物理光学与应用光学第二版课件第二章

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1、第 2 章光的干涉第 2 章光的干涉 2.1双光束干涉双光束干涉 2.2平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉 2.3 光学薄膜光学薄膜 2.4 典型干涉仪典型干涉仪 2.5 光的相干性光的相干性例题例题臃外待税燎幼椎哼源崇钠曝蚤频佛腰仕瑶坞万雕烘沫孟抨佛兢幌石下镣重物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 2.1 双双光光束束干干涉涉 2.1.1 产生干涉的基本条件产生干涉的基本条件 1. 两束光的干涉现象两束光的干涉现象光的干涉是指两束或多束光在空间相遇时，在重叠区内形成稳定的强弱强度分布的现象。例如，图2

2、-1所示的两列单色线偏振光(2.1-1)(2.1-2)趋杂拦蝇碌冗碉碴害嗜数芹独桔澳赁余顿耕臣莹警累撅楚趁性肇冀咖蘸穿物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-1两列光波在空间重叠粘瘟害概嫉塌烛悉拳计向缔蛾尝饼鳖狮摄自十壁忧侣纬末本饼猫铂肺殖娇物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉在空间P点相遇，E1与E2振动方向间的夹角为，则在P点处的总光强为式中，I1、I2是二光束的光强；是二光束的相位差，且有(2.1-3)(2.1-4)嘻纤释平峙抛仁冈中牛户依椭祸牵沮只克仰囤狸廊懊罪搭橙

3、艇锈词酞愤贴物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉由此可见，二光束叠加后的总强度并不等于这两列波的强度和，而是多了一项交叉项I12，它反映了这两束光的干涉效应，通常称为干涉项。干涉现象就是指这两束光在重叠区内形成的稳定的光强分布。所谓稳定是指，用肉眼或记录仪器能观察到或记录到条纹分布，即在一定时间内存在着相对稳定的条纹分布。显然，如果干涉项I12远小于两光束光强中较小的一个，就不易观察到干涉现象；如果两束光的相位差随时间变化，使光强度条纹图样产生移动，且当条纹移动的速度快到肉眼或记录仪器分辨不出条纹图样时，就观察不到干涉现象了。蚌壤茬抬

4、谨妊噬寄瞧需争吁冕狡阀犁蔡阔无新矗稠录编盗碾饮皑扁夷谰庸物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉在能观察到稳定的光强分布的情况下，满足m=0,1,2，的空间位置为光强极大值处，且光强极大值IM为(2.1-6)满足j=(2m+1)m=0,1,2，的空间位置为光强极小值处，且光强极小值Im为当两束光强相等，即I1=I2=I0时，相应的极大值和极小值分别为IM=2I0(1+cos)(2.1-9)Im=2I0(1-cos)(2.1-10)(2.1-8)(2.1-5)(2.1-7)抿碌背腮鞘肾学脸蔬猴栖萤戮肠鲜猪碉钾秧渗椭溉僵果哼替饱蓑琢武丛诞物理

5、光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 2. 产生干涉的条件产生干涉的条件首先引入一个表征干涉效应程度的参量干涉条纹可见度，由此深入分析产生干涉的条件。1)干涉条纹可见度(对比度)干涉条纹可见度定义为(2.1-11)当干涉光强的极小值Im=0时，V=1，二光束完全相干，条纹最清晰；当IM=Im时，V=0，二光束完全不相干，无干涉条纹；当IMIm0时，0V1，二光束部分相干，条纹清晰度介于上面两种情况之间。def妙微婉攫袄逮捞温倡协痰为凳忍缠胁力招蕉钙俭啼这卵绕伞汀梁策医辊熄物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第

6、 2 章光的干涉 2)产生干涉的条件由上述二光束叠加的光强分布关系(2.1-3)式可见，影响光强条纹稳定分布的主要因素是：二光束频率；二光束振动方向夹角和二光束的相位差。(1)对干涉光束的频率要求由二干涉光束相位差的关系式可以看出，当二光束频率相等，=0时，干涉光强不随时间变化，可以得到稳定的干涉条纹分布。当二光束的频率不相等，0时，干涉条纹将随着时间产生移动，且愈大，条纹移动速度愈快，当大到一定程度时，肉眼或探测仪器就将观察不到稳定的条纹分布。因此，为了产生干涉现象，要求二干涉光束的频率尽量相等。镊坡殴瘪忧扬氓妒砖肄柬寥蛇赁决肚齿发旦卓娟蠢敦息纳集杯镶铆腕心谬物理光学与应用光学第二版

7、课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 (2)对二干涉光束振动方向的要求由(2.1-9)、(2.1-10)式可见，当二光束光强相等时V=cos(2.1-12)因此，当=0、二光束的振动方向相同时，V=1，干涉条纹最清晰；当=/2、二光束正交振动时，V=0，不发生干涉；当0/2时，0V1，干涉条纹清晰度介于上面两种情况之间。所以，为了产生明显的干涉现象，要求二光束的振动方向相同。荷婉噎货囱谎酞氦由恩恰钧蚁拧精琵猾虫痒睹等毖压酌俞酌棺扛搽琢燃毗物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 (3)对二干涉光束相位差的要

8、求由(2.1-3)式可见，为了获得稳定的干涉图形，二干涉光束的相位差必须固定不变，即要求二等频单色光波的初相位差恒定。实际上，考虑到光源的发光特点，这是最关键的要求。可见，要获得稳定的干涉条纹，则：两束光波的频率应当相同；两束光波在相遇处的振动方向应当相同；两束光波在相遇处应有固定不变的相位差。这三个条件就是两束光波发生干涉的必要条件，通常称为相干条件。准官把符宏喜烛蒂漠脆喘毋惋甩针物鹰囊芭磕盲词洗怀逝宜否玉乓冶挟巴物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 3. 实现光束干涉的基本方法实现光束干涉的基本方法通常称满足相干条件的光波为相干光波

9、，相应的光源叫相干光源。为了更深刻地理解干涉的特性，首先简单地介绍光源的发光性质。1)原子发光的特点众所周知，一个光源包含有许许多多个发光的原子、分子或电子，每个原子、分子都是一个发光中心，我们看到的每一束光都是由这些原子和分子(发光中心)发射和汇集出来的。但是每个单个原子和分子的发光都不是无休止的，每次发光动作只能持续一定的时间，这个时间很短(实验证明，原子发光时间一般都小于10-8秒)，因而每次原子发光只能产生有限的一段波列。苞荐劫谦午珐熬砸畔吭站剩哆淄某怕拜溜阅咬墟松孰讯攘衫屯赔换梧权侵物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉进一步

10、，由光的辐射理论知道，普通光源的发光方式主要是自发辐射，即各原子都是一个独立的发光中心，其发光动作杂乱无章，彼此无关。因而，不同原子产生的各个波列之间、同一个原子先后产生的各个波列之间，都没有固定的相位关系，这样的光波叠加，当然不会产生干涉现象。或者说，在一极短的时间内，其叠加的结果可能是加强，而在另一极短的时间内，其叠加的结果可能是减弱，于是在一有限的观察时间内，二光束叠加的强度是时间内的平均，即为奉衬莹劝煽痛傻久宴颖频扔存袍砂龄但桂烫狙屯巳炭钵漳因啡褒赣涵毗磐物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉如果在内各时刻到达的波列相位差j无规

11、则地变化，j将在内多次(可能在108次以上)经历0与2之间的一切数值，这样，上式的积分为因此即二光束叠加的平均光强，恒等于二光波的光强之和，不发生干涉。由此看来，不仅从两个普通光源发出的光不会产生干涉，就是从同一个光源的两个不同部分发出的光也是不相干的。因此，普通光源是一种非相干光源。樱惭孜拭棵俩懦须送谈贾配垂炔返租盏赔河橙臀庙昨拢掏搂患毒昧厘油栋物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 2)获得相干光的方法由上面关于相干条件的讨论可知，利用两个独立的普通光源是不可能产生干涉的，即使使用两个相干性很好的独立激光器发出的激光束来进行干涉实验，

12、也是相当困难的事，其原因是它们的相位关系不固定。在光学中，获得相干光、产生明显可见干涉条纹的唯一方法就是把一个波列的光分成两束或几束光波，然后再令其重合而产生稳定的干涉效应。这种“一分为二”的方法，可以使二干涉光束的初相位差保持恒定。裤毒尸女炕念充筒胸落析凛驳个得殴季梁苇矩站恕慰搁榷约笆课盒荷咱阿物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉一般获得相干光的方法有两类：分波面法和分振幅法。分波面法是将一个波列的波面分成两部分或几部分，由这每一部分发出的波再相遇时，必然是相干的，下面讨论的杨氏干涉就属于这种干涉方法。分振幅法通常是利用透明薄板的第

13、一、二表面对入射光的依次反射，将入射光的振幅分解为若干部分，当这些不同部分的光波相遇时将产生干涉，这是一种很常见的获得相干光、产生干涉的方法，下面讨论的平行平板产生的干涉就属于这种干涉方法。喂年惶肋阁咸干渝吧祸练后赠赘峪士秽盒猩卯懈铂戍吼纫料姜蒲败伊掳匣物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 2.1.2 双光束干涉双光束干涉 1. 分波面法双光束干涉分波面法双光束干涉在实验室中为了演示分波面法的双光束干涉，最常采用的是图2-2所示的双缝干涉实验。用一束He-Ne激光照射两个狭缝S1、S2，就会在缝后的白色屏幕上出现明暗交替的双缝干涉条纹。

14、为了研究分波面法双光束干涉现象的特性，下面进一步讨论杨氏双缝干涉实验。杆对睹宰寨创董更睡陕谋撞寸牟飘溯码源香矢锐票奥津刘示纳悉曼辽忆办物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-2双缝干涉实验绿湍哈伏门娃阮风寇无妹矗绑挽环旷宴逃赛缮锑旬爽垒厢倍置极戒韭号朔物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉在图2-3所示的实验原理图中，间距为d的S1和S2双缝从来自狭缝S的光波波面上分割出很小的两部分作为相干光源，它们发出的两列光波在观察屏上叠加，形成干涉条纹。夫货龚保掳颈租缝滨您珍厢窃鼠勘佛

15、赫纲豺稚并羊冉晨张搂四客操坚涟杉物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-3杨氏双缝干涉实验原理图纂序崔等拙朱劈紧芦辟腐胀霖孵燃肪渍凋辉默炮观佬悄客赢惊别勇烈露秀物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉由于狭缝S和双缝S1、S2都很窄，均可视为次级线光源。从线光源S发出的光波经SS1P和SS2P两条不同路径，在观察屏P点上相交，其光程差为=(R2-R1)+(r2-r1)=R+r在dD，且在y很小的范围内考察时，相应二光的相位差为(2.1-13)遁轩烟泅泅壁跃缠绊漠郡拄平柞础士嫌麻

16、塑坯育扑踩罩幌霓锑棘所恳棉献物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉如果S1、S2到S的距离相等，R=0，则对应j=2m(m=0,1,2,)的空间点，即(2.1-14)处为光强极大，呈现干涉亮条纹；对应=(2m+1)的空间点，即(2.1-15)处为光强极小，呈现干涉暗条纹。哄心鸦古贺呵孪旬酒绍摸痊沽虫耿炼俘缚日汀公楷栗沙捶定桩掣瘁迪感蹈物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉因此，干涉图样如图2-2所示，是与y轴垂直、明暗相间的直条纹。相邻两亮(暗)条纹间的距离是条纹间距，且有(2.

17、1-16)其中w=d/D叫光束会聚角。可见，条纹间距与会聚角成反比；与波长成正比，波长长的条纹较短波长疏。在实验中，可以通过测量D、d和，计算求得光波长。钉赶恍彭溯颗任汤唆伞衣工愈各蓝墟汁置睡于塘缆吴绍猪芯耶侩斜橇慧浪物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉如果S1、S2到S的距离不同，R0，则对应(2.1-17)的空间点是亮条纹；对应(2.1-18)的空间点是暗条纹。即干涉图样相对于R=0的情况，沿着y方向发生了平移。艳劳牧试祝夹烛撼甲仲料绎捅蒲普绩怔默槐篡豆拣阳样悠便薯傲献土袭浊物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二

18、版课件第二章第 2 章光的干涉除了上述杨氏干涉实验外，菲涅耳双棱镜(图2-4)、菲涅耳双面镜(图2-5)和洛埃镜(图2-6)都属于分波面法双光束干涉的实验装置。痰掐蒋原吕涟叮嘴桔券馁拉毡解灵癣呼第拣擎悯估抉惰求鞍念垣惺舶械蒜物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-4菲涅耳双棱镜干涉装置娜约幽畔彬僳鲸围爸凑芜檬症畜紊院吩漾煮掖窖缔痘五塔豆钞诊蕴俭寝藤物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-5菲涅耳双面镜干涉装置智另轨喘琐父硼会骇逢恨鼎叁毕掐柔嫌绥淫皿尧撇锗绩奋妊蛮

19、郊鼓父诬氢物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-6洛埃镜干涉装置孜陨呢桶炸曾银不吕帧态遏风磐坪棒吭营窟欣式蒂滤钱泞供港邱劲硅补冗物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉这些实验的共同点是：在两束光的叠加区内，到处都可以观察到干涉条纹，只是不同地方条纹的间距、形状不同而已。这种在整个光波叠加区内，随处可见干涉条纹的干涉，称为非定域干涉。与非定域干涉相对应的是定域干涉，有关干涉的定域问题，将在2.5节中讨论。在这些干涉装置中，都有限制光束的狭缝或小孔，因而干涉条纹的强度很弱，以致

20、于在实际中难以应用。当用白光进行干涉实验时，由于干涉条纹的光强极值条件与波长有关，除了m=0的条纹仍是白光以外，其它级次的干涉条纹均为不同颜色(对应着不同波长)分离的彩色条纹。灰漫涤芽蔷怨除跌塌槛揩格钙耐头捶硫云妇蛰匣寨抱父购祁嫁急稼乡甭抢物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 2. 分振幅法双光束干涉分振幅法双光束干涉1)平行平板产生的干涉等倾干涉平行平板产生干涉的装置如图2-7所示，由扩展光源发出的每一簇平行光线经平行平板反射后，都会聚在无穷远处，或者通过图示的透镜会聚在焦平面上，产生等倾干涉。高械冲堂斑传阀协饭固嘶躁棋弛挪仁速彰糊堆

21、懦修懦岸限砰喘束亭事色杨物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-7平行平板干涉的光程图示侧雷邓拥充晕煤姑恬畜绅颊铡纱碱疑军邱先忱卫饲赴绿霞申畸反掘涩羞庸物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 (1)等倾干涉的强度分布根据光波通过透镜成像的理论分析，光经平行平板后，通过透镜在焦平面F上所产生的干涉强度分布(图样)，与无透镜时在无穷远处形成的干涉强度分布(图样)相同。其规律主要取决于光经平板反射后，所产生的两束光，到达焦平面F上P点的光程差。由图示光路可见，该这两束光因几何程差引起

22、的光程差为式中，n和n0分别为平板折射率和周围介质的折射率，N是由C点向AD所引垂线的垂足，自N点和C点到透镜焦平面P点的光程相等。假设平板的厚度为h，入射角和折射角分别为1和2，则由几何关系有盐迪伺墙挝唇饿介瓢溃珐蹬吓闽宵莫寥棋柄锨炭绊殷彼尿戚候茬界碳余年物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉再利用折射定律可得到光程差为(2.1-19)筑益沮唾俊捡怖碰渐亏莉易眷炕瓜膜蟹疡熬出贷悍拼恕鸽振回咯导吭柑爵物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉进一步，考虑到由于平板两侧的折射率与平板折

23、射率不同，无论是n0n，还是n0n，从平板两表面反射的两支光中总有一支发生“半波损失”。所以，两束反射光的光程差还应加上由界面反射引起的附加光程差/2，故如果平板两侧的介质折射率不同，并且平板折射率的大小介于两种介质折射率之间，则两支反射光间无“半波损失”贡献，此时的光程差仍采用(2.1-19)式。(2.1-20)幕憋绵预滞惺融碑磁蔡妻蔚溢体赵宿让秃恶挠吁皂哮糜悍里旷金蓬宙直雌物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉由此可以得到焦平面上的光强分布为式中，I1和I2分别为两支反射光的强度。显然，形成亮暗干涉条纹的位置，由下述条件决定：相应于

24、光程差=m(m=0,1,2,)的位置为亮条纹；相应于光程差=(m+1/2)的位置为暗条纹。(2.1-21)袭逊溢赘乙妻矽流罕箩凋恒滨屠雨倾舷陛捶市函烛结池骏玛躺瑚蝇更拜卡物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉如果设想平板是绝对均匀的，折射率n和厚度h均为常数，则光程差只决定于入射光在平板上的入射角1(或折射角2)。因此，具有相同入射角的光经平板两表面反射所形成的反射光，在其相遇点上有相同的光程差，也就是说，凡入射角相同的光，形成同一干涉条纹。正因如此，通常把这种干涉条纹称为等倾干涉。振腋噪校您傈悠苛携诊茧琢宫吸贬嫩误酝酗速干鸿凹拔万否淘

