)Oyx确定质心： (x, y)确定方向：3个自由度海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）非刚性双原子分子附加一个确定附加一个确定两原子相对位两原子相对位置的相对坐标，置的相对坐标，非刚性双原子非刚性双原子分子的自由度分子的自由度为为6(i=6）非刚性双原子分子非刚性双原子分子*C动画动画:非刚
22、性双原子分子的运动非刚性双原子分子的运动海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）平衡态理想气体分子平均平动动能平衡态理想气体分子平均平动动能温度为温度为T 的平衡态理想气体的平衡态理想气体分子的每一个平动自由度对应一份相同的能量分子的每一个平动自由度对应一份相同的能量分子的每一个自由度对应一份相同的能量分子的每一个自由度对应一份相同的能量kT/2分子平均分子平均总动能总动能单原子单原子双原子双原子多原子多原子若考虑振动：分子的每个振动自由度的平均能量为若考虑振动：分子的每个振动自由度的平
23、均能量为kT二、能量按自由度均分定理二、能量按自由度均分定理海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）说明说明1、前面的结果是对应温度不太高，只考虑分子的平、前面的结果是对应温度不太高，只考虑分子的平 动、动、转动，并且除了碰撞分子间没有其他作用力。转动，并且除了碰撞分子间没有其他作用力。（1）对于个别分子，某一瞬间的总能量可能与）对于个别分子，某一瞬间的总能量可能与差别很大。差别很大。（2）当考虑分子转动、振动的量子效应时，能）当考虑分子转动、振动的量子效应时，能量均分的概念不再成立量均
24、分的概念不再成立 。2、高温时，视作弹性体的分子，还要考虑振动的、高温时，视作弹性体的分子，还要考虑振动的动能和弹性势能所对应的能量。动能和弹性势能所对应的能量。3、能量均分定理是按经典的统计规律得出的结果，所以：、能量均分定理是按经典的统计规律得出的结果，所以：4.任何悬浮在温度为任何悬浮在温度为T的气体中质量为的气体中质量为m的物体，其动能的物体，其动能的平均值都是的平均值都是海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）内能：内能：与系统内与系统内所有分子热运动所有分子热运动相关的能量相
25、关的能量动能动能相互作用势能相互作用势能化学能、核能化学能、核能不涉及化学反应、核反应不涉及化学反应、核反应理想气体不考虑理想气体不考虑 相互相互作用势能作用势能T K1 mol 1mol （质质量为量为M)理想理想气体的内能气体的内能理想气体理想气体的内能是的内能是温度的单温度的单值函数！值函数！3.、理想气体内能的理想气体内能的海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）理想气体系统由氧气组成，压强理想气体系统由氧气组成，压强P =1atm，温度温度T = 27oC。 求求（1）单位体积
26、内的分子数；（）单位体积内的分子数；（2）分子的平均）分子的平均 平动动能平动动能和平均转动动能；（和平均转动动能；（3）单位体积中的内能。）单位体积中的内能。解解（1） 根据根据（2）（3）例海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）将水蒸汽分解成相同温度的氢气和氧将水蒸汽分解成相同温度的氢气和氧气，求内能增加的百分比气，求内能增加的百分比 解解 2 mol 水水2 mol 氢气氢气1 mol 氧气氧气例海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（
27、气体动理论（ Kinetic theory of gases ）解解: 依能量守恒依能量守恒, 氮气宏观运动的机械能转化为氮气宏观运动的机械能转化为其内能其内能: 例例2. 贮存有氮气的容器以贮存有氮气的容器以100100米米/ /秒的秒的速度速度运动运动, 若该容器突然若该容器突然停止停止, 容器中的温度将如何变化容器中的温度将如何变化?或或例海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）4.4气体分子的速率分布规律气体分子的速率分布规律海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致
28、远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .一、统计规律的实验证据伽耳顿板实验 大量的偶然性中呈现的规律称统计规律大量的偶
29、然性中呈现的规律称统计规律(statistic law)，证明统计规律存在的实验是证明统计规律存在的实验是伽耳顿板伽耳顿板(Galton plate)实验。实验。伽耳顿板伽耳顿板(Galton plate)实验视实验视频频Video-2海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）伽耳顿板(Galton plate)实验表明，每个小球落入哪个狭槽内完全是偶然的，但大量小球按狭槽的分布是确定的和必然的，大量小球按狭槽的分布遵守一定的统计规律。 海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致
30、 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）分布？分布？ 学生人数按年龄的分布学生人数按年龄的分布 10% 40% 30% 20% 人数比率按 年龄的分布 1000 4000 3000 2000 人数按年龄 的分布 2122 19 20 17 18 15 16 年龄二、气体分子速率分布规律 Ni/N Ni vi vi +v N2/NN1/N 分子数比率按速率的分布 N2 N1分子数按速率 的分布 v2 v3v1 v2 速率气体分子按速率的分布气体分子按速率的分布海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论
