《2019版九年级数学下册 第二章 二次函数 2.5 二次函数与一元二次方程教学课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版九年级数学下册 第二章 二次函数 2.5 二次函数与一元二次方程教学课件 （新版）北师大版（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5二次函数与一元二次方程【基础梳理基础梳理】1.1.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)与一元二次方程与一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的关系的关系抛物抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴的交点的个的交点的个数数一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的根的情况的根的情况2 2_1 1_0 0_两个不等实数根两个不等实数根两个相等实数根两个相等实数根无实数根无实数根2.2.一元二次方程的图象解法一元二次方程的图象解法二次函数二次函数y=axy=ax2 2
2、+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴有交点时轴有交点时, ,交点的交点的_就是当就是当y=0y=0时自变量时自变量x x的值的值, ,即一元二次方程即一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的_._.横坐标横坐标根根【自我诊断自我诊断】1.1.判断对错判断对错: :(1)(1)抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)与与x x轴一定有交点轴一定有交点.( ).( )(2)(2)如果抛物线如果抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的顶点在的顶点在x x轴上轴上, ,则相则相对应的一元二次方程对应的一元二次方程axax
3、2 2+bx+c=0+bx+c=0由两个相等的实数根由两个相等的实数根. . ( )( )2.2.二次函数二次函数y=xy=x2 2-2x+1-2x+1与与x x轴的交点的个数是轴的交点的个数是( )( )A.0A.0B.1B.1C.2C.2D.3D.33.3.方程方程x x2 2-5x+4=0-5x+4=0的根为的根为x x1 1=_,x=_,x2 2=_.=_.二次函数二次函数y=y=x x2 2-5x+4-5x+4与与x x轴的交点是轴的交点是_._.B B1 14 4(1,0)(4,0)(1,0)(4,0)知识点一知识点一 二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系【示范
4、题示范题1 1】(2017(2017天门中考天门中考) )已知关于已知关于x x的一元二次的一元二次方程方程x x2 2-(m+1)x+ (m-(m+1)x+ (m2 2+1)=0+1)=0有实数根有实数根. .(1)(1)求求m m的值的值. .(2)(2)先作先作y=xy=x2 2-(m+1)x+ (m-(m+1)x+ (m2 2+1)+1)的图象关于的图象关于x x轴的对称图轴的对称图形形, ,然后将所作图形向左平移然后将所作图形向左平移3 3个单位长度个单位长度, ,再向上平移再向上平移2 2个单位长度个单位长度, ,写出变化后图象的解析式写出变化后图象的解析式. .(3)(3)在在(
5、2)(2)的条件下的条件下, ,当直线当直线y=2x+n(nm)y=2x+n(nm)与变化后的图与变化后的图象有公共点时象有公共点时, ,求求n n2 2-4n-4n的最大值和最小值的最大值和最小值. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)由题意由题意0,0,列出不等式列出不等式, ,解不等式解不等式即可即可. .(2)(2)画出翻折、平移后的图象画出翻折、平移后的图象, ,根据顶点坐标即可写出根据顶点坐标即可写出函数的解析式函数的解析式. .(3)(3)首先确定首先确定n n的取值范围的取值范围, ,利用二次函数的性质即可解利用二次函数的性质即可解决问题决问题. .【自主解答自主解答】(1)(1
