《山东省临沂市中考数学复习第二章方程组与不等式组第二节一元二次方程及其应用课件1116230》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临沂市中考数学复习第二章方程组与不等式组第二节一元二次方程及其应用课件1116230（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节一元二次方程及其应用第二节一元二次方程及其应用考点一考点一 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 (5(5年年1 1考考) )例例1 1(2018(2018临沂中考临沂中考) )一元二次方程一元二次方程y2y2y y 0 0配方后可配方后可化为化为( () )【分析分析】根据配方法即可求出答案根据配方法即可求出答案【自主解答自主解答】 由由y y2 2y y 0 0得得y y2 2y y ，配方得配方得y y2 2y y ，即，即(y(y ) )2 21.1.故选故选B.B.解一元二次方程的易错点解一元二次方程的易错点(1)(1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般在运用公式
2、法解一元二次方程时，要先把方程化为一般形式，再确定形式，再确定a a，b b，c c的值，否则易出现符号错误；的值，否则易出现符号错误；(2)(2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等号的右边化为号的右边化为0 0，否则易出现错误；，否则易出现错误；(3)(3)如果一元二次方程的常数项为如果一元二次方程的常数项为0 0，不能在方程两边同时除，不能在方程两边同时除以未知数，否则会漏掉以未知数，否则会漏掉x x0 0的情况；的情况；(4)(4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程
3、检验，避免增根检验，避免增根1 1(2018(2018安顺中考安顺中考) )一个等腰三角形的两条边长分别是方一个等腰三角形的两条边长分别是方程程x x2 27x7x10100 0的两根，则该等腰三角形的周长是的两根，则该等腰三角形的周长是( )( )A A12 B12 B9 9 C C13 D13 D1212或或9 9A A2 2(2018(2018十堰中考十堰中考) )对于实数对于实数a a，b b，定义运算，定义运算“”如如下：下：ababa a2 2abab，例如，例如，53535 52 2535310.10.若若(x(x1)1)(x(x2)2)6 6，则，则x x的值为的值为_1 13
4、 3(2018(2018齐齐哈尔中考齐齐哈尔中考) )解方程：解方程：2(x2(x3)3)3x(x3x(x3)3)解：解：2(x2(x3)3)3x(x3x(x3)3)，移项得移项得2(x2(x3)3)3x(x3x(x3)3)0 0，整理得整理得(x(x3)(23)(23x)3x)0 0，解得解得x x1 13 3或或x x2 2 . .考点二考点二 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 (5(5年年0 0考考) )例例2 2 (2018 (2018菏泽中考菏泽中考) )关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程(k(k1)x1)x2 22x2x1 10 0有两个实数根，则有两个实数根，
5、则k k的取值范围是的取值范围是( )( )A Ak0 Bk0 Bk0k0C Ck k0 0且且kk1 D1 Dk0k0且且kk1 1【分析分析】 根据题意可得根据题意可得00，同时注意二次项系数，同时注意二次项系数k k110 0，即可得解，即可得解【自主解答自主解答】根据题意得( (2)2)2 24(k4(k1)1)4 44k4k4 44k04k0，且k k1010，解得k0k0且kk1.1.利用判别式解题的误区利用判别式解题的误区(1)(1)一元二次方程的解一般分为一元二次方程的解一般分为“无实根无实根”“”“有实根有实根”“”“有有两个相等的实根两个相等的实根”“”“有两个不相等的实根
6、有两个不相等的实根”四种情况，注意四种情况，注意与判别式的对应关系；与判别式的对应关系；(2)(2)利用根的情况确定字母系数的取值范围时，不要漏掉二利用根的情况确定字母系数的取值范围时，不要漏掉二次项系数不为次项系数不为0 0这个隐含条件这个隐含条件4 4(2018(2018蒙阴模拟蒙阴模拟) )一元二次方程一元二次方程4x4x2 22x2x 0 0的根的根的情况是的情况是( ( ) )A A有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B B有两个相等的实数根有两个相等的实数根C C没有实数根没有实数根 D D无法判断无法判断5 5(2018(2018聊城中考聊城中考) )已知关于已知关于x x
7、的方程的方程(k(k1)x1)x2 22kx2kxk k3 30 0有两个相等的实根，则有两个相等的实根，则k k的值是的值是_B B百变例题百变例题(2018(2018乐山中考乐山中考) )已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程mxmx2 2(1(15m)x5m)x5 50(m0)0(m0)(1)(1)求证：无论求证：无论m m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；为任何非零实数，此方程总有两个实数根；(2)(2)若抛物线若抛物线y ymxmx2 2(1(15m)x5m)x5 5与与x x轴交于轴交于A(xA(x1 1，0)0)，B(xB(x2 2，0)0)两点，且两点，且|x|
8、x1 1x x2 2| |6 6，求，求m m的值；的值；(3)(3)若若m m0 0，点，点P(aP(a，b)b)与点与点Q(aQ(an n，b)b)在在(2)(2)中的抛物线上中的抛物线上( (点点P P，Q Q不重合不重合) )，求代数式，求代数式4a4a2 2n n2 28n8n的值的值【分析分析】 (1) (1)直接利用直接利用b b2 24ac4ac，进而利用偶次方的性质，进而利用偶次方的性质得出答案；得出答案；(2)(2)首先解方程，进而由首先解方程，进而由|x|x1 1x x2 2| |6 6，求出答案；，求出答案；(3)(3)利用利用(2)(2)中所求，得出中所求，得出m m
