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1、14.2.214.2.2一次函数一次函数(1)(1)友好一中友好一中 庞召奎庞召奎2010.11.16 问题：问题：某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1 km气温下降6 ，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ，试用解析式表示y与x的关系. 分析分析:y随x的变化规律是，从大本营向上当海拔增加1 km时，气温下降_；从大本营向上当海拔增加x km时，气温从5 减少_.因此y与x的关系为:y=56x这个函数也可以写成 y=6x+5当登山队员由大本营向上登高当登山队员由大本营向上登高0.5千米千米时，他们所在位置的气温就是时，他们所在位置的气温就是x=_时时函数y=6
2、x+5的值，即y =0.52 (1)有人发现有人发现,在在2050 时蟋蟀每分鸣叫的次数时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度与温度t(单位：单位： )有关，即有关，即c的值约是的值约是t的的7倍与倍与35的差；的差； (2)一种计算成年人标准体重一种计算成年人标准体重G(单位：千克单位：千克)的方法是，以的方法是，以厘米为单位量出身高值厘米为单位量出身高值h，再减去常数，再减去常数105，所得差是，所得差是G的值的值； (3)某城市的市内电话的月收费额某城市的市内电话的月收费额y(单位：元单位：元)包括：月包括：月租费租费22元，拔打电话元，拔打电话x分的计时费分的计时费(按按0.1元元/分收取分收取
3、)； (4)把一个长把一个长10cm、宽、宽5cm的长方形的长减少的长方形的长减少x cm,宽不宽不变，长方形的面积变，长方形的面积y(单位：平方厘米单位：平方厘米)随随x的值而变化的值而变化C=7t-35G=h-105y=0.1x+22y=-5x+50 思考：下列问题中的对应关系可用怎样的思考：下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？函数表示？这些函数有什么共同点？在前面我们得到这样几个函数解析式： (1)y=-6x+5(1)y=-6x+5； (2)C=7t-35(2)C=7t-35； (3)G=h-105(3)G=h-105； (4)y=0.1x+22(4)y=0.1
4、x+22； (5)y=-5x+50.(5)y=-5x+50. 大家观察上面的几个式子，看它们有什么共同的地方？ 这些函数的形式都是自变量这些函数的形式都是自变量X的的k（常数）（常数）倍与一个常数的和。倍与一个常数的和。如果我们用如果我们用x表示自变量，表示自变量，y表示函数，表示函数， k,b表示常数，那么上面的函数关系式可统一写表示常数，那么上面的函数关系式可统一写成成_的形式。的形式。 y=kx+b 一般地一般地,形如形如y=kx+b(k,b是常数是常数,k0)的函数的函数,叫叫做一次函数。做一次函数。 当当b=0时，时，y=kx+b就变成了就变成了y=kx, 思考思考:一次函数解析式一
5、次函数解析式y=kx+b的结构特征的结构特征?（1）解析式的形式是关于）解析式的形式是关于x的的_次次_项式项式（2）一次项系数）一次项系数k是是_0的常数，自变量的常数，自变量X的次数是的次数是_, 常数项常数项b可以为任意实数可以为任意实数（3）一般情况下自变量的取值范围是）一般情况下自变量的取值范围是_所以说所以说正比例函数是一种特殊的一次函数正比例函数是一种特殊的一次函数。 正比例函数正比例函数一次函数一次函数一次函数、正比例函数的关系：一次函数、正比例函数的关系： 一次函数一次函数y=kx+b(k0) b=0时，是特殊的一次函数时，是特殊的一次函数 b 0时，是一般的一次函数时，是一