31、（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）273K时空气分子的速率分布20.515.19.27.7 400500500600600700700以上以上1.48.116.721.5100以下以下100200200300300400%速率区间速率区间/ms-1%速率区间速率区间/ms-1由表中数据可见，低速和高速的分子所占的比例较少，而具中等速率的分子所占的比例较大，呈现出一定的统计规律性。海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）处于平衡态的气体，每处于平衡态的气体，
32、每个分子朝各个方向运动个分子朝各个方向运动的概率均等。的概率均等。一个分子，某一时刻速度一个分子，某一时刻速度v通常通常 v x v y v z可是可是大量大量分子速分子速度分量的度分量的方均值方均值相等。相等。其中其中三、麦克斯韦速率分布规律三、麦克斯韦速率分布规律海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）考察总分子数为考察总分子数为N(1000个），温度个），温度T （273K）的的 平衡态气体系统分子速率分布。平衡态气体系统分子速率分布。把速率把速率v（0， ）分成一个个分成一个个
33、v （100）小区间小区间,考察每个考察每个 v 区间的分子数区间的分子数 Nvd Nvd v速速率率分分布布函函数数速速率率在在v 附附近近，单单位位速速率率区区间间的的分分子子数数占占总总分子书的百分比。分子书的百分比。v平衡态平衡态麦克斯韦速麦克斯韦速率分布函数率分布函数to13海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）v1、对于给定气体、对于给定气体f（v）只是只是T 的函数。的函数。T1T2T，速率分布曲线如何变化？速率分布曲线如何变化？温度升高，温度升高，速率大的分子速率大的分
34、子 数增多，数增多，曲线峰右移，曲线下面积保持不曲线峰右移，曲线下面积保持不变，所以峰值下降。变，所以峰值下降。2、速率分布是统计规律，只能说：、速率分布是统计规律，只能说：某一速率区间某一速率区间的的分子有多少；不能说：速率为分子有多少；不能说：速率为某一值某一值的分子有多少。的分子有多少。3、由于分子运动的无规则性，任何速率区间的分子、由于分子运动的无规则性，任何速率区间的分子数都在不断变化，数都在不断变化，dNv 只表示统计平均值。为了使只表示统计平均值。为了使dNv 有意义，有意义，d v 必须宏观足够小，微观足够大。必须宏观足够小，微观足够大。注意：注意：T1 T2海 南 大 学海海
35、 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）v0v0+d vv（1）速率在速率在 v0v0+d v 区间的分子数，占区间的分子数，占总分子数的百分比，或说分子速率分布在总分子数的百分比，或说分子速率分布在该速率区间内的概率。图中用小窄条的面该速率区间内的概率。图中用小窄条的面积表示。积表示。（2）速率在速率在v1v2 区间的分子数，占总分子数区间的分子数，占总分子数的百分比，或说分子速率在该区间的概率。图的百分比，或说分子速率在该区间的概率。图中用中用 v1 v2 曲线下的面积曲线下的面积 表示。表示。 v1
36、 v2v海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）（3）全部分子占总分子数的百分比全部分子占总分子数的百分比=1，分布在整个速率，分布在整个速率范围内各个速率间隔中的分子数的比率的总和。用曲线范围内各个速率间隔中的分子数的比率的总和。用曲线下的总面积表示。下的总面积表示。归一化条件归一化条件（4）全部分子的平均速率全部分子的平均速率（5）速率平方的平均值速率平方的平均值海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theo
37、ry of gases ）vv p速率为速率为v p 的分子数最多的分子数最多？ v p 附近单位速率区间附近单位速率区间的分子数最多的分子数最多！可用求极值的方法求得。可用求极值的方法求得。令令解出解出 vm一个分子的质量一个分子的质量k=1.38 10-23（SI） : : 一摩尔分子的质量一摩尔分子的质量得得（1）最概然速率最概然速率v pN0=6.022 1023R=8.31（SI）四、三种速率（对应麦克斯韦速率分布）四、三种速率（对应麦克斯韦速率分布）海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of
38、gases ）（2）平均速率）平均速率vv1 v2一段速率区间一段速率区间v1v2的平均速率的平均速率与区间与区间v1-v2的选择有关。的选择有关。0 整个速率区间的平均速率整个速率区间的平均速率海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）（3）方均根速率）方均根速率v一段速率区间一段速率区间v1v2的方均速率的方均速率0 整个速率区间的方均速率整个速率区间的方均速率v p海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic the
39、ory of gases ）海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）(1) Stern experiment(1920)德裔美国物理学家，1943年荣获诺贝尔奖，最早测定分子速率。(2) Zartman-Ko experiment(1934)实验分析方法：铋蒸汽成带状分布，取等宽窄带，则每一窄带的厚度比表示相应速率区间的分子数比。五、麦克斯韦速率分布规律的实验验证五、麦克斯韦速率分布规律的实验验证 （Experiment evidence of Maxwell speed distrib
40、ution）海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）l滚筒不转滚筒不转滚筒转动滚筒转动Bi 分子沉积的位置分子沉积的位置PP与与 v 有关有关Pv+vPOS1S2S3GPP海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）实验装置实验装置金属蒸汽金属蒸汽显显示示屏屏狭狭缝缝接抽气泵接抽气泵(3) Miller-Kusch experiment(1956)海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大
