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1、专题八 机械振动和机械波高考物理高考物理 (北京市专用)1.(2017北京理综,15,6分)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示,下列描述正确的是()考点一机械振动考点一机械振动自主命题自主命题北京卷题组北京卷题组五年高考A.t=1s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值B.t=2s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值C.t=3s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零D.t=4s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值答案答案A本题考查简谐运动图像。由图像可知,t=1s和t=3s时振子在最大位移处,速度为零,加速度分别为负向最大值、正向最大值;而t=2s和t=4s时振子在平衡位置,加速度为零
2、,而速度分别为负向最大、正向最大。综上所述,A项说法正确。解题关键解题关键简谐运动图像与运动情景的关联通过图像,不仅要提取出图像中的相关信息,更需与振子运动情景相关联,细致分析出各物理量的大小和方向,这是解答本题的关键。2.(2016北京理综,15,6分,0.91)如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点,建立Ox轴。向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时,则其振动图像为()答案答案A振子在N点时开始计时,其位移为正向最大,并按正弦规律变化,故选项A正确。疑难突破疑难突破简谐运动是以平衡位置O为位移的起点,确定正方向是突破点。评析评析本题考查简谐运动的规律,计时时振子的
3、位移具有最大值,且位移方向向右,是解决该题的关键。3.(2012北京理综,17,6分)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动,取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时,经过四分之一周期,振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是()答案答案A如图所示,O为平衡位置,由题意知t=时,振子具有正向最大加速度,故此时振子应在A处,位移x为负的最大值。分析各图像知,只有A项正确。1.(2018北京理综,16,6分)如图所示,一列简谐横波向右传播,P、Q两质点平衡位置相距0.15m。当P运动到上方最大位移处时,Q刚好运动到下方最大位移处,则这列波的波长可能是()A.0.60mB
4、.0.30mC.0.20mD.0.15m考点二机械波考点二机械波A A组组自主命题自主命题北京卷题组北京卷题组答案答案B本题考查机械波的相关知识。由题意知,P位于波峰时,Q位于波谷,故两点平衡位置间距0.15m=+n(n=0,1,2,),所以波长=m(n=0,1,2,),当n=0时,=0.30m,故选项B正确。规律总结规律总结机械波传播方向上两质点平衡位置间距与波长的关系平衡位置间距x=2.(2015北京理综,15,6分,0.95)周期为2.0s的简谐横波沿x轴传播,该波在某时刻的图像如图所示,此时质点P沿y轴负方向运动。则该波()A.沿x轴正方向传播,波速v=20m/sB.沿x轴正方向传播,
5、波速v=10m/sC.沿x轴负方向传播,波速v=20m/sD.沿x轴负方向传播,波速v=10m/s答案答案B由质点P沿y轴负方向运动,可知波沿x轴正方向传播,波速v=10m/s,B项正确。考查点考查点波的图像。解题关键解题关键掌握质点的振动方向与波的传播方向的关系是本题的解题关键。3.(2014北京理综,17,6分,0.93)一简谐机械横波沿x轴正方向传播,波长为,周期为T。t=0时刻的波形如图1所示,a、b是波上的两个质点。图2是波上某一质点的振动图像。下列说法中正确的是()A.t=0时质点a的速度比质点b的大B.t=0时质点a的加速度比质点b的小C.图2可以表示质点a的振动D.图2可以表示
6、质点b的振动答案答案D由图1可知,t=0时,a在正向最大位移处,v=0,加速度最大;b在平衡位置,速度最大,加速度为0,且振动方向沿y轴负向,图2可以表示质点b的振动,选项A、B、C都错误,选项D正确。考查点考查点振动图像、波的图像。方法技巧方法技巧处于波峰的质点的速度为零,加速度最大且指向平衡位置。4.(2013北京理综,15,6分,0.93)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波,波速为4m/s。某时刻波形如图所示,下列说法正确的是()A.这列波的振幅为4cmB.这列波的周期为1sC.此时x=4m处质点沿y轴负方向运动D.此时x=4m处质点的加速度为0答案答案D由波动图像知,波的振幅为2cm,
7、A选项错误;波长=8m,周期T=s=2s,B选项错误;由于波沿x轴正向传播,由波传播方向和质点振动方向的关系知,x=4m处质点此时沿y轴正方向运动,C选项错误;此时x=4m处的质点处于平衡位置,其加速度为0,D选项正确。考查点考查点波的图像。思路点拨思路点拨由图像提取到振幅、波长和传播方向的信息,再利用波长、周期和波速的关系可求出周期;处于平衡位置的质点的速度最大,加速度为零。5.2018课标,34(1),5分一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0和t=0.20s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T0.20s。下列说法正确的是。(填正确答案标号。选对1个得2分,选对2个得4分,选
8、对3个得5分。每选错1个扣3分,最低得分为0分)A.波速为0.40m/sB.波长为0.08mC.x=0.08m的质点在t=0.70s时位于波谷D.x=0.08m的质点在t=0.12s时位于波谷E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80m/s,则它在该介质中的波长为0.32mB组组统一命题统一命题课标卷题组课标卷题组解析解析本题考查机械振动和机械波的综合应用。由图像可知,该波的波长=16cm=0.16m,选项B错误;t=nT+T(n=0,1,2,),可得T=0.20s,即0.20s,解得n=0,T=0.40s,波速v=m/s=0.40m/s,选项A正确;t1=0.70s=T+T,即从t=0时刻开
