《2019版高中高中数学 第二章 统计 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布课件 新人教A版必修3.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高中高中数学 第二章 统计 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布课件 新人教A版必修3.ppt（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.22.2用样本估计总体用样本估计总体2.2.12.2.1用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法理解用样本的频率分布估计总体分布的方法. .2.2.会列频率分布表会列频率分布表, ,画频率分布直方图、频率分布折线图、画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图茎叶图. .3.3.能够利用图形解决实际问题能够利用图形解决实际问题. .素养达成素养达成通过对样本的频率分布表、频率分布直方图、频率分布通过对样本的频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图的学习折线图、茎叶图的学习, ,使学生养成数形
2、结合的数学思想使学生养成数形结合的数学思想和逻辑推理的能力和逻辑推理的能力, ,体会应用数学知识解决实际问题的方体会应用数学知识解决实际问题的方法法. .新知探求新知探求课堂探究课堂探究新知探求新知探求素养养成素养养成【情境导学情境导学】导入导入体育彩票市场曾创造了无数的神话体育彩票市场曾创造了无数的神话, ,相当一部分中奖者在谈及自己的相当一部分中奖者在谈及自己的中奖经历时都表示他们能够中奖中奖经历时都表示他们能够中奖, ,是经过长期研究体育彩票的走势及中奖号是经过长期研究体育彩票的走势及中奖号码分布特点后码分布特点后( (即作出频率分布表即作出频率分布表),),精心选号的结果精心选号的结果
3、. .所以说彩民之所以能中所以说彩民之所以能中大奖是因为他们大奖是因为他们“推测推测”的方法是科学的的方法是科学的,“,“推测推测”的结果是比较可靠的的结果是比较可靠的. .那那么他们是如何么他们是如何“推测推测”的呢的呢? ?解解: :他们是把中奖号码绘制成图、表等进行观察、分析中奖号码的分布、走他们是把中奖号码绘制成图、表等进行观察、分析中奖号码的分布、走势势, ,以此去推测、去估计下次的中奖号码以此去推测、去估计下次的中奖号码. .想一想想一想 1:1:导入中导入中“推测推测”彩票是估计哪些方面彩票是估计哪些方面? ? ( (其主要是利用中奖号码的分布情况去估计下期中奖号码的分布其主要是
4、利用中奖号码的分布情况去估计下期中奖号码的分布) )想一想想一想 2:2:导入中导入中, ,他们是如何处理中奖数据的他们是如何处理中奖数据的? ?( (绘成图、表进行分析绘成图、表进行分析) )知识探究知识探究1.1.用样本估计总体用样本估计总体一般分为用样本的一般分为用样本的 估计总体的分布和用样本的估计总体的分布和用样本的 ( (如如平均数、标准差等平均数、标准差等) )估计总体的数字特征估计总体的数字特征. .2.2.数据分析的基本方法数据分析的基本方法(1)(1)借助于图形借助于图形分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来, ,此法可以达到两个目
5、的此法可以达到两个目的, ,一是一是从数据中从数据中 , ,二是利用图形二是利用图形 . .(2)(2)借助于表格借助于表格分析数据的另一方法是用紧凑的表格改变数据的排列方式分析数据的另一方法是用紧凑的表格改变数据的排列方式, ,此法是通过改变此法是通过改变数据的数据的 , ,为我们提供解释数据的新方式为我们提供解释数据的新方式. .频率分布频率分布数字特征数字特征提取信息提取信息传递信息传递信息构成形式构成形式3.3.作频率分布直方图的步骤作频率分布直方图的步骤(1)(1)求极差求极差: :即一组数据中即一组数据中 和和 的差的差; ;(2)(2)决定组距与组数决定组距与组数: :将数据分组
6、时将数据分组时, ,组数应力求合适组数应力求合适, ,以使数据的分布规律能以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来较清楚地呈现出来. .这时应注意这时应注意:一般样本容量越大一般样本容量越大, ,所分组数所分组数 ;为方便起见为方便起见, ,组距的选择应力求组距的选择应力求“取整取整”;当样本容量不超过当样本容量不超过100100时时, ,按照数按照数据的多少据的多少, ,通常分成通常分成5 51212组组. .(3)(3)将数据分组将数据分组: :按组距将数据按组距将数据 , ,分组时分组时, ,各组均为左闭右开区间各组均为左闭右开区间, ,最最后一组是闭区间后一组是闭区间. .最大值最大值最小