41、大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）检测离子流强度，确定检测离子流强度，确定v分布。分布。海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）结论结论(1) 从统计概念来看，若说速率恰好等于某从统计概念来看，若说速率恰好等于某一值的分子数有多少，是没有意义的。一值的分子数有多少，是没有意义的。(2) 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律对处于平衡态下对处于平衡态下的混合气体的各组分分别适用。的混合气体的各组分分别适用。(3
42、) 在通常情况下实际气体分子的速率分布和在通常情况下实际气体分子的速率分布和麦克斯韦速率分布能很好的符合。麦克斯韦速率分布能很好的符合。海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）假如气体分子有势能假如气体分子有势能 Ep = Ep( x，y，z )， E = Ep+ Ek玻耳兹曼推广：气体分子速度在区间玻耳兹曼推广：气体分子速度在区间 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ， vz vz+dvz ， 位置在区间位置在区间 x x+dx，y y+dy，z z+dz 分子数目为分子数目为
43、在麦克斯韦速度分布率中，有一因子在麦克斯韦速度分布率中，有一因子e - m v /2kT 2e -E /kT k 即即dN e -E /kT dvx dvy dvz dx dy dz 为准确描述玻耳兹曼统计，引入一概念为准确描述玻耳兹曼统计，引入一概念 - 微观状态微观状态六、六、 玻耳兹曼能量分布律玻耳兹曼能量分布律海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）微观状态：一气体分子处于速度区间微观状态：一气体分子处于速度区间 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ， vz vz+dvz
44、 ，位置区间位置区间 x x+dx，y y+dy，z z+dz， 称该分子处于一种微观状态，称该分子处于一种微观状态， dvx dvy dvz dxdydz 所限所限 定的区域称为状态区间。定的区域称为状态区间。玻耳兹曼统计：温度玻耳兹曼统计：温度T 的平衡状态下，任何系统的微观粒子按的平衡状态下，任何系统的微观粒子按 状态的分布，即在某一状态区间的粒子数与该状态的分布，即在某一状态区间的粒子数与该 状态区间的一个粒子的能量状态区间的一个粒子的能量 E有关，而且与有关，而且与 e -E /kT 成正比。成正比。玻耳兹曼因子玻耳兹曼因子其它情形，如原子其它情形，如原子处于不同能级的处于不同能级的
45、原子数目原子数目E0E3E2E1 ni e -E /kTi海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第八章第八章 气体动理论气体动理论 8-7 波尔兹曼分布律波尔兹曼分布律 重力场中粒子按高度得分布重力场中粒子按高度得分布在离在离地面高度的空间，地面高度的空间，速度为速度为v 的分子的能量的分子的能量状态区间的分子数状态区间的分子数只考虑按空间分布只考虑按空间分布分子数密度分子数密度 设设h=0 处处 密度为密度为n0 、 压强为
46、压强为p0 。重力场中粒子按高度分布重力场中粒子按高度分布海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）海南大学第四章第四章 气体动理论气体动理论 4-5 分子得平均碰撞次数及平均分子得平均碰撞次数及平均自由程自由程 4-5气体气体 分子得平均碰撞频率及平均自由程分子得平均碰撞频率及平均自由程一一、自由程、自由程 二二 分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程 .海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kin
47、etic theory of gases ）海南大学第四章第四章 气体动理论气体动理论4-5 分子得平均碰撞次数及平均自由程分子得平均碰撞次数及平均自由程 分子分子平均碰撞次数平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数它分子碰撞的平均次数 . 分子分子平均自由程平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程分子自由运动的平均路程 .简化模型简化模型 1 . 分子为刚性小球分子为刚性小球 , 2 . 分子有效直径为分子有效直径为 （分子间距平均值），分子间距平均值）， 3 . 其它分子皆静止其它分子皆静止, 某一分子以平
48、均速率某一分子以平均速率 相相对其他分子运动对其他分子运动 .海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）海南大学第四章第四章 气体动理论气体动理论 4-5分子得平均碰撞次数及平均自由程分子得平均碰撞次数及平均自由程单位时间内平均碰撞次数单位时间内平均碰撞次数考虑其他分子的运动考虑其他分子的运动 分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）海南大学第四章第四
49、章 气体动理论气体动理论 4-5分子得平均碰撞次数及平均自由程分子得平均碰撞次数及平均自由程 分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数 平均自由程平均自由程 一定时一定时 一定时一定时海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）海南大学第四章第四章 气体动理论气体动理论4-5 分子得平均碰撞次数及平均自由程分子得平均碰撞次数及平均自由程解解 例例 试估计下列两种情况下空气分子的平均自由试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程程 :（1）273 K、1.013 时时 ; ( 2 ) 273 K 、1.