9、始到t=0.70s时刻,x=0.08m的质点振动了T+T,则可知t=0.70s时,该质点位于波谷,选项C正确;t2=0.12s=T0.5s,则由题图知波在0.5s内沿x轴正方向传播的距离为,传播时间t=T=0.5s,T=s,频率f=1.5Hz,选项C正确;波速v=6m/s,选项B正确;1s=T,t=1s时,x=1m处的质点处于波谷,选项D错误;2s=3T,t=2s时,x=2m处的质点经过平衡位置,选项E正确。答案答案BCE关联知识关联知识(1)波长、波速、周期间的关系。(2)由波形图和波的传播方向确定一段时间内波的传播距离与波长的关系,进而求出波的周期。7.2016课标,34(1),5分某同学
10、漂浮在海面上,虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播,但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s。下列说法正确的是。A.水面波是一种机械波B.该水面波的频率为6HzC.该水面波的波长为3mD.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时能量不会传递出去E.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时振动的质点并不随波迁移解析解析水面波是一种机械波,传播过程中各质点只在平衡位置上下往复运动,不随波的传播而迁移,因此水面波不会将该同学推向岸边,故D错,A、E均正确。由题意可知该波的周期T=s=s,频率f=0.6Hz,波长=vT=1.8m=3m,故B错
11、、C正确。答案答案ACE易错点拨易错点拨第1个波峰到第10个波峰之间经历了9个周期的时间,而不是10个周期。8.2014课标,34(1),6分,0.571图(a)为一列简谐横波在t=2s时的波形图,图(b)为媒质中平衡位置在x=1.5m处的质点的振动图像,P是平衡位置为x=2m的质点。下列说法正确的是。A.波速为0.5m/sB.波的传播方向向右C.02s时间内,P运动的路程为8cmD.02s时间内,P向y轴正方向运动E.当t=7s时,P恰好回到平衡位置解析解析由图(a)可知,波长=2m,由图(b)可知周期T=4s,则波速v=0.5m/s,A正确。t=2s时,x=1.5m处的质点振动方向向下,则
12、波向左传播,B错。02s时间内P质点运动的路程sP=4A=8cm,C项正确。02s内P质点向y轴负方向运动,D项错。t=0时P质点位于正向最大位移处,故P质点达到平衡位置的时刻为t=(2n+1)(n=0,1,2),则n=3时,t=7s,P恰好回到平衡位置,E项正确。答案答案ACE9.2018课标,34(2),10分一列简谐横波在t=s时的波形图如图(a)所示,P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图像。求()波速及波的传播方向;()质点Q的平衡位置的x坐标。解析解析本题考查机械振动、机械波。()由图(a)可以看出,该波的波长为=36cm由图(b)可以看出,周期为T=2s波速为v=18
13、cm/s由图(b)知,当t=s时,质点Q向上运动,结合图(a)可得,波沿x轴负方向传播。()设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图(a)知,x=0处y=-=Asin(-30),因此xP=3cm由图(b)知,在t=0时质点Q处于平衡位置,经t=s,其振动状态向x轴负方向传播至P点处,由此及式有xQ-xP=vt=6cm答案答案()18cm/s沿x轴负方向传播()xQ=9cm由式得,质点Q的平衡位置的x坐标为xQ=9cm疑难解析疑难解析振动图像与波动图像的综合由振动图像确定Q质点s时的振动方向,再由“带动法”判断波的传播方向。经过时间t=s,波传播的距离x=vt,说明Q点的振动状态向x轴
14、负方向传播到P点处。由振动方程y=Asin且y=-得=-30。由v=,得出x。10.2016课标,34(2),10分一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播,波长不小于10cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5cm处的两个质点。t=0时开始观测,此时质点O的位移为y=4cm,质点A处于波峰位置;t=s时,质点O第一次回到平衡位置,t=1s时,质点A第一次回到平衡位置。求()简谐波的周期、波速和波长;()质点O的位移随时间变化的关系式。解析解析()设振动周期为T。由于质点A在0到1s内由最大位移处第一次回到平衡位置,经历的是个周期,由此可知T=4s由于质点O与A的距离5cm小于半个波长,且
15、波沿x轴正向传播,O在t=s时回到平衡位置,而A在t=1s时回到平衡位置,时间相差s。两质点平衡位置的距离除以传播时间,可得波的速度v=7.5cm/s利用波长、波速和周期的关系得,简谐波的波长=30cm()设质点O的位移随时间变化的关系为y=Acos将式及题给条件代入上式得答案答案见解析解得0=,A=8cm质点O的位移随时间变化的关系式为y=0.08cos(国际单位制)或y=0.08sin(国际单位制)解题方法解题方法机械波中的各质点都在做简谐运动,简谐运动位移与时间的关系式为y=Asin(t+)或者是y=Acos(t+),式中=,把数学中的三角函数知识与物理中的简谐运动结合起来,就能够顺利得
16、出结果。11.(2010北京理综,17,6分)一列横波沿x轴正向传播,a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图甲所示,此后,若经过周期开始计时,则图乙描述的是()A.a处质点的振动图像B.b处质点的振动图像C.c处质点的振动图像D.d处质点的振动图像答案答案B波向右传播,可以确定经过周期后,b质点处于平衡位置且向下运动,从此时开始计时,b质点的振动图像如题图乙所示。故选B项。C组组教师专用题组教师专用题组12.(2009北京理综,17,6分)一简谐机械波沿x轴正方向传播,周期为T,波长为。若在x=0处质点的振动图像如图所示,则该波在t=时刻的波形曲线为()答案答
17、案A从振动图像上可以看出x=0处的质点在t=时刻处于平衡位置,且正在向下振动,四个选项中只有A图符合要求,故A项正确。13.2016课标,34(1),5分由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20Hz,波速为16m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧,且P、Q和S的平衡位置在一条直线上,P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8m、14.6m。P、Q开始振动后,下列判断正确的是。A.P、Q两质点运动的方向始终相同B.P、Q两质点运动的方向始终相反C.当S恰好通过平衡位置时,P、Q两点也正好通过平衡位置D.当S恰好通过平衡位置向上运动时,P在波峰E.
