《北师大版数学必修四课件：2.2.1向量的加法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学必修四课件：2.2.1向量的加法（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数 学 精 品 课 件北 师 大 版 利用向量的加法法则作图利用向量的加法法则作图 利用向量的加法法则作图的注意事项利用向量的加法法则作图的注意事项(1)(1)用用三三角角形形法法则则求求和和向向量量时时, ,关关键键要要抓抓住住“首首尾尾相相接接”，并并且且和和向向量量是是由由第第一一个个向向量量的的起起点点指指向向最最后后一一个个向向量量的的终终点；点；(2)(2)用平行四边形法则求和向量时，应注意用平行四边形法则求和向量时，应注意“共起点共起点”. .(3)(3)在求多个向量的加法作图时，常利用向量的三角形法则在求多个向量的加法作图时，常利用向量的三角形法则. . 当当所所给给的的向向量
2、量不不共共线线时时三三角角形形法法则则和和平平行行四四边边形形法法则则的的实实质质是是一一样样的的，且且当当所所给给的的向向量量共共线线时时只只能能用用向向量的三角形法则作图量的三角形法则作图. .【例例1 1】已知向量已知向量 求作向量求作向量【审题指导审题指导】向量的位置关系已给出，要作出向量的位置关系已给出，要作出其关键是依据向量的平行四边形法则和三角形法则求解其关键是依据向量的平行四边形法则和三角形法则求解. .【规范解答规范解答】作法：作法：方法一：方法一：( (三角形法则三角形法则) )如图如图所示，在平面内取一点所示，在平面内取一点O O，作，作 则则方法二：方法二：( (平行四
3、边形法则平行四边形法则) )如图如图所示，先在平面内取一所示，先在平面内取一点点O O，作，作 然后以然后以OA,OBOA,OB为邻边作平行四边形为邻边作平行四边形OACBOACB，则，则 即为所求向量即为所求向量 的和向量的和向量 向量的加法运算向量的加法运算 向量的加法运算向量的加法运算化简含有向量的关系式一般有两种方法：化简含有向量的关系式一般有两种方法：(1)(1)利用几何方法通过作图实现化简；利用几何方法通过作图实现化简；(2)(2)利利用用代代数数方方法法通通过过向向量量加加法法的的交交换换律律，使使各各向向量量“首首尾尾相相连连”，通通过过向向量量加加法法的的结结合合律律调调整整
4、向向量量相相加加的的顺顺序序，有有时也需将一个向量拆分成两个或多个向量；时也需将一个向量拆分成两个或多个向量；(3)(3)由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行; ;(4)(4)向量求和的三角形法则向量求和的三角形法则, ,可推广至多个向量求和的多边可推广至多个向量求和的多边形法则形法则:n:n个向量经过平移个向量经过平移, ,顺次使前一个向量的终点与后一顺次使前一个向量的终点与后一个向量的起点重合个向量的起点重合, ,组成一向量折线组成一向量折线, ,
5、这这n n个向量的和等于折个向量的和等于折线起点到终点的向量线起点到终点的向量, ,即即 首尾相接的向量构成封闭的向量链时首尾相接的向量构成封闭的向量链时, ,其和向量其和向量为为【例例2 2】(1)(1)化简：化简：(2)(2)已知已知O O为正六边形为正六边形ABCDEFABCDEF的中心，的中心，求下列向量：求下列向量：【审题指导审题指导】(1)(1)先观察表示向量的有向线段是否首尾相连，先观察表示向量的有向线段是否首尾相连，若否，就先根据向量加法的交换律变为各向量首尾相连，若否，就先根据向量加法的交换律变为各向量首尾相连，然后利用向量加法的结合律求和然后利用向量加法的结合律求和;(2)
6、;(2)可用向量加法的三角可用向量加法的三角形法则和平行四边形法则形法则和平行四边形法则. .【规范解答规范解答】 (2)(2)由图知，由图知，OAFEOAFE为平行四边形，为平行四边形，由图知，由图知，OABCOABC为平行四边形，为平行四边形，由图知，由图知，AEDBAEDB为平行四边形，为平行四边形， 向量加法的应用向量加法的应用 解解决决与与向向量量有有关关的的实实际际应应用用题题，应应本本着着如如下步骤：下步骤：【例例】如图所示，在如图所示，在20112011日本福岛抗日本福岛抗震救灾中，一架飞机从震救灾中，一架飞机从A A地按北偏东地按北偏东3535的方向飞行的方向飞行800 km
