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1、直角三角形三边直角三角形三边的关系的关系引例引例：如图，有一长为：如图，有一长为12米的电线杆，想在距米的电线杆，想在距离电线杆底部离电线杆底部5米远处用米远处用一钢丝绳把它固定在地一钢丝绳把它固定在地面上，问面上，问 要用多长的钢要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？丝绳才能把它固定呢？创设情景创设情景想一想想一想 现在先让我们一起来看看，直现在先让我们一起来看看，直角三角形的三条边之间角三角形的三条边之间 有什么关系有什么关系.探索新知探索新知如图是正方形瓷砖拼成的如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，出的三个正方形，两个小正方形两个小正方形P、 Q的
2、的面积之和与大正方形面积之和与大正方形R的面积有什么关系的面积有什么关系?（1）三个正方形的面积关系：）三个正方形的面积关系：（2）等腰直角三角形的三边关系：）等腰直角三角形的三边关系：AC2BC2AB2+=说明说明:在等腰直角三角形中，在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方问题问题:在一般的在一般的直角三角形中，直角三角形中，两直角边的平两直角边的平方和是否等于方和是否等于斜边的平方呢斜边的平方呢?BC2AC2AB2+=每每一一小小方方格格表表示示1平平方方厘厘米米PQR概括概括 数学上可以说明：数学上可以说明： 对于任意的直角三角形，对于任意的直角
3、三角形，如果它的两条直角边分别如果它的两条直角边分别为为a、b，斜边为，斜边为c，那么一定有，那么一定有 a2+b2=c2这种关系我们称为这种关系我们称为勾股定理勾股定理 勾股定理勾股定理直角三角形两直角边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方.abc概括概括对于对于任意任意的直角三角形，如果它的两条直的直角三角形，如果它的两条直角边分别为角边分别为a、b，斜边为，斜边为c，那么一定有，那么一定有 a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.揭示了直角三角形揭示了直角三角形三条边的三条边的关系关系aABCbc几何语言
4、：几何语言：在在Rt ABC中中 C=90（已知）（已知） a2+b2=c2（勾股定理）（勾股定理）勾股定理勾股定理:abcc2=a2 + b2a2=c2 b2b2 =c2 a2结论变形结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :8 8x x171712125 5x x解：在直角三角形中，解：在直角三角形中，依勾股定理可得：依勾股定理可得： 82+ X2=172 即：即：X=172-82 =15解：在直角三角形中，解：在直角三角形中，依勾股定理可得：依勾股定理可得： 52+
5、122= X2 即：即：X=52+122 =13一起练一练一起练一练1、求下图中字母所代表的正方形的面积。求下图中字母所代表的正方形的面积。225400A81225B6251442、求出下列直角三角形中未知边的长度。求出下列直角三角形中未知边的长度。68x5x131012例题例题：如图，有一长为：如图，有一长为12米的电线杆，想在距米的电线杆，想在距离电线杆底部离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问面上，问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？解：如图解：如图,在在RtABC中中, ACB=90AC=12， BC=5,根据勾股
6、定理得：根据勾股定理得：勾股定理勾股定理答：要用答：要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定米长的钢丝绳才能把电线杆固定.例题例题2:2:在直角在直角ABCABC中中, C=90,a,b,c, C=90,a,b,c分别为分别为A, B A, B ,C,C的对边的对边.(1).(1)若若a=3, a=3, b=4,=4,求求c的长的长(2)若若a=5, c =12,求求b的长的长(3)(3)若若a:b=3:4,c=15,a:b=3:4,c=15,求求a,ba,b的长的长 练习练习 (1)在直角在直角 ABC中，中， A=90 a=5，b=4，则求，则求c的值？的值？ (2) 在直角在直角 ABC中，
7、中， B=90， a=3， b=4，则求，则求c的值？的值？ c =24，b=25，则求，则求a的值？的值？ (3) 在直角在直角 ABC中，中， c=90， 若若a:c=5:13,b=24,求求a,c的长的长 3、如果一个直角三角形的两条边长分别、如果一个直角三角形的两条边长分别是是5厘米和厘米和12厘米，那么这个三角形厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？的周长是多少厘米？可要当心噢！在直角在直角 ABC中，中， a=3， b=4， 则求则求c的值？的值？勾股定理勾股定理求下列阴影部分的面积：求下列阴影部分的面积：（1） 阴影部分是正方形；阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形；阴影
8、部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆阴影部分是半圆ABCABCABC1.1.如图，小方格都是边长为如图，小方格都是边长为1 1的正方形，的正方形，求四边形求四边形ABCDABCD的面积与周长的面积与周长. . EFGH假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点到宝藏埋藏
9、点B的距离是多少千米？的距离是多少千米？AB82361巧探勾股数巧探勾股数a、b、c为勾股数，请你填表并探索规律为勾股数，请你填表并探索规律a3693nb48164nc515205na37911b41240c5132561从表从表1 1、2 2中你中你发现了什么规发现了什么规律？你能根据律？你能根据发现的规律写发现的规律写出的更多的勾出的更多的勾股数吗？股数吗？勾股定理勾股定理1012125244160b ba ac c勾股定理的证明(一)a ab bc ca ab bc ca ab bc c最早是由1700多年前多年前三国时期的数学家赵爽为周髀算经作注时给出的，他用面面积法积法证明了勾股定理
10、你能用面积法面积法证明勾股定理吗？“弦图”b ba ac c勾股定理的证明(二)b ba ac cb ba ac cb ba ac c美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法。证法。 有趣的总统证法有趣的总统证法 S梯形梯形= (a+b)(a+b) = (a2+b2)+ abS梯形梯形 = c2 +2 ab = c2+ab 即：在即：在RtABC中，中，C=90 c2 = a2 + b2伽伽菲菲尔尔德德证证法法 是不是所有的三角形的三边都符合是不是所有的三角形的三边都符合勾股定理？勾股定理？如果不是，那么勾股定理是针对哪一如果不是，那么勾股定理是针对哪一类三角形类三角形 而言的而言的 ? 思考思考勾股定理揭示了勾股定理揭示了直角三角形直角三角形三边之间的关系三边之间的关系.勾股定理勾股定理（1）本节课你学到了什么新知识）本节课你学到了什么新知识?（2）勾股定理只能用在什么形中？它）勾股定理只能用在什么形中？它可以用来解决什么问题？可以用来解决什么问题？（3）请说出勾股定理得表达式？）请说出勾股定理得表达式？课堂小结课堂小结勾股定理勾股定理