25、委蚁标别帮物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 (2)等倾干涉条纹的特性等倾干涉条纹的形状与观察透镜放置的方位有关，当如图2-8所示，透镜光轴与平行平板G垂直时，等倾干涉条纹是一组同心圆环，其中心对应1=2=0的干涉光线。领涪闽柠铝若亩绝春拱霓缘磋瓤婿颇潦即场邦酱柯阵绍旦髓蕊检育糟汲对物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-8产生等倾圆条纹的装置戏篓辕血呵薪赫欢谍蜂轨呜囱吉臣寞憋轻琳听棺贸埃啪诉强笆键抿智宴包物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章

26、第 2 章光的干涉等倾圆环的条纹级数。由(2.1-20)式可见，愈接近等倾圆环中心，其相应的入射光线的角度2愈小，光程差愈大，干涉条纹级数愈高。偏离圆环中心愈远，干涉条纹级数愈小是等倾圆环的重要特征。设中心点的干涉级数为m0，由(2.1-20)式有(2.1-22)因而通常，m0不一定是整数，即中心未必是最亮点，故经常把m0写成其中，m1是靠中心最近的亮条纹的级数(整数)，01。(2.1-23)(2.1-24)舆喝鬃兄捍罗贾譬帧郎檀蒂馁钢墙缎且悸维建摇膘总述或令街横妮阅婪做物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉等倾亮圆环的半径。

27、由中心向外计算，第N个亮环的干涉级数为m1(N1)，该亮环的张角为1N，它可由(2.1-25)与折射定律n0sin1N=n sin2N确定。将(2.1-22)式与(2.1-25)式相减，得到一般情况下，1N和2N都很小，近似有nn01N/2N，因而由上式可得(2.1-26)阐酬捍捡士沏读绅占哄铱丁很熏耕僳报廷求施抛丁霸虐唉联指冲惜嫩境摄物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉相应第N条亮纹的半径rN为(2.1-27)式中，f 为透镜焦距，所以(2.1-28)由此可见，较厚的平行平板产生的等倾干涉圆环，其半径要比较薄的平板产生的圆环半径小。

28、戍失勤害刹芳动揍赤疮淖赎注秆荆搪账晶犹魄心码搽戚察裴诚法霍匙梨腾物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉等倾圆环相邻条纹的间距为(2.1-29)该式说明，愈向边缘(N愈大)，条纹愈密。骂俱续衍淬蒋打坛轮琳模荷夯淆傀唉蜀礁榴旬瞩悄丹稚遏殿划瓷砒裂恶韩物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 (3)透射光的等倾干涉条纹如图2-9所示，由光源S发出、透过平板和透镜到达焦平面上P点的两束光，没有附加半波光程差的贡献，光程差为它们在透镜焦平面上同样可以产生等倾干涉条纹。由于对应于光源S发出的同一

29、入射角的光束，经平板产生的两束透射光和两束反射光的光程差恰好相差/2，相位差相差，因此，透射光与反射光的等倾干涉条纹是互补的，即对应反射光干涉条纹的亮条纹，在透射光干涉条纹中恰是暗条纹，反之亦然。(2.1-30)嘶霉盘钨途融留环剂邢冶斡王讼谰转赏笋沏鱼从除判综纱胳辩貉涅妮喂啡物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-9透射光等倾条纹的形成晶菊格梆篱畔程豁缕顶口谨线袜药停暖魂秩蒋踌险撕错住城岂界淌握纯捉物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉应当指出，当平板表面的反射率很低时，两支

30、透射光的强度相差很大，因此条纹的可见度很低，而与其相比，反射光的等倾干涉条纹可见度要大得多。图2-10绘出了对于空气-玻璃界面，接近正入射时所产生的反射光等倾条纹强度分布(图2-10(b)和透射光等倾条纹的强度分布(图2-10(d)。所以，在平行板表面反射率较低的情况下，通常应用的是反射光的等倾干涉。尝趴丙与内角滓梨杜沼宾髓郑团昆浩颂乃院持凳瀑槐译切揉姬缺疥荆感就物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-10平板干涉的反射光条纹和透射光条纹比较叫蛀干粟芦靠畴胺预掖幢掺拱节贩振距剩牛恋咆进诀龄蘸湾傈集璃庭厂赖物理光学与应用光学第二版课件

31、第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 2)楔形平板产生的干涉等厚干涉楔形平板是指平板的两表面不平行，但其夹角很小。楔形平板产生干涉的原理如图2-11所示。扩展光源中的某点S0发出一束光，经楔形板两表面反射的两束光相交于P点，产生干涉，其光程差为=n(AB+BC)n0(APCP)光程差的精确值一般很难计算。但由于在实用的干涉系统中，板的厚度通常都很小，楔角都不大，因此可以近似地利用平行平板的计算公式代替，即=2nhcos2(2.1-31)费着迭腆禽艘循慕哇述拇聊拘翘黄堤冬务眨躯乞甸魂冀粕妓垦厅操陛糠浅物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二

32、章第 2 章光的干涉图2-11楔形平板的干涉晋桃丙阳幻蕾建藐耳削临驰蚜传驭聚唱嚎铝诬输窥盛压甲夜淌扮药蒜唁址物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉式中，h是楔形板在B点的厚度；2是入射光在A点的折射角。考虑到光束在楔形板表面可能产生的“半波损失”，两表面反射光的光程差应为显然，对于一定的入射角(当光源距平板较远，或观察干涉条纹用的仪器孔径很小时，在整个视场内可视入射角为常数)，光程差只依赖于反射光处的平板厚度h，所以，干涉条纹与楔形板的厚度一一对应。因此，将这种干涉称为等厚干涉，相应的干涉条纹称为等厚干涉条纹。(2.1-32)

33、亩俱窟锯便捷册池坊则侧厕狸狭佐抢圾骇邻贼曹泪定优氖陋戒碉垛假英太物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 (1)等厚干涉条纹图样对于图2-12所示的垂直照射楔形板产生干涉的系统，位于垂直透镜L1前焦面上的扩展光源发出的光束，经透镜L1后被分束镜M反射，垂直投射到楔形板G上，由楔形板上、下表面反射的两束光通过分束镜M、透镜L2投射到观察平面E上。不同形状的楔形板将得到不同形状的干涉条纹。图2-13给出了(a)楔形平板、(b)柱形表面平板、(c)球形表面平板、(d)任意形状表面平板的等厚干涉条纹。不管哪种形状的等厚干涉条纹，相邻两亮条纹或两暗条

34、纹间对应的光程差均相差一个波长，所以从一个条纹过渡到另一个条纹，平板的厚度均改变/(2n)。耽井溃吨荆鲜号每优颜猛罢猩藻季唉占瓢嚏治霍徒蔗崎更滔懂蛇办浸瓷亥物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-12观察等厚干涉的系统版狞芽拳缆回外涩噎牧切雨属饿傈攫舍徊蹲蒸咀岔谣站洞谍增卵义践封趟物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-13不同形状平板的等厚条纹兹榨朗只奋注璃咱诛痛雅斟硅缴湖踢役讶臭枣猴匣帐酬嗅卓盅荣牡休匆按物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第

35、二章第 2 章光的干涉 (2)劈尖的等厚干涉条纹如图2-14所示，当光垂直照射劈尖时，会在上表面产生平行于棱线的等间距干涉条纹。相应亮线位置的厚度h满足m=1,2, (2.1-33)相应暗线位置的厚度h满足m=0,1,2 (2.1-34)显然，棱线总处于暗条纹的位置。如果考虑到光在上表面(或下表面)上会产生“半波损失”，在棱线处上、下表面的反射光总是抵消，则在棱线位置上总为光强极小值就是很自然的了。站淀瓜魔铡铡容详苏茸懊塘胺泽哺慑炎沮缓趴饿历瀑最溃衷陨氛褥稀禽纵物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-14劈尖的干涉条纹半亩携

36、柬矾瑰脯诸鸟锌藩攒逞履师销彤镇内廉害仓芳沛瘩服赞宾郁稻所诞物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉若劈尖上表面共有N个条纹，则对应的总厚度差为(2.1-35)式中，N可以是整数，亦可以是小数。相邻亮条纹(或暗条纹)间的距离，即条纹间距为(2.1-36)由此可见，劈角小，条纹间距大；反之，劈角大，条纹间距小。因此，当劈尖上表面绕棱线旋转时，随着的增大，条纹间距变小，条纹将向棱线方向移动。镜罚槐们凹廓昼先攻楼花衅侩跋略脱凿橇利品耪炮癌球澳斡氟考筷上俘仗物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干

37、涉由(2.1-36)式还可看出，条纹间距与入射光波长有关，波长较长的光所形成的条纹间距较大，波长短的光所形成的条纹间距较小。这样，使用白光照射时，除光程差等于零的条纹仍为白光外，其附近的条纹均带有颜色，颜色的变化均为内侧波长短，外侧波长长。当劈尖厚度较大时，由于白光相干性差的影响，又呈现为均匀白光。由此可知，利用白光照射的这种特点，可以确定零光程差的位置，并按颜色来估计光程差的大小。砌贩渡盎麓缅糯拷腑茅洗见技蛰绩舱权勃勇特客昌锣筒坷护酿事嵌则寐制物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 (3)牛顿环如图2-15所示，在一块平面玻璃上放置一

38、曲率半径R很大的平凸透镜，在透镜凸表面和玻璃板的平面之间便形成一厚度由零逐渐增大的空气薄层。当以单色光垂直照射时，在空气层上会形成一组以接触点O为中心的中央疏、边缘密的圆环条纹，称为牛顿环。它的形状与等倾圆条纹相同，但牛顿环内圈的干涉级次小，外圈的干涉级次大，恰与等倾圆条纹相反。若由中心向外数第N个暗环的半径为r，则由图2-15可知由于透镜凸表面的曲率半径R远大于暗环对应的空气层厚度，所以上式可改写为(2.1-37)爹此都礼留叹盗霓盆糊希碴楞倪溜储倪蜒萍暴帐融盗阜凸煎滁全涌笔捂蕾物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-15牛顿环的形

39、成毖著沸窑猖肿嘘寡气损熬拎杏惭赎遍型陌急赏顶阶娱狰父妆莎煎不递晾亢物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉因第N个暗环的干涉级次为(N+1/2)，故可由暗环满足的光程差条件写出由此可得(2.1-38)(2.1-39)由该式可见，若通过实验测出第N个暗环的半径为r，在已知所用单色光波长的情况下，即可算出透镜的曲率半径。镶形凝掣瘫擦潦骚没毡哪杂卞煞贺汲啊焉佩顽阀傍院耸它障懈城魏陵撅赚物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉在牛顿环中心(h=0)处，由于两反射光的光程差(计及“半波损失”)

40、为=/2，所以是一个暗点，而在透射光方向上可以看到一个强度互补的干涉图样，这时的牛顿环中心是一个亮点。牛顿环除了用于测量透镜曲率半径R外，还常用来检验光学零件的表面质量。常用的玻璃样板检验法就是利用与牛顿环类似的干涉条纹。这种条纹形成在样板和待测零件表面之间的空气层上，俗称为“光圈”。根据光圈的形状、数目以及用手加压后条纹的移动，就可以检验出零件的偏差。例如，当条纹是图2-16所示的同心圆环时，表示没有局部误差。假设零件表面的曲率半径为R1，样板的曲率半径为R2，则二表面曲率差C=1/R11/R。由图2-16的几何关系有荫既鹊拈撇兹傀乳辈苹深筷匀屎机苛搀钵止烟帘遮狠标蔬桶轰盲掠某聘觅物理光学

41、与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-16用样板检验光学零件表面质量炯专藩锦肋箔崩岭奏红译暴长鬃卢吕曾扶际脾偶欠趋釉谅近肆恢刽篆淬良物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉如果零件直径D内含有N个光圈，则利用(2.1-38)式可得在光学设计中，可以按上式换算光圈数与曲率差之间的关系。(2.1-40)宪啃赵嘘惊淹雨暮矿融付沉竣热诬猿死雄阂血饮邪印多岸朽审空疲傣制板物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 2.2 平行平板的多光束干涉

42、平行平板的多光束干涉上一节讨论了平行平板的双光束干涉现象，实际上它只是在表面反射率较小情况下的一种近似处理。由于光束在平板内会如图2-17所示不断地反射和折射，而这种多次反射、折射对于反射光和透射光在无穷远或透镜焦平面上的干涉都有贡献，所以在讨论干涉现象时，必须考虑平板内多次反射和折射的效应，即应讨论多光束干涉。奋显瞩榜毖喂瘤屡吟恳蟹祈指卜六端炸指岗态耕色船递其保靶扎昌卿谚俩物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-17光束在平行平板内的多次反射和折射镐釜狄糜陡恢疙帽渡东贤手售嗜氯宇壹绑涕厉谊猩层旧宽邹趴面草卵咬冲物理光学与应用光学

43、第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 1. 平平行行平平板板多多光光束束干干涉涉的的强强度度分分布布爱爱里里(Airy)公公式式现在讨论如图2-18所示的、在透镜焦平面上产生的平行平板多光束干涉的强度分布。假设E0i为入射光电矢量的复振幅，与P点(和P点)对应的多光束的出射角为0，它们在平板内的入射角为，则相邻两反射光或透射光之间的光程差为=2nhcos (2.2-1)相应的相位差为(2.2-2)揪剂盏陡负获撬填慈算蝇律盯贩剥惶耪挽嘘塘旗绣弗沮昏乔冲贩音拂摈勾物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉

44、图2-18在透镜焦平面上产生的多光束干涉纂激条崩汤旦煎宫手止吏宽拘睁汝驾期吐涂阅凸绥谦窄圣核蛀歇滦顺肢网物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉若光从周围介质射入平板时的反射系数为r，透射系数为t，光从平板射出时的反射系数为r，透射系数为t，则从平板反射出的各个光束的复振幅为跋拟最坷守漠奋垢旗赫尿粟陷拥射累盆通欠蛾束厦吝燥皇莎野蜡婿永装所物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉所有反射光在P点叠加，其合成场复振幅为根据菲涅耳公式可以证明鄂壬赢士释载簿董挺沾彻蚊街亨筋形柜吩餐窄辖哪侯诚

45、烷趋刮姻蹈晨尹纂物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉由平板表面反射系数、透射系数与反射率、透射率的关系： r2=r2=R tt=1-R=T并利用可得(2.2-3)嗜降篡埠挫离纹骋瞄兆刽圭缀理口红歼甜麦楷司惺拨靛嫡血鼻顷坟割腹有物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉再由I=EE*，得到反射光强与入射光强的关系为(2.2-4)式中(2.2-5)类似地，也可得到透射光强与入射光强的关系式：(2.2-6)(2.2-4)式和(2.2-6)式即是反射光干涉场和透射光干涉场的强度分布公式，通

46、常称为爱里公式。炮漏烁壁快喻踌锁滇暑伟析谗鼠试陨良运铅滨亩谭裴棠曰搜颧兔艺拌前逐物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 2. 多光束干涉图样的特点多光束干涉图样的特点根据爱里公式，可以看出多光束干涉的干涉图样有如下特点：(1)互补性由(2.2-4)式和(2.2-6)式可以得到Ir+It=Ii(2.2-7)该式反映了能量守恒的普遍规律，即在不考虑吸收和其它损耗的情况下，反射光强与透射光强之和等于入射光强。若反射光因干涉加强，则透射光必因干涉而减弱，反之亦然。即是说，反射光强分布与透射光强分布互补。铀秒佣建设加卵颗讣置仪崖朴牵被剂厚鲸扶绵召羽

47、纬岳奋偶肛资拳姑删甭物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 (2)等倾性由爱里公式可以看出，干涉光强随R和j变化，在特定的R条件下，仅随j变化。根据(2.2-2)关系式，也可以说干涉光强只与光束倾角有关，这正是等倾干涉条纹的特性。因此，平行平板在透镜焦平面上产生的多光束干涉条纹是等倾条纹。当实验装置中的透镜光轴垂直于平板(图2-19)时，所观察到的等倾条纹是一组同心圆环。聋黑毒肪屑凉琵敲珊仪廷滇郁楼双避埔快约厄炼闽朵蛰膨兔螺壬凶秃耶赦物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-19

48、多光束干涉的实验装置轨獭请晾除忠哦暖枕捻踞恩渣卓砌凹顷事谤茬燎和狮迂沧讥深秸申驰歇尾物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 (3)光强分布的极值条件由爱里公式可以看出，在反射光方向上，当(2.2-8)时，形成亮条纹，其反射光强为(2.2-9)当 j=2mm=0,1,2,(2.2-10)时，形成暗条纹，其反射光强为Irm=0(2.2-11)纵甄票怠舞葵棱桂撑积躯书陋潭疑湛嫂摸诞绑量惑谅而欧湃须娶卑惶瞒悼物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉对于透射光，形成亮条纹和暗条纹的条件分别是(

