《9不完全信息与声誉》由会员分享，可在线阅读，更多相关《9不完全信息与声誉（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、不完全信息重复博弈与声誉1有限次重复博弈n证明，只要未来足够重要，合作行为可以是无限次重复博弈的精炼纳什均衡。n但是，现实中许多博弈是有限次的，不是无限次的。n如果博弈重复的次数是有限的，无论重复多少次，合作都不会出现。2“连锁店悖论”(chain-store paradox)nSelten (1978);进入者进入者在位者在位者进入不进入默许斗争（40，50）（-10，0）（0，100）3逆向归纳n假定在位者有20个市场。直观告诉我们，如果进入者在第一个市场进入，在位者应该选择斗争，因为尽管从一个市场看，斗争是不值得的，但这样做可以遏止进入者在其他市场上的进入。n唯一的精炼纳什均衡是：进入者
2、总是进入；在位者总是默许。4Axelrod 实验nAxelrod（1981）实验表明：即使在有限次博弈中，合作行为也频繁出现。5问题在哪里？n一个可能的原因在于：我们前面假定不仅参与人的理性是共同知识，而且每个参与人可以选择的战略和效用函数都是共同知识。但现实不是这样。n可能性：逆向归纳方法的问题（理性共识）；信息不完全；n如果信息是完全的，谈判一开始就达成协议，但现实中的谈判不是这样，原因在于信息不对称。6不完全信息nKMRW模型（1982）；n如果参与人对其他参与人的效用函数和战略空间的信息不完全，即使博弈重复的次数是有限的，人们也有积极性建立一个合作的声誉(reputation)，合作会
3、出现。7单方不完全信息n假定有两个参与人，A和B，进行囚徒困境博弈。如下图。n参与人A有两种可能的类型：“非理性”型：只有一种战略，tit-for-tat (TFT)，或者grim strategy, 概率为p; “理性”型：可以选择任何战略，概率为（1-p）；n参与人B有一种类型：理性型。8对“非理性”的解释n特殊的成本函数或效用函数；n讲义气、重情谊的人；内在化了 reciprocity 社会规范的人；n认知问题；9 囚徒困境博弈合作背叛合作背叛3，3-1，44，-10，0AB10博弈重复两次t=1t=2A非理性(p)理性型(1-p)B （理性型)合作X背叛背叛X背叛11第2阶段n参与人A
4、：如果是理性的，选择“背叛”；如果是非理性的，选择B在第1阶段的行动（X）；n参与人B：选择“背叛”。t=1t=2A非理性(p)理性型(1-p)B （理性型)合作X背叛背叛X背叛12第1阶段n参与人A：如果是非理性的，选择“合作”；如果是理性的，选择“背叛”；n参与人B：如果选择合作，面临被背叛的风险，但如果A是非理性的，可以换来第2阶段的合作。t=1t=2A非理性(p)理性型(1-p)B （理性型)合作X背叛背叛X背叛13B在第2阶段的选择n选择合作，期望效用是：n3p+(-1)(1-p)+4p+0(1-p)=8p-1n如果选择背叛，期望效用函数是：n4p+0(1-p)+0=4pn最优选择是
5、合作，如果：p=0.25;n结论：如果B认为A非理性的概率不小于0.25, B在第1阶段会选择合作，即使博弈只重复两次。t=1t=2A非理性(p)理性型(1-p)B （理性型)合作X背叛背叛X背叛合作背叛合作背叛3，3-1，44，-10，0AB14博弈重复3次t=1t=2A非理性(p)理性型(1-p)B （理性型)合作X？背叛XXt=3X背叛背叛15参与人A（理性）的选择n如果如果A是理性的，在第是理性的，在第2阶段和第阶段和第3阶段一定会选择背叛，但第阶段一定会选择背叛，但第1阶阶段也可能选择合作，因为建立一段也可能选择合作，因为建立一个合作的形象可以换取个合作的形象可以换取B在第在第2阶阶