18、当S恰好通过平衡位置向下运动时,Q在波峰解析解析由波速公式:v=f得=0.8m,LSP=19,LSQ=18,由波动的周期性,采用“去整留零”的方法,可在波形图上标出S、P、Q三点的位置,如图所示,由图可知,P、Q两点的运动方向始终相反,A项错误,B项正确;S在平衡位置时,P、Q一个在波峰,一个在波谷,C项错误;当S恰通过平衡位置向上运动时,P在波峰,Q在波谷,反之则相反,故D、E项正确。答案答案BDE14.2015课标,34(2),10分,0.253甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播,波速均为v=25cm/s。两列波在t=0时的波形曲线如图所示。求()t=0时,介质中偏离平
19、衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标;()从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间。解析解析()t=0时,在x=50cm处两列波的波峰相遇,该处质点偏离平衡位置的位移为16cm。两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16cm。从图线可以看出,甲、乙两列波的波长分别为1=50cm,2=60cm甲、乙两列波波峰的x坐标分别为x1=50+k11,k1=0,1,2,x2=50+k22,k2=0,1,2,由式得,介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标为x=(50+300n)cm(n=0,1,2,)()只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为-16cm。t=0
20、时,两波波谷间的x坐标之差为x=50+(2m2+1)-50+(2m1+1)式中,m1和m2均为整数。将式代入式得x=10(6m2-5m1)+5由于m1、m2均为整数,相向传播的波谷间的距离最小为答案答案()(50+300n)cm(n=0,1,2,)()0.1sx0=5cm从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间为t=代入数据得t=0.1s评分细则评分细则第()问6分,式2分,式各1分,式2分;第()问4分,式各1分。解后反思解后反思该题难度较大,解答过程中要注意数学知识在物理学中的应用,尤其是对于通式的表达。同时该题要求学生具有较强的计算能力。1.(2018北京海淀
21、零模,17)如图甲所示,上端固定的弹簧振子在竖直方向上做简谐运动。规定向上为正方向,弹簧振子的振动图像如图乙所示。则()A.弹簧振子的振动频率f=2.0HzB.弹簧振子的振幅为0.4mC.在00.5s内,弹簧振子的动能逐渐减小D.在1.01.5s内,弹簧振子的弹性势能逐渐减小考点一机械振动考点一机械振动五年考A A组组2016201820162018年高考模拟年高考模拟基础题组基础题组三年模拟答案答案C由图乙可知T=2s,振幅A=0.2m,则频率f=0.5Hz,A、B错误。00.5s内,位移向上增大,弹性势能增加,重力势能增加,由能量守恒知,动能减小,C正确。1.01.5s内,位移增大,弹性势
22、能增大,D错误。解题关键解题关键会通过振动图像找有用信息。2.(2018北京朝阳二模,15)一质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是()A.t=1s时质点的速度最大B.t=2s时质点所受的回复力为0C.质点振动的振幅为8cmD.质点振动的频率为4Hz答案答案B由图可知A=4cm,T=4s,则f=0.25Hz,C、D错误。t=1s时质点位于负向最大位移处,速度为0,A错误。t=2s时质点位于平衡位置,回复力为0,B正确。解题关键解题关键理解振动图像描述振动的方法,能通过振动图像读取相关信息。3.(2018北京师大附中月考,11)一个水平放置的弹簧振子在A、B两点间做简谐运动,O为平衡位置
23、,如图所示。设水平向右方向为正方向,以某一时刻作为计时起点(t=0),经周期,振子具有正方向最大加速度。那么,在图所示的几个振动图像中(x表示振子离开平衡位置的位移),能正确反映该振子振动情况的是()答案答案D以某一时刻作为计时起点(t=0),经周期,振子具有正方向最大加速度,则位移为负方向最大,即振子在A点,说明t=0时刻质点经过平衡位置向左运动,在周期内位移向负方向最大变化,故选D。4.(2017北京海淀期中,5)(多选)如图所示,物体A放置在物体B上,B与一轻弹簧相连,它们一起在光滑水平面上以O点为平衡位置做简谐运动,所能到达相对于O点的最大位移处分别为P点和Q点,运动过程中A、B之间无
24、相对运动。已知弹簧的劲度系数为k,系统的振动周期为T,弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是()A.物体B从P向O运动的过程中,弹簧的弹性势能逐渐变小B.物体B处于PO之间某位置时开始计时,经T/2时间,物体B一定运动到OQ之间C.物体B的速度为v时开始计时,每经过T时间,物体B的速度仍为vD.当物体B相对平衡位置的位移为x时,A、B间摩擦力的大小等于kx答案答案ABC由已知条件可知物体在O点时,弹簧为原长,物体从P向O运动的过程中,弹簧的弹性势能逐渐变小,选项A正确;根据简谐运动周期性规律可知当物体B处于PO之间某位置时开始计时,经T/2时间,物体B一定运动到OQ之间,选项B正确;根据简
25、谐运动周期性规律可知当物体B的速度为v时开始计时,每经过T时间,物体B的速度仍为v,选项C正确;当物体B相对平衡位置的位移为x时,根据胡克定律和回复力公式可得弹簧的弹力为:F=-kx,设A的质量为mA,B的质量为mB,根据牛顿第二定律可得,此时A和B整体的加速度为:a=-,对A受力分析,根据牛顿第二定律可得,A受到的摩擦力为f=mAa=-kx,所以A、B间的摩擦力大小为kx,选项D错误。5.2018北京西城二模,24(2)如图所示,把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球穿在沿水平x轴的光滑杆上,能够在杆上自由滑动。把小球沿x轴拉开一段距离,小球将做振幅为R的振动,O为振动