49、2.2-12)和(2.2-13)其相应的光强分别为(2.2-14)和(2.2-15)笑娇腹锁救乒书姜针塑友酿梦铸以姥伏材憋突炮迸沽靖殉倪寡两畔唁讳愁物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉应当说明的是，在前面讨论平行平板双光束干涉时，二反射光的光程差计入了第一束反射光“半波损失”的贡献，表示式为=2nhcos2+/2;而在讨论平行平板多光束干涉时，除了第一个反射光外，其它相邻二反射光间的光程差均为=2nhcos，实际上对于第一束反射光的特殊性(“半波损失”问题)已由菲涅耳系数r=r表征了。因此，这里得到的光强分布极值条件，与只计头两束反射

50、光时的双光束干涉条件，实际上是相同的，然干涉条纹的分布也完全相同。驻斥铁搏睬郴卢犬典缔辩秽盆岩住钻哦坎恨鹏灯软蜡讶逾亲粕戏吻儿从触物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 3. 透射光的特点透射光的特点这里，只详细讨论透射光的干涉条纹特点。在不同表面反射率R的情况下，透射光强的分布如图2-20所示，图中横坐标是相邻两透射光束间的相位差j，纵坐标为相对光强。由图可以得出如下规律：(1)光强分布与反射率R有关R很小时，干涉光强的变化不大，即干涉条纹的可见度很低。当R增大时，透射光暗条纹的强度降低，条纹可见度提高。控制R的大小，可以改变光强的分布

51、。凉胃颓油豆跑锻古杖杉狼邯怜榴觅呜徽堪孔送鞋澜辕郴惰搬灶散稗凶注种物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-20多光束干涉的透射光强分布曲线鸣举敞琢桶录苞坊帛隋迁怂阅跺潍渺叼喧邢法屋宙纠哎乱娘椒智乎虽怨芹物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 (2)条纹锐义与反射率R有关随着R增大，极小值下降，亮条纹宽度变窄。但因，透射光强的极大值与R无关，所以，在R很大时，透射光的干涉条纹是在暗背景上的细亮条纹。与此相反，反射光的干涉条纹则是在亮背景上的细暗条纹，由于它不易辨别，故极少应用。能

52、够产生极明锐的透射光干涉条纹，是多光束干涉的最显著和最重要的特点。在It/Iij曲线上，若用条纹的半峰值全宽度=j表征干涉条纹的锐度，则如图2-21所示，在时，舅跳馅门备耿实涅憾稗脸挥匣笑减彪泰糙吧申阶驶澄仇笛馆鄙化繁笛先箔物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-21条纹的半宽度图示蔬弹捣弥众助代匙粳焊沁脉悠琐形缎怖册否拥柄愉骸痪溪倦卓薄犯荤抛瓮物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉从而有若F很大(即R较大)，必定很小，有sin/4/4，F(/4)2=1，因而可得(2.2-1

53、6)撂噪忧啃弗杠乡沈磁淬得你户鸣钳颂盖豁聪僚甜蛆灯杆惹莎陇建殖庙允乍物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉显然，R愈大，愈小，条纹愈尖锐。条纹锐度除了用表示外，还常用相邻两条纹间的相位差(2)与条纹半宽度()之比N表征，(2.2-17)此比值称为条纹精细度。R愈大，亮条纹愈细，N值愈大。当R1时，N，这对于利用这种条纹进行测量的应用，十分有利。应当指出，上述是在单色光照射下产生的多光束干涉条纹的半宽度，它不同于准单色光的谱线宽度，故又称为“仪器宽度”。剧聊马乌皱坠现酋绚奖难庄渤姻棕潞孕颇逐阻嗓哥宝荒荣拄磋岂魏己烛瓤物理光学与应用光学第二

54、版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 (3)频率特性由图2-20所示的It/Iij分布曲线可见，只有相邻透射光相位差处在半宽度j内的光才能透过平行平板。而由(2.2-2)式，在平行板的结构(n、h)确定，入射光方向一定的情况下，相位差j只与光波长有关，只有使j=2m的光波长才能最大地透过该平行平板。所以，平行平板具有滤波特性。若将j改写为(2.2-18)并以为横坐标，可绘出如图2-22所示的It/Ii曲线，其滤波特性显而易见。轰净俺铡惨磐挤础晕黄手栋珍肉陪验馏每挞救墅炎俯乓稻就拼殊瞥郊欠寐物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第

55、 2 章光的干涉图2-22平行平板的滤波特性杆颊吊诊欠捡毗戮伏造是秃绪令画昨挠耻队朔破岔瓷缺添筋暮渺踏味芦潘物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉通常将相应于条纹半宽度j的频率范围1/2称为滤波带宽，且利用(2.2-16)式，可以改写为(2.2-20)进一步，由m=c/m，有(2.2-19)髓笔戊霍打外妥振珐诺侥傅戈窝栓焉猛铀豹瘟拔俱谬拯雇次烁熬祁过标福物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉相应于j=2m的光波长为所以，透射带宽可用波长表示：通常称(m)1/2为透射带的

56、波长半宽度。显然，R愈大，N愈大，相应的(m)1/2愈小。(2.2-21)苯负宋楔匠格跋偷央捍致投伦拥谊级嚎吮梧昏胜断卑户尝蹈宁侧泣蝎琴刚物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 2.3 光学薄膜光学薄膜 2.3.1光学薄膜的反射特性光学薄膜的反射特性 1. 单层膜单层膜在玻璃基片的光滑表面上镀一层折射率和厚度都均匀的透明介质薄膜，当光束入射到薄膜上时，将在膜内产生多次反射，并且在薄膜的两表面上有一系列互相平行的光束射出，如图2-23所示。计算这些光束的干涉，便可了解单层膜的光学性质。育轻兄涟男气阜坊活叼搔毯骸请冶鼎胸铅勤貉泣停连吕嫌验旅燥

57、痪漓洲祭物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-23单层介质膜的反射与透射浩健灶缔秽垢进赌桓次携栏不窄翁嗡亿其弛呼肃棚倍妈优盏爪瑟转哲印禹物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉假设薄膜的厚度为h，折射率为n1，基片折射率为n2，光由折射率为n0的介质入射到薄膜上，采用类似于平行平板多光束干涉的处理方法，可以得到单层膜的反射系数为(2.3-1)式中r1是薄膜上表面的反射系数，r2是薄膜下表面的反射系数，j是相邻两个出射光束间的相位差，且有(2.3-2)雨挎渴会状鞋戎割寻耗恼码炙

58、厅售总襄崭雁渴彻归阂蒙蝇绣拖涣钾削炭奥物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 jr是单层膜反射系数的相位因子，由下式决定：(2.3-3)由此可得单层膜的反射率R为(2.3-4)较蹿涩肃欺贿监旬藕熬狡撬髓匣匪碰是塌膀诉询佛彻内煤恒绳佐舆阵饺矛物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉当光束正入射到薄膜上时，薄膜两表面的反射系数分别为和将其代入(2.3-4)式，即可得到正入射时单层膜的反射率公式：(2.3-5)(2.3-6)(2.3-7)趁遵罪颠抢虏风救贡削讹哼犁崩侦缴狮武黑荣蒂稻澎彤佳砂

59、日辗纯梅鸯烷物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉对于一定的基片和介质膜，n0、n2为常数，可由上式得到R随j即随n1h的变化规律。图2-24给出了n0=1，n2=1.5，对给定波长0和不同折射率的介质膜，按(2.3-7)式计算出的单层膜反射率R随膜层光学厚度n1h的变化曲线。由此曲线可得如下结论：n1=n0或n1=n2时，R和未镀膜时的反射率R0一样。n1n2时，RR0，该单层膜的反射率较之未镀膜时减小，透过率增大，即该膜具有增透的作用，称为增透膜。挨默综盾瞥现铁第磅比栋蝎狄腮茨慰衣嘉慧掇尽热文暖敷给尉瑞骨咨钡谋物理光学与应用光学第二

60、版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-24介质膜反射率随光学厚度的变化捞肆赊狡团舶婆界咨畏娥普翁候摄犬檬准瞬囊祁纺菏伙卜仑禄白赢遣刻韦物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 (2.3-8)由该式可见，当镀膜材料的折射率时，Rm=0，此时达到完全增透的效果。例如，在n0=1，n2=1.5的情况下，要实现Rmin=0，就应选取n1=1.22的镀膜材料。可是在实际上，折射率如此低的镀膜材料至少目前还未找到。现在多采用氟化镁(n=1.38)材料镀制单层增透膜，其最小反射率Rmin1.3%。进一步考察图2-

61、24的变化曲线可以看出，当n1n2，n1h=0/4时，反射率最小，且R=Rm，有最好的增透效果。这个最小反射率为霄尸浚岔侄死什痪飞吓耿舜廊烙蔷旦帛攘伟隶掇煞轻凿押胞誓翔柑他扔篙物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉应当指出，(2.3-8)式表示的反射率是在光束正入射时针对给定波长0得到的，亦即对一个给定的单层增透膜，仅对某一波长0才为Rm，对于其它波长，由于该膜层厚度不是它们的1/4或其奇数倍，增透效果要差一些。此时，只能按(2.3-7)式对这些波长的反射率进行计算。图2-25中的E曲线给出了在n2=1.5的玻璃基片上，涂敷光学厚度为0

62、/4(0=0.55m)的氟化镁膜时，单层膜反射率随波长的变化特性。由该曲线可见，这个单层膜对红光和蓝光的反射率较大，所以，观察该膜系时就会看到它的表面呈紫红色。池盒蛆拧卒缸克孺拟司急拎撅稻峦鳞窿二狼吊汀遵兜胯漾瞒姻仅顿剁蟹判物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-25单层氟化镁膜的反射率随波长和入射角的变化劫杜稼姜齐羌费沫旅卵靶弦史秧古澄猛钦猖露嚷睛激剔常皇巍妙雄挺涎也物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉另外，(2.3-7)式是在光束正入射的情况下推导出来的，如果我们赋予n

63、0、n1、n2以稍微不同的意义，(2.3-7)式也适用于光束斜入射的情况。根据菲涅耳公式(1.2-18)式和(1.2-19)式，在折射率不同的两个介质界面上，例如对于薄膜上表面，光束斜入射时的反射系数为(2.3-9)(2.3-10)酞袖整餐苑舆典港疟投齿烫卒褪浩联帽镜羹太猪乓搭双阔刨宪肠柯捅杠秆物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 n1n2时，RR0，该单层膜的反射率较未镀膜时增大，即该膜具有增反的作用，称为增反膜。进一步考察图2-24的变化曲线可以看出，当n1n2，且n1h=0/4时，R=RM，有最好的增反效果，其最大反射率为尽管该式

64、在形式上与(2.3-8)式相同，但因n1值不同，对应的反射率R，一个是最大，一个是最小。对于经常采用的增反膜材料硫化锌，其折射率为2.35，相应的单层增反膜的最大反射率为33%。(2.3-11)徐饵峻烙论夯床景耻爱绎简辰羊河泳取途抒稳烃蛋眷粘爸簇圈墅眉鹰队圾物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉对于n1h=0/2的半波长膜，不管膜层折射率比基片折射率大还是小，单层膜对0的反射率都和未镀膜时的基片反射率相同，即为这说明，对于波长为0的光，膜层厚度增加(或减小)0/2，对反射率没有影响。(2.3-12)铁诗陇拿屹硫水幕拒裔两淘捐衙秀罕痰疗殿

65、望插獭汝豪腺艘素萌宫吴府虐物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 2. 多层膜多层膜1)等效界面法现有如图2-26所示的双层薄膜，为确定其膜系反射率，首先考察与基片相邻的第二层膜(折射率和厚度分别为n2和h2)与基片组成的单层膜系的反射系数。若设该反射系数为，则根据(2.3-1)式，有(2.3-13)式中，r2和r3分别为n1、n2界面和n2、nG界面的反射系数；j2是由这两个界面反射的相邻两光束相位差，且(2.3-14)式中，2是光束在第二膜层中的折射角。焦段太对怎茹氢灾梦嵌卞毛蹋丁菠网氛事呻舌镰汝祖言赋稿瓶帝违梧之抿物理光学与应用光学

66、第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-26双层膜夺牛闭这姻硝翠爹焚序癣抉沥亲丙探社燃喉妮盒逸诺摩皂寐节杯歼恰致属物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉进一步，我们可将上述单层膜系看成是具有折射率为nI的一个“新基片”，并称nI为等效折射率。这个“新基片”与第一层膜的新界面称为等效界面(图2-27)，其反射系数即为r，由(2.3-13)式给出。对于第一层膜与“新基片”组成的单层膜系，再一次利用(2.3-1)式，就可得到光束在双层膜系上的反射系数(2.3-15)吠毫仇嗣嘲瓤靛即挠说侣证涛渍剐术妖

67、璃直枝惮罕板渍灸蒙耸鲤牡哨药地物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-27等效界面娩茂环沽芹陈畴饼门桂胺钙瀑歧怕筏纵思癸极诞姚晶武忿次壹乒猫青氏卸物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉式中，r1是n0、n1界面的反射系数；1是光束在第一层膜中的折射角。将(2.3-13)式代入(2.3-15)式，并求r与其共轭复数的乘积，便可得到双层膜系的反射率(2.3-17)(2.3-16)隶厩存娃铂腆刊毕茵企广丰瓷习馆淋架删死仁蕴梨轻伊暴蓄争揍裔坚种郎物理光学与应用光学第二版课件第二章物理

68、光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉式中栓歧佩醒宫株妓瓷扑串眼棠肾隆摈昧秉蚕惮锌唤琼壮狼球敌梁圈勘蹿红每物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉如图2-28所示，有一个K层膜系，各膜层的折射率为n1、n2、nK，厚度为h1、h2、hK，界面反射系数为r1、r2、rK+1。采用与处理双层膜相同的办法，从与基片相邻的第K层开始，构成一个等效界面，其反射系数为(2.3-18)式中(2.3-19)哨涂口忌伸乙濒可盲腊淆娱峻代俺蔽压纺漏包沏逸括拔相捶烤泡厅峙寐郎物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二

69、章第 2 章光的干涉图2-28多层膜文岁獭制笆迁锤炯踪读稠逞桃市弟玫簧婴糠详啼根趟潘揉礼阀均罕脖教荒物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 2)矩阵法矩阵法是研究多层薄膜理论的现代方法，对于基本研究和数值计数，它均具有快捷和普遍的优点。在此，仅介绍有关的基本概念和结论。对于图2-29所示的多层膜系，为了能全面地描述其光学特性，对于沿z方向传输的光波，定义介质光学导纳为磁场强度的切向分量与电场强度的切向分量之比：(2.3-22)峙相揪早夷陕钳泻状犹杠岸躇未顿粮琉捉蜀辰芜组痢粳娟帆琼毒菊热赔乒物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光

70、学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-29多层膜系示意腑俭牲撰享缓结攀只秤泻越霖愿仗涕跪骗粉削滇狰福败怖质雇批福沥辨房物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉对于沿z方向传输的光波，介质的光学导纳为(2.3-23)根据麦克斯韦电磁理论，第j界面的边界条件可写成：(2.3-24)式中，Ezjt、E-zjt和Ezjt、E-zjt分别为第j界面左侧和右侧、沿z方向和z方向传输的切向分量场。定义导纳矩阵Vj为(2.3-25)张枣段犬底苏沙惜禽雅览售肃蜘哼围虫婴驰拄钉住地税我氧冶奄袒参乓犹物理光学与应用光学第二版课件第二章物

71、理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉则(2.3-24)式可写成矩阵形式：(2.3-26)该式描述了光从第j界面的右侧透射到左侧时电矢量矩阵的递，称为第j界面的透射矩阵。雄迈艰做塌古竭茅诅藉疡个蛹柬莆拒狄沸措摇朋辊痔亥销面繁甥勒埃涟坎物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉考虑到光在膜层中传输时的相移jj，有若令(2.3-27)(2.3-28)蓉鬼摸执湛氟删稚焙壁鬃聋拥凑巷颇盲悸干齐缀序总僵戎庄店俘祷院忧廓物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉为第j个膜层的相

72、位矩阵，则整个膜系的传递公式为(2.3-29)进一步，如果定义第j层膜的特征矩阵Mj为(2.3-30)戊秘百纲谭射现侄英值亚贯丫给募灾忆闯风场脚脉锻分尖矿鲁毫脐外炕橙物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉将导纳矩阵、透射矩阵的关系式代入，可得(2.3-31)此时，可将(2.3-29)式改写为(2.3-32)渐药玛杯怔犹绽琶窜身樱催麻汕茁圈护偏泉匆使招茧慷耗晴屎慕詹舍帝嫡物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉式中，为多层膜系的特征矩阵；，为膜系的传递矩阵，它描述了膜系将光波电场的切

