《自动控制原理：第二章 控制系统的数学模型-2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理：第二章 控制系统的数学模型-2-1（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Automatic Control Principle Page: 1自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.1 控制系统的时域模型2.3 拉普拉斯变换2.4 控制系统的复域数学模型2.5 控制系统的结构图与信号流图Automatic Control Principle Page: 2自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 学习要求学习要求 掌握用分析法建立数学模型掌握用分析法建立数学模型微分微分方程方程、传递函数、结构图和信号流图、传递函数、结构图和信号流图的原理和的原理和步骤，能够由结构图等效变换
2、和梅森公式确定步骤，能够由结构图等效变换和梅森公式确定系统的传递函数。系统的传递函数。 重点难点重点难点 典型元件的时域模型和复数域数学典型元件的时域模型和复数域数学模型，传递函数概念、结构图的等效变换和梅模型，传递函数概念、结构图的等效变换和梅森公式应用森公式应用。Automatic Control Principle Page: 3自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 关于数学建模的几个问题关于数学建模的几个问题什么是数学模型？什么是数学模型？什么是数学模型？什么是数学模型？ 描述控制系统的输入变量、输出描述控制系统的输入变量、输出描述控制系统的输入变量、输出描述控制
3、系统的输入变量、输出变量以及内部变量之间动态关系的数学表达式。变量以及内部变量之间动态关系的数学表达式。变量以及内部变量之间动态关系的数学表达式。变量以及内部变量之间动态关系的数学表达式。为什么要建立数学模型？为什么要建立数学模型？为什么要建立数学模型？为什么要建立数学模型？ 为为为为系统性能分析和控制律系统性能分析和控制律系统性能分析和控制律系统性能分析和控制律设计奠定基础。设计奠定基础。设计奠定基础。设计奠定基础。能够建立什么样的数学模型？能够建立什么样的数学模型？能够建立什么样的数学模型？能够建立什么样的数学模型？ 一般为以下三类一般为以下三类一般为以下三类一般为以下三类时间域模型：时间
4、域模型：时间域模型：时间域模型：连续系统为连续系统为连续系统为连续系统为微分方程微分方程微分方程微分方程，离散系统为，离散系统为，离散系统为，离散系统为差分差分差分差分方程方程方程方程复数域模型复数域模型复数域模型复数域模型: : : : 连续系统为连续系统为连续系统为连续系统为传递函数传递函数传递函数传递函数，离散系统为，离散系统为，离散系统为，离散系统为脉脉脉脉冲传递函数冲传递函数冲传递函数冲传递函数频率域模型：频率域模型：频率域模型：频率域模型：系统系统系统系统频率特性频率特性频率特性频率特性（输入为正弦信号，输出（输入为正弦信号，输出（输入为正弦信号，输出（输入为正弦信号，输出响应中同
5、频率分量与输入信号的复数比）响应中同频率分量与输入信号的复数比）响应中同频率分量与输入信号的复数比）响应中同频率分量与输入信号的复数比）什么是数学模型？什么是数学模型？什么是数学模型？什么是数学模型？为什么要建立数学模型？为什么要建立数学模型？为什么要建立数学模型？为什么要建立数学模型？能够建立什么样的数学模型？能够建立什么样的数学模型？能够建立什么样的数学模型？能够建立什么样的数学模型？Automatic Control Principle Page: 4自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 怎样建立系统的数学模型？怎样建立系统的数学模型？怎样建立系统的数学模型？怎样建
6、立系统的数学模型？ 三种方法：三种方法：三种方法：三种方法：分析法分析法分析法分析法：分析系统各组成部分的运动机理，根据其分析系统各组成部分的运动机理，根据其分析系统各组成部分的运动机理，根据其分析系统各组成部分的运动机理，根据其遵循的物理、化学等规律列写运动方程并计算参数遵循的物理、化学等规律列写运动方程并计算参数遵循的物理、化学等规律列写运动方程并计算参数遵循的物理、化学等规律列写运动方程并计算参数。实验法实验法实验法实验法：在：在：在：在系统或元件的输入端施加测试信号，记系统或元件的输入端施加测试信号，记录输出响应信号；选择适当的数学模型，根据输入、录输出响应信号；选择适当的数学模型，根
7、据输入、输出数据拟合参数。（输入输出关系等价）输出数据拟合参数。（输入输出关系等价）综合法：综合法：综合法：综合法：根据对系统组成部分运动机理的掌握情况，根据对系统组成部分运动机理的掌握情况，根据对系统组成部分运动机理的掌握情况，根据对系统组成部分运动机理的掌握情况，分别运用分析法、实验法建模后再进行综合。分别运用分析法、实验法建模后再进行综合。分别运用分析法、实验法建模后再进行综合。分别运用分析法、实验法建模后再进行综合。怎样建立系统的数学模型？怎样建立系统的数学模型？怎样建立系统的数学模型？怎样建立系统的数学模型？白箱白箱白箱白箱黑箱黑箱 灰箱灰箱Automatic Control Pri
8、nciple Page: 5自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 1.1.列写微分方程的步骤列写微分方程的步骤确定系统及各元件的输入和输出确定系统及各元件的输入和输出从输入端开始，按照信号的传递顺序，分析各元件从输入端开始，按照信号的传递顺序，分析各元件的工作原理，按照其运动定律，列写微分方程（组）的工作原理，按照其运动定律，列写微分方程（组）消去中间变量，得到关于元件输入输出的微分方程消去中间变量，得到关于元件输入输出的微分方程和关于系统输入输出的微分方程和关于系统输入输出的微分方程微分方程标准化，输入、输出分列等式的右侧和左微分方程标准化，输入、输出分列等式的右侧和左