26、的平衡位置。另一小球B在竖直平面内以O为圆心,在电动机的带动下,沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动。O与O在同一竖直线上。用竖直向下的平行光照射小球B,适当调整B的转速,可以观察到,小球B在x方向上的“影子”和小球A在任何瞬间都重合。已知弹簧劲度系数为k,小球A的质量为m,弹簧的弹性势能表达式为Ep=kx2,其中k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的形变量。a.请结合以上实验证明:小球A振动的周期T=2。b.简谐运动的一种定义是:如果质点的位移x与时间t的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线,这样的振动叫做简谐运动。请根据这个定义并结合以上实验证明:小球A在弹簧作用下的
27、振动是简谐运动,并写出用已知量表示的位移x与时间t关系的表达式。解析解析a.(6分)以小球A为研究对象,设它经过平衡位置O时的速度为v,它从O运动到最大位移处的过程,根据机械能守恒有mv2=kR2,由此得v=R由题中实验可知,小球B在x方向上“影子”的速度时刻与小球A的相等,A经过O点的速度v与B经过最低点的速度相等,即小球B做匀速圆周运动的线速度也为v。小球A振动的周期与小球B做圆周运动的周期相等。根据圆周运动周期公式,小球B的运动周期T=解得小球B的运动周期T=2所以小球A的振动周期也为T=2b.(7分)设小球B做圆周运动的角速度为。答案答案见解析设小球A从O向右运动、小球B从最高点向右运
28、动开始计时,经过时间t,小球B与O的连线与竖直方向成角,小球B在x方向上的位移x=Rsin=Rsint又=,联立以上各式得x=Rsint由题中实验可知B在x方向上的“影子”和A在任何瞬间都重合即小球A的位移也为x=Rsint,其中R、k、m为常量所以,小球A的运动是简谐运动。解题关键解题关键运动的分解,机械能守恒,周期,简谐运动。6.(2017北京西城二模,24)简谐运动是我们研究过的一种典型运动形式。(1)一个质点做机械振动,如果它的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比,而且方向与位移方向相反,就能判定它是简谐运动。如图1所示,将两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧套在光滑的水平杆上,弹簧
29、的两端固定,中间接一质量为m的小球,此时两弹簧均处于原长。现将小球沿杆拉开一段距离后松开,小球以O为平衡位置往复运动。请你据此证明,小球所做的运动是简谐运动。图1(2)以上我们是以回复力与偏离平衡位置的位移关系来判断一个运动是否为简谐运动。但其实简谐运动也具有一些其他特征,如简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系就都可以表示为v2=-ax2,其中v0为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度,a为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。请你证明,图1中小球的运动也满足上述关系,并说明其关系式中的a与哪些物理量有关。已知弹簧的弹性势能可以表达为kx2,其中k是弹簧的劲度系数,x是弹簧
30、的形变量。(3)一质点以速度v0做半径为R的匀速圆周运动,如图2所示。请结合第(2)问中的信息,分析论证质点在x方向上的分运动是否符合简谐运动这一特征。图2解析解析(1)当小球向右运动到任意位置C,离开O的位移为x时,小球受到两个弹力F1、F2作用,方向沿x轴负方向,如图所示。两个力的合力即小球的回复力,即F=-(F1+F2)=-(k1x+k2x)=-(k1+k2)x其中k1+k2为常数,所以F与x成正比。回复力F沿x轴负方向,位移x沿x轴正方向,F与x方向相反。由此证明小球所做的运动是简谐运动。(2)当小球从平衡位置O运动到任意位置C时,设此时小球的速度为v根据能量守恒有m=mv2+k1x2
31、+k2x2答案答案见解析整理后得v2=-()x2其中常数a=,与两个弹簧的劲度系数和小球的质量有关。(3)质点从A点运动到B点,在B点将速度分解,如图所示。A点速度v0沿x正方向,所以v0即x方向上经过平衡位置O点的速度B点速度沿x方向的分量为vx=v0sinB点在x方向的投影x=Rcos将以上两式两边平方并相加sin2+cos2=+整理后得=-x2因v0和R均不变,所以式中为一常数,该常数与质点做匀速圆周运动的速度和半径有关。所以质点在x方向上的分运动符合简谐运动这一特征。7.(2018北京朝阳一模,15)一列简谐横波沿x轴负方向传播,图1是该横波t=0时的波形图,图2是介质中某质点的振动图
32、像,则图2描述的可能是()A.x=3m处质点的振动图像B.x=2m处质点的振动图像C.x=1m处质点的振动图像D.x=0处质点的振动图像考点二机械波考点二机械波图1图2答案答案A在图2所示质点的振动图像中,t=0时刻质点在平衡位置向下振动,图1为t=0时刻的波形图,在图1中只有x=3m处质点在波沿x轴负方向传播时向下振动,故图2描述的可能是x=3m处质点的振动图像。解题关键解题关键质点振动图像中的时刻与波形图像的时刻统一是分析本题的关键。8.(2018北京海淀一模,15)图甲为一列简谐横波在t=0时刻的波形图,图乙为x=2m处质点的振动图像。下列判断正确的是()A.波沿x轴负方向传播B.传播速
