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1、1第一至四章 习题课例例质点运动方程：质点运动方程：解解问问: (1) 质点速度何时取极小值？质点速度何时取极小值？(2) t时刻质点的切向和法向加速度的大小？时刻质点的切向和法向加速度的大小？(1) 直角坐标系中直角坐标系中只考虑速度大小 令令 (2) 自然坐标系中自然坐标系中未知直角坐标系中直角坐标系中 2第一至四章 习题课例例灯灯高高h1，人人高高h2，人人在在灯灯下下以以匀匀速速直直线线运运动动，则则他他的的头头在地面上的影子在地面上的影子M点沿地面移动的速度点沿地面移动的速度m？解解oMxx1x2设人的位置坐标为设人的位置坐标为x1，M点位置坐标为点位置坐标为x2写出写出M点运动方程
2、：点运动方程：由几何比例：由几何比例：解得：解得： 质点运动方程质点运动方程3第一至四章 习题课例例湖湖中中一一小小船船，岸岸上上有有人人用用绳绳子子通通过过一一高高处处的的滑滑轮轮拉拉船船。如图示，人收绳的速率为如图示，人收绳的速率为，问：，问：解解船的速度船的速度u比比大还是小？大还是小？若若不变，则船是否匀速？不变，则船是否匀速？olxHx设设t时刻滑轮至小船的绳长为时刻滑轮至小船的绳长为l，小船位置为小船位置为x，则则 运动方程运动方程(1) 速度速度 (2) 加速度加速度4第一至四章 习题课力的持续作用规律力的持续作用规律1、牛顿运动定律、牛顿运动定律 力的持续作用规律（动能、动量定
3、理）力的持续作用规律（动能、动量定理） 描描述了某一过程的过程量和始末状态相应的状态述了某一过程的过程量和始末状态相应的状态量之间的联系量之间的联系 从不同角度描述了力的作用规律。从不同角度描述了力的作用规律。一、基本定理一、基本定理质点动力学小结质点动力学小结力的瞬时作用规律力的瞬时作用规律2、动能定理、动能定理3、动量定理、动量定理5第一至四章 习题课二、动力学问题二、动力学问题1、两类问题、两类问题微分法微分法已知状态求力已知状态求力积分法积分法已知力求状态已知力求状态直线运动：直线运动：平面曲线运动：平面曲线运动：圆周运动：圆周运动：根据已知条件选取积分变量，确定上下限根据已知条件选取
4、积分变量，确定上下限6第一至四章 习题课守恒守恒2、求力的瞬时作用规律、求力的瞬时作用规律求力的持续作用规律求力的持续作用规律4、守恒定律、守恒定律守恒守恒守恒守恒3、功能原理、功能原理5、势能计算、势能计算（注意参考点的选取）（注意参考点的选取）7第一至四章 习题课 用一弹簧用一弹簧(k) 将二木板将二木板(m1=m2=m) 连接如图，以上板在弹连接如图，以上板在弹簧上的平衡点为势能（重力、弹力）零点。试写出上板在某一簧上的平衡点为势能（重力、弹力）零点。试写出上板在某一位置位置x时，上板、弹簧及地球这个系统的总势能。时，上板、弹簧及地球这个系统的总势能。例例解解oxxx0由已知条件由已知条
5、件若势能取在平衡位置，若势能取在平衡位置，则总势能以弹性势能的则总势能以弹性势能的单一形式出现。单一形式出现。8第五章 刚体运动学 研究对象：研究对象：刚体刚体刚体刚体l l 有大小、形状而无形变的物体有大小、形状而无形变的物体有大小、形状而无形变的物体有大小、形状而无形变的物体l l 实际研究对象的简化实际研究对象的简化实际研究对象的简化实际研究对象的简化 理想模型理想模型理想模型理想模型 研究内容：研究内容：刚体位置随时间变化的规律刚体位置随时间变化的规律刚体位置随时间变化的规律刚体位置随时间变化的规律刚体运动类型：刚体运动类型：刚体运动类型：刚体运动类型：第五章第五章 刚体运动学刚体运动
6、学平动平动平动平动 转动（定轴、定点）转动（定轴、定点）转动（定轴、定点）转动（定轴、定点）一般运动一般运动一般运动一般运动5-15-1 刚体平动刚体平动刚体平动刚体平动5-2 5-2 刚体定轴转动刚体定轴转动刚体定轴转动刚体定轴转动9第五章 刚体运动学5-1 刚体平动刚体平动 刚体运动时，若在刚体内所作的任一条直线刚体运动时，若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行都始终保持和自身平行 刚体平动刚体平动(1) (1) 刚体中各质点的运动情况相同刚体中各质点的运动情况相同一、一、 平动平动二、二、 平动的特点平动的特点(2) (2) 刚体的平动可归结为质点运动刚体的平动可归结为质点运动运