50、333 时时. （空气分子有效直径（空气分子有效直径 ： ）例海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）海南大学第四章第四章 气体动理论气体动理论4-6 气体内得迁移现象气体内得迁移现象4.6 气体输运过程气体输运过程 在许多实际问题中，气体常处于在许多实际问题中，气体常处于非非平衡状态，气平衡状态，气体内各部分的温度或压强体内各部分的温度或压强不不相等，或各气体层之间有相等，或各气体层之间有相对相对运动等，这时气体内将有能量、质量或动量从一运动等，这时气体内将有能量、质量或动量从一部分向
51、另一部分定向迁移，这就是非平衡态下气体的部分向另一部分定向迁移，这就是非平衡态下气体的迁移迁移现象现象.一一气体的粘滞现象气体的粘滞现象 气体中各层间有相气体中各层间有相对运动时对运动时, 各层气体流各层气体流动速度不同动速度不同, 气体层间气体层间存在粘滞力的相互作用存在粘滞力的相互作用.海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）海南大学第四章第四章 气体动理论气体动理论4-6 气体内得迁移现象气体内得迁移现象气体层间的粘滞力气体层间的粘滞力 气体粘滞现象的气体粘滞现象的微观本质是分子定
52、向微观本质是分子定向运动动量的迁移运动动量的迁移 , 而而这种迁移是通过气体这种迁移是通过气体分子无规热运动来实分子无规热运动来实现的现的.AB 为粘度（粘性系数）为粘度（粘性系数）海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）海南大学第四章第四章 气体动理论气体动理论4-6 气体内得迁移现象气体内得迁移现象AB* 设气体各气层间无相对运动设气体各气层间无相对运动 , 且各处气体分子数且各处气体分子数密度均相同密度均相同, 但气体内由于存在温度差而产生热量从但气体内由于存在温度差而产生热量从温
53、度高的区域向温度低的区域传递的现象叫作热传导温度高的区域向温度低的区域传递的现象叫作热传导现象现象. 气体热传导现象的微气体热传导现象的微观本质是分子热运动能量观本质是分子热运动能量的定向迁移的定向迁移, 而这种迁移而这种迁移是通过气体分子无规热运是通过气体分子无规热运动来实现的动来实现的. 称为热导率称为热导率二二 、热传导现象、热传导现象海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）海南大学第四章第四章 气体动理论气体动理论4-6 气体内得迁移现象气体内得迁移现象AB* 自然界气体的扩散现
54、象是常见的现象自然界气体的扩散现象是常见的现象, 容器中不容器中不同气体间的互相渗透称为互扩散同气体间的互相渗透称为互扩散; 同种气体因分子数同种气体因分子数密度不同密度不同, 温度不同或各层间存在相对运动所产生的温度不同或各层间存在相对运动所产生的扩散现象称为自扩散扩散现象称为自扩散 . 为为扩散系数扩散系数三三 、扩散现象、扩散现象海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）海南大学第四章第四章 气体动理论气体动理论4-6 气体内得迁移现象气体内得迁移现象 气体扩散现象的微观气体扩散现象
55、的微观本质是气体分子数密度的本质是气体分子数密度的定向迁移定向迁移, 而这种迁移是而这种迁移是通过气体分子无规热运动通过气体分子无规热运动来实现的来实现的.AB*四四 三种迁移系数三种迁移系数 扩散系数扩散系数 热导率热导率 粘度（粘性系数）粘度（粘性系数）海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）1、扩散的连续性方程和菲克第二定律、扩散的连续性方程和菲克第二定律粒子的扩散通量粒子的扩散通量 J ： 单位时间内，垂直通过单位面积单位时间内，垂直通过单位面积的粒子数的粒子数 假设面积为假设面