33、度为20m/sC.t=0.1s时,x=2m处质点的加速度最大D.波源在一个周期内走过的路程为4m答案答案B由图乙可知,x=2m处的质点在t=0时刻振动方向沿y轴负方向,由波源带动法可知,波沿x轴正方向传播,A错误。波速v=20m/s,B正确。t=0.1s时,x=2m处质点的位移为0,由F回=-kx得F回=0,即加速度为0,C错误。波源一个周期走过的路程为4倍的振幅,为0.8m,D错误。易错警示易错警示波源不随波迁移。9.(2018北京丰台一模,15)P、Q是简谐横波传播方向上的两个质点,它们的平衡位置间的距离为0.2m。此波波速为1m/s,振幅为4cm,周期为0.4s。在t=0时刻,P点位于平
34、衡位置上方最大位移处。则Q点()A.在0.3s时的速度最大B.在0.3s时的加速度最大C.在0.3s时的位移为4cmD.在0.3s时的位移为-4cm答案答案A波长=vT=10.4m=0.4m,P、Q平衡位置间距离0.2m=,这两个质点振动反相,因此t=0时刻,Q点位于平衡位置下方最大位移处。经0.3s=,Q点振动到平衡位置且振动方向向下,速度最大,加速度为0,位移为0,因此A正确,B、C、D错误。解题关键解题关键横波中的各质点均在各自平衡位置附近做垂直于传播方向的简谐运动,振动周期与波的周期相同。10.(2018北京海淀二模,15)图所示为一列沿着x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图。
35、已知这列波的波速v=5.0m/s。下列说法正确的是()A.这列波的频率f=1.0HzB.经过一个周期,x=0.5m处的质点沿着x轴正向运动的距离为1.0mC.在t=0到t1=0.4s时间内,x=0.5m处的质点通过的路程是20cmD.在t=0时刻,x=0.5m处的质点正在沿着y轴负方向运动答案答案D由t=0时刻的波形图可知波长=1m,由v=f得f=Hz=5.0Hz,故选项A错误;质点只在平衡位置附近沿y轴方向振动,不随波迁移,故选项B错误;在t=0到t1=0.4s时间内,x=0.5m处质点振动了两个周期的时间,通过的路程为8倍振幅,故s=8A=40cm,故选项C错误;由质点振动方向与波传播方向
36、的关系可判定,t=0时刻,x=0.5m处质点正在沿y轴负方向运动,故选项D正确。解题关键解题关键掌握质点振动规律与波传播规律的关系,并能将质点振动的时间与振动周期比对,是解本题的关键。11.(2018北京丰台二模,15)如图甲所示为一列简谐横波在t=2s时的波形图,图乙为这列波上P点的振动图像,下列说法正确的是()甲乙A.该横波向右传播,波速为0.4m/sB.t=2s时,Q点的振动方向为y轴负方向C.从t=2s到t=7s内,P质点沿x轴向右平移2.0mD.从t=2s到t=7s内,Q质点通过的路程为30cm答案答案A由图甲可以得到波长=1.6m,由图乙可以得到周期T=4.0s,因此波速v=0.4
37、m/s;由图乙可知t=2s时刻P点振动方向沿y轴负方向,可知图甲中P点此时振动方向沿y轴负方向,则可以判断出波向右传播,此时,Q点振动方向为y轴正方向,A项正确,B项错误。波传播过程中,各质点并不沿波的传播方向发生位置移动,只是在各自平衡位置附近做上下振动,t=2s至t=7s的5s=1T时间内,Q质点通过的路程为5A=25cm,C、D项错误。解题关键解题关键利用波动图像和振动图像同一时刻、同一质点的振动情况相同,可以判断出波的传播方向。波在传播过程中各质点并不随波逐流,只是在各自平衡位置附近振动,做的是变速运动。12.(2018北京海淀期中,8)(多选)如图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外
38、力作用下沿竖直方向做简谐运动,带动2、3、4、各个质点依次上下振动,把振动从绳的左端传到右端。t=时,质点5刚要开始运动。下列说法正确的是()A.t=时,质点5开始向下运动B.t=时,质点3的加速度方向向下C.从t=开始的一小段时间内,质点8的速度正在减小D.从t=开始的一小段时间内,质点8的加速度正在减小答案答案BC根据“上下坡”法可知t=时,质点5开始向上运动,选项A错误;t=时质点3具有向下的加速度,选项B正确;t=时的波形如图所示,质点8位于正向某一位移处,且向上运动,因此在之后的一小段时间内,它的速度逐渐减小,加速度逐渐增大,选项C正确,选项D错误。13.(2017北京海淀一模,16
39、)一列简谐横波在t=0时刻波的图像如图所示,其中a、b、c、d为介质中的四个质点,在该时刻()A.质点a的速度最大B.质点b的加速度最大C.若质点c向下运动,则波沿x轴正方向传播D.若质点d向上运动,则波沿x轴正方向传播答案答案Ca处于波峰,速度为0,加速度最大。b处于平衡位置,加速度为0。由波的传播规律可知c向下运动,则波沿x轴正方向传播;d向上运动,则波沿x轴负方向传播。14.(2016北京丰台一模,16)一根弹性长绳沿x轴放置,左端点位于坐标原点,A和B分别是绳上x1=2m、x2=5m处的质点。用手握住绳的左端,当t=0时使手开始沿y轴做简谐运动,在t=0.5s时,绳上形成如图所示的波形
40、。下列说法中正确的是()A.此列波的波长为1m,波速为4m/sB.此列波为横波,左端点开始时先向上运动C.当t=2.5s时,质点B开始振动D.在t=3.5s后,A、B两质点的振动情况总相同答案答案C由已知条件可推知,波长=2m,周期T=1s,所以波速v=2m/s,A选项错误。此列波振动方向与传播方向垂直,为横波。由波形图可知,左端点开始时先向下运动,B选项错误。经时间t0=2.5s,质点B开始振动,即当t=2.5s时,质点B开始振动,C选项正确。A、B两质点相距,在t=3.5s后,振动情况不相同,D选项错误。考查点考查点机械波的形成与传播规律。思路分析思路分析传播机械波的介质中每个质点起振方向
41、都相同,与波源起振方向一致。1.(2016北京东城一模,20)物理学和计算机技术的发展推动了医学影像诊断技术的进步。彩色超声波检测仪,简称彩超,工作时向人体发射频率已知的超声波,当超声波遇到流向远离探头的血流时探头接收的回波信号频率会降低,当超声波遇到流向靠近探头的血流时探头接收的回波信号频率会升高。利用计算机技术给这些信号加上色彩,显示在屏幕上,可以帮助医生判定血流的方向、流速的大小和性质。计算机辅助X射线断层摄影,简称CT。工作时X射线束对人体的某一部分按一定厚度的层面进行扫描,部分射线穿透人体被检测器接收。由于人体各种组织的疏密程度不同,检测器接收到的射线就有了差异,从而可以帮助医生诊断