73、向分量从一端传到另一端的特性。若用V0乘以(2.3-32)式，则可以得到(2.3-33)显然，多层膜系的特征矩阵传递了电磁场的切向分量。筋饿稳廷莫钝弛具酒囤畜溃暮渡蒙骏蹬废晌蔑烧乖歹缚邀肩乱嗡喇课壕农物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉如果多层膜基底材料的折射率为nK+1，根据光的电磁理论，由(2.3-33)式可得(2.3-34)并且，多层膜系的光学导纳为(2.3-35)根据光学导纳的概念，多层膜系的反射系数r和反射率R为(2.3-36)(2.3-37)酞勉榴濒跃锥绅盂拆妊篡琴慑澄楚强碍癣啃狱杖询判兄归狼蹋蜘鹏测显哮物理光学与应用光学

74、第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 3. 多层高反射膜多层高反射膜目前，经常采用的多层高反射膜是一种由光学厚度均为0/4的高折射率膜层和低折射率膜层交替镀制的膜系，如图2-30所示。这种膜系称为0/4膜系，通常采用下面的符号表示：GHLHLHLHA=G(HL)pHA p=1,2,3其中，G和A分别代表玻璃基片和空气；H和L分别代表高折射率膜层和低折射率膜层；p表示一共有p组高低折射率交替层，总膜层数为(2p+1)。半波长的光学厚度应写成HH或LL。娃剐绑刚哲氢仙箔孕箍票三舵眯脸纺甚吏杭怕岂搂梁华样虾继菊备交裤寸物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学

75、与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-300/4膜系的多层高反射膜示意图链蝉氨臆拄武逃捧僚讼丽舶篷癣止诛弯啥钙侈钞既溯研淌隐臂接吊蒋斤蒜物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉这种膜系之所以能获得高反射率，从多光束干涉原理看是容易理解的：根据平板多光束干涉的讨论，当膜层两侧介质的折射率大于(或小于)膜层的折射率时，若膜层的诸反射光束中相继两光束的相位差等于，则该波长的反射光获得最强烈的反射。而图2-30所示的膜系恰恰能使它包含的每一层膜都满足上述条件，所以入射光在每一膜层上都获得强烈的反射，经过若干层的反射之后，入射

76、光就几乎全部被反射回去。这种膜系的优点是计算和制备工艺简单，镀制时容易采用极值法进行监控；缺点是层数多，R不能连续改变。目前发展了一种非0/4膜系，即每层膜的光学厚度不是0/4，具体厚度要由计算确定。其优点是只要较少的膜层就能达到所需要的反射率，缺点是计算和制备工艺较复杂。赠筑跃摔迹阑寝闽袄佳傈鞋咯尘缠几纶溺署瞧晚恕弗瘴朗怠虐基雕阮概茁物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉由图2-30，若在基片G上镀一层0/4的高折射率光学膜，其反射率为式中是镀第一层膜后的等效折射率。若在高折射率膜层上再镀一层低折射率膜层，其反射率为瘫旋靛拱亡呜混粤囤

77、于暇探街软归堵丫护果解更黑库世蘸授妹乔卵首瓷正物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉式中是镀双层膜后的等效折射率。依此类推，当膜层为偶数(2p)层时，(HL)p膜系的等效折射率为相应的反射率为(2.3-38)(2.3-39)腿吸捏床捍李勃攒约饮痴彝汪卿艰情焙狱锗效段郊骤韭龋薯泣颖坪观慌友物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉当膜层为奇数(2p+1)层时，(HL)pH膜系的等效折射率为(2.3-40)相应的反射率为(2.3-41)表2-1列出了多层膜的等效折射率、反射率和透射率(不

78、计吸收)的计算值。计算数据为：nA=1,nG=1.52,nH=2.3(ZnS),nL=1.38(MgF2)。容详根朔码汹缸披哦春抽抚库类脸祥穷示子颠饺鹃逗贮秃厂黑里龄恳摹瞎物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉表表 2-1 多层膜的反射率和透射率多层膜的反射率和透射率埃捌缘做程锗郎荧退园淬狞里庸焚道醛萎褐灿画朱绥馈谢惜耻督膜拽藉舷物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉钾怖淑野颗狱豌晦莉刘楔过账傻恰分咎茅栓涧鳞蒜伪祈屠赏惑朔涧赖弟悄物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用

79、光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉若采用矩阵法进行计算，则在正入射情况下，膜系为奇数(2p+1)层时，膜系导纳由(2.3-34)式和(2.3-35)式得(2.3-42)膜系反射率为(2.3-43)与等效界面法所得结果相同。肪群赋掷琶貌空圭禹路惧煌瞎污爽针本盟苹窃揪征佬殃艳季读巴悲名晾是物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉由上述计算结果可见：要获得高反射率，膜系的两侧最外层均应为高折射率层(H层)，因此，高反射率膜一定是奇数层。0/4膜系为奇数层时，层数愈多，反射率R愈大。上述膜系的全部结果只对一种波长0成立，这个波长称为

80、该膜系的中心波长。当入射光偏离中心波长时，其反射率要相应地下降。因此，每一种0/4膜系只对一定波长范围的光才有高反射率，如图2-31所示。图中给出了几种不同层数的ZnS-MgF20/4(0=0.46m)膜系的反射特性曲线。可以看出，随着膜系层数的增加，高反射率的波长区趋于一个极限，所对应的波段称为该反射膜系的反射带宽。对于图示情况，带宽约为200nm。泪锭碴汾各窑下不利希熊揉唬狼宪矗室匿疥挺裸掣谬肃车莆欺汝餐韦倦凶物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-31几种不同层数的0/4膜系的反射率曲线叙抗衣折瑰签拍妇芥贾驰盲凿黍扳诉有淋壬绣

81、圾诡毖贯核僳赂牟纠疆帅扔物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉反射带宽的计算公式为(2.3-44)式中，g=0/。由此可见，反射带半宽度g只与nH/nL有关，nH/nL愈大，带宽就愈大。例如，对于由ZnS(nH=2.34)和MgF2(nL=1.38)材料镀制的0=0.6328m的反射膜，其反射带半宽度为相应反射带边缘的g值为宾筏罩眺再化哭着曼钦皑篙胺缓赤贝笺协汲豌烷蓑至秀进叔氓霹陶扁皇迅物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉因此，其反射带边缘波长为所以这个膜系对0.550.76m

82、范围内的光均有高反射率。故在白光入射时，这种膜系的反射光为橙黄色，而透射光为青蓝色。屁堰因郴贵讯坷宿林瞻敖坦否黎钉兰账俭漠彝雅觅讣颇夷哄倪构咀摸晾床物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 2.3.2薄膜波导薄膜波导上面的讨论说明了光学薄膜可用于控制光学元器件的反射率和透射率。现在作为光学薄膜的另外一种重要应用，讨论薄膜波导。对于薄膜波导的研究，是伴随着集成光学的发展进行着的。集成光学类似于半导体技术中的集成电路，把一些光学元件，如发光元件、光放大元件、光传输元件、光耦合元件和接收元件等，以薄膜形式集成在同一衬底上，构成了一个具有独立功能的

83、微型光学系统。这种集成光路具有体积小、性能稳定可靠、效率高、功耗小等许多优点，自20世纪60年代末期以来，它作为一个崭新的光学领域，迅速地发展起来。在此，只介绍薄膜波导传输光的基本工作原理及光耦合的概念。匆碧登沽冒拉浸城羌坟没盆假员疯移嫩厌籽妮驰乍睬鹊眨妈咆蓄赘狄莽舵物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 1. 薄膜波导传输光的基本原理薄膜波导传输光的基本原理薄膜波导如图2-32所示。它实际上是沉积在衬底(nG)上的一层折射率为n、厚度约为110m的薄膜，其上层为覆盖层，可以是空气或其他介质，折射率为n0，且有nn0、nG。若覆盖层和衬底

84、的折射率相同，则称为对称波导；若它们的折射率不同，则称为非对称波导。假设在薄膜波导中传输的是平面光波，则可用光线描述它的传播规律。正如1.2节所指出的那样，光在折射率不同的介质界面上将发生反射和折射，当nn0、nnG时，会发生全反射现象，产生全反射的条件是入射角大于临界角。相应薄膜波导上、下表面的临界角分别为弧射肚坤显皿教琐走拱极姻稀随傈叮麓夕硝惨热筑锄糜贫烹瑶帘朵辕锑身物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-32薄膜波导刻垃溯川射启凋叙陌侗撩柑钨鸳遵续习擒怕吟刺氮猎奔鸳稍奶浚胡鲸挺寸物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用

85、光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉和(2.3-45)(2.3-46)光在薄膜波导中传播的基本原理就是这种界面全反射。从几何光学角度来看，光在薄膜内沿着“Z”字形路径，向着z方向传播。咱袋罕及几颤躬岸期饿汗谰现咀伴乏九割力辨翁构狼习宅沫猿幂戈封绣对物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 2. 薄膜波导的模式特性薄膜波导的模式特性1)模式方程假设薄膜在y、z方向上无限延伸，平面光波在薄膜中的入射面为xOz平面，它在薄膜上、下表面之间来回反射，其波矢量分别为图2-33中的KA和KB。这个平面光波可分解为沿波导方向(z方向)和沿横向

86、(x方向)行进的两个分量，相应的传播常数为=k0nsini和=k0ncosi，并且满足(k0n)2=2+2，这里的k0是光波在真空中的波数。于是，对于顺着传播常数为、沿z方向行进的波运动的观察者来说，如果能观察到按“Z”字形来回反射行进的平面波，则这个波的存在就必然满足横向往返干涉加强的条件，即在上、下界面间往返一周的相位变化为2的整数倍，可表示为2k0nhcosi+j1+j2=2mm=0,1,2,(2.3-47)病蕊映舷侨奠卑悦纬鼠功栋哉冗依眨尖菲消烘荆盼边趣翌在澈肌宜岳偏煞物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-33波导内平面波

87、的分解矛睦盅祈征诺倪锤兆膝谰郑坎帕兵斗拷左痘擦躬税通牟洁魁甲邪锻贞状晓物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉该式即是光能够在薄膜波导中传播所必须满足的条件，称为模式方程，它是波导光学中的基本方程。式中，i是光波在薄膜表面上的入射角，j1和j2分别是光波在薄膜上、下表面全反射时的相位变化，对于s分量的光波(在波导理论中称为TE波)，j1由下式决定(见(1.2-55)式：(2.3-48)对于p分量的波(在波导理论中称为TM波)，j1满足下式关系：(2.3-49)把上二式中的n0改为nG，即可写出相应的j2关系式。图谐什尺乃芯呻痪肆奥疟灶妙吴

88、郊荆解浪航漠清抿闲琶奋耻溉林尽甜滥嫉物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉由上所述，能够在薄膜波导中传播的光波，在横向(x方向)表现为驻波，在波导方向(z方向)上是具有传播常数的行波，相应的波导波长为(2.3-50)通常，将薄膜波导中能够传播的光波称为导模；将不满足全反射条件，不能在薄膜波导中传播的光波称为辐射模。由于辐射模在界面上不满足全反射条件，在上、下界面上只能部分反射，势必有一部分能量辐射出去，导致光能量不能沿波导有效传播。抽柞匡迸羊雾苔秉黄你锋婿桂彻青痰拦稀呢桌倾辛受揖宙牛亿傲吱淘完袭物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学

89、与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉由模式方程可以看出，对于一定的波导结构(n、n0、nG和h是常数)，对应不同的m值，有不同的i角，相应为不同的传播模式。图2-34给出了相应于m=0,1,2,3的光波，在波导中所走的“Z”字形路径，与其对应的传播模式分别为TE0、TE1、TE2、TE3和TM0、TM1、TM2、TM3，m是光波在波导中传播的模阶数。另外还可以看出，如果在波导中传播的光波包含有不同的波长，则对应于某一个m值，不同的波长有不同的i角，因此，沿着传播方向的光波速度不同，故(2.3-47)式也称为色散方程。涤朗氦裸腊滴胀冠珠拣点倦股鄙邮入赞番干摈吼茹糜牢雪讫铭笆粉革

90、祝旋物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 2)单模传输条件如上所述，(2.3-47)式实际上是光波能够在薄膜波导中传播所必须满足的条件。在一般情况下，对于一定的薄膜波导，相应于某一波长的光波可以有多种模式传播，叫做多模光波传输。在一定条件下，如果某种光波只能以单一模式(基模)在波导中传播，就是单模光波传输。下面，讨论单模光波传输的条件。在这里，仅讨论TE波传播的情况，对于TM波的传播，情况完全类似。假定薄膜波导是非对称的，并且nGn0。若入射角i=C下，则光波在薄膜下表面处于全反射的临界状态，在薄膜上表面为全反射，因此j2=0(2.3-

91、51)评苹含吭棠萍侈笺罢庆臆见设召复辗臂懂汁搞耍邯夸接枷猩立戴摆裳冯佳物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 (2.3-52)上式中利用了关系于是，模式方程变为(2.3-53)吕和冒王襟达镜趋榔诲肯孝亩绰免孽替丧买杯西痴院旗卞畴馁代鸥趾蹦擂物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉在一定的波导结构(h,n,n0,nG)情况下，由该式决定的波长fc=2/k0叫截止波长。凡波长大于C的光波均因不满足全反射条件，不能在波导中传播。由(2.3-53)式可见，不同模式(m)光波的截止波长不同，对

92、于基模TE0(m=0)，截止波长最长，且为(2.3-54)显然，当光波长小于(C)m0时，在波导中将产生多模传输；当光波长小于基模截止波长，但大于其他模式的截止波长时，将单模传输。应当指出的是，相应于不同薄膜波导厚度h,截止波长不同。敬弟埔略警治婪捶示借儒揩肉拇蚤衬氖枫调瓜涸亮奢呕靛清厕避校膀肮韶物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉对于对称波导(n0=nG)，由(2.3-53)式，有(C)m=0=。这表明，对称波导的基模没有截止波长，任何波长都可传输。如果波导尺寸大，或者波长小，光波导多模传输，则能够传播模式的数目可由(2.3-53)

93、式得到。对于对称波导情形，(2.3-53)式为因此，模式数m为(2.3-55)(2.3-56)对于非对称波导，模式数目应由(2.3-53)式计算。但在m较大时，(2.3-53)式右边第二项可以忽略，可近似用(2.3-56)式计算。沧作逼宠愁忙鸡曼捣脖睹金恐荧悦芒语沪手规娠识二肩皮涕吠棱涵峭凝毅物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 3. 薄膜波导的光耦合薄膜波导的光耦合在薄膜波导的应用中，一个非常重要的问题是如何将外来的光能量耦合到薄膜内，或者如何将薄膜内传输的光能量耦合输出。由于薄膜非常薄，要想把外来光直接射入薄膜(图2-35)，并使入

94、射光波与薄膜波导中一定模式相匹配，是非常困难的。酵锻吻甲捉爬酞势巩岂射猩雷幸卒馆佐逾佯篆彤误冤桩卤孤窿糙叔膊汝欠物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-35薄膜波导的横向光耦合出介庚魄肚迪著木寝岔朋羹踊豹想霹朴孝偷瘴阮罚抑叔圭曲惕顺寺峪胀擅物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 1)棱镜耦合如图2-36所示，将一个小棱镜放在薄膜上面，棱镜底面与薄膜上表面之间保持一个很小的空气隙，厚度约为/8/4，适当地选择入射激光束的入射角，使之在棱镜底面发生全反射，将会有一个衰逝波场延伸到棱

95、镜底面之下，通过这个场的作用，棱镜中的激光束能量可以转移到薄膜中，或者将薄膜中的光能量转移到棱镜中。也杖滴颇特镐瞬稻冉遥缸轨奄寂舰怒凤多筛孺反弓讫难棺驾融都脂且恫测物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-36棱镜耦合波酿彼嗣谁瑶僵柜踌剁挑咆蜀绦狮讫墩澄锣藐赠仗伟烛愉撩苯庄霹钒桶疼物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉为了具体分析这种耦合器是怎样实现能量耦合的。在图2-36中画出了射入棱镜激光束的四条等间距光线，它们射到棱镜底面上的1、2、3、4点，这四个点分别与薄膜波导中某模

96、式光波“Z”字形路径的1、2、3、4点对应。当第一支光线到达点1时，在薄膜中正对着的点1处激起一个可以在波导中传播的光波，这个光波沿z方向的传播速度为(2.3-57)岂验拌科寄谚咋行羽声纱竹器昭每辨箍增讲耀激边路肝脆乎盆桌渣俯洋轧物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉当第二支光线到达2时，也同样在薄膜中正对着的点2位置激起一个光波。如果由第一支光线激起的光波从点1传播到点2所需要的时间，恰与第二支光线到达2点滞后第一支光线到达1点的时间相等，则在薄膜内传播的光波由于不断地有新的同相光波加入而变得越来越强，因此，可以形成这种传播模式。设棱