56、积为 S厚度为厚度为dx的立方体为扩散系统中一个体积元的立方体为扩散系统中一个体积元,在在 x 处分子的通量为处分子的通量为J, 通量沿通量沿x方向的梯度为方向的梯度为J/ x,X Sxx+dx在在x-x+dx的的通量为通量为单位时间内该体积元内分子数单位时间内该体积元内分子数的变化量为的变化量为海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）设体积元中分子的浓度为设体积元中分子的浓度为c,浓度随时间变化率为浓度随时间变化率为c/ t,则则由上两式得由上两式得:整理得整理得:连续性扩散方程连续性
57、扩散方程表明表明,若沿若沿x方向扩散通量减小方向扩散通量减小, J/ x0,分子浓度随时间分子浓度随时间t的增加而增大的增加而增大,从而出现分子数积累的现象从而出现分子数积累的现象.海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）菲克第一定律菲克第一定律和连续扩散方程得和连续扩散方程得:菲克第二定律菲克第二定律问题问题2. 菲克定律菲克定律对于点扩散源，由于扩散可沿对于点扩散源，由于扩散可沿x、y、z三个方向进行沿三个方向进行沿某一方向某一方向X的扩散通量的扩散通量J写为写为物理意义：上式都称为
58、菲克第一定律，是描述扩散通量物理意义：上式都称为菲克第一定律，是描述扩散通量的基本方程，说明了密度梯度或浓度梯度是引起扩散的的基本方程，说明了密度梯度或浓度梯度是引起扩散的原因。原因。海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）菲克第二定律解得菲克第二定律解得:为在原点为在原点(x=0)处的分子浓度处的分子浓度.c(x,t)给出了给出了t(t0)时刻时刻,x处处(从原点开始扩散从原点开始扩散)的分子浓度的分子浓度.粒子浓度分布函数粒子浓度分布函数海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道
59、 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）t1t2t3,分子向分子向x轴两侧扩散轴两侧扩散.方均根位移方均根位移x 实际应用中实际应用中,常定义分子浓度下降为常定义分子浓度下降为原点浓度的原点浓度的1/e(37%)时的距离时的距离xc(x,t)t1t2t3浓度分布曲线浓度分布曲线在一维扩散情况下在一维扩散情况下,扩散距离的平方与扩散距离的平方与扩散时间和扩散系数成正比扩散时间和扩散系数成正比.3、方均根位移方均根位移x海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic th
60、eory of gases ）解解:由方均根位移由方均根位移例例.在动物的肺中在动物的肺中,氧气通过扩散从肺内转移到毛细管中氧气通过扩散从肺内转移到毛细管中, 而二而二氧化碳从毛细管转移到肺内氧化碳从毛细管转移到肺内,这两种转移都在肺泡内进行这两种转移都在肺泡内进行.已知肺泡内的半径已知肺泡内的半径R为为10 m,氧气的扩散系数氧气的扩散系数D为为1.7810 m s.按一维扩散估计按一维扩散估计,氧气穿越肺泡内的时间为多少氧气穿越肺泡内的时间为多少?-4-12-5海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory o
61、f gases ）上述分子扩散理论和结果对于液体中溶质的扩散也适用上述分子扩散理论和结果对于液体中溶质的扩散也适用,区别仅是区别仅是溶质的扩散系数比气体分子的扩散系数小的多小溶质的扩散系数比气体分子的扩散系数小的多小5个数量级个数量级.0820020020氢气氢气水蒸气水蒸气水蒸气水蒸气氧气氧气氧气氧气二氧化碳二氧化碳二氧化碳二氧化碳 D/ m s温度温度/ C 分子种类分子种类o-2-1核糖核酸核糖核酸钙离子钙离子钾离子钾离子蔗糖蔗糖葡萄糖葡萄糖甘胺酸甘胺酸D/m s溶质溶质D/m s溶质溶质-2-1-2-1溶质在水中的扩散系数（溶质在水中的扩散系数（t=25 C，c=10mmol/L）0海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第四章第四章 气体动理论（气体动理论（ Kinetic theory of gases ）作业4-5，4-11，4-12