9、的值，进而利用二次函数对称轴的值，进而利用二次函数对称轴得出答案得出答案【自主解答自主解答】 (1)(1)由题意得由题意得(1(15m)5m)2 24m(4m(5)5)(5m(5m1)1)2 200，无论无论m m为任何非零实数，此方程总有两个实数根为任何非零实数，此方程总有两个实数根(2)(2)解方程解方程mxmx2 2(1(15m)x5m)x5 50 0得得x x1 1 ，x x2 25.5.由由|x|x1 1x x2 2| |6 6得得| | 5|5|6 6，解得解得m m1 1或或m m . .(3)(3)由由(2)(2)得，当得，当m m0 0时，时，m m1 1，此时抛物线为此时抛
10、物线为y yx x2 24x4x5 5，其对称轴为，其对称轴为x x2 2，由题意知由题意知P P，Q Q关于关于x x2 2对称，对称， 2 2，即，即2a2a4 4n n，4a4a2 2n n2 28n8n(4(4n)n)2 2n n2 28n8n16.16.变式变式1 1：当：当m m2 2时，方程的两根分别是矩形的长和宽，时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径求该矩形外接圆的直径解：当解：当m m2 2时，原方程可化为时，原方程可化为2x2x2 211x11x5 50.0.设方程的两个根分别为设方程的两个根分别为x x1 1，x x2 2，则则x x1 1x x2 2
11、，x x1 1x x2 2 ，该矩形对角线长为该矩形对角线长为 该矩形外接圆的直径是该矩形外接圆的直径是 变式2 2：当m m1 1时，方程的两根分别是等腰三角形的两边，求这个三角形的周长和面积解：当m m1 1时，原方程可化为x x2 26x6x5 50 0，解得x x1 11 1，x x2 25.5.当1 1为腰时，1 11 1252242，解得，解得m3m3，3m5.3m5. 6 6(2018(2018德州中考德州中考) )若若x x1 1，x x2 2是一元二次方程是一元二次方程x x2 2x x2 20 0的两个实数根，则的两个实数根，则x x1 1x x2 2x x1 1x x2
12、2_7 7关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 22x2xk k1 10 0的两个实根的两个实根x x1 1，x x2 2，满足，满足x x1 1x x2 2x x1 1x x2 21 1，则，则k k的取值范围的取值范围_3 3 2k02k0考点四考点四 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 (5(5年年0 0考考) )例例4 4“低碳环保，绿色出行低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具某品牌共享自行车在某区域的投放量自交通工具某品牌共享自行车在某区域的投放量自20182018年逐年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车月增加，据统计，该品
13、牌共享自行车1 1月份投放了月份投放了1 6001 600辆，辆，3 3月份投放了月份投放了2 5002 500辆若该品牌共享自行车前辆若该品牌共享自行车前4 4个月的投放个月的投放量的月平均增长率相同，求量的月平均增长率相同，求4 4月份投放了多少辆？月份投放了多少辆？【分析分析】设月平均增长率为设月平均增长率为x x，根据，根据1 1月份、月份、3 3月份共享自行月份共享自行车的投放量，即可得出关于车的投放量，即可得出关于x x的一元二次方程，解之取其正的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论值即可得出结论【自主解答自主解答】设月平均增长率为x.x.根据题意得1 600(11 600(1x
14、)x)2 22 5002 500，解得x x1 10.250.2525%25%，x x2 22.25(2.25(不合题意，舍去) )，月平均增长率为25%25%，4 4月份投放了2 500(12 500(1x)x)2 500(12 500(125%)25%)3 125.3 125.答：4 4月份投放了3 1253 125辆列一元二次方程列一元二次方程( (组组) )解应用题的一般步骤可概括为解应用题的一般步骤可概括为“审、审、设、列、解、答设、列、解、答”五步，在得到方程的解之后，要记得检五步，在得到方程的解之后，要记得检验它是否符合实际意义验它是否符合实际意义8 8(2018(2018宜宾中
15、考宜宾中考) )某市从某市从20172017年开始大力发展年开始大力发展“竹文化竹文化”旅游产业据统计，该市旅游产业据统计，该市20172017年年“竹文化竹文化”旅游收入约为旅游收入约为2 2亿亿元预计元预计2019“2019“竹文化竹文化”旅游收入达到旅游收入达到2.882.88亿元，据此估计亿元，据此估计该市该市20182018年、年、20192019年年“竹文化竹文化”旅游收入的年平均增长率约旅游收入的年平均增长率约为为( )( )A A2% B2% B4.4% C4.4% C20% D20% D44%44%C C9 9(2018(2018盐城中考盐城中考) )一商店销售某种商品，平均
16、每天可售出一商店销售某种商品，平均每天可售出2020件，每件盈利件，每件盈利4040元为了扩大销售，增加盈利，该店采取元为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于了降价措施，在每件盈利不少于2525元的前提下，经过一段时元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低间销售，发现销售单价每降低1 1元，平均每天可多售出元，平均每天可多售出2 2件件(1)(1)若降价若降价3 3元，则平均每天销售数量为元，则平均每天销售数量为 件；件；(2)(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 2001 200元？元？解：解：(1)26(1)26(2)(2)设每件商品应降价设每件商品应降价x x元时，该商店每天销售利润为元时，该商店每天销售利润为1 2001 200元元根据题意得根据题意得 (40(40x)(20x)(202x)2x)1 2001 200，整理得整理得x x2 230x30x2002000 0，解得，解得x x1 11010，x x2 220.20.要求每件盈利不少于要求每件盈利不少于2525元，元，x x2 22020应舍去，解得应舍去，解得x x10.10.答：每件商品应降价答：每件商品应降价1010元时，该商店每天销售利润为元时，该商店每天销售利润为1 2001 200元元