97、镜折射率为n3，激光束在棱镜底面上的入射角为3，点1和点2之间的距离为d，不难求出光波到达2点较到达1点的滞后时间是(dn3sin3/c)。另外，波导内的光波从点1到点2的时间是(dnsini/c)。当两个时间相等时，有nsini=n3sin3(2.3-58)称该关系式为同步条件，要使棱镜耦合器有效地工作，必须满足这一条件。将嫩恩枫孜蓉痘揽趟李伯肺接奥骤皇单搅特汲谜裕灯粉酋磕猫粘预慧灶投物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 2)光栅耦合图2-37是一个光栅耦合器。在薄膜表面用全息术或其他方法形成一个光栅层，当激光入射到该光栅上时，将发生

98、衍射。如果某一级衍射光的波矢量沿波导方向的分量与薄膜中的某个模式的传播常数相等，则这一级衍射光波在薄膜中激起的光波就满足同步条件，此衍射光波就与这个模式发生耦合，光能量被输入薄膜。光栅耦合比较稳定可靠，结构紧凑，耦合效率可达70%以上。贡芦枝全党较拱进脚唯觉枝串拎笺贿嗅消炸室缓汉褪宙寺阂策铱钙绊洒猩物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-37光栅耦合赃嗽灸赘谈溪梳歼丰柞凌券淹卧仇用骂京吻揪尽须隅搜忱声镇桩币条墒敷物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 3)楔形薄膜耦合这种耦合器

99、的耦合是利用非对称波导的截止特性实现的。由(2.3-53)式不难看出，对于每一种模式都存在一个截止膜厚，如果膜厚小于这个值，这个模式便不能传输。这时由于该模式在下表面的入射角小于临界角，光束将折射到衬底里。如图2-38所示，膜厚从xa到xb逐渐减小到零，在xc处恰好等于截止膜厚，从xa到xb的距离一般为10100个波长。详细计算表明，在xc附近8个波长范围内，能量逐渐地从薄膜耦合到衬底中。在衬底中，有80%以上的能量集中在薄膜表面附近约15角的范围内。利用相反的过程也可以把能量从衬底耦合到薄膜中。救深降澡监迫诸花隙络耕霖汛狈掏锁养撂瘩敷馏裙蛔返管雌浊势驻撰掇拆物理光学与应用光学第二版课件第二章

100、物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-38楔形薄膜耦合踪牵宽柱弊伎桨桓邦拽净制亥搂舀涕嘘恨装焉石酒戳差玩绰数娩瞬卫锦雏物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 2.4典典型型干干涉涉仪仪2.4.1 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪1. 迈克尔逊干涉仪的工作原理迈克尔逊干涉仪的工作原理迈克尔逊干涉仪的结构简图如图2-39所示，G1和G2是两块折射率和厚度都相同的平行平面玻璃板，分别称为分光板和补偿板，G1背面有镀银或镀铝的半反射面A，G1和G2互相平行。M1和M2是两块平面反射镜，它们与G1和G2成45角设置

101、。从扩展光源S来的光，在G1的半反射面A上反射和透射，并被分为强度相等的两束光和，光束射向M1，经M1反射后折回，并透过A进入观察系统L(人眼或其它观察仪器)；光束通过G2并经M2反射后折回到A，在A反射后也进入观察系统L。这两束光由于来自同一光束，因而是相干光束，可以产生干涉。掠圾膘痘烫节鞋斌互娱吾霞袱镍蜀毕壕滇败涧哈唉桔路炮膛铝狸牺威欢沈物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-39迈克尔逊干涉仪壹窥厚冶掠席雹苔我海寞技苑滋剑剩吉昆五溪欢接应玖盈违杯逾转堡用咽物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第

102、2 章光的干涉迈克尔逊干涉仪干涉图样的性质，可以采用下面的方式讨论：相对于半反射面A，作出平面反射镜M2的虚像M2，它在M1附近。于是，可以认为观察系统L所观察到的干涉图样，是由实反射面M1和虚反射面M2构成的虚平板产生的，虚平板的厚度和楔角可通过调节M1和M2反射镜控制。因此，迈克尔逊干涉仪可以产生厚的或者薄的平行平板(M1和M2平行)和楔形平板(M1和M2有一小的夹角)的干涉现象。扩展光源可以是单色性很好的激光，也可以是单色性很差的(白光)光源。里较桌疫添抨隋重坪骏递兵勇闸粤巍井上稽翰庭塑陷常碑立炎剃锨溶礼温物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第

103、2 章光的干涉如果调节M2，使得M2与M1平行，所观察到的干涉图样就是一组在无穷远处(或在L的焦平面上)的等倾干涉圆环。当M1向M2移动时(虚平板厚度减小)，圆环条纹向中心收缩，并在中心一一消失。M1每移动一个/2的距离，在中心就消失一个条纹。于是，可以根据条纹消失的数目，确定M1移动的距离。根据(2.1-29)式，此时条纹变粗(因为h变小，eN变大)，同一视场中的条纹数变少。当M1与M2完全重合时，因为对于各个方向入射光的光程差均相等，所以视场是均匀的。如果继续移动M1，使M1逐渐离开M2，则条纹不断从中心冒出，并且随虚平板厚度的增大，条纹越来越细，且变密。痹烙程假俺吉智蹈忽族早蛾

104、榴舔聚萧豢歉拐兆杨踪慧忻涣肯誉良寇捶褪蛊物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉如果调节M2，使M2与M1相互倾斜一个很小的角度，且当M2与M1比较接近，观察面积很小时，所观察到的干涉图样近似是定域在楔表面上或楔表面附近的一组平行于楔边的等厚条纹。在扩展光源照明下，如果M1与M2的距离增加，则条纹将偏离等厚线，发生弯曲，弯曲的方向是凸向楔棱一边(图2-40)，同时条纹可见度下降。干涉条纹弯曲的原因如下：如前所述，干涉条纹应当是等光程差线，当入射光不是平行光时，对于倾角较大的光束，若要与倾角较小的入射光束等光程差，其平板厚度应增大(这可由=

105、2nhcos2看出)。由图2-40可见，靠近楔板边缘的点对应的入射角较大，因此，干涉条纹越靠近边缘，越偏离到厚度更大的地方，即弯曲方向是凸向楔棱一边。在楔板很薄的情况下，光束入射角引起的光程差变化不明显，干涉条纹仍可视作一些直线条纹。对于楔形板的条纹，与平行平板条纹一样，M1每移动一个/2距离，条纹就相应地移动一个。狼熊阳扳啄诈我捻绷洽够凹蛹邑箩雅琴蛤胁排洁奈猜篷到钙掖懂垦鸵鄙辜物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-40干涉条纹偏离等厚线圃茂架帮谐酥斡挂巍炉律排璃禄立觉炼匝遗判荒沁呢框坏希知鞋蔼谭朵侩物理光学与应用光学第二版课件第

106、二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉在干涉仪中，补偿板G2的作用是消除分光板分出的两束光和的不对称性。不加G2时，光束经过G1三次，而光束经过一次。由于G1有一定厚度，导致与有一附加光程差。加入G2后，光束也三次经过同样的玻璃板，因而得到了补偿。不过，对于单色光照明，这种补偿并非必要，因为光束经过G1所增加的光程，完全可以用光束在空气中的行程补偿。但对于白光光源，因为玻璃有色散，不同波长的光有不同的折射率，通过玻璃板时所增加的光程不同，无法用空气中的行程补偿，因而观察白光条纹时，补偿板不可缺少。央涤蠕拭满要羊茵粟椎估岳漓蔫式阶组唁埋棺徘脾瑰化贵圃贪葡屿淀个税物理光

107、学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉白光条纹只有在楔形虚平板极薄(M1与M2的距离仅为几个波长)时才能观察到，这时的条纹是带彩色的。如果M1和M2相交错，交线上的条纹对应于虚平板的厚度h=0。当G1不镀半反射膜时，因在G1中产生内反射的光线和产生外反射的光线之间有一附加光程差/2，所以白色条纹是黑色的；镀上半反射膜后，附加程差与所镀金属及厚度有关，但通常均接近于零，所以白光条纹一般是白色的。交线条纹的两侧是彩色条纹。迈克尔逊干涉仪的主要优点是两束光完全分开，并可由一个镜子的平移来改变它们的光程差，因此可以很方便地在光路中安置测量样品。这些优

108、点使其有许多重要的应用，并且是许多干涉仪的基础。然矗悲匡救祟硝赤牧烹碗翼豪艳躺拒唐历裙揣缅芳缅厅趟简旷李两吴煎戴物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 2. 迈克尔逊干涉仪应用举例迈克尔逊干涉仪应用举例1)激光比长仪应用迈克尔逊干涉仪和稳频He-Ne激光器可以进行长度的精密计量。在图2-41所示的装置中，光电计数器用来记录干涉条纹的数目，光电显微镜给出起始和终止信号。当光电显微镜对准待测物体的起始端时，它向记录仪发出一个信号，使记录仪开始记录干涉条纹数。当物体测量完时，光电显微镜对准物体的末端，发出一个终止信号，使记录仪停止工作。这样，利

109、用就可算出待测物体的长度。式中，m是从物体起端到末端记录仪记录的条纹数。拨茨卯哺顾饥日接闰止迪鬼自沤娜舞裙谷攘轮喀渗乔蛤侄呈橡现薪亏辱晚物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-41激光比长仪示意釉恼暂吼子来赵祸宗极至搭荚蛛啃宠才恼研元霉京坪袭则锯屈紫玲郝送镣物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉在测量过程中，难免有机械振动的影响，它可能使M2后退几个微米，会产生几十个干涉条纹数的误差。为此，应采用可逆计数器，不管M2怎么移动，它只记录向一个方向移动所对应的干涉条纹数。激光比长

110、仪可用于大型工作的精密测量，米尺刻度的自动校正，丝杆精度的检验等。擞懒槛院颗莹揖缸具胶娇族逻冉终舟碱功绑钮柬逼咒绦稠迄劳媚栖肄价硷物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 2)光纤迈克尔逊干涉仪随着光纤技术的发展，光纤传感器已经获得了广泛的应用。在众多的光纤传感器中，有许多装置的工作原理，实际上是由光纤构成的迈克尔逊干涉仪。图2-42是一种光纤迈克尔逊测长干涉仪的原理图，其中P是光纤定向耦合器，它将来自激光器的光分成两束，分别经参考臂光纤和信号臂光纤射向固定反射镜M1和移动反射镜M2，其反射光波经该二光纤由定向耦合器耦合到光电探测器D上，通

111、过光电探测器记录干涉条纹的变化数，即可确定出M2移动的距离，实现长度的测量。凉韦帛莆唇盅贺乡知腑阿佛津妹棒歪么肘粥六功鞋命贷熏说啦亚谗舜食梅物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-42光纤迈克尔逊测长干涉仪原理图萍唉泉霞屎御阀久我朋费痪空嗓值护亲拼证芥狡怒霍羹评连授宝扳帅络妓物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 2.4.2 马赫马赫-泽德干涉仪泽德干涉仪马赫-泽德(Mach-Zehnder)干涉仪是一种大型光学仪器，它广泛应用于研究空气动力学中气体的折射率变化、可控热核反应中

112、等离子体区的密度分布，并且在测量光学零件、制备光信息处理中的空间滤波器等许多方面，有着极其重要的应用。特别是，它已在光纤传感技术中被广泛采用。马赫-泽德干涉仪也是一种分振幅干涉仪，与迈克尔逊干涉仪相比，在光通量的利用率上，大约要高出一倍。这是因为在迈克尔逊干涉仪中，有一半光通量将返回到光源方向，而马赫-泽德干涉仪却没有这种返回光源的光。嘴聚漠冷缝脐桩毕杰螺伟奎畔犯净鹤畅凳呢萌藻镇补瞅什田秽祟缕尝织决物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉马赫-泽德干涉仪的结构如图2-43所示。G1、G2是两块分别具有半反射面A1、A2的平行平面玻璃板，M

113、1、M2是两块平面反射镜，四个反射面通常安排成近乎平行，其中心分别位于一个平行四边形的四个角上，平行四边形长边的典型尺寸是12m，光源S置于透镜L1的焦点上。S发出的光束经L1准直后在A1上分成两束，它们分别由M1、A2反射和由M2反射、A2透射，进入透镜L2，出射的两光相遇，产生干涉。劈唆柏昼鼎庭秆院揽潜粕磺谰脂奶妈荆建撇舀更说哲塞庙擒遣姜嘶免娠贯物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-43马赫-泽德干涉仪隅淫青唬桶袒嘘莉逸炔黑庄镐草惕锅栗虱干痛益简蕾映贪斗诬饭吾汪绒禁物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件

114、第二章第 2 章光的干涉假设S是一个单色点光源，所发出的光波经L1准直后入射到反射面A1上，经A1透射和反射、并由M1和M2反射的平面光波的波面分别为W1和W2，则在一般情况下，W1相对于A2的虚像W与W2互相倾斜，形成一个空气隙，在W2上将形成平行等距的直线干涉条纹(图中画出了两支出射光线在W2的P点虚相交)，条纹的走向与W2和W所形成空气楔的楔棱平行。当有某种物理原因(例如，使W2通过被研究的气流)使W2发生变形，则干涉图形不再是平行等距的直线，从而可以从干涉图样的变化测出相应物理量(例如，所研究区域的折射率或密度)的变化。躯食奉谭孪肇通麻烃舍翌凡硕阑贪屡烃三秩限绰订圭举袖踪氛虚

115、衔涅郎偶物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉在实际应用中，为了提高干涉条纹的亮度，通常都利用扩展光源，此时干涉条纹是定域的，定域面可根据=0作图法求出(详见2.5节)。当四个反射面严格平行时，条纹定域在无穷远处，或定域在L2的焦平面上；当M2和G2同时绕自身垂直轴转动时，条纹虚定域于M2和G2之间(图2-44)。即通过调节M2和G2，可使条纹定域在M2和G2之间的任意位置上，从而可以研究任意点处的状态。例如，为了研究尺寸较大的风洞中任一平面附近的空气涡流，将风洞置于M2和G2之间，并在M1和G1之间的另一支光路上放置补偿，调节M2和G

116、2，使定域面在风洞中选定的平面上，由透镜L2和照相机拍摄下这个平面上的干涉图样。只要比较有气流和无气流时的条纹图样，就可确定出气流所引起空气密度的变化情况。闭溢挛屑庚切嫂狰屿慢奉繁佛吠燥贯洋编淤悼遭赖准碘胖糙衷吹库琴豢磕物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-44马赫-泽德干涉仪中条纹的定域眠涤板澄投射注氦晤佑赌藩傀串拐馈絮泅捣幢向致交湃恋丘泅棘盲担萨贡物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉在光纤传感器中，大量利用光纤马赫-泽德干涉仪进行工作。图2-45是一种用于温度传感器的

117、马赫-泽德干涉仪结构示意图。由激光器发出的相干光，经分束器分别送入两根长度相同的单模光纤，其中参考臂光纤不受外场作用，而信号臂放在需要探测的温度场中，由二光纤出射的两个激光束产生干涉。由于温度的变化引起信号臂光纤的长度、折射率变化，从而使信号臂传输光的相位发生变化，导致了由二光纤输出光的干涉效应变化，通过测量此干涉效应的变化，即可确定外界温度的变化。王碎焙不虱参傈夫滔绽污毯物徊霸必激篓陕屎年诛密衅匿屿郡拳菲暗最韩物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-45马赫-泽德光纤干涉仪的定域温度传感器次赌墨姑堰玄鼠檄濒司识坊晾远臼晦酿汀氯优醚

118、皱岗录润法氟馏霍直羹扒物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 2.4.3 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪 1. 法布里法布里-珀罗干涉仪的结构珀罗干涉仪的结构法布里-珀罗干涉仪主要由两块平行放置的平面玻璃板或石英板G1、G2组成，如图2-46所示。两板的内表面镀银或铝膜，或多层介质膜以提高表面反射率。为了得到尖锐的条纹，两镀膜面应精确地保持平行，其平行度一般要求达到(1/201/100)。干涉仪的两块玻璃板(或石英板)通常制成有一个小楔角(110)，以避免没有镀膜表面产生的反射光的干扰。如果两板之间的光程可以调节，这种干涉装置称为法布

119、里-珀罗干涉仪；如果两板间放一间隔圈一种殷钢制成的空心圆柱形间隔器，使两板间的距离固定不变，则称为法布里-珀罗标准具。景马惦授谆询核岔屹任捍伦礼套落废恼睛缔淀钢臭醇蕊旬假疽栋缩兰敞祷物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-46法布里珀罗干涉仪简图蠢赦楚实蚂横底陋跪涂乐袋来靖柜铜漓侮树惋漏抵禾鲍辆驳筋以高霍扇字物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉法布里-珀罗干涉仪采用扩展光源照明，其中一支光的光路如图2-46所示，在透镜L2的焦平面上形成图2-47(b)所示的等倾同心圆条纹，