7、值最小值越多越多分组分组列频率分布表列频率分布表探究探究: :将数据的样本进行分组的目的是什么将数据的样本进行分组的目的是什么? ?提示提示: :从样本中的一个个数字中很难直接看出样本所包含的信息从样本中的一个个数字中很难直接看出样本所包含的信息, ,通过分组通过分组, ,并计算其频率并计算其频率, ,目的是通过描述样本数据分布的特征估计总体的分布情况目的是通过描述样本数据分布的特征估计总体的分布情况. .4.4.频率分布折线图和总体密度曲线频率分布折线图和总体密度曲线(1)(1)频率分布折线图频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形连接频率分布直方图中各小长方形 , ,就得到频率分布折线
8、图就得到频率分布折线图. .(2)(2)随着样本容量的增加随着样本容量的增加, ,作图时所分的作图时所分的 增加增加, ,组距减小组距减小, ,相应的频率折线图会相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线越来越接近于一条光滑曲线, ,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线, ,它反映了总体它反映了总体在各个范围内取值的百分比在各个范围内取值的百分比. .5.5.茎叶图茎叶图(1)(1)茎叶图的适用范围茎叶图的适用范围在样本数据较在样本数据较 时时, ,用茎叶图表示数据的效果较好用茎叶图表示数据的效果较好. .(2)(2)茎叶图的优点茎叶图的优点它不但可以保留所有信
9、息它不但可以保留所有信息, ,而且可以随时记录而且可以随时记录, ,这对数据的记录和表示都能带来方便这对数据的记录和表示都能带来方便. .(3)(3)茎叶图的缺点茎叶图的缺点当样本数据较当样本数据较 时时, ,枝叶就会很长枝叶就会很长, ,茎叶图就显得不太方便茎叶图就显得不太方便. .上端的中点上端的中点组数组数少少多多【拓展延伸拓展延伸】四种图表的区别与联系四种图表的区别与联系名称名称区别区别频率分布表频率分布表从数量上比较准确地反映样本的频率分布规律从数量上比较准确地反映样本的频率分布规律频率分布直方图频率分布直方图反映样本的频率分布情况反映样本的频率分布情况频率分布折线图频率分布折线图直
10、观地反映了数据的变化趋势直观地反映了数据的变化趋势总体密度曲线总体密度曲线虽客观存在虽客观存在,但要准确画出难度较大但要准确画出难度较大,只能用样本频率分只能用样本频率分布估计布估计.样本容量越大样本容量越大,估计越准确估计越准确自我检测自我检测1.1.用样本频率分布估计总体频率分布的过程中用样本频率分布估计总体频率分布的过程中, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) )(A)(A)总体容量越大总体容量越大, ,估计越精确估计越精确(B)(B)总体容量越小总体容量越小, ,估计越精确估计越精确(C)(C)样本容量越大样本容量越大, ,估计越精确估计越精确(D)(D)样本容量越小样本容量
11、越小, ,估计越精确估计越精确C C2.2.频率分布直方图中频率分布直方图中, ,小长方形的面积等于小长方形的面积等于( ( ) )(A)(A)组距组距(B)(B)频率频率(C)(C)组数组数(D)(D)频数频数B B3.3.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析, ,已知已知不超过不超过7070分的人数为分的人数为8,8,其累计频率为其累计频率为0.4,0.4,则这个样本的容量是则这个样本的容量是( ( ) )(A)20(A)20 (B)40(B)40(C)70(C)70 (D)80(D)80A A4.4.如图是某
12、公司如图是某公司1010个销售点某月销售某产品数量个销售点某月销售某产品数量( (单位单位: :台台) )的茎叶图的茎叶图, ,则数则数据落在区间据落在区间22,30)22,30)内的频率为内的频率为.答案答案: :0.40.45.2005.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示, ,时速在时速在50,60)50,60)的汽车大约有的汽车大约有辆辆.答案答案: :60 60 题型一题型一 频率分布直方图的绘制频率分布直方图的绘制【例例1 1】有一个容量为有一个容量为100100的某校毕业生起始月薪的样本的某校毕业生起始月薪
