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1、例例 题题在离水面高为在离水面高为h的岸边，有人以的岸边，有人以v0匀速用绳把船拉向岸边，匀速用绳把船拉向岸边，当船与岸的水平距离是当船与岸的水平距离是 s 时，求船的速度和加速度。时，求船的速度和加速度。hslv0dlds解一：解一：解二：解二：解三：解三：即：即：例题例题（圆周运动的直角坐标表示）（圆周运动的直角坐标表示）轨道方程轨道方程：运动方程（位矢）运动方程（位矢）：速度速度：加速度加速度：Royx设质点以角速度设质点以角速度 作匀速圆周运动，作匀速圆周运动，t = 0时时 = 0，则，则 = t。此时：此时：所以：所以：显然，显然，即匀速圆周运动的加速度总是指向圆心（向心加速度）。
2、即匀速圆周运动的加速度总是指向圆心（向心加速度）。例题：例题：一质点沿竖直平面内一根光滑弯曲的钢丝从高度为一质点沿竖直平面内一根光滑弯曲的钢丝从高度为h处以处以初速初速v0开始自由下滑，求该质点的速率随高度的表达式。开始自由下滑，求该质点的速率随高度的表达式。选图示直角坐标系和自然坐标系，由图：选图示直角坐标系和自然坐标系，由图：xySdshOpdy即：即：两边积分：两边积分：得：得：与自由落体速度公与自由落体速度公式相同！为什么？式相同！为什么？例题例题1静止在静止在x0处的质量为处的质量为m的物体，在力的物体，在力F = k / x2的的作用下沿作用下沿x轴运动，证明物体在轴运动，证明物体
3、在x处的速率为：处的速率为：由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：得：得： 例题例题2球形物体在空气中的阻力与其速度成正比，求球球形物体在空气中的阻力与其速度成正比，求球形物体在下落过程中的速度。形物体在下落过程中的速度。取取y轴竖直向下，设轴竖直向下，设t = 0 时时 v0 = 0小球受到的阻力小球受到的阻力f = bv ， b 为阻力系数。为阻力系数。由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：统一变量并积分：统一变量并积分：得：得：即：即：讨论：讨论：vT 称为称为收尾速度收尾速度yvmgf= bv小球质量小球质量m=200g，以，以v0=8m/s的速度沿与地面法线成的速度沿与地面法线成=30角的方向射
4、向光滑地面，然后与法线成角的方向射向光滑地面，然后与法线成=60角角的方向弹起。设碰撞时间的方向弹起。设碰撞时间 t = 0.01s，地面水平，求地面水平，求小球给地面的平均冲力。小球给地面的平均冲力。例例 题题v0vxoy由动量定理：由动量定理：x方向：方向：y方向：方向：由第一式由第一式：代入第二式代入第二式：一质子一质子（mH=1原子质量单位，原子质量单位，vH=6105m/s）和一氦和一氦核核（mHe=4原子质量单位，原子质量单位，vHe= 4105m/s）相碰撞，相碰撞，碰后质子速率碰后质子速率vH=6105m/s，=37，求碰撞后氦核的求碰撞后氦核的速度速度vHe 。例例 题题xy
5、HeHvHvHevHevH以质子和氦核为系统，碰撞过程中外力不计，以质子和氦核为系统，碰撞过程中外力不计，由动量守恒定律：由动量守恒定律：x方向：方向：y方向：方向：解得解得：作业：作业：P46: 1-5P47: 1-8, 1-13P48: 1-18P46: 1-5（1）设）设t时刻人位于时刻人位于x处，由处，由几何关系可得：几何关系可得：人影头顶点的移动速度为：人影头顶点的移动速度为：Oxxxlhv0av（2）影子的长度为：）影子的长度为：影子长度增长的速率为：影子长度增长的速率为：P47: 1-8x方向速度为：方向速度为：加速度为：加速度为：y方向加速度为：方向加速度为：质点的总加速度为：
6、质点的总加速度为：由由y方向的速度可得：方向的速度可得：两边求积分并代入两边求积分并代入初始条件初始条件（积分区间积分区间）：）：P47: 1-13OxMBAC h起始时刻杆在竖直位置，即起始时刻杆在竖直位置，即 0 = 0, 则则t时刻杆时刻杆AB的角位置为：的角位置为： = t由几何关系得质点由几何关系得质点M的运动方程：的运动方程：x = h tan = h tan tM沿杆滑动的速度大小：沿杆滑动的速度大小：加速度大小：加速度大小：P47: 1-18取坐标原点取坐标原点O位于乒乓球发射点，沿桌面向右为位于乒乓球发射点，沿桌面向右为x轴正方向，轴正方向，垂直于桌面向上为垂直于桌面向上为y
7、轴正方向，则乒乓球的轨迹方程为：轴正方向，则乒乓球的轨迹方程为：桌边相切点坐标桌边相切点坐标x = 2.0 m，y = 0代入代入(1)式得式得:球落地点坐标球落地点坐标x = a + b = 2.5 m，y = 1.0 m 代入代入(1)式得式得:解解(2)、(3)式得式得: tan = 1.6，v0 = 4.67 m/sP49: 1-25rPvGFN（1）要使得小物体自）要使得小物体自P点水平抛出后不再与点水平抛出后不再与球面接触，在球面接触，在P点处应有点处应有FN = 0，即法向加，即法向加速度皆由重力加速度提供，则有：速度皆由重力加速度提供，则有：（2）设小物体沿球面下滑到）设小物体
8、沿球面下滑到 角时离开球面，脱离球面时速度大角时离开球面，脱离球面时速度大小为小为v，此时亦有，此时亦有FN = 0，即重力加速度，即重力加速度g的切向分量为小物体的的切向分量为小物体的切相加速度切相加速度a ，g的法向分量为小物体的法向加速度的法向分量为小物体的法向加速度an ，则有：，则有：由于由于所以所以代入代入(1)式式两边求积分（注意两边求积分（注意积分区间积分区间）得：）得：rPvGFNP51: 1-35（1）快艇运动的动力学方程为：）快艇运动的动力学方程为：两边求积分并代入两边求积分并代入初始条件初始条件（积分区间积分区间）：）：（2）由速度的定义有：）由速度的定义有：两边求积分并代入两边求积分并代入初始初始条件条件（积分区间积分区间）：）：（3）由（）由（1）和（）和（2）式得：）式得：L xx设绳的质量线密度为设绳的质量线密度为 = m/L，由由牛顿运动定律得：牛顿运动定律得：两边求积分并代入两边求积分并代入初始条件初始条件（积分区间积分区间）