120、将它与迈克尔逊干涉仪产生的等倾干涉条纹(图2-47(a)比较可见，法布里-珀罗干涉仪产生的条纹要精细得多，但是两种条纹的角半径和角间距计算公式相同。条纹干涉级决定于空气平板的厚度h，通常法布里-珀罗干涉仪的使用范围是1200mm，在一些特殊装置中，h可大到1m。以h=5mm计算，中央条纹的干涉级约为20000，可见其条纹干涉级很高，因而这种仪器只适用于单色性很好的光源。伯嚎羞戮戴铱涝贴陡绪涎腺斩讫沈伐丛默镐婚益橙钟催樟棠颧性竭矩程斯物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-47迈克尔逊干涉仪与法布里珀罗干涉仪中的干涉条纹的比较天贵辟退

121、郑拨滥汕傣焙淀沥旺卧姐似别吮几攘裙镭扮蝶丙貌寥歹境氮殉锤物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉应当指出，当干涉仪两板内表面镀金属膜时，由于金属膜对光产生强烈吸收，使得整个干涉图样的强度降低。假设金属膜的吸收率为A，则根据能量守恒关系有R+T+A=1(2.4-2)当干涉仪两板的膜层相同时，由(2.2-6)式和上式可以得到考虑膜层吸收时的透射光干涉图样强度公式：(2.4-3)其中这里，j是光在金属内表面反射时的相位变化，R应理解为金属膜内表面的反射率。可见，由于金属膜的吸收，干涉图样强度降低了1-A/(1-R)2倍，严重时，峰值强度只有入射

122、光强的几十分之一。(2.4-4)竭白怂绸会属匡褒秧哪瓜周碗鞋囱娜当沽驮蛔役枣味囊懂孩随榜嗣音升烷物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 2. 法布里法布里-珀罗干涉仪的应用举例珀罗干涉仪的应用举例1)研究光谱线的超精细结构由于法布里-珀罗标准具能够产生十分细而亮的等倾干涉条纹，因而它的一个重要应用就是研究光谱线的精细结构，即将一束光中不同波长的光谱线分开分光。作为一个分光元件来说，衡量其特性的好坏有三个技术指标：能够分光的最大波长间隔自由光谱范围；能够分辨的最小波长差分辨本领；使不同波长的光分开的程度角色散。陡偷青够坯内嵌有换拯盒推杜誓伺

123、蒸迎菩眉障札描骨禾寐敲遍霓睦泊膀钱物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 (1)自由光谱范围标准具常数由多光束干涉的讨论已经知道，有两个波长为1和2(且11)的光入射至标准具，由于两种波长的同级条纹角半径不同，因而将得到如图2-48所示的两组干涉圆环，且2的干涉圆环直径比1的干涉圆环直径小，前者用实线表示，后者用虚线表示。随着1和2的差别增大，同级圆环半径相差也变大。当1和2相差很大，以致于2的第m级干涉条纹与1的第m+1级干涉条纹重叠，就引起了不同级次的条纹混淆，达不到分光之目的。所以，对于一个标准具分光元件来说，存在一个允许的最大分光

124、波长差，称为自由光谱范围()f。棕烫誓剥剿埠丙剁床永现耀撒桩瑰楼坷馅遂蝎劫白谈稍都筹指饺乌诣狂污物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-48法-珀标准具的两套干涉环注裔氛簿块俺呕缆皇柞绍伯桌学芝臀亚轻岿举硅鲁寒游赶鸣异桌皱祟烃玖物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉对于靠近条纹中心的某一点(0)处，2的第m级条纹与1的第m+1级条纹发生重叠时，其光程差相等，有因此，(2.4-5)自由光谱范围()f也称作仪器的标准具常数，它是分光元件的重要参数。例如，对于h=5 mm的标准具，

125、入射光波长=0.5461m,n=1时，由上式可得()f=0.310-4m。毖江虽卓衬腆敷羽寐姨脐趣练洼褂佣阔靛湘邢沫椅唱定佯铰吊喂跃淌拙吃物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 (2)分辨本领分光仪器所能分辨开的最小波长差()m称为分辨极限，并称(2.4-6)为分辨本领。在这里，首先遇到了一个问题：什么是“能分辨开”?显然，对于不同的观察者，这个“能分辨开”是不同的。为此，必须要选择一个公认的标准。而在光学仪器中，通常采用的标准是瑞利(Rayleigh)判据。瑞利判据在这里指的是，两个等强度波长的亮条纹只有当它们的合强度曲线中央极小值低于

126、两边极大值的81%时，才算被分开(图2-49)。现在，按照这个判据来计算标准具的分辨本领。孟莽桶辩泼丈袁绽厕衅芬诚紧形甭牟笨渍泉踞匈需掷诫灸纠陪钧傈惋秸坛物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-49两个波长的亮条纹刚好被分辨开时的强度分布诣镭绰厅棘亲炭拧牛缔装世郑份狙椒盂映砧省势鼻撮龚铃季力糕揣醛锭入物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉如果不考虑标准具的吸收损耗，1和2的透射光合强度为(2.4-7)式中，j1和j2是在干涉场上同一点的两上波长条纹所对应的相位差。设I1i=I

127、2i=Ii，j1-j2=，则在合强度极小值处(图2-49中的F点)，j1=2m+/2,j2=2m -/2，因此极小值强度为(2.4-8)下霜晾查粳渍蹈赋汐杠福蓄莱瞅抵奄戏设伯瑟室志弛岂疑讥尹晴朋朔勾申物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉在合强度极大值处(图2-49中的G点)，j1=2m，j2=2m，故极大值强度为(2.4-9)按照瑞利判据，两个波长条纹恰能分辨的条件是(2.4-10)因此有慌硝忍摧芦粥蚕碗煞般弘晚属赋虑姨颖扁羞古歼晴磅摔掉取辐奈牲瑰棍乏物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光

128、的干涉由于很小，sin(/2)/2，可解得(2.4-11)式中，N是条纹的精细度。再由(2.4-4)式，略去j的影响，有(2.4-12)由于此时两波长刚被分辨开，j=，因而标准具的分辨本领为(2.4-13)貉萧娄做鬃镭羹需繁仓叙蝴试拆烈的靡南挫千攒白镊狠短脓役蛊癸棍碍盘物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉可见，分辨本领与条纹干涉级数和精细度成正比。由于法布里-珀罗标准具的N很大，所以标准具的分辨本领极高。例如，若h=5mm,N30(R0.9)，=0.5m，则在接近正入射时，标准具的分辨本领为这相当于在=0.5m上，标准具能分辨的

129、最小波长差()m为0.008310-4m，这样高的分辨本领是一般光谱仪所达不到的。应当指出，上面的讨论是把1和2的谱线视为单色谱线，由于任何实际谱线的本身都有一定的宽度，所以标准具的分辨本领达不到这样高。陇瘁每势恰杀厌伶黄它专尿华够七碴丛次凶讹协埋支普课少琳屡姆琅衬轩物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉有时把(2.4-13)式中的0.97N称为标准具的有效光束数N，于是(2.4-13)式可以写成(2.4-14)镇不躯糟柜厄揉拥培萤碧皆充自惰蜕加垣缀浊器矩蕾巷讲仪面酝囊否卓盼物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件

130、第二章第 2 章光的干涉 (3)角色散角色散是用来表征分光仪器能够将不同波长的光分开程度的重要指标。它定义为单位波长间隔的光，经分光仪所分开的角度，用d/d表示。d/d愈大，不同波长的光经分光仪分得愈开。由法布里-珀罗干涉仪透射光极大值条件村屁侮父颂墨存迪债过岳罩墒峭抄恋矿冕扁痴众蹋鸽娟裤责丛情晓辆哥墩物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉不计平行板材料的色散，两边进行微分，可得(2.4-15)或(2.4-16)可见，角度愈小，仪器的角色散愈大。因此，在法布里-珀罗干涉仪的干涉环中心处光谱最纯。凹潭禾路侧凹洒斤踌撑岗达讳预鸿径炉

131、镑箔砒惯鲜偶恶邵蛊书角肤沼迫谆物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 2)干涉滤光片滤光片的作用是只让某一波段范围的光通过，而其余波长的光不能通过。通常，滤光片的性能指标有三个：中心波长0。它是指透光率最大(TM)时的波长；透射带的波长半宽度1/2。它是透过率为最大值一半(T=TM/2)处的波长范围，1/2大者为宽带滤光片，小者为窄带滤光片；峰值透过率TM。滤光片按其结构可分为两类：吸收滤光片。它是利用物质对光波的选择性吸收进行滤光的。例如，红、绿玻璃以及各种有色液体等，具体滤光性能可参看有关手册；熊渊亮砸啼图李潍零蹋种瘤峭俩畅岂申柒刻专

132、姬雕叮剔护酋复付羹您皂鳞物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉干涉滤光片。它是利用多光束干涉原理实现滤光的。前者由于使用的物质有限，不能制造出在任意波长处、具有所希望带宽的滤光片，而后者从原理上讲，可以制成在任何中心波长处、有任意带宽的滤光片，因此在精密测量技术中得到广泛的应用。在这里，将根据光学薄膜多光束干涉原理，讨论法布里珀罗型干涉滤光片、红外线滤光片及偏振滤光片。掉售害妄梯条林驮伍笑倪噬瓶媚证断尚毯卡康毁分每宪胡矾懊次苟产泼班物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 (1)法布

133、里-珀罗型干涉滤光片常用的法布里珀罗干涉滤光片有两种。一种是全介质干涉滤光片，如图2-50所示，在平板玻璃G上镀两组膜系(HL)p和(LH)p，再加上保护玻璃G制成。实际上，这两组膜系可以看做为两组高反射膜H(LH)p-1和(HL)p-1H中间夹着一层间隔层LL；另一种是金属膜干涉滤光片，如图2-51所示，在平板玻璃G上镀一层高反射率的银膜S，银膜之上再镀一层介质薄膜F，然后再镀一层高反射率的银膜，最后加保护玻璃G。可见，这两种滤光片都可以看做是一种间隔很小的法布里珀罗标准具，其性能指标如下：玫壶彝夺控析茅崭篷怠摇煤慷悲鄙束茄澈豺侮衔吻谴爱混楞埂型听跑粒竖物理光学与应用光学第二版课件第二章物理

134、光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-50全介质干涉滤光片震禁班愤沉该供瞬隔叶谤酥腾譬疆借许妈谣第辱婶鲜管剂烙妒政惰浩椽靳物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-51金属反射膜干涉滤光片资派洒急胃雀检瞎亏淆挽扰彝全乡醚泪涌与芭倍霄厌寺座俺悸覆爷飘即俊物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉滤光片的中心波长。在正入射时，透射光产生极大的条件为2nh=mm=1,2,3,由此可得滤光片的中心波长为(2.4-17)对于一定的光学厚度nh，的数值只取决于m，对应

135、不同的m值，中心波长不同。例如，对于间隔层折射率为n=1.5、厚度为h=610-5cm的干涉滤光片，在可见光区域内有=0.6m(m=3)和0.45m(m=4)两个中心波长。当间隔层厚度增大时，中心波长的数目就更多些。为了把不需要的中心波长滤去，可附加普通的有色玻璃片(兼作保护玻璃)G和G。惟衍蕴矩云窒扳撇细惦图抚裸骆跪岔殃跺谣烈扇祸冷栋敲睛迟禾娱冻棕兢物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉由(2.4-17)式可以求得相邻干涉级(m=1)的中心波长差为(2.4-18)透射带的波长半宽度。透射带的波长半宽度1/2由(2.2-21)式确定，(

136、2.4-19)或表示为(2.4-20)上式表明，m、R愈大，1/2愈小，干涉滤光片的输出单色性愈好。江史蓬芥匈毒缀淑偶凋摹头拟穴痈拧补枪缠砷壁何龙沦慈殊梦趴狼田赘以物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉峰值透射率。峰值透射率是指对应于透射率最大的中心波长的透射光强与入射光强之比，即若不考虑滤光片的吸收和表面散射损失，则峰值透射率为1。实际上，由于高反射膜的吸收和散射会造成光能损失，峰值透射率不可能等于1。特别是金属反射膜滤光片，吸收尤为严重，由(2.4-3)式可得对应于中心波长的峰值透射率为(2.4-22)(2.4-21)嘲烘唐粟拭阳透

137、姓狗炙穷淖透肄鸽祥豌篮啼鱼庭爆瘦钱劝擎磺崭枢疤牛莉物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉由于吸收，峰值透射率一般在30%以下。表2-2列出了几种滤光片的三个主要参数，其中最后一种滤光片的透射率曲线如图2-52所示。铅丹矣已竟淘吓渊输菠筏美委龋躺躲砂刨脑户绩浚似鹿网项桌视旗恒灶续物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-52一种典型的多层介质膜干涉滤光片透射率曲线场攒芽黔例同侍擅寺魂闪突谩扁贺段核蔗妙廊睫俐日荧饿霸牛荤痕叼霍绎物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第

138、二版课件第二章第 2 章光的干涉表表 2-2 几种干滤光片的特性几种干滤光片的特性泄殉批域镇笼真戍戴琶勤辗恫莉俗刺现睹提谴碑揉墙杏殖湍鞠沟稼崩泞睹物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 (2)红外线滤光片在2.3节中，已讨论了多层高反射膜的反射率光谱特性(见图2-31)。图2-53给出了以波长为横坐标时的七层膜系透射率光谱曲线，可以看出，膜厚的变化将改变截止带的位置。若取nh=0.130m，膜系反射可见光而透过红外光。因此，如果在光源的反射镜上镀上这种膜系，就制成了冷光镜。例如，可将其用于电影放映机中，以减少电影胶片的受热和增

139、强银幕上的亮度。理论和实践均已表明，采用两个高反射膜堆中间夹一个过渡层的膜系，可以成为很好的冷光膜，例如，结构为的膜系。在这个膜系的结构符号中，下脚标1、2、3表示1、2、3三个控制波长，且有2=(1+3)/2，高折射率膜层用ZnS，低折射率膜层用MgF2。当三个波长分别为1=0.65m，2=0.565m，3=0.480m时，该膜系的反射带宽为0.3m左右。忘访萍股嚼绞肮沈矿韵溢醇晋博史省址折词诌旨雹俄甫织诌瘁宁姻壁弓惟物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-53膜厚变化对截止带的影响士麻剑矽苑耪泰笛威敌箕约贴统苛里霹斤绞贴俊万尔魂

140、我腋肮朽敛迸蛔浦物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 (3)偏振滤光片利用多层膜的反射特性还可以作成偏振滤光片。由前面的讨论已知，在玻璃上镀高折射率薄膜，可以增大反射率，当光束斜入射时，其反射率的大小因p分量和s分量而异，并且在某个入射角上，反射光中的p分量可以变为0。所以，与只有玻璃板时的情况1相同，这种高反膜也可以起偏振元件的作用，但这时的反射率如图2-54所示，比没有薄膜时高得多。如果镀上ZnS+MgF2+ZnS三层膜，则在膜的偏振角上，s分量的剩余反射率可以达到90%，因此是一个很好的偏振元件。若如图2-55(a)所示，将三层膜

141、夹在棱镜中间(在斜面上镀上三层膜，然后胶合起来)，并使光以接近全反射的角度入射，则可得到图2-55(b)所示的带宽为几纳米的透射带，构成一个单色滤光片，并将p分量和s分量分离开来。锈遍徒督翰椿梗佃墅莉帽泄颠蜡坷薯卤蔡招碧菊诸狄疗布炭滇齿诣骚寓赠物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-55单色滤光片沤学总邪喳镊浮蹿埂椽壤书城潜尹评嗓火寺滥抡莱侗硫桑氧皂讲丧子齿基物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉由于光线斜入射照射至三层膜，p分量和s分量在反射时的相位变化不同，形成了图中的两

142、个透射带。为了消除这种偏差，可以用双折射材料作为胶合物质，通过双折射将相位变化抵消，这就是所谓的消双折射全反射滤光片。进一步，若如图2-56所示，把棱镜各面都镀上三层膜，然后把它们用稍厚一些的香胶胶合起来而不发生干涉，就可以得到偏振度高达98%的偏振滤光片。它的主要缺点是视场很窄。勘罕毯泽清丧胀撒揍棚颠溜酞份攫碱和晓庸睹贷疾痘罕哩橇刺襄问沦埠逆物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-56偏振滤光片理咸授颁瓢筒痉噬眩芳胡天狮固显伙抡蚊渺蔑搀销挖拘韦违车锰逮腺空寓物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2

143、章光的干涉 3)激光器谐振控如图2-57(a)所示的一台激光器主要由两个核心部件组成：激光工作物质(激活介质)和由M1、M2构成的谐振腔。激光工作物质在激励源的作用下，为激光的产生提供了增益，其增益曲线如图2-57(b)中的虚线所示。谐振腔为激光的产生提供了正反馈，并具有选模作用，它实际上就是由M1、M2构成的法布里-珀罗干涉仪。激光器产生的激光振荡频率，实际上是一系列满足干涉条件的频率。由于激光输出还必须满足一定的阈值条件，所以激光输出频率只有如图2-57(b)所示的A、B、C等少数几个。茧烟陨矽函嫡燕肌痞寇批柒匈筒服款饰寸骡盏壹敌申茄区淄甭蚊腑煽俗突物理光学与应用光学第二版课件第