13、的样本, ,数据的分组及各组数据的分组及各组的频数如下的频数如下: :课堂探究课堂探究素养提升素养提升起始月薪起始月薪( (百元百元) )13,14)13,14)14,15)14,15)15,16)15,16)16,17)16,17)频数频数7 7111126262323起始月薪起始月薪( (百元百元) )17,18)17,18)18,19)18,19)19,20)19,20)20,2120,21频数频数15158 84 46 6(1)(1)列出样本的频率分布表列出样本的频率分布表; ;解解: :(1)(1)样本的频率分布表为样本的频率分布表为起始月薪起始月薪( (百元百元) )频数频数频率频
14、率13,14)13,14)7 70.070.0714,15)14,15)11110.110.1115,16)15,16)26260.260.2616,17)16,17)23230.230.2317,18)17,18)15150.150.1518,19)18,19)8 80.080.0819,20)19,20)4 40.040.0420,2120,216 60.060.06合计合计1001001.001.00(2)(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图画出频率分布直方图和频率分布折线图; ;(3)(3)根据频率分布估计该校毕业生起始月薪低于根据频率分布估计该校毕业生起始月薪低于2 0002 0
15、00元的频率元的频率. .解解: :(2)(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图频率分布直方图和频率分布折线图如图. .(3)(3)起始月薪低于起始月薪低于2 0002 000元的频率为元的频率为0.07+0.11+0.07+0.11+0.04=0.94,+0.04=0.94,故起始月薪故起始月薪低于低于2 0002 000元的频率的估计值是元的频率的估计值是0.94.0.94.即时训练即时训练1-1:1-1:( (20172017湖北黄冈期末湖北黄冈期末) )某制造厂商生产了一批乒乓球某制造厂商生产了一批乒乓球, ,从中随从中随机抽取机抽取n n个进行检查个进行检查, ,测得每个球的直径测
16、得每个球的直径( (单位单位:mm),:mm),将数据进行分组将数据进行分组, ,得到如得到如下频率分布表下频率分布表: :分组分组频数频数频率频率39.95,39.97)39.95,39.97)6 6p p1 139.97,39.99)39.97,39.99)12120.200.2039.99,40.01)39.99,40.01)a a0.500.5040.01,40.0340.01,40.03b bp p2 2合计合计n n1.001.00(1)(1)求求a,b,na,b,n及及p p1 1,p,p2 2的值的值, ,并画出频率分布直方图并画出频率分布直方图( (结果保留两位小数结果保留两
17、位小数););解解: :( (1)1)由频率分布表可知由频率分布表可知n=120.20=60,n=120.20=60,a=600.50=30,b=60-6-12-30=12,a=600.50=30,b=60-6-12-30=12,p p1 1=660=0.10,p=660=0.10,p2 2=1260=0.20.=1260=0.20.频率分布直方图如图频率分布直方图如图: :(2)(2)已知标准乒乓球的直径为已知标准乒乓球的直径为40.00 mm,40.00 mm,且称直径在且称直径在39.99,40.01)39.99,40.01)内的乒内的乒乓球为五星乒乓球乓球为五星乒乓球, ,若这批乒乓球
18、共有若这批乒乓球共有10 00010 000个个, ,试估计其中五星乒乓球的试估计其中五星乒乓球的数目数目. .解解: :(2)(2)因为五星乒乓球的直径在因为五星乒乓球的直径在39.99,40.01)39.99,40.01)内内, ,所以由频率分布表所以由频率分布表, ,可可得五星乒乓球的频率为得五星乒乓球的频率为0.50,0.50,故故10 00010 000个乒乓球中个乒乓球中, ,“五星乒乓球五星乒乓球”大约有大约有10 0000.50=5 000(10 0000.50=5 000(个个).).题型二题型二 频率分布直方图的应用频率分布直方图的应用【例例2 2】 (2018(2018河
19、南濮阳期末河南濮阳期末) )从某小区抽取从某小区抽取100100户居民进行月用电量调查户居民进行月用电量调查, ,发现其用电量都在发现其用电量都在5050至至350350度之间度之间, ,频率分布直方图如图所示频率分布直方图如图所示. .(1)(1)直方图中直方图中x x的值为的值为;(2)(2)在这些用户中在这些用户中, ,用电量落在区间用电量落在区间100,250)100,250)内的户数为内的户数为.解解析析: :(1)(1)根根据据频频率率和和为为1,1,得得(0.002 (0.002 4+0.003 4+0.003 6+0.006 6+0.006 0+x+0.002 0+x+0.00