42、病变。根据以上信息,可以判断下列说法中正确的是()A.彩超工作时利用了多普勒效应B.CT工作时利用了波的衍射现象C.彩超和CT工作时向人体发射的波都是纵波D.彩超和CT工作时向人体发射的波都是电磁波B B组组2016201820162018年高考模拟年高考模拟综合题组综合题组 时间时间: :4545分钟分值分钟分值: :8080分分一、选择题(每题6分,共48分)答案答案A根据题目描述可以判断,彩超工作时利用的是超声波的多普勒效应,A正确。CT工作时利用的是X射线穿透不同组织后的强度不同,与衍射无关,B错误。彩超发射的是超声波,超声波是机械波,CT发射的是X射线,X射线是电磁波,电磁波是横波,
43、C、D错误。2.(2016北京海淀一模,15)关于机械波,下列说法中正确的是()A.机械波的振幅与波源振动的振幅不相等B.在波的传播过程中,介质中质点的振动频率等于波源的振动频率C.在波的传播过程中,介质中质点的振动速度等于波的传播速度D.在机械波的传播过程中,离波源越远的质点振动的周期越大答案答案B机械波的振幅即各质点的振幅,等于波源的振幅,A错误。在波的传播过程中,波源之后各质点均受前一质点作用做受迫振动,振动频率都等于波源的振动频率,B正确。波的传播速度在同种均匀介质中不变,与质点的振动速度不同,C错误。波传播过程中,所有质点的周期、频率都与波源相同,D错误。3.(2018北京西城一模,
44、15)如图所示为某一单摆的振动图像,下列说法正确的是()A.单摆的振幅为2cmB.单摆的周期为2sC.t=1s时摆球所受的回复力最大D.t=2s时摆球的速度为0答案答案C由图可知振幅A=1cm,周期T=4s,A、B错。t=1s时摆球处于正向最大位移处,回复力最大,C对。t=2s时,摆球处于平衡位置,速度最大,D错。解题关键解题关键能将摆球的运动过程与图像结合。4.(2016北京顺义一模,16)有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次推动弹簧振子,使弹簧由原长压缩x后由静止释放让它振动。第二次弹簧由原长压缩2x后由静止释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A.1111B.111
45、2C.1414D.1212答案答案B弹簧振子的周期只与振子的质量和弹簧的劲度系数有关,与振幅无关,C、D错误;振子两次偏离平衡位置的最大距离之比为12,所以振幅之比为12,B正确,A错误。5.(2017北京海淀零模,16)如图所示,一轻质弹簧上端固定在天花板上,下端连接一物块,物块沿竖直方向以O点为中心点,在C、D之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的动量为p、动能为Ek。下列说法中正确的是()A.如果在t2时刻物块的动量也为p,则t2-t1的最小值为TB.如果在t2时刻物块的动能也为Ek,则t2-t1的最小值为TC.当物块通过O点时,其加速度最小D.当物块运动至C点时,其加速度最小答
46、案答案Ct1、t2时刻动量相同,则两时刻物块的位置关于平衡位置对称且运动方向相同或处于同一位置且运动方向相同,A错误。t1、t2时刻动能相等,则两时刻物块的位置关于平衡位置对称或处于同一位置,B错误。物块运动至C点时加速度最大,D错误。考查点考查点简谐运动、牛顿运动定律的应用、动量、动能。解题关键解题关键弄清运动的细节是解本题的关键。6.(2017北京丰台二模,16)如图所示,1、2、3、4是某绳(可认为是均匀介质)上一系列等间距的质点。开始时绳处于水平方向,质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动,带动2、3、4各个质点依次上下振动,把振动从绳的左端传到右端。已知t=0时,质点1开始向下运动,
47、经过二分之一周期,质点9开始运动。则在二分之一周期时,下列说法正确的是()A.质点3向上运动B.质点5所受回复力为零C.质点6的加速度向下D.质点9的振幅为零答案答案A经周期波形如图所示:质点5所受回复力最大,B错。质点6的加速度向上,C错。振幅是振动质点离开平衡位置的最大距离,D错。考查点考查点机械振动、机械波。解题关键解题关键根据特殊点1、5、9所在位置画出时刻的波形。7.(2017北京西城一模,15)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波,波速为2.0m/s。某时刻的波形如图所示,下列说法正确的是()A.这列波的周期为2.0sB.这列波的振幅为10cmC.此时x=4m处的质点加速度最大D.此
48、时x=6m处的质点沿y轴正方向运动答案答案C由图可知波长=8m,由公式v=知T=4s,A错误。振幅A=5cm,B错误。x=4m处质点此刻位移为-5cm,由F回=-kx=ma知加速度最大,C正确。波沿x轴正方向传播,此时x=6m处的质点沿y轴负方向运动,D错误。8.(2016北京朝阳一模,17)图1为一列简谐横波在t=0时刻的波形图,P是平衡位置在x=1.0m处的质点,Q是平衡位置在x=4.0m处的质点;图2为质点Q的振动图像。下列说法正确的是()A.t=0时质点Q向y轴负方向运动B.从t=0时起,质点Q比质点P先到达波谷C.在00.1s内,该波沿x轴正方向传播了4mD.在00.2s内,质点Q通
49、过的路程为8m答案答案C由振动图像可以看出t=0时刻质点Q沿y轴正方向运动,A错误;结合波动图像可以判断,波沿x轴正方向传播,因此,t=0时刻P质点正在沿y轴负方向运动,故P比Q先到达波谷,B错误;由波动图像可得,波长=8m,由振动图像可得T=0.2s,故v=40m/s,在00.1s内,波沿x轴正方向传播的距离为4m,C正确;在00.2s内,质点Q完成一次全振动,通过的路程为40cm,D错误。考查点考查点波的图像、振动图像。思路分析思路分析由于波的图像对应t=0时刻,则在振动图像中观察t=0时刻Q的振动方向,根据“同侧法”等判断波的传播方向。9.(14分)(2015北京理工附中月考,15)在某