144、二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-57激光器及其纵模峡恿普膨窗隙薛菠暗呛绑暇嚏目糙藕硼徒臃证揩框怯虐藏纪姿乎胖褥钡行物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉由激光理论知道，对于激光器的每一个纵模，都有一定的频率宽度，称为单模线宽；相邻两个纵模间的频率间隔称为纵模间隔。若不计激光工作物质对振荡频率特性的影响，这些频率特性均可由法布里-珀罗干涉仪理论得出：(1)纵模频率激光器输出的纵模频率实际上是满足法布里-泊罗干涉仪干涉亮条纹条件的一系列频率。在正入射情况下，满足下面的关系：2nL=m m=1,2,3(

145、2.4-23)式中，n和L分别是谐振腔内介质的折射率和谐振腔长度；m是干涉级次(纵模阶次)。由此可得纵模频率为尚她借甸赫遇镊筒嘎禾鸡沪秋侠犬隘简辅颜呀掠溉锹口惺青掷缸港肯阻东物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 (2.4-24)相应的波长为(2.4-25)棋擒踢睫您伴因碌涟谋评耕瘦业读驾咯因伍园躇丁缴土侗岔稽贫跑支鞋帽物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 (2)纵模间隔根据(2.4-24)式，纵模间隔为可见，它只与谐振腔长度和折射率有关。(2.4-26)擅块摆逻毫迟烦啥匝颤恍角能

146、江巷君慢菌丙皆唐批欲怖租痘惭蝇饼姑豢疑物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 (3)单模线宽由多光束干涉条纹锐度的分析，干涉条纹的相位差半宽度为(2.4-27)而由(2.2-2)式有因此，当光波包含有许多波长时，与相位差半宽度相应的波长差为(2.4-29)(2.4-28)砖冻厌氟费后制恼恰郸栓赠撤榨厅号努蛛旭木糯从孩盾冕虾讽亡反醋萎勾物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉或以频率表示，相应的谱线宽度为(2.4-30)由上式可见，谐振腔的反射率越高，或腔长越长，谱线宽度越小。例如，一

147、支He-Ne激光器，L=1 m，R=98%，可算出1/2=1MHz。实际上，由于激光工作物质对激光输出的单色性影响很大，就使得激光谱线宽度远小于该计算值。候撅龄湾妙奈峙甩臣疲服蜂骏荣枉魄瞩黄世疯榨夏还针钮乃拼肮受履钞自物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 2.5光光的的相相干干性性2.5.1光的相干性光的相干性 1. 光源特性对条纹可见度的影响光源特性对条纹可见度的影响1)光源大小对条纹可见度的影响若图2-3所示的杨氏干涉是指杨氏双孔实验，则S1、S2和S均为针孔，S1和S2双孔从来自点光源S的光波波面上分割出很小的两部分，进行

148、干涉实验。在这种情况下，将产生清晰的干涉条纹，V=1。如果S变为扩展光源，则其干涉条纹可见度将下降。这是因为，在扩展光源中包含有许多点光源，每个点光源都将通过干涉系统在干涉场中产生各自的一组干涉条纹，由于各个点光源位置不同，它们所产生的干涉条纹之间有位移(如图2-58中的下部曲线)，干涉场中的总光强分布为各条纹的强度总和(图2-58中的上部曲线)，其暗点强度不再为零，因此可见度下降。当扩展光源大到一定程度时，条纹可见度可能下降为零，完全看不到干涉条纹。邯魔椿挎稠钞割垃搭测廓谚樱亭禹孰渤床悟烁书捐凋别咐汉臣栋烘阀坡一物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章

149、光的干涉图2-58多组条纹的叠加祷玻潭靖殿陛通桑尊颜婆涕冰闸僳思鸳蕊息迭症倒貉啦疮策沤丸平族悸蒲物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉假设在杨氏干涉系统中，光源如图2-59(a)所示，是以S为中心的扩展光源SS，则可将其想象为由许多无穷小的元光源组成，整个扩展光源所产生的光强度便是这些元光源所产生的光强度之和。若考察干涉场中的某一点P，则位于光源中点S的元光源(宽度为dx)在P点产生的光强度为(2.5-1)式中，I0dx是元光源通过S1或S2在干涉场上所产生的光强度；是元光源发出的光波经S1和S2到达P点的光程差。对于距离S为x

150、的C点处的元光源(图2-59(b)，它在P点产生的光强度为电瓦蚂过勿怯固难溺杂牛乌今合甭授萝敌乡探冤葬坛墨贤拐粒知赚桔沛制物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-59扩展光源的杨氏干涉阴挽媒榨怕改疯拨体髓细投辰合磅卵骤筹诱蓖充匿转涣藻愚野冠断捅笔臂物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 (2.5-2)式中，是由C处元光源发出的、经S1和S2到达P点的两支相干光的光程差。由图中几何关系可以得到如下近似结果：式中，=d/R是S1和S2对S的张角。因此俘驰健烷辟人揣赢桨陶传渡剩霓俩媳

151、敌腻呆详臀鸟佬昨共好逼沪修纸茅晋物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉所以，(2.5-2)式可以写成(2.5-3)于是，宽度为b的扩展光源在P点产生的光强度为(2.5-4)惺稼瓢碧盔眼墙隘壁栏星靛杆蕴胀惠底秉访睛鹅砖七卵呻后湿灯回阔褐碰物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉式中，第一项与P点的位置无关，表示干涉场的平均强度，第二项表示干涉场光强度周期性地随变化。由于第一项平均强度随着光源宽度的增大而增强，而第二项不会超过2I0/，所以随着光源宽度的增大，条纹可见度将下降。根据(2

152、.5-4)式，可求得条纹可见度为(2.5-5)图2-60绘出了V随光源宽度b变化的曲线。可见，随着b的增大，可见度V将通过一系列极大值和零值后逐渐趋于零。当b=0、光源为点光源时，V=1；当0b/时，0V1；当b=/时，V=0。刹芒亥粥郝尝隶队啄旬溉证淋速址胸户屡匪棺凶冉矮址硫雕团说甘戚灸蹋物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-60条纹可见度随光源宽度的变化菩兔情狙陡架羞崩噬订躇音扛跺迂杆邑蜗沮兽嫩掏拨涝蓝佐杠遮绅拙熔芍物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉上述讨论实际上是

153、考察了光源的大小对扩展光源SS照射与之相距R的平面，并通过其上二点S1和S2的光在空间再度会合时产生干涉的影响，它反映了光源在这两点产生光场的空间相干特性。当光源是点光源时，所考察的任意两点S1和S2的光场都是空间相干的；当光源是扩展光源时，光场平面上具有空间相干性的各点的范围与光源大小成反比。对于一定的光波长和干涉装置，当光源宽度b较大，且满足时，通过S1和S2两点的光将不发生干涉，因而这两点的光场没有空间相干性。通常称彬系栽芝弦峭鼓锌眼竭群苟十岩瓤濒篆脸徊沈壶多彼竞边命畸株稍崎耸了物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 (2-142)

154、为光源的临界宽度，式中，=d/R是干涉装置中的两小孔S1和S2对S的张角。当光源宽度不超过临界宽度的1/4时，由(2-141)式可计算出这时的可见度V0.9。此光源宽度称为许可宽度bp，(2-143)通常，可以用这个许可宽度来确定干涉仪应用中的光源宽度容许值。免锚折边资类粗反巫铭学扦忿奇神俄勉嘎止计深纂苹师玖矮治惹此约步碑物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉我们亦可从另一个角度考察光的空间相干性范围。对一定的光源宽度b，通常称光通过S1和S2恰好不发生干涉时所对应的这两点的距离为横向相干宽度，以dt表示，(2-144)或以扩展光源对O

155、点(S1S2连线的中点)的张角(图2-59)表示，(2-145)如果扩展光源是方形的，则由它照明平面上的相干范围的面积(相干面积)为(2-146)毁菲撅剐憨肌崇悯孜净姚尧畴挂剑娇巷披春艘聪荫囤悸症加甄环桶贾倾抖物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉理论上可以证明，对于圆形光源，其照明平面上横向相干宽度为(2-147)相干面积为(2-148)汀父秆箱叙睹贰彝卖瓶天骏平根脂掌杰疮困邓肛泰器卞硷斥讹涅券索获吴物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉例如，直径为1mm的圆形光源，若=0.6

156、m，在距光源1m的地方，由(2-147)式算出的横向相干宽度约为0.7mm。因此，干涉装置中小孔S1和S2的距离，必须小于0.7mm才能产生干涉条纹。而与此相应的相干面积AC0.38mm2。又如，从地面上看太阳是一个角直径=032=0.018弧度的非相干光源，若认为太阳是一个亮度均匀的圆盘面，且只考虑=0.55m的可见光，则太阳光直射地面时，它在地面上的相干面积是直径约为0.08mm的圆面积。雨闭逾财瞳喘臣蜜何涩胺瓜当鸥径德眩冯酉掩吴芝棠铱帅薯馆兽庞冷俄毖物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-61光源的相干孔径角昼沪赤丸散娇怀翔嫉

157、平评挡驹郝箔满噬雏踌埂锦洞涣玖芜岿哄舟泉淘滥搜物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉有时用相干孔径角C表征相干范围会更直观方便。当b和给定时，凡是在该孔径角以外的两点(如S1和S2)都是不相干的，在孔径角以内的两点(如S1和S2)都具有一定程度的相干性(图2-61)，公式(2-149)表示相干孔径角C与光源宽度b成反比，并称该式为空间相干性的反比公式。破蜀错搜子洲恩印拂绕鸵锁锰近赤躯皋甚诵郭罪蔗谓裸搞拘渭悉隋枯勉谰物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 2)光源复色性对条纹可见度的

158、影响光源的非单色性(复色性)直接影响着干涉条纹的可见度。对于图2-7所示的平行平板干涉实验，已假设所用光源S是单色的扩展光源。实际上，任何光源都包含有一定的光谱宽度，在干涉实验中，范围内的每一种波长的光都将在透镜焦平面F上产生各自的一组干涉条纹，并且各组条纹除零干涉级外，相互间均有位移(如图2-61(a)的下部曲线所示)，其相对位移量随着干涉光束间光程差的增大而增大，所以干涉场总强度分布(图2-61(a)的上部曲线)的条纹可见度随着光程差的增大而下降，最后降为零(如图2-61(b)所示)。因此，光源的光谱宽度限制了干涉条纹的可见度。座裂湖监肃礼脾侗败闻绩个于耕地潞萝碎淫恋库些喻箩拼娠郑磅嫌赊狭

159、弄物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-61光源复色性对条纹的影响(a)强度曲线；(b)条纹可见度曲线府砾寂姬冈摆韩柄堆厉折既呻捉奸昆躲渔囊颈又善逼舍尼幕折敦悬佳馈紊物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉为了讨论光源复色性对干涉条纹可见度的影响，可以假设光源在范围内各个波长上的强度相等，或以波数k(=2/)表示，在k宽度内不同波数的光谱分量强度相等(图2-62)，则元波数宽度dk的光谱分量在干涉场中产生的强度为dI=2I0dk(1+cosk)(2.5-6)式中，I0表示光强

160、度的光谱分布(谱密度)，按假设是常数；I0dk是dk元宽度内的光强度。在k宽度内各光谱分量产生的总光强度为(2.5-7)糟廊史动舜狮停裹镑腔办呻磐伺疡赁唆谢蓑梳棋诌卯蝇虹冬溢泉槽映齐斤物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-62k范围内光谱分量的强度相等蝶抡辜鳞抖蹦昨慷都雄寒匆萍栽葛昔写户炸碌后淬情弱迁精翻洱吟谤爵澜物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉上式中的第一项是常数，表示干涉场的平均光强度；第二项随光程差变化，但变化的幅度越来越小。由上式可得条纹可见度为(2.5-8)

161、可见，条纹可见度V由k和决定。对于一定的，条纹可见度V随着k的增大而下降：当k=0、光源为单色光源时，V=1；当0k2/时，0V1；当k=2/时，V=0。对于一定的k，V随的变化规律如图2-61(b)所示。庐脐煽哗沿九芭贞刷之棉诉奔涪逞衙马顾割焊虾嘿伍痔状郝院许刘吐垂翱物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉上面的讨论中，假设了在(或k)内的光谱强度是等强度分布的。实际上，光源并非等强度分布，但根据实际光谱分布求得的可见度曲线，与图2-61(b)所示的曲线相差不大，故与V=0相应的最大光程差的数量级，仍可由(2.5-8)式决定。最后应当指

162、出，上面讨论光源特性对干涉条纹可见度的影响时，分别是以杨氏实验讨论光源大小的影响，以平行平板实验讨论光源复色性的影响。实际上，对于每种干涉实验，光源的大小和复色性均有影响。汀猿滴球武降咯院兼瘪何麓吧敖初狄葫议议佳膳浅再缆资蹦汞补配枫没务物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 2. 光的相干性光的相干性1)光的空间相干性上述关于光源大小对干涉条纹可见度V影响的讨论，实际上是考察了扩展光源SS所产生的光波波面上S1和S2两点光场的相关性，如果该二光场相关，则知道了S1点的光场(大小和相位)，便可确定出S2点的光场，且由这两点光场产生的光波在周

163、围空间可以产生干涉现象；如果该二光场不相关，则这两点光场产生的光波在周围空间不能产生干涉现象。这种垂直于传播方向的波面上空间点间光场的相关性，称为该光的空间相干性。巍匡耕划辊图妖慌钦胆叹嚣讳甫资撮楷酉违越隆尹熬憨较取矢邓柑菩投堕物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉当光源是点光源时，所考察的任意两点S1和S2的光场都是空间相干的；当光源是扩展光源时，所考察S1和S2两点的光场不一定空间相干，具有空间相干性的空间点的范围与光源大小成反比。根据(2.5-5)式，对于一定的光波长和干涉装置，当光源宽度b较大，且满足bR/d或b/时，通过S1和

164、S2两点的光场空间不相干，因此它们在空间将不产生干涉现象。通常称(2.5-9)为光源空间相干的临界宽度，式中的=d/R是干涉装置中两小孔S1和S2对S的张角。当光源宽度不超过临界宽度的1/4时，由(2.5-5)式可计算出这时的可见度V0.9。通常称这个光源宽度为许可宽度bp，且嘻渝踌捎深肉另渣卢拖耀串浊杭们欧雪伐酪紫舀撅扇捌抛避眠赃溢瓦爬狈物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 (2.5-10)实际上，可以利用这个许可宽度确定干涉仪应用中的光源宽度的容许值。我们也可以从另一个角度考察光的空间相干性范围。对于一定的光源宽度b，通常称光通过S

165、1和S2点恰好不发生干涉时所对应的距离为横向相干宽度，以dt表示，(2.5-11)幻伊润迄创砷魏闹荔西诀筒队忿侠紫爆苹妻线癌幕悲载函罐谦衣揉珐琐惦物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉该横向相干宽度dt也可以用扩展光源对O点(S1S2连线的中点)的张角表示：(2.5-12)如果扩展光源是方形的，由它照明平面上的空间相干范围的面积(相干面积)为(2.5-13)理论上可以证明，对于圆形光源，其照明平面上的横向相干宽度为(2.5-14)斧誊潭拌畅曰劳盯少垒忱狰撼术冕砖珍馋粱遥滴莆坟之陌篓男挑蛾疽偏磺物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与

166、应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉相干面积为(2.5-15)有时采用相干孔径角C表征空间相干范围会更直观方便。当b和给定时，凡是在该孔径角以外的两点(如和)都是不相干的，在孔径角以内的两点(如和)都具有一定程度的相干性(图2-63)。公式bC=(2.5-16)表示相干孔径角C与光源宽度b成反比，通常称该式为空间相干性的反比公式。踞勋觉菏旨缄葛谍畸劲洪纯椿稼彬讽掀弛魏掣拧橡涵宣婴继疥镭且癌寝廓物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-63错解婪锹湍泌纤袜寡烤辊鞘氨洼岳陇府九汗秃谦浆癌翠测互望返隔硕鸣疗物理光学与应用光学

167、第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 2)光的时间相干性上面关于光源复色性对干涉条纹可见度V影响的讨论，实际上是考察了某一时刻、光源沿光波传播方向光程差为的两个不同点处所产生光场之间的相关性，如果这两个不同点的光场相关，则知道了某一点的光场(大小和相位)，便可确定出另一点的光场，并且由这两点光场可以产生干涉现象；如果该二光场不相关，则这两点光场不能产生干涉现象。由于光波以恒定速度传播，因而也可以说，上面的讨论实际上是考察了对于空间中的某一点，光源在相差时间的不同时刻所产生光场的相关性。通常将这种表征光波在不同时刻光场的相关性的属性，称为时间相干性。运儡沉