7、800 km到达到达B B地接到地接到受伤人员，然后又从受伤人员，然后又从B B地按南偏东地按南偏东5555的方向飞行的方向飞行800 km800 km送往送往C C地医院，求这架飞机飞行的路程及地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和两次位移的和. .【审题指导审题指导】【规范解答规范解答】设设 分别表示飞机从分别表示飞机从A A地按北偏东地按北偏东3535的方向飞行的方向飞行800 km800 km，从，从B B地按南偏东地按南偏东5555的方向飞行的方向飞行800 km,800 km,则飞机飞行的路程指的是则飞机飞行的路程指的是两次飞行的位移的和指的是两次飞行的位移的和指的是依题意，有
8、依题意，有又又=35=35,=55,=55,ABC=35,ABC=35+55+55=90=90, ,所以所以其中其中BAC=45BAC=45, ,所以方向为北偏东所以方向为北偏东3535+45+45=80=80. .从而飞机飞行的路程是从而飞机飞行的路程是1 600 km1 600 km，两次飞行的位移和的大，两次飞行的位移和的大小为小为 方向为北偏东方向为北偏东8080. .【典例典例】(12(12分分) )长江两岸之间没有长江两岸之间没有大桥的地方大桥的地方, ,常常通过轮渡进行运常常通过轮渡进行运输输. .如图所示如图所示, ,一艘船从长江南岸一艘船从长江南岸A A点出发点出发, ,以以
9、5 km/h5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶的速度向垂直于对岸的方向行驶, ,同时江水同时江水的速度为向东的速度为向东2 km/h.2 km/h.(1)(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度; ;(2)(2)求船实际航行的速度的大小与方向求船实际航行的速度的大小与方向( (用与江水速度间的夹用与江水速度间的夹角表示角表示, ,精确到精确到1 1).).【审题指导审题指导】本题关键是把实际问题转化为向量问题，再结本题关键是把实际问题转化为向量问题，再结合向量的平行四边形法则作出草图，利用三角形中的边角关合向量的平行四边形法则作出
10、草图，利用三角形中的边角关系求相应数值系求相应数值. .【规范解答规范解答】(1)(1)如图所示如图所示, , 表示船速表示船速, , 表示表示水速水速, ,以以AD,ABAD,AB为邻边作为邻边作 ABCD,ABCD,则则 表示船实际表示船实际航行的速度航行的速度. . 5 5分分(2)(2)在在RtABCRtABC中，中， 7 7分分所以所以 9 9分分因为因为由计算器得由计算器得CAB68CAB68. . 1111分分答：船实际航行速度的大小约为答：船实际航行速度的大小约为5.4 km/h,5.4 km/h,方向与水的流速方向与水的流速间的夹角约为间的夹角约为6868. . 12 12分
11、分【误区警示误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：对解答本题时易犯的错误具体分析如下：1.1.向量向量 表示表示“向东走向东走1 km1 km”， 表示表示“向南走向南走1 km1 km”，则，则 表示表示( )( )(A)(A)向东南方向走向东南方向走 kmkm(B)(B)向东南方向走向东南方向走2 km2 km(C)(C)向东北方向走向东北方向走 kmkm(D)(D)向东北方向走向东北方向走2 km2 km【解析解析】选选A.A.结合向量加法的几何意义可知结合向量加法的几何意义可知“ 表示向表示向东南方向走东南方向走 kmkm”. .2.2.在四边形在四边形ABCDABCD中，中，
12、 则四边形则四边形ABCDABCD是是 ( )( )(A)(A)正方形正方形 (B)(B)长方形长方形(C)(C)平行四边形平行四边形 (D)(D)菱形菱形【解析解析】选选C. C. 在四边形在四边形ABCDABCD中，中， 结合向量的结合向量的平行四边形法则可知四边形平行四边形法则可知四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .3.3.化简化简 =_.=_.【解析解析】原式原式答案答案: :4.4.下列等式正确的是下列等式正确的是_(_(填序号填序号). ). 【解解析析】结结合合向向量量加加法法的的运运算算律律可可知知正正确确, ,结结合合三三角角形形法则可知法则可知不正确不正确. .答案答案: :5.5.如图所示，已知向量如图所示，已知向量 试求作向量试求作向量【解析解析】如图所示如图所示, ,首先在平面内任取一首先在平面内任取一点点O,O,作向量作向量 接着作向量接着作向量则得向量则得向量 然后作向量然后作向量则向量则向量 为所求为所求. .5.5.如图所示，已知向量如图所示，已知向量 试求作向量试求作向量【解析解析】如图所示如图所示, ,首先在平面内任取一首先在平面内任取一点点O,O,作向量作向量 接着作向量接着作向量则得向量则得向量 然后作向量然后作向量则向量则向量 为所求为所求. .