50、介质中形成一列简谐波,t=0时刻的波形如图中的实线所示。(1)若波向右传播,零时刻刚好传到B点,且再经过0.6s,P点也开始起振,求:该列波的周期T;从t=0时刻起到P点第一次达到波峰时止,O点相对平衡位置的位移y0及其所经过的路程s0各为多少?(2)若该列波的传播速度大小为20m/s,且波形中由实线变成虚线需要经历0.525s时间,则该列波的传播方向如何?二、非选择题(共32分)解析解析由图像可知,=2m,A=2cm。(1)当波向右传播时,点B的起振方向竖直向下,包括P点在内的各质点的起振方向均为竖直向下。波速v=m/s=10m/s,由v=,得T=0.2s由t=0至P点第一次到达波峰止,经历
51、的时间t2=t1+T=0.75s=(3+)T,而t=0时O点的振动方向竖直向上(沿y轴正方向),故经t2时间,O点振动到波谷,即y0=-2cm,s0=n4A=(3+)4A=0.3m(2)当波速v=20m/s时,经历0.525s时间,波沿x轴方向传播的距离x=vt=10.5m,即x=(5+),实线波形变为虚线波形经历了(5+)T,故波沿x轴负方向传播。答案答案(1)0.2sy0=-2cms0=0.3m(2)波沿x轴负方向传播10.(18分)(2017北京丰台一模,23)简谐运动是一种理想化的运动模型,是机械振动中最简单、最基本的振动。它具有如下特点:.简谐运动的物体受到回复力的作用,回复力F回的
52、大小与物体偏离平衡位置的位移x成正比,回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移方向相反,即:F回=-kx,其中k为振动系数,其值由振动系统决定;.简谐运动是一种周期性运动,其周期与振动物体的质量的平方根成正比,与振动系统的振动系数的平方根成反比,而与振幅无关,即:T=2。试论证分析如下问题:(1)如图甲,摆长为L、摆球质量为m的单摆在A、B间做小角度的自由摆动,当地重力加速度为g。a.当摆球运动到P点时,摆角为,画出摆球受力的示意图,并写出此时刻摆球受到的回复力F回的大小;b.请结合简谐运动的特点,证明单摆在小角度摆动时周期为T=2。(提示:用弧度制表示角度,当角很小时,sin,角对应的弧长与它所
53、对的弦长也近似相等)(2)类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法。长为L的轻质绝缘细线下端系着一个带电荷量为+q、质量为m的小球。将该装置处于场强大小为E的竖直向下的匀强电场中,如图乙所示;将该装置处于磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里的匀强磁场中,如图丙所示。带电小球在乙、丙图中均做小角度的简谐运动。请分析求出带电小球在乙、丙两图中振动的周期。(3)场是物理学中重要的概念,除了电场和磁场,还有引力场。物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的,地球附近的引力场叫做重力场。a.类比电场强度的定义方法,定义“重力场强度”,并说明两种场的共同点(至少写出两条);b.类比电场中的
54、电场线,在图丁所示地球周围描绘出“重力场线”。图丁解析解析(1)a.对摆球受力分析如图所示(1分)F回=G1=mgsin(2分)b.F回=G1=mgsin当很小时,sin,等于角对应的弧长与半径的比值F回=mg当很小时,弧长近似等于弦长,即摆球偏离平衡位置的位移xF回=mg振动系数k=将k代入简谐运动周期公式T=2得答案答案见解析单摆周期公式:T=2(3分)(2)图乙中,摆球受到重力G、电场力F电和摆线拉力T,与重力场中的单摆类比,等效的“重力”G=G+F电,g=g+代入单摆周期公式得:T乙=2(3分)图丙中,摆球受到重力G、洛伦兹力F洛和摆线拉力T,与重力场中的单摆类比,洛伦兹力始终沿摆线方
55、向,不产生回复力的效果单摆周期与重力场中相同,T丙=2(3分)(3)a.处在重力场中某点的物体所受的重力与物体质量的比值,叫做该点的重力场强度。用g表示,定义式:g=(2分)两种场的共同点:都是一种看不见的特殊物质;场强都是矢量,既有大小,又有方向;两种场力做功都与路径无关,可以引入“势”的概念;保守力做功的过程,都伴随着一种势能的变化;都可以借助电场线(重力场线)、等势面(等高线)来形象描述场。(2分)b.如图为重力场线分布情况。(2分)考查点考查点简谐运动、单摆、电场力、洛伦兹力、电场强度、万有引力。解题关键解题关键解答(1)问时,准确地分析出摆球的回复力并能熟练运用数学知识找到回复力和位
56、移间的关系是重要的步骤;在解答(2)问和(3)问时,要求考生具备较高的推理能力,运用类比和等效的思想得出结论。在北京近年的高考试题中,屡次出现对物理规律的推理内容,考生须特别注意搜集和整理。1.(2016北京西城一模,14)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波,波的周期为2s,某时刻波形如图所示。下列说法正确的是()A.这列波的振幅为4cmB.这列波的波速为6m/sC.x=4m处的质点振动周期为4sD.此时x=8m处的质点沿y轴负方向运动C C组组 教师专用题组教师专用题组答案答案D根据题图可知,振幅A=2cm,故A错误;根据题图可知,波长=8m,由题干可知周期T=2s,则波速v=4m/s,故B
57、错误;各处质点的振动周期与机械波周期相同,均为2s,故C错误;机械波的传播方向向右,根据“上坡下”可知,此时x=8m处的质点沿y轴负方向运动,故D正确。2.(2017北京朝阳一模,16)图甲为一列横波在t=0时刻的波动图像,图乙为图甲中P质点的振动图像。则()A.该波沿x轴正方向传播B.该波的周期为4.0sC.该波的波速为40m/sD.P质点在0.5s时的速度最大答案答案D由甲图可知该波的波长为4m,由乙图可知该波的周期为1.0s,由v=,可得该波的波速为4m/s,故B、C均错误。由乙图可知t=0时刻P质点位于平衡位置且沿y轴负方向振动,故可判断波是沿x轴负方向传播的,A错误。0.5s时,P质