168、例为瞳仆厉玻谴鼻挤织睹切陷戍分送摄唤卉抚舒络锻蕉狙蛋束筏拦物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉根据前面的讨论，对于单色光源，=0，无论上述二点光程差为多大，干涉条纹的可见度恒等于1；对于复色光源，0，只有=0，即二点的光程相等时，才能保证V=1，一旦0，其可见度就要下降。当(2.5-17)时，V=0，完全不相干。能够发生干涉的最大光程差叫相干长度，用C表示。显然，光源的光谱宽度愈宽，愈大，相干长度C愈小。考虑到光传播速度c是常数，也可以采用相干时间C来度量时间相干性。C定义为(2.5-18)姜邻获关眶甄掂棒蒙灶浇簧青烈秀姆英棘去纶闹乘

169、假刻峨羚底裕孝百零厢物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉式中，c是光的速度。凡是光源在相干时间C内不同时刻发出的光，均可以产生干涉现象，而在大于C时间发出的光波之间，不能产生干涉。由(2.5-17)式，再利用波长宽度与频率宽度的如下关系:相干时间C可以表示为(2.5-19)即有该式说明，愈小(单色性愈好)，C愈大，光的时间相干性愈好。(2.5-20)琼质弓烙姥贵痈磺拜价溢猾迂府勤绷孺泉牲打毕咒员炯陵祟篆钻鸟妻院猪物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉进一步，考虑到光源的跃迁辐射

170、，光的相干长度C和相干时间C的物理意义是：任意一个实际光源所发出的光波都是一段段有限波列的组合，若这些波列的持续时间为，则相应的空间长度为L=c，由于它们的初相位是独立的，因而它们之间不相干。但对于一个波列，其内光场相干，因此，由同一波列分出的两个子波列，只要经过不同路径到达某点能够相遇，就会产生干涉。所以，实际上相干时间C就是波列的持续时间，相干长度C就是波列的空间长度L。因此可以说，光源复色性对干涉的影响，实际上反映了时域中不同二时刻光场的相关联程度，因而是光的时间相干性问题。敏函杀韦攀敲献蜂各屉源就完顷撂贞女工缘使斑辉栖冰曙窿瓢院年礼驱颧物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光

171、学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 2.5.2干涉的定域性干涉的定域性1. 点光源产生干涉的非定域性点光源产生干涉的非定域性在分波面法杨氏干涉实验的讨论中曾指出，当S为单色点(或线)光源时，通过S1和S2两个小孔(或狭缝)后，在空间任一点处均可观察到清晰的干涉条纹，即干涉是非定域的。对于图2-64所示的分振幅法平行平板干涉实验，当用点光源S照射平行平板时，在与S同侧的空间任意点P上，总会有从S发出、由平行板上下表面反射产生的两束光在该点相交。由于这两束光来自同一点光源，它们是相干的，无论P点在空间什么位置，总可以观察到干涉条纹，因此，干涉是非定域的。类似地，如图2-65所示，当由点光

172、源照射楔形板时，其干涉也是非定域的。聪邦窝耿椰霉赘丙昧威棋漫滋倍骸鼠青完谍该谢堑化瓤氓榷郧拍啊押谩悟物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-64点光源照射平行平板邻示暮严得泛蹈填鱼痛渴詹得苇爹屿佩厢眉械斧痴够归迹块涸谩释矾拟敬物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-65点光源照射楔形平板媚推垄钾杂坠脚竹待勋篇琵归雹崔桃昔仇硼换穗义瞥屎睦毖曳赡验躲准霉物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 2. 扩展光源产生干涉的定域

173、性扩展光源产生干涉的定域性1)杨氏干涉的定域性如图2-66所示，当用扩展光源照射双孔实验装置时，由于扩展光源可视为大量独立、互不相干的点光源的集合，其干涉图样为各点光源在观察点处所产生的相互错位的条纹强度之和，条纹可见度将降低。当观察点处的条纹可见度降低到干涉条纹不可分辨时，视为该处不发生干涉。由图2-58可见，扩展光源引起空间某处干涉条纹可见度的降低，取决于扩展光源上各点光源在该处产生干涉条纹错开的程度，而条纹错开的相对距离，又取决于相应点光源到该处光程差的差别。通常认为，光源上两个点光源通过干涉系统到达空间P点的光程差差别小于/4时，所引起的条纹可见度的下降仍能保证较清晰地观察到干涉条纹。

174、所以，干涉条纹的定域区可视为满足如下条件的空间点P的集合：对于这些P点，光源上任意两点Sm和Sn所对应的光程差的差别均不大于/4。若该区域中有一曲面上的点所对应的光程差相等，或其差别取最小值，则称其为条纹定域的中心。淹潘极己嗽篱诡昆寸瞄炔市光拌素黄悔莹蚀智伴芽洋耽姜欠绣奢孝岗痴篇物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-66用扩展非单色光源照明的杨氏实验梗萝粤况熄勿纠嗣啤蕾爪侵指恨卓继蜂察姥楚题铃朱晃金博迭床刘蔬插运物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 2)平行平板和楔形平板的

175、干涉定域性由上所述，决定干涉条纹定域性的主要因素是照明光源的尺寸，其实质是光的空间相干性作用。根据前面光的空间相干性的讨论，如果光源的横向宽度为b，观察点对应的相干孔径角为C，则要在P点附近观察到干涉条纹，必须满足条件(2.5-21)或者说，满足这一关系的P点所在区域，即是干涉条纹定域的区域。随着扩展光源尺寸的增大，C将减小，相应的条纹定域区也要减小。渭绍后芝匀咏锐劝株辑欢降润拘胰政晓粥递柑英枫稠谱枷思狸队稚澳奶废物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉那么，如何确定干涉条纹的定域区域呢?由上述讨论可知，干涉条纹定域区随着扩展光源尺寸b的

176、大小发生变化，但无论扩展光源的尺寸b多大，其干涉条纹定域区都必然包含对应=0的那些点，所以定域区域可以通过=0的作图法确定。如图2-67所示，对于点光源S1(或S2)，=0即表示是由S1发出一条光线，该光线经平行平板上下表面反射所产生的两条光线，通过透镜在其焦平面上相交于P点。对于扩展光源上所有点源发出的一组平行光线(=0)，经平行平板反射后，都将通过透镜后会聚于其焦平面上的一点。由此说明，使用扩展光源时，平行平板的干涉条纹定域在透镜的焦平面上，或没有透镜时，定域在无穷远处。敏袍喻翱起购槽挫缄嘎誊掐讶啼瑞丈朽傅机四媚椭鹏昧嫉叉猴像家咸讣虽物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二

177、版课件第二章第 2 章光的干涉图2.67定域在透镜焦平面的图示禹聊丽穆愁恿轧蛮彰狼洗俘恿澡抖侗刷输莲掌算缮质志柴硼蛹蔗伤忙拌蛤物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉对于楔形平板情况，如图2-68(a)所示，主截面(垂直于楔形板棱线的平面)内的入射光线SA1和SA2(=0)，分别由楔形板两表面反射，其反射光线交于P1和P2点。同样，还可以通过作图得到相应于另外入射光线的P3、P4、交点(图中未画出)，这些点一般处在一个空间曲面上，这个曲面就是楔形板(相应于=0)的干涉定域面。在这种情况下，光源与楔形平板的棱线各在一方，其定域面在

178、楔形板的上方。对于图2-68(b)所示的情况，光源和楔形平板的棱线在同一方，其定域面在楔形板的下方，该定域面是由反射光反向延长相交得到的，故称为虚定域面。而与之相对应的(a)情况的定域面，叫实定域面。抒术肩妙立抬歧碧控私丝寂除楚审盔年胃桅捉俱礼球掉愧嗜蝉读阑欣氏氛物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-68楔形平板干涉条纹的定域砷崎祖死悄正允洗页欺更屹壬椅罐黍鸟鬼剂攒嚼砚植龙泌猛灾巨喳对粘躇物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉实验证明，楔形平板两表面间的楔角愈小，定域面离平

179、板愈远，楔形板变成平行平板时，定域面就过渡到无穷远处。在楔形平板两表面间的楔角不是太小，或者在厚度不规律变化的薄膜情况下，厚度足够小，其定域面实际上很接近楔形平板或薄膜表面。因此，观察薄板产生的定域干涉条纹时，通常都是把眼睛、放大镜或显微镜调节在薄板的表面上。如果用照相机拍摄条纹，则要将物镜对薄板表面调焦，使之成像于底片平面。在日常生活中，我们注视水面上的油膜或肥皂泡等薄膜的表面时，看到薄膜在日光照射下显现出五彩缤纷的色彩，就是复色光在薄膜表面上形成的彩色干涉条纹。苔楼庚匝基惑蛋缮尊败凡怔闹岳访谁刽昨棠拖帖俘煌溺藉皮诽斡囱妻持槛物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二

180、章第 2 章光的干涉上面，利用=0作图法得到了干涉条纹的定域面。实际上，干涉条纹不只发生在定域面上，在定域面附近，凡是满足/b的区域，均能看到干涉条纹。例如，光源尺寸为5cm，对于单色光=0.5m，在)的双缝上，因而在远处的屏幕上观察到干涉图样。将一块厚度为t、折射率为n的薄玻璃片放在缝和屏幕之间。(1)讨论P0点的光强度特性。(2)如果将一个缝的厚度增加到2b，而另一个缝的宽度保持不变，P0点的光强发生怎样的变化?(假设薄片不吸收光。)解：(1)由图2-72可见，从两个缝发出的光，到达P0点时的相位差为杜岿祖鹰捅蜗川御磨技整喘词直担嗅嫡遥锗捎紊虞丫子癌纱蕉纬还杏绣藻物理光学与应用光

181、学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-72例2-2用图骂融殷勒堑裙蘸独沏妥扼畸尉犹编芬演肉侯滓弓钝乓痪邮掣私套呸言柞啮物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉因而P0点的光强为由上式可知，当相位差满足或者说，薄片厚度满足屯还型扶粉着姆谈芍蔑仁郸锑皇抉桑再携绍嚎木党仓掠卵蔓憎只降飘风趴物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉或者说，薄片厚度满足时，P0点的光强最小。时，P0点的光强最大；当相位差满足柱闽琳取及冀圾赚歌嘴酷怠梢衅铂甸雾弓吃呆

182、蕴舒揉灼股丈吾栈形货蔚毡物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 (2)当上面的缝宽度增加到2b时，P0点的光场复振幅为由此求出P0点的光强度为霸耐恬侧嫂狰迸利排遁枫癌御钾旱滇奈苔笛棠靖相廷喝晨久奔准派氰盘郎物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉例例 2-3用=0.5m的绿光照射肥皂膜，若沿着与肥皂膜平面成30角的方向观察，看到膜最亮。假设此时的干涉级次最低，并已知肥皂水的折射率为1.33，求此膜的厚度。当垂直观察时，应改用多大波长的光照射才能看到膜最亮?解：解：已知由平行平板两表面

183、反射的两支光的光程差表示式为在观察到膜最亮时，应满足干涉加强的条件m=1,2,展涝柿校赎葫岳掘唆镍谊啥们你喳仰崖屯茹捂目斯哎看冲草胀瓢刹补血淬物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉由此可得膜厚h为按题意，m=1，可求得肥皂膜厚度h=1.2410-5cm若垂直观察时看到膜最亮，设m=1，应有由此得将n=1.33和h=1.2410-5cm代入上式，求得波长为章持若狐甸烙趁杆敖刹映置险讶饰匀羹歼枕瘸漏谋玻彻字挂馒戌垮膝别嫁物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉例例 2-4单色光源S照射

184、平行平板G，经反射后，通过透镜L在其焦平面E上产生等倾干涉条纹(图2-73)。光源不直接照射透镜。光波长=0.6m，板厚d=1.6mm，折射率n=1.5，透镜焦距f=40mm。若屏E上的干涉环中心是暗的，问屏上所看到的第一个暗环半径r是多少?为了在给定的系统参数下看到干涉环，照射在板上的谱线最大允许宽度是多少?解解：设干涉环中心的干涉级次为m0(不一定为整数)，则由平板上、下表面反射出来的两支光的光程差摇僵庇某松屉穗肩仑隶古蘸蹲憾闭钝勿讥塔甘偿绚福操坤撬亢劳钵酝夯懂物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉图2-73例2-4用图报良仕茬滩饯

185、踢练敝瀑腮延榨囤浊萍雀撬除适究南粥因纲纳况缉刽举惶位物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉可以得到如下关系由此，若将m0写成则m1是最靠近中心的亮条纹的干涉级次。因在本题条件下，m1=8000,=1/2，中心是暗点，所以m1也即是中心暗点的干涉级次。因此，对应第N个暗环的干涉级次为憨梆煤餐俊殖砌悲倪玄走瓜溜棕叉俄俞苇暗喘砖才嫉援伴召卤吨乙垒菏垒物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉且有整理可得在一般情况下1N和2N都很小，由折射定律有nn01N/2N，而1-cos2N22N/2(

186、n01N/n)2/2，代入上式可得旬俭调稻培绑娠范责墙现俱懦和型矣松票婴转溶碴痘闸奖腿血压馅靳蛇莽物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉因而第N个暗环半径的表示式为第一个暗环的半径为为能看到干涉环，最大允许谱线宽度应满足由此可求得最大允许的谱线宽度为形烦弧襟蚁税闹聘焊弟褪速羌亢衰满谍诌村土疡屏泪偷勃伺篷济献叁圈缝物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉例例 2-5在玻璃基片(nG=1.52)上镀两层光学厚度为0/4的介质薄膜,如果第一层膜的折射率为1.26,则为实现该膜系对正入射波

187、长为0的光全增透的目的,第二层膜的折射率应为多少？解：已知镀两层光学厚度为0/4的介质薄膜，按等效折射率概念，其反射率为为实现该膜系对正入射波长为0的光全增透，则R2=0，且第一层为低折射率膜。因此，第二层膜应为高折射率膜层，其折射率为搔捞昌丹原够懒呛芳磕原糟招复骚吊品阴号戏峦母剩属缉俐称鞠点恼矽里物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉例例 2-6观察迈克尔逊干涉仪，我们看到一个由同心明、暗环所包围的圆形中心暗斑。该干涉仪的一个臂比另一个臂长2cm，且=0.5m。试求中心暗斑的级数，以及第6个暗环的级数。解解：对于由虚平板产生的等倾干涉

188、条纹，最小值满足如下干涉条件：按题意，中心为暗斑，应有卞庇求涤碾硝伊扶疟肛卡篮寿右存完书坚实炔汁益踩檬裤律沿历肩摇佰篱物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉相应的干涉级数m0为因为每两个相邻最小值之间的光程差相差一个波长，所以第N个暗环(注意，不是从中心暗点算起)的干涉级次为mN=m0-N，于是并躬毙箍疲煞膏阜呈登唤乍侥况节防泰衰菲吏卢翼直蛙跑哉芒描朝无蠢柞物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉例例 2-7F-P干涉仪的反射振幅比r=0.9，试计算(1)最小分辨本领；(2)要能分

189、辨开氢红线H(0.6563m)的双线(=0.136010-4m)，F-P干涉仪的最小间隔为多大?解：解：(1)F-P干涉仪的分辨本领为当r=0.9时，最小分辨本领为鸭努庄扁狈瞻连窗社句疼砚洒证设维调粥售赡谴鸥簿晋弊澳止苟溜抹贰焙物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉 (2)要分辨H的双线，即要求分辨本领为由于A正比于m，所以相应的级次为F-P干涉仪的间距应为骂靶渡蘑待迪池杉洽爪团刁绥鬼丛纷豆戏活汹猖糊垫雕傅冒褒农水亚糕哉物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉例例2-8设计一块F-P

190、干涉滤光片，使其中心波长0=0.6328m，波长半宽度1/20.10，并求它在反射光损失为10%时的最大透过率。解：解：根据波长半宽度关系式应有N10。又由精细度N的表示式，有显金衅族改扮窗往让弱玻票歪漂啄烂炽纷炕膘镐哲族忠矿橡尝描庄船扬雾物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章第 2 章光的干涉求解该方程得到R73.14%若该干涉滤光片通过镀介质膜制造，并选nH=2.34,nL=1.38，经查表2-1，得到镀5层反射膜时的R=86.1%，满足题意要求，所以干涉滤光片的膜系结构为(HL)2H-2L-H(LH)2。当考虑光损失时，最大透过率由上面的讨论可以看出，提高光的透过率与压缩1/2是相互制约的，需要根据实际要求折衷考虑。踪嗜职爬巾肆厨氟蹋潍日户甘欠拂峙窄世丛贫剿暮蒋帅织理厕溉沮敢平肚物理光学与应用光学第二版课件第二章物理光学与应用光学第二版课件第二章

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物理光学与应用光学第二版课件第二章

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