6、般的一次函数正比例函数正比例函数如图：如图：_合作合作探究探究操作探究操作探究1：判断下列说法是否正确，并说明判断下列说法是否正确，并说明原因原因（1）一次函数也是正比例函数；）一次函数也是正比例函数；（2）正比例函数也是一次函数。）正比例函数也是一次函数。（ X ）（ ）合作合作探究探究操作探究操作探究2：若函数若函数y=(m -2)x +(n+3)y=(m -2)x +(n+3)是一次函是一次函数，数，m,nm,n是常数，则是常数，则m m的值为的值为_ (1)(1)一一次函数解析式次函数解析式y=y=kx+bkx+b中，对中，对k,bk,b的取值有什么要求？的取值有什么要求？_（2 2）
7、本题中的）本题中的kk”即即_ _ 0, ,“b b”即即_, m -1=_,由此可得的由此可得的m值为值为_ m -1k0 b是一个常数是一个常数m-2n+31-2合作合作探究探究操作探究操作探究3：某工厂现有煤某工厂现有煤8080吨，每天需烧煤吨，每天需烧煤5 5吨，如果连续烧，试求吨，如果连续烧，试求该工厂煤的剩余量该工厂煤的剩余量y y（吨）与烧煤天数（吨）与烧煤天数x(x(天天) )之间的函数之间的函数解析式，并写出自变量解析式，并写出自变量x x的取值范围，试判断的取值范围，试判断y y是否是是否是x x的的一次函数。一次函数。 (1)(1)每天需烧煤每天需烧煤5 5吨，吨，x x
8、天需烧煤天需烧煤_吨吨, ,因工厂共有煤因工厂共有煤8080吨，吨，那么那么x x天后还剩煤天后还剩煤_吨；吨；（2 2）8080吨煤最多可烧吨煤最多可烧_天，因此天，因此x x的取值范围是的取值范围是_； (3)(3)对比一次函数的概念，可判断对比一次函数的概念，可判断y_(y_(填填“是是”或或“不是不是”)x)x的一次函数。的一次函数。规律总结见导学案规律总结见导学案5x80-5x160x 16是是2. 已知已知y y与与x x之间的函数解析式为之间的函数解析式为y=(6+3m)x+n-4,y=(6+3m)x+n-4, (1) (1)若该函数是一次函数，则满足的条件是什么？若该函数是一次
9、函数，则满足的条件是什么？ (2)(2)若该函数是正比例函数，则满足的条件是什么若该函数是正比例函数，则满足的条件是什么？ (3)(3)当当m=1,n=2m=1,n=2时，函数解析式是什么？时，函数解析式是什么？ y y是是x x的一的一次函数吗？次函数吗？1.1.下列函数：（下列函数：（ 1 1）y=3x y=3x （2 2）y= y= -1 -1 （3 3）y=3x+1 (4)y=3x -1y=3x+1 (4)y=3x -1，其中一次函数的，其中一次函数的个数是（个数是（ ）课上练习，及时巩固课上练习，及时巩固3x2 这节课的收获： 1、怎样的函数是一次函数？ 一般地，形如y=kx+b(k
10、,b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。2、一次函数的简单应用。 作业： 1、课本120页第3题； 2、完成本节课的配套练习。 再见 例例1 下列哪些函数是一次函数，哪些又是正下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数比例函数. 练习练习1：下列函数哪些是一次函数，哪些：下列函数哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？又是正比例函数？解解: （1）v=2t(t0) （2）当时间）当时间t=2.5时，时，v=22.5=5(米米/秒秒) 练习练习2：一个小球由静止开始在一个斜坡向：一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其
11、速度每秒增加下滚动，其速度每秒增加2米米/秒秒. （1）求小球速度）求小球速度v（单位：米）随时间（单位：米）随时间t （单位：秒）变化的函数关系式，它是一次函数（单位：秒）变化的函数关系式，它是一次函数吗？吗？ （2）求第）求第2.5秒时小球的速度秒时小球的速度解：y=-5x+50 因为油箱中的汽油共有50升，用了5x升，所以5x肯定不能大于50，即5x50，从而得出x10,同时，由于汽车的行驶时间不能为负数，所以x0.从而我们得到自变量x的取值范围是0 x 10 . y是x的一次函数. 练习3:汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗？
