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1、会计学1三角形复习三角形复习(fx)第一页，共22页。三角形与三角形有关(yugun)的线段三角形内角(ni jio)和：180三角形外角(wi jio)和：360三角形的边：三边关系定理高线中线：把三角形面积平分角平分线与三角形有关的角内角与外角关系三角形的分类多边形定义多边形的内外角和内角和：（：（n-2) 180 外角和：360 对角线多边形转化为三角形和四边形的重要辅助线正多边形内角= ;外角=知识网络知识网络知识网络第1页/共21页第二页，共22页。专题一三角形的三边关系【例1】已知两条线段的长分别(fnbi)是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条
2、线段应取多长？ 【解】 由三角形两边之和大于第三(d sn)边,两边之差小于第三(d sn)边得: 8-3a8+3, 5 a11. 又第三(d sn)边长为奇数, 第三(d sn)条边长为 7cm或9cm.专题专题(zhunt)复习复习专题复习第2页/共21页第三页，共22页。【归纳拓展】三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三条线段能否组成三角形，在运用中一定要注意检查是否任意两边的和都大于第三边，也可以直接检查较小两边之和是否大于第三边.三角形的三边关系在求线段的取值范围以及在证明线段的不等关系中有着(yu zhe)重要的作用.【配套训练(xnlin)】以线段3、4、x-5为边组成三角形，
3、那么x的取值范围是 . 6x12第3页/共21页第四页，共22页。专题二三角形内角和及其相关定理【例2】如图，求证(qizhng)：A+B+C=ADC.ABCD【证明(zhngmng)】如图，作射线BD. E）1234根据(gnj)三角形外角的性质，则有3= 1+ A ；4= 2+ C .由+ 得3+ 4= 1+ A + 2+ C ，故A+B+C=ADC获证.第4页/共21页第五页，共22页。ABCDABCD其他证法(zhn f):如下图E证法(zhn f)二证法(zhn f)三【归纳拓展】这是一个常见的几何图形模型，因为它像飞镖，故称之为“飞镖模型”.它利用三角形外角的性质推出四角之间的数量
4、关系，即A+B+C=ADC.运用这一结论，能提高我们解题的准确性和速度.第5页/共21页第六页，共22页。【配套训练(xnlin)】如图所示，B45，A=30,C25，则ADC的度数是 .ABCD100 第6页/共21页第七页，共22页。专题三多边形的内角和与外角和【例3】已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 ，求这个多边形的边数. 【解】 设此多边形的外角(wi jio)的度数为x,则内角的度数为4x,则x+4x=180,解得 x=36.边数n=36036=10.【归纳拓展】在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中，要注意内角与外角之间的转化(zhunhu)，以及定理的运用.尤其
5、在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.第7页/共21页第八页，共22页。【配套训练】一个正多边形(zhngdubinxng)的每一个内角都等于120 ，则其边数是 .6【解析】 因为该多边形的每一个内角都等于(dngy)120度，所以它的每一个外角都等于(dngy)60 .所以边数是6.第8页/共21页第九页，共22页。专题四本章中的思想方法u方程(fngchng)思想【例4】如图，在ABC中， C=ABC,BEAC, BDE是等边三角形，求C的度数(d shu). ABCED【解】 设C=x ,则ABC=x,因为(yn wi)BDE是等边三角形，所以ABE=60,所以 EB
6、C=x-60.在BCE中，根据三角形内角和定理，得90+x+x-60=180,解得x=75,所以C=75 .【归纳拓展】在角的求值问题中，常常利用图形关系或内角、外角之间的关系进行转化，然后通过三角形内角和定理列方程求解.第9页/共21页第十页，共22页。【配套(pi to)训练】如图，ABC中，BD平分ABC, 1=2, 3= C,求1的度数.ABCD)2413【答案】 设 1=x,根据题意可得2=x.因为3= 1+ 2， 4= 2，所以(suy)3=2x, 4=x，又因为3= C，所以(suy)C=2x.在ABC中，根据三角形内角和定理，得x+2x+2x=180 ,解得x=36,所以(su