6、段的合作；段的合作；n如果如果p=0.25, 并且并且A认为认为B在第在第1阶段会合作，给定阶段会合作，给定A在第在第1阶段阶段合作的话合作的话B在在第在在第2阶段也会合作阶段也会合作（后验概率不变），那么（后验概率不变），那么A选择选择合作得到：合作得到：3+4+0=5；n如果如果A选择背叛，得到：选择背叛，得到：4+0+0=4；n所以合作是最优的。所以合作是最优的。合作背叛合作背叛3，3-1，44，-10，0ABt=1t=2A非理性(p)理性型(1-p)B （理性型)合作X？背叛XXt=3X背叛背叛16参与人B的选择nB有四种战略：n（合作，合作，背叛）；n（合作，背叛，背叛）；n（背叛，
7、背叛，背叛）；n（背叛，合作，背叛）17（合作，合作，背叛）t=1t=2A非理性(p)理性型(1-p)B （理性型)合作X=合作合作背叛X=合作X=合作t=3X=合作背叛背叛3+ 3p+(-1)(1-p)+ 4p+0=8p+2预期效用=合作背叛合作背叛3，3-1，44，-10，0AB18（合作，背叛，背叛）t=1t=2A非理性(p)理性型(1-p)B （理性型)合作X=合作合作背叛X=合作X=背叛t=3X=背叛背叛背叛3+ 4p+0(1-p)+ 0= 4p+3预期效用=19（背叛，背叛，背叛）t=1t=2A非理性(p)理性型(1-p)B （理性型)合作X=背叛合作背叛X=背叛X=背叛t=3X=
8、背叛背叛背叛4+ 0 +0= 4预期效用=20（背叛，合作，背叛）t=1t=2A非理性(p)理性型(1-p)B （理性型)合作X=背叛合作背叛X=背叛X=合作t=3X=合作背叛背叛4+ （-1） +4p+0(1-p)= 4p+3预期效用=21P=18p+2 (合作，合作，背叛）0.254p+3 (合作，背叛，背叛） （背叛，合作，背叛）=4（背叛，背叛，背叛）22结论n只要p=0.25, 下表所列战略组合是一个精炼纳什均衡：n理性型A在第1阶段选择合作，然后在第2和第3阶段选择背叛；nB在第1和第2阶段选择合作，然后在第3阶段背叛。23精炼纳什均衡t=1t=2A非理性(p)理性型(1-p)B
9、（理性型)合作X=合作合作背叛X=合作X=合作t=3X=合作背叛背叛24一般结论n可以证明：如果博弈重复T次，只要p=0.25, 对于所有的T=3, 下列战略组合构成一个精炼纳什均衡：理性型A在t=1.T-2阶段选择合作，在T-1和T阶段选择背叛；B在t=1.T-1阶段选择合作，在最后阶段T选择背叛。n背叛只在最后两阶段出现。25双方不完全信息n在单方不完全信息下，只要p=4;nT*=(5-p)/p;n所以，无论p多小，只要博弈重复的次数足够大，一开始就选择背叛不是最优的。28KMRW定理n在不完全信息的情况下，只要博弈重复的次数足够长，参与人就有积极性在博弈的早期建立一个“合作”的声誉；只是
10、在博弈的后期，才会选择背叛；并且，非合作阶段的数量只与p有关，而与博弈的次数T无关。n看似不理性的行为其实是理性的；29KMRW定理的直观解释n尽管每一个囚徒在选择合作时冒着被其他囚徒出卖的风险（从而可能得到一个较低的现阶段支付），但如果他选择不合作，就暴露了自是非合作型的，从而失去了获得长期合作受益的可能，如果对方是合作型的话。n如果博弈重复的次数足够多，未来收益的损失就超过短期被出卖的损失，因此在博弈得开始，每一个参与人都想树立一个合作的形象，即使他本性上并不是合作型的；只有博弈快结束时,参与人才会一次性的把自己过去建立的声誉利用尽，合作才会终止。30解开“连锁店悖论”nSelten (1978);进入者进入者在位者在位者进入不进入默许斗争（40，50）（-10，0）（0，100）31声誉的积累32