20、2 4+ 4+ 0.001 2)50=1,0.001 2)50=1,解得解得x=0.004 4.x=0.004 4.(2)(0.003 6+0.006 0+0.004 4)50100=70.(2)(0.003 6+0.006 0+0.004 4)50100=70.答案答案: :(1)0.004 4(1)0.004 4(2)70(2)70方法技巧方法技巧 (1)(1)频率分布直方图中频率分布直方图中, ,所有小长方形面积之和为所有小长方形面积之和为1.1.(2)(2)根据频率分布直方图求样本落在某一区间的频数时根据频率分布直方图求样本落在某一区间的频数时, ,需先求该区间的频需先求该区间的频率率
21、. .(3)(3)本题中本题中, ,求求85%85%的居民用水量时的居民用水量时, ,利用了比例法利用了比例法, ,这也是求解频率分布直这也是求解频率分布直方图中非端点值时常用的方法方图中非端点值时常用的方法. .题型三题型三 茎叶图的画法及应用茎叶图的画法及应用【例例3 3】 某中学高二某中学高二(2)(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来班甲、乙两名学生自进入高中以来, ,每次数学考试成每次数学考试成绩情况如下绩情况如下: :甲甲:95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107.:95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,10
22、7.乙乙:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.画出两人数学成绩的茎叶图画出两人数学成绩的茎叶图, ,并根据茎叶图对两人的成绩进行比较并根据茎叶图对两人的成绩进行比较. .解解: :甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示, ,从这个茎叶图上可以看出从这个茎叶图上可以看出, ,乙同学的得分情况是大致对称的乙同学的得分情况是大致对称的, ,中位数是中位数是98;98;甲同学的得分情况甲同学的得分情况, ,也大致对称也大致对称, ,中位
23、数是中位数是88.88.乙同学的成绩比较稳定乙同学的成绩比较稳定, ,总总体情况比甲同学好体情况比甲同学好. .误区警示误区警示 绘制茎叶图的注意事项绘制茎叶图的注意事项(1)(1)绘制茎叶图关键是分清茎和叶绘制茎叶图关键是分清茎和叶. .一般地说一般地说, ,当数据是两位数时当数据是两位数时, ,十位上的十位上的数字为数字为“茎茎”, ,个位上的数字为个位上的数字为“叶叶”; ;如果是小数如果是小数, ,通常把整数部分作为通常把整数部分作为“茎茎”, ,小数部分作为小数部分作为“叶叶”. .解题时要根据数据的特点合理地选择茎和叶解题时要根据数据的特点合理地选择茎和叶. .(2)(2)茎叶图只
24、适用于样本数据较少的情况茎叶图只适用于样本数据较少的情况. .即时训练即时训练3 3- -1:1:( (20182018贵州安顺高一检测贵州安顺高一检测) )某超市连锁店统计了城市甲、乙某超市连锁店统计了城市甲、乙的各的各1616台自动售货机在中午台自动售货机在中午12:0012:00至至13:0013:00间的销售金额间的销售金额, ,并用茎叶图表示如并用茎叶图表示如图图. .则有则有( () )(A)(A)甲城销售额多甲城销售额多, ,乙城销售不够稳定乙城销售不够稳定(B)(B)甲城销售额多甲城销售额多, ,乙城销售稳定乙城销售稳定(C)(C)乙城销售额多乙城销售额多, ,甲城销售稳定甲城
25、销售稳定(D)(D)乙城销售额多乙城销售额多, ,甲城销售不够稳定甲城销售不够稳定解析解析: :十位数字是十位数字是2,3,42,3,4时乙明显多于甲时乙明显多于甲, ,估计乙销售额多估计乙销售额多, ,甲的数字过于甲的数字过于分散分散, ,不够稳定不够稳定, ,故选故选D.D.即时训练即时训练3 3- -2:2:(2017(2017江西上饶二中月考江西上饶二中月考) )为了调查甲、乙两个交通站的车流为了调查甲、乙两个交通站的车流量量, ,随机选取了随机选取了1414天天, ,统计每天上午统计每天上午8:008:0012:0012:00间各自的车流量间各自的车流量( (单位单位: :百辆百辆),),得如图所示的统计图得如图所示的统计图, ,试求试求: :(1)(1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少? ?(2)(2)甲交通站的车流量在甲交通站的车流量在10,6010,60间的频率是多少间的频率是多少? ?解解: :(1)(1)甲交通站的车流量的极差为甲交通站的车流量的极差为73-8=65(73-8=65(百辆百辆),),乙交通站的车流量的极差为乙交通站的车流量的极差为71-5=66(71-5=66(百辆百辆).).
