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1、驶向胜利的彼岸21.1一元二次方程一元二次方程1. 了解一元二次方程的概念.应用一元二次方程概念解决一些简单题目.2.一元二次方程的一般形式 （ ）及有关概念.3.会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念自学指导自学指导问题问题1：如图，有一块长方形铁皮，长：如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果如果要制作的无盖方盒的底面积为要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2 2，那么铁皮，那么铁皮各角应切去多大的正方
2、形？各角应切去多大的正方形？分析分析：设切去的正方形的边长为：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为，则盒底的长为，宽为，宽为得方得方程程：整理得整理得：. （）（）自学指导自学指导问题问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场之间都要比赛一场. .根据场地和时间等条件，赛程根据场地和时间等条件，赛程计划安排计划安排7 7天，每天安排天，每天安排4 4场比赛，比赛组织者应邀场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？请多少个队参赛？（x1）x2x560分析：全部比赛的场数为设应邀请x个队参赛，每个队要与其他个队各赛1场，所以全部比赛共场.列
3、方程28.化简整理得.个(1)方程中未知数的个数各是多少？(2)它们最高次数分别是几次？次整式一个二次归纳：方程的共同特点是：这些方程的两边都是，只含有未知数(一元)，并且未知数的最高次数是的整式方程.整式 一2 ax2abxbc1.一元二次方程的定义等号两边都是 ，只含有 个求知数（一元），并且求知数的最高次数是 （二次）的方程，叫做一元二次方程。2.一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2bxc0(a0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项。点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常
4、数项都要包含它前面的符号.二次项系数a0是一个重要条件，不能漏掉.自学检测自学检测自学检测自学检测1判断下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x32 x 250； （2）x21；（3）5x22xx22x； （4）2（x1）23（x1）； (5）x22xx21； （6）ax2bxc0解：（2）、（3）、（4）2将方程3x（x1）5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.解：去括号，得：3x23x5x10移项合并同类项，得：3x28x100其中二次项系数是3，一次项系数是8，常数项是10.小组合作1求证：关于x的方程（m28m17）x22mx10，不论m取何值
5、，该方程都是一元二次方程证明：m28m17（m4）21 （m4）20 （m4）210，即（m4）210不论m取何值，该方程都是一元二次方程小组合作2下面哪些数是方程2x210x120的根？4，3，2，1，0，1，2，3，4解：将上面的这些数代入后，只有2和3满足方程的等式，所以x2或x3是一元二次方程2x210x120的两根跟踪练习1判断下列方程是否为一元二次方程：(1)1x20 (2)2(x21)3y(3)2x23x10 (4) 0(5)(x3)2(x3)2 (6)9x254x解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是.2若x2是方程 的一个根，求a的值.解：x2是 方程的一个根 ，解之得： a 跟踪练习3根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； (2)一个长方形的长比宽多2，面积是100 ，求长方形的长x； (3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.解：(1)4x225；4x2250；(2)x(x2)100； x22x1000；(3)x(1x)2；x23x10.