9、侧，且微分的阶次按降幂排列侧，且微分的阶次按降幂排列2.1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型连续系统的时域模型是描述系统及元件输入输出动连续系统的时域模型是描述系统及元件输入输出动态关系的微分方程态关系的微分方程Automatic Control Principle Page: 6自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 2. 线性元件的微分方程线性元件的微分方程弹簧k、阻尼f和质量m组成的机械位移系统为消除重力的影响，以平衡点作为坐标原点，考虑增量。F(t)位移位移-x(t)-x(t)阻尼阻尼-f-f弹簧弹簧-k-k质量质量-m弹簧：阻尼器：系统的输入量为外力
10、,输出量为质体位移加速度计加速度计例2.1-1Automatic Control Principle Page: 7自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 按照力学运动规律牛顿第二定律：物体所受外力之合力等于物体质量物体所受外力之合力等于物体质量物体所受外力之合力等于物体质量物体所受外力之合力等于物体质量与加速度的乘积与加速度的乘积与加速度的乘积与加速度的乘积牛顿第三定律：作用力等于反作用力作用力等于反作用力作用力等于反作用力作用力等于反作用力代入整理得Automatic Control Principle Page: 8自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大
11、大学学 RLCur(t)uc(t)i(t)取ur(t)为输入量、uc(t）为输出量,回路电流i(t)为中间变量。根据电路元件特性和基尔霍夫定律微分微分代入整理电阻R、电感L、电容C电路的数学模型例2.1-2Automatic Control Principle Page: 9自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 物理性质不同的系统物理性质不同的系统可以具有相同或相似可以具有相同或相似的数学模型的数学模型思考2模拟仿真模拟仿真思考1机械元件、电气元件的组合系统机械元件、电气元件的组合系统数字仿真数字仿真可取可取数学模型数学模型Automatic Control Princi
12、ple Page: 10自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 思考3保留中间变量并整理保留中间变量并整理一阶微分方程组N阶微分方程 状态方程 2 2维维N N维？维？一阶微分方程组二阶微分方程 Automatic Control Principle Page: 11自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 直流电动机测速发电机电位器放大器 调节器功率放大器转速控制系统的数学模型转速控制系统原理图转速控制系统原理图-如何改变符号？例2.1-3Automatic Control Principle Page: 12自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航
13、航天天大大学学 转速控制系统方块图转速控制系统方块图 系统的系统的输入量输入量为电位器的调节电压为电位器的调节电压 u ui i ，输出量输出量为齿为齿轮系输出转速轮系输出转速 。系统有。系统有6 6个元部件个元部件电压放大器电压放大器（ 为比例系数）为比例系数）Automatic Control Principle Page: 13自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 控制器控制器( ( 为比例系数，为比例系数， 为微分时间常数）为微分时间常数）功率放大器功率放大器功放采用晶闸管整流装置，包括功放采用晶闸管整流装置，包括功放采用晶闸管整流装置，包括功放采用晶闸管整流装置
14、，包括触发电路和晶闸管主回路。忽略触发电路和晶闸管主回路。忽略触发电路和晶闸管主回路。忽略触发电路和晶闸管主回路。忽略晶闸管控制电路的时间滞后晶闸管控制电路的时间滞后晶闸管控制电路的时间滞后晶闸管控制电路的时间滞后齿轮系齿轮系 为为为为电机转速，电机转速，电机转速，电机转速， 为系统输为系统输为系统输为系统输出转速，出转速，出转速，出转速， 为齿轮系速比为齿轮系速比为齿轮系速比为齿轮系速比Automatic Control Principle Page: 14自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 测速发电机测速发电机输出电压与测量转速成正比输出电压与测量转速成正比直流电动
15、机直流电动机电机工作原理电机工作原理：输入电枢电压输入电枢电压 产生产生电枢电流电枢电流 ，与激磁电流产，与激磁电流产生的磁场相互作用，产生生的磁场相互作用，产生电磁转矩电磁转矩 驱动电机及负载旋转，同时在驱动电机及负载旋转，同时在电枢回路产生电枢回路产生反电势反电势 电枢回路电压平衡方程电枢回路电压平衡方程 分别是电枢回路的电感和电阻分别是电枢回路的电感和电阻反电势方程反电势方程Automatic Control Principle Page: 15自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 电动机轴转矩平衡方程电动机轴转矩平衡方程 分别是电机和负载折合到电机轴上的分别是电机