7、y)1=36 .【解题小结(xioji)】这种顶角为36度的等腰三角形，我们发现只要做底角的平分线它就会得到新的这种等腰三角形，我们称其为“黄金等腰三角形.第10页/共21页第十一页，共22页。u分类讨论(toln)思想【例5】 已知等腰三角形的两边(lingbin)长分别为10 和6 ，则三角形的周长是【解析】 由于(yuy)没有指明等腰三角形的腰和底，所以要分两种情况讨论：第一种10为腰，则6为底，此时周长为26；第二种10为底，则6为腰，此时周长为22.26或22【配套训练】已知等腰三角形的两边长分别为10 和4 ，则三角形的周长是24【易错提示】等腰三角形没有指明腰和底时要分类讨论，但
8、也别忘了用三边关系检验能否组成三角形这一重要解题环节.第11页/共21页第十二页，共22页。u化归思想(sxing)ABCDO如图，AOC与BOD是有一组对顶角的三角形，其形状像数字“8”，我们不难发现有一重要结论： A+C=B+D.这一图形也是常见(chn jin)的基本图形模型，我们称它为“8字型”图.第12页/共21页第十三页，共22页。【例6】如图所示：求ABCDEFG的度数(d shu).【解析】 所求问题不是常见的求多边形的内角和问题，我们(w men)发现，只要连结CD便转化为求五边形的内角和问题，由“8字型”模型图可知， FCD+GDC=F+G,所以ABCDEFG=（5-2）
9、180 =540 .ABCFGDE第13页/共21页第十四页，共22页。三角形等腰三角形有关(yugun)计 算问题分类(fn li)讨论和三边关系检验重要(zhngyo)线段中线性质的 应 用常 见 几 何模型飞镖模型8字型角 平 分 线夹 角 模 型课堂小结课堂小结课堂小结第14页/共21页第十五页，共22页。1.木工师傅做完门框后，为防止变形，通常木工师傅做完门框后，为防止变形，通常(tngchng)在角在角上钉一斜条，根据是上钉一斜条，根据是.三角形具有(jyu)稳定性2.ABC中，中，A80，B-C20，则，则B= ， C = .按按角分类这个角分类这个(zh ge)三角形属于三角形
10、属于 三角形三角形60 40 锐角3.在ABC中，已知：3A=C，3B=2C，则ABC是 三角形（提示设最小角A=x ).直角课堂训练课堂训练课后训练第15页/共21页第十六页，共22页。4.如图所示，如图所示，AD是是ABC的中线的中线(zhngxin)，已知，已知ABD比比ACD的周长大的周长大6cm,则则AB与与AC的差为（的差为（ ）ABCD12cm B. 6cm C. 3cm D. 2cmB第16页/共21页第十七页，共22页。5.如图，在ABC 中，ABC ， ACB 的平分线BD，CE 交于点O（1）若A =80，则BOC = （2）你能猜想出BOC 与A 之间的数量(shlin
11、g)关系吗？ 130BOC = 90+ A ABCOED第17页/共21页第十八页，共22页。6.张老伯家有一块三角形的花棚，如图所示，张老伯准备张老伯家有一块三角形的花棚，如图所示，张老伯准备(zhnbi)将将其分成四个面积相等的三角形，分别种上不同颜色的花卉，请你至其分成四个面积相等的三角形，分别种上不同颜色的花卉，请你至少设计三种种植方案，供张老伯选择少设计三种种植方案，供张老伯选择.ABCDEFABCABCABC第18页/共21页第十九页，共22页。7.如图所示，在如图所示，在ABC中，中，AD BC,AE平分平分BAC, B=70 , C=30 .（1）求）求BAE的度数；的度数；（
12、2）求）求DAE的度数；的度数；（3）探究：有同学）探究：有同学(tng xu)认为，不论认为，不论B, C的度数是多少，都有的度数是多少，都有DAE= (B-C)成立，你同意吗？你能说成立，你同意吗？你能说出成立或不成立的理由吗？出成立或不成立的理由吗？解：（：（1）在ABC中， B=70 , C=30 , BAC=180 -B-C=180-70-30=80. AE平分BAC, BAE= BAC= 80=40 .ABCDE第19页/共21页第二十页，共22页。（2）AD BC, B=70 , BAD=90 - B=90 -70 =20 , BAE=40 , DAE= BAE- BAD=40
13、-20 =20 .（3）成立，理由如下：AE平分平分BAC, BAE= (180 - B- C);AD BC, BAD=90 - B. DAE= BAE- BAD= (180 - B- C)-90 + B= (B- C).ABCDE第20页/共21页第二十一页，共22页。内容(nirng)总结会计学。第1页/共21页。6x12。E。第4页/共21页。在ABC中，根据三角形内角和定理，得。三角形的周长是。【解析】 由于没有指明等腰三角形的腰和底，所以要分两种情况讨论：第一种10为腰，则6为底，此时(c sh)周长为26。第二种10为底，则6为腰，此时(c sh)周长为22.。C的度数是多少，都有DAE=。(B-C)成立，你同意吗。出成立或不成立的理由吗。第19页/共21页第二十二页，共22页。
