《高中数学 第二章 数列 2.3.2 等比数列的通项公式课件 苏教版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 数列 2.3.2 等比数列的通项公式课件 苏教版必修5（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 2.3等比数列2.3.2等比数列的通项公式1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.熟悉等比数列的有关性质.3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学知识点一等比数列通项公式的推广思考1答案已知等比数列an的首项为a1，公比为q，如何表示an?n1个思考2答案我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形：ana1(n1)dam(nm)d.等比数列也有类似变形吗？思考3答案我们知道等差数列的通项公式可以变形为andna1d，其单调性由公差的正负确定.等比数列的通项公式是否也可做类似变形？知识点二由等比数列衍生的等比数列思考答案由定义可判
2、断出(1)，(3)，(4)正确.梳梳理理(1)在等比数列an中按序号从小到大取出若干项：ak1，ak2，ak3，akn，若k1，k2，k3，kn，成等差数列，那么ak1，ak2，ak3，akn，是等比数列.知识点三等比数列的性质思考答案梳梳理理一般地，在等比数列an中，若mnst，则有amanasat(m，n，s，tN*).题型探究题型探究类型一等比数列通项公式的应用命题角度命题角度1方程思想方程思想例例1一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.解答已知等比数列an的某两项的值，求该数列的其他项或求该数列的通项常用方程思想，通过已知可以得到关于a1和q的两个方程，从
3、而解出a1和q，再求其他项或通项.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1在等比数列an中.(1)已知a13，q2，求a6；解答由等比数列的通项公式得，a63(2)6196.(2)已知a320，a6160，求an.解答设等比数列的公比为q，所以ana1qn152n1.命题角度命题角度2等比数列的实际应用等比数列的实际应用例例2某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长？(精确到1年，放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期)解答等比数列应用问题，在实际应用问题中较为常见，解题的关键是弄清楚等比数列模型中的首项a1，项数n所对应的实际含义.
4、反思与感悟跟跟踪踪训训练练2某制糖厂2011年制糖5万吨，如果从2011年起，平均每年的产量比上一年增加20%，那么到哪一年，该糖厂的年制糖量开始超过30万吨？(结果保留到个位，lg 60.778，lg 1.20.079)解答类型二等比数列的性质解答命题角度命题角度1序号的数字特征序号的数字特征例例3已知an为等比数列.(1)若an0，a2a42a3a5a4a625，求a3a5；解答(2)若an0，a5a69，求log3a1log3a2log3a10的值.根据等比数列的性质，得a5a6a1a10a2a9a3a8a4a79，a1a2a9a10(a5a6)595，log3a1log3a2log3a
5、10log3(a1a2a9a10)log39510.反思与感悟抓住各项序号的数字特征，灵活运用等比数列的性质，可以顺利地解决问题.答案跟跟踪踪训训练练3 在各项均为正数的等比数列an中，若a3a54，则a1a2a3a4a5a6a7_.128解析解答命题角度命题角度2未知量的设法技巧未知量的设法技巧例例4有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.反思与感悟解答跟跟踪踪训训练练4有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项和为21，中间两项和为18，求这四个数.当堂训练当堂训练1.在等比数列an中
6、，a28，a564，则公比q为_.答案解析12342由a5a2q3，得q38，所以q2.2.在等比数列an中，an0，且a1a1027，log3a2log3a9_.因为a2a9a1a1027，log3a2log3a9log3273.1234答案解析33.在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为_.1234答案解析设这8个数组成的等比数列为an，则a11，a82.插入的6个数的积为a2a3a4a5a6a7(a2a7)(a3a6)(a4a5)(a1a8)3238.81234答案解析规律与方法1.借助通项公式或其推广形式列方程组是求等比数列基本量a1，q，n的常用方法.2.巧用等比数列的性质，减少计算量，这一点在解题中也非常重要.本课结束