6、)对于一元二次方程对于一元二次方程x x2 2-(m+1)x+ (m-(m+1)x+ (m2 2+1)=0,+1)=0,=-(m+1)=-(m+1)2 2-2(m-2(m2 2+1)=-m+1)=-m2 2+2m-1+2m-1=-(m-1)=-(m-1)2 2, ,方程有实数根方程有实数根, ,-(m-1)-(m-1)2 20,m=1.0,m=1.(2)(2)由由(1)(1)可知可知y=xy=x2 2-2x+1=(x-1)-2x+1=(x-1)2 2, ,图象如图所示图象如图所示: :平移后的解析式为平移后的解析式为y=-(x+2)y=-(x+2)2 2+2=-x+2=-x2 2-4x-2.-
7、4x-2.(3)(3)由由消去消去y y得到得到x x2 2+6x+n+2=0,+6x+n+2=0,由题意由题意0,0,36-4n-80,n7,36-4n-80,n7,nm,m=1,nm,m=1,1n7,1n7,令令y=ny=n2 2-4n=(n-2)-4n=(n-2)2 2-4,-4,当当n=2n=2时时,y,y的值最小的值最小, ,最小值为最小值为-4,-4,当当n=7n=7时时,y,y的值最大的值最大, ,最大值为最大值为21,21,nn2 2-4n-4n的最大值为的最大值为21,21,最小值为最小值为-4.-4.【微点拨微点拨】二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c
8、与方程与方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0之间的关系之间的关系1.b1.b2 2-4ac0-4ac0抛物线与抛物线与x x轴有轴有2 2个交点个交点方程有两个不方程有两个不相等的实数根相等的实数根. .2.b2.b2 2-4ac=0-4ac=0抛物线与抛物线与x x轴有轴有1 1个交点个交点方程有两个相方程有两个相等的实数根等的实数根. .3.b3.b2 2-4ac0-4ac0抛物线与抛物线与x x轴没有交点轴没有交点方程没有实数根方程没有实数根. .知识点二知识点二 利用二次函数求一元二次方程的近似根利用二次函数求一元二次方程的近似根【示范题示范题2 2】(1)(1)请在坐标系中
9、画出二次函数请在坐标系中画出二次函数y=xy=x2 2-2x-2x的的大致图象大致图象. .(2)(2)根据方程的根与函数图象的关系根据方程的根与函数图象的关系, ,将方程将方程x x2 2-2x=1-2x=1的的根在图上近似地表示出来根在图上近似地表示出来( (描点描点).).(3)(3)观察图象观察图象, ,直接写出方程直接写出方程x x2 2-2x=1-2x=1的根的根.(.(精确到精确到0.1)0.1)【思路点拨思路点拨】(1)(1)确定顶点坐标和与确定顶点坐标和与x x轴轴,y,y轴交点轴交点, ,作出作出图形图形. .(2)(2)方程方程x x2 2-2x=1-2x=1的根就是二次
10、函数的根就是二次函数y=xy=x2 2-2x-2x的函数值为的函数值为1 1时的横坐标时的横坐标x x的值的值. .(3)(3)观察图象可知图象交点的横坐标即为方程的根观察图象可知图象交点的横坐标即为方程的根. .【自主解答自主解答】(1)(1)如图如图,y=x,y=x2 2-2x=(x-1)-2x=(x-1)2 2-1,-1,作出顶点作出顶点, ,作作出与出与x x轴的交点轴的交点, ,图象光滑图象光滑. .(2)(2)正确作出点正确作出点M,NM,N如图如图. .(3)(3)方程的根为方程的根为-0.4,2.4.-0.4,2.4.【备选例题备选例题】利用二次函数的图象求一元二次利用二次函数
11、的图象求一元二次方程方程9x9x2 2-6x-5=0-6x-5=0的近似根的近似根.(.(精确到精确到0.1)0.1)【自主解答自主解答】画出抛物线画出抛物线y=9xy=9x2 2-6x-5-6x-5的图象的图象: :由图象可知由图象可知, ,方程有两个根方程有两个根, ,一个在一个在-1-1和和0 0之间之间, ,一个在一个在1 1和和2 2之间之间. .利用计算器探索利用计算器探索: :x x-0.5-0.5-0.4-0.4y y0.250.25-1.16-1.16x x1.11.11.21.2y y-0.71-0.710.760.76所以方程的近似根是所以方程的近似根是x x1 1=-0.5,x=-0.5,x2 2=1.1.=1.1.【微点拨微点拨】求一元二次方程近似根的求一元二次方程近似根的“四步法四步法”【纠错园纠错园】已知关于已知关于x x的函数的函数y=(y=(m+6)xm+6)x2 2+(2m-1)x+m+1+(2m-1)x+m+1的图象与的图象与x x轴轴有交点有交点, ,求求m m的取值范围的取值范围. .【错因错因】_题意理解有错题意理解有错, ,忽略了忽略了“函数函数”的条件的条件, ,应分应分一次函数与二次函数两种情况讨论一次函数与二次函数两种情况讨论. .