16、和负载折合到电机轴上的转动转动惯量惯量、摩擦系数摩擦系数和和总负载转矩总负载转矩电磁转矩方程电磁转矩方程电感电感 较小，通常可忽略不计，消去中间变量较小，通常可忽略不计，消去中间变量 可得可得直流电动机的数学模型直流电动机的数学模型为为机电时间常数机电时间常数电机传动增益电机传动增益负载扰动增益负载扰动增益Automatic Control Principle Page: 16自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 消去各中间变量，可得消去各中间变量，可得转速控制系统时域数学模型转速控制系统时域数学模型 两个输入量：控制输入两个输入量：控制输入 ，扰动输入，扰动输入 线性元
17、件及其组成系统线性元件及其组成系统的的数学模型数学模型均为均为线性微分方程线性微分方程关于输入输出变量及各阶微分的线性方程关于输入输出变量及各阶微分的线性方程Automatic Control Principle Page: 17自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 3. 线性系统的基本特性线性系统线性系统用线性微分方程描述的系统用线性微分方程描述的系统线性系统基本特性线性系统基本特性线性微分方程的特性：线性微分方程的特性：叠加原理叠加原理设线性微分方程为设线性微分方程为若若 为为 的解，的解， 为为 的解的解, , 为常数为常数微分方程的解为微分方程的解为一般表达式一般
18、表达式则当则当Automatic Control Principle Page: 18自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 叠加原理应用叠加原理应用叠加性叠加性齐次性齐次性可分别处理，逐一分析计算可分别处理，逐一分析计算 多个输入作用时，系统输出为各多个输入作用时，系统输出为各个输入单独作用下的输出之和。个输入单独作用下的输出之和。随输入增大，输出增大同样倍数随输入增大，输出增大同样倍数可只研究单位输入信号的作用可只研究单位输入信号的作用例如例如: : 速度信号速度信号单位单位速度信号速度信号Automatic Control Principle Page: 19自自动动
19、控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 4. 非线性运动方程的线性化 实际系统普遍存在实际系统普遍存在非线性因素非线性因素，而组成控制系统，而组成控制系统的各元件的运动特性也都存在不同程度的的各元件的运动特性也都存在不同程度的非线性非线性。 放大元件受电压或输出功率的的限制，当输入超放大元件受电压或输出功率的的限制，当输入超出线性范围时，输出呈出线性范围时，输出呈饱和现象饱和现象；执行元件电动机，；执行元件电动机，由于存在摩擦，当电枢电压达到一定数值时，电机由于存在摩擦，当电枢电压达到一定数值时，电机才会转动，即输出呈才会转动，即输出呈死区现象死区现象。饱和现象饱和现象死区现象死区
20、现象非线性因素使得系统的数学模型呈现非线性。非线性因素使得系统的数学模型呈现非线性。Automatic Control Principle Page: 20自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 死区现象死区现象：提高加工精度，使摩擦减小，可忽略不计提高加工精度，使摩擦减小，可忽略不计线性化方法？线性化方法？(1)(1)减小或消除非线性因素的影响减小或消除非线性因素的影响饱和现象饱和现象： 优化放大器设计，扩大线性范围；优化放大器设计，扩大线性范围； 调整系统参数，使放大元件输入不超出线性范围调整系统参数，使放大元件输入不超出线性范围 Automatic Control P
21、rinciple Page: 21自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 (2) (2) 增量线性化方法增量线性化方法适合非线性特性是光滑函数的情况适合非线性特性是光滑函数的情况适合非线性特性是光滑函数的情况适合非线性特性是光滑函数的情况将将将将非非非非线线线线性性性性函函函函数数数数在在在在工工工工作作作作点点点点附附附附近近近近按按按按泰泰泰泰勒勒勒勒级级级级数数数数展展展展开开开开，忽忽忽忽略略略略高次项，取一次项近似高次项，取一次项近似高次项，取一次项近似高次项，取一次项近似 选选择择工工作作点点（通通常常是是平平衡衡点点点点），在在在在工工工工作作作作点点点点附附
22、附附近近近近的的的的一一一一个个个个较较较较小小小小范范范范围围围围内内内内，用用用用直直直直线线线线替替替替代非线性曲线代非线性曲线代非线性曲线代非线性曲线Automatic Control Principle Page: 22自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 柱形液位系统柱形液位系统为液位高度为液位高度根据水力学原理根据水力学原理比例系数比例系数 k k取决于液体的粘度与阀阻。取决于液体的粘度与阀阻。非线性方程非线性方程系统动态方程为系统动态方程为为液体流入量为液体流入量为液体流出量为液体流出量为储槽截面积为储槽截面积例2.1-4Automatic Control Principle Page: 23自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 取增量取增量取泰勒级数展开式的一次项近似，得取泰勒级数展开式的一次项近似，得增量线性方程增量线性方程运用泰勒级数展开运用泰勒级数展开设液位统在设液位统在 附近呈现较小变化，相应地，附近呈现较小变化，相应地， 在在 附近变化，则有附近变化，则有一般默认关于增量的方程，可直接记为一般默认关于增量的方程，可直接记为