58、点位于平衡位置,故此时速度最大,D正确。考查点考查点波动图像、振动图像、波长、周期、波速。解题关键解题关键正确识读波动和振动两种图像,明确两种图像的物理意义,会从质点振动方向判断波的传播方向。3.(2017北京石景山一模,17)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t1=0时刻波传播到x=2.0m处的质点C。在t2=0.1s时刻,x=1.0m处的质点B第一次运动到负方向最大位移处,则()A.质点C开始振动时的运动方向沿y轴负方向B.该简谐横波的波速等于5m/sC.在t1t2时间内,质点B通过的路程为4.0cmD.在t2时刻,这列波刚好传播到位于x=3.0m处的质点D答案答案B由图可知t1=
59、0时刻质点C将沿y轴正方向开始振动,A错。此时质点B沿y轴负方向运动,经0.1s第一次到达负向最大位移处,则T=0.4s。v=5m/s,B正确。t1t2时间内,B通过的路程为2cm,C错误。t2=0.1s时刻波传播到x=2.5m处,D错误。考查点考查点机械波的传播规律、波形图分析。解题关键解题关键从图中准确判断B、C的振动方向,结合题干求周期。4.(2018北京二中期中,7)一质点做简谐运动的位移-时间图线如图所示。关于此质点的振动,下列说法中正确的是()A.质点做简谐运动的表达式为x=10sin(t)cmB.在0.51.0s时间内,质点向x轴正向运动C.在1.01.5s时间内,质点的动能在增
60、大D.在1.01.5s时间内,质点的加速度在增大答案答案D由图像可知振幅A=5.0cm,A错误。0.51.0s时间内质点向x轴负向运动,B错误。1.01.5s时间内,质点远离平衡位置,速度减小,加速度增大,C错误,D正确。5.(2016北京东城零模,15)如图是一质点做简谐运动的振动图像。关于该质点的运动,下列说法正确的是()A.0.025s和0.075s两个时刻的速度大小和方向都相同B.0.025s和0.075s两个时刻的加速度大小和方向都相同C.0.025s时刻速度和加速度方向相同D.从0.025s算起的四分之一个周期内该质点的路程为0.5cm答案答案B从图像可知0.025s和0.075s
61、两个时刻的速度大小相同但方向不同,故A错误;这两个时刻的加速度大小和方向均相同,B正确;0.025s时刻,速度方向为y轴负方向,而加速度方向为y轴正方向,故C错误;从0.025s算起的四分之一周期内该质点的路程小于0.5cm,故D错误。6.(2016北京海淀期中,2)(多选)如图所示,在光滑水平面上有一轻质弹簧左端固定,右端与一质量为m的小球相连,构成一个水平弹簧振子,弹簧处于原长时小球位于O点。现使小球以O点为平衡位置,在A、B两点间沿光滑水平面做简谐运动,关于这个弹簧振子做简谐运动的过程,下列说法中正确的是()A.小球从O位置向B位置运动过程中做减速运动B.小球每次通过同一位置时的加速度一
62、定相同C.小球从A位置向B位置运动过程中,弹簧振子所具有的势能持续增加D.小球在A位置弹簧振子所具有的势能与在B位置弹簧振子所具有的势能相等答案答案ABD小球从O位置向B位置运动过程中受弹力方向与速度方向相反,做减速运动,A正确;小球每次通过相同的位置,弹簧形变量相同,小球所受弹力相同,故其加速度也一定相同,B正确;小球从A位置向B位置运动过程中,弹簧从压缩状态恢复原长再到变为拉伸状态,弹簧振子的势能先减少后增加,C错误;由于A、B关于O点对称,处于两个位置时弹簧形变量相同,故弹簧振子在两个位置时的势能相等,D正确。7.(2017北京顺义二模,16)一列沿x轴负方向传播的简谐机械横波,波速为2
63、m/s。某时刻波形如图所示,下列说法中正确的是()A.这列波的周期为2sB.这列波的振幅为4cmC.此时x=4m处质点的速度为零D.此时x=4m处质点沿y轴正方向运动答案答案A由图像知波长=4m,周期T=2s。波的振幅是2cm。此时x=4m处质点位于平衡位置,速度最大,前一质点在其右方下侧,因此其振动方向沿y轴负方向。8.(2016北京东城一模,17)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形图,当x=4cm处质点在t=0时的运动状态传播到x=10cm处质点时,下列说法正确的是()A.x=2cm处质点的位移最大B.x=4cm处质点的速度最大C.x=6cm处质点沿x轴正方向运动到x
64、=12cm处D.4cmx6cm的质点正在向y轴负方向运动答案答案D当x=4cm处质点在t=0时的运动状态传播到x=10cm处质点时,波形如图。由图可知,x=2cm处的质点处于平衡位置,位移为零,A错误。x=4cm处的质点处于负的最大位移位置,速度为零,B错误。波传播的是能量和振动形式,质点只在平衡位置附近振动,不随波迁移,C错误。波沿x轴正方向传播,先振动的质点带动后振动的质点,故4cmx6cm的质点沿y轴负方向运动,D正确。考查点考查点波的图像。解题技巧解题技巧x=4cm处质点在t=0时的运动状态传到x=10cm处,即波沿传播方向运动了6cm,则根据波形平移可画出传到x=10cm时的波形图再进行分析。9.(2017北京海淀二模,16)如图甲所示为一列简谐横波在t=10s时的波动图像,P为介质中的一个质点。图乙是质点P的振动图像,那么该波的传播速度v和传播方向是()A.v=1.0m/s,沿x轴负方向B.v=0.5m/s,沿x轴负方向C.v=0.5m/s,沿x轴正方向D.v=1.0m/s,沿x轴正方向答案答案C由质点振动方向和波的传播方向的关系知,该波沿x轴正方向传播。v=m/s=0.5m/s,所以选C。考查点考查点振动图像和波动图像的结合。思路分析思路分析由某一质点的起振方向判断波的传播方向,两箭头方向不能夹着波形。