7、动学角度运动学角度：刚体上任一点运动都满足质点运动学规律：刚体上任一点运动都满足质点运动学规律动力学角度动力学角度：质心运动代表刚体整体运动，利用质心运：质心运动代表刚体整体运动，利用质心运 动定理研究刚体的平动动力学规律，同质动定理研究刚体的平动动力学规律，同质 点动力学规律。点动力学规律。10第五章 刚体运动学5-2 刚体定轴转动刚体定轴转动 一、一、 定轴转动定轴转动 刚体上各质点都绕同一固定转轴刚体上各质点都绕同一固定转轴作圆周运动作圆周运动E 不同点转动不同点转动半径不同半径不同E 转动平面转动平面垂直于转动轴垂直于转动轴E 所有质点在转动平面内的所有质点在转动平面内的角速度相同角速
8、度相同二、二、 描述刚体定轴转动的角量描述刚体定轴转动的角量zMIIIII PSa定轴转动的运动学方程定轴转动的运动学方程11第五章 刚体运动学例：一质点例：一质点M绕绕z轴逆时针转动，轴逆时针转动，每分每分60转，某时刻转，某时刻M点的位矢点的位矢解：解：则则M点速度？点速度？Myxz12第六章 刚体动力学第六章第六章 刚体动力学刚体动力学刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律 动能定理动能定理 角动量定理角动量定理平动：动量定理平动：动量定理可以解决刚体的一般运动（平动加转动）可以解决刚体的一般运动（平动加转动）6-1 6-1 6-1 6-1 力矩力矩力矩力矩 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律刚
9、体定轴转动定律刚体定轴转动定律6-2 6-2 6-2 6-2 定轴转动刚体的动能定轴转动刚体的动能定轴转动刚体的动能定轴转动刚体的动能 动能定理动能定理动能定理动能定理6-3 6-3 6-3 6-3 角动量和角动量守恒定律角动量和角动量守恒定律角动量和角动量守恒定律角动量和角动量守恒定律13第六章 刚体动力学6-1 力矩力矩 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律力力改变刚体的转动状态改变刚体的转动状态 刚体获得角加速度刚体获得角加速度力力F F 对对o o点的力矩：点的力矩：质点获得加速度质点获得加速度改变质点的运动状态改变质点的运动状态一、一、一、一、 力矩力矩力矩力矩力力F F 对对z z轴的
10、力矩：轴的力矩：O点到力的作用点的矢径点到力的作用点的矢径方向：方向： 右手螺旋法则右手螺旋法则单位单位: : 牛牛米米 (N m) Z轴与转动平面交点到力的作轴与转动平面交点到力的作用点的矢径用点的矢径14第六章 刚体动力学h hA A (2) (2) 在刚体的定轴转动中，在刚体的定轴转动中， 讨论讨论(1) (1) 若若 不在转动平面内，可将不在转动平面内，可将 分解：分解：平行于平行于z z轴轴不产生对不产生对z z轴的力矩轴的力矩在转动平面内在转动平面内产生对产生对z z轴的力矩轴的力矩(3) (3) 同一力对不同转轴的力矩同一力对不同转轴的力矩 不同，在讨论力矩时必须不同，在讨论力矩
11、时必须 指明是对哪一个转轴的力矩。指明是对哪一个转轴的力矩。力矩只有两个指向力矩只有两个指向15第六章 刚体动力学(4) (4) 如果有多个力作用于刚体，则刚体所受合如果有多个力作用于刚体，则刚体所受合力力矩矩等于各分力对同一转轴产生的力矩之矢量和。等于各分力对同一转轴产生的力矩之矢量和。重力矩等于全部质量集中重力矩等于全部质量集中在重心时的重力矩在重心时的重力矩 讨论讨论16第六章 刚体动力学 讨论讨论(5) (5) 滑轮加速转动时，二张力不同。滑轮加速转动时，二张力不同。取逆时针为正，则合力矩取逆时针为正，则合力矩当滑轮加速时，当滑轮加速时，(6) (6) 一对内力对同一转轴的力矩之和为零
12、。一对内力对同一转轴的力矩之和为零。h17第六章 刚体动力学求摩擦力的力矩求摩擦力的力矩例例1 1一小物体一小物体m在水平面上滑动，摩擦系数为在水平面上滑动，摩擦系数为，解解受力受力例例2 2一圆环一圆环( (R, ,m)在水平面上绕圆心在水平面上绕圆心o o点作圆周运动点作圆周运动解解在圆环上取一小段圆弧在圆环上取一小段圆弧ds18第六章 刚体动力学例例3 3一细杆一细杆( (l , ,m）在水平面上绕一端在水平面上绕一端o作圆运动作圆运动解解求摩擦力的力矩求摩擦力的力矩沿杆建立如图坐标，沿杆建立如图坐标，在杆上在杆上x处取一小段元处取一小段元dx 与与 方向垂直方向垂直杆上杆上任任一小段元所受力矩方向一致一小段元所受力矩方向一致19第六章 刚体动力学例例4 4一圆盘一圆盘( (R, ,m）在水平面上绕定轴转动在水平面上绕定轴转动解解求摩擦力的力矩求摩擦力的力矩在圆盘上半径在圆盘上半径r r处取处取dr宽的圆环宽的圆环则圆环质量：则圆环质量：由例由例2，
