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1、求求 导导 法法 则则基本公式基本公式导导 数数微微 分分关关 系系高阶导数高阶导数高阶微分高阶微分一、主要内容1 1、导数的定义、导数的定义定义定义2.右导数右导数:单侧导数单侧导数1.左导数左导数:2 2、基本导数公式、基本导数公式（常数和基本初等函数的导数公式）（常数和基本初等函数的导数公式）3 3、求导法则、求导法则(1) 函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则(2) 反函数的求导法则反函数的求导法则(3) 复合函数的求导法则复合函数的求导法则(4) 对数求导法对数求导法先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法然后利用隐函数的求导方法求出导数
2、求出导数.适用范围适用范围: :(5) (5) 隐函数求导法则隐函数求导法则用复合函数求导法则直接对方程两边求导用复合函数求导法则直接对方程两边求导.(6) (6) 参变量函数的求导法则参变量函数的求导法则4 4、高阶导数、高阶导数记作记作二阶导数的导数称为三阶导数二阶导数的导数称为三阶导数,(二阶和二阶以上的导数统称为二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数高阶导数)5、微分的定义微分的定义定义定义( (微分的实质微分的实质) )6 6、导数与微分的关系、导数与微分的关系定理定理7 7、 微分的求法微分的求法求法求法: :计算函数的导数计算函数的导数,乘以自变量的微分乘以自变量的微分.基本初等函数
3、的微分公式基本初等函数的微分公式 函数和、差、积、商的微分法则函数和、差、积、商的微分法则8 8、 微分的基本法则微分的基本法则 微分形式的不变性微分形式的不变性二、典型例题例例1 1解解例例2 2. .且且存在存在, , 问怎样问怎样选择选择可使下述函数在可使下述函数在处有二阶导数处有二阶导数解解: : 由题设由题设存在存在, , 因此因此1) 1) 利用利用在在连续连续, , 即即得得2) 2) 利用利用而而得得3) 3) 利用利用而而得得例例3 3解解分析分析:不能用公式求导不能用公式求导.例例4 4解解两边取对数两边取对数例5.设设在处连续,且求解解:思考思考 : 书P125 题2 ; 3例例6 6 设设, ,试确定常数试确定常数a , b解解: :得得即即使使f (x)处处可导处处可导, ,并求并求是否为连续函数是否为连续函数 ? ?判别判别: :例例7 7解解例例8 8解解测测 验验 题题测验题答案测验题答案
