《探索多边形内角和与外角和》说课

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1、娴兰中学娴兰中学 邱丽红邱丽红探索多边形内角和与外角和探索多边形内角和与外角和说课说课说说 课课 流流 程程说教材说教材说教法和学法说教法和学法说教学过程说教学过程教学评价教学评价板书设计板书设计一：说一：说 教教 材材（一）教材所处的地位和作用（一）教材所处的地位和作用n 本节课是北师大版八年级数学上册第四章第本节课是北师大版八年级数学上册第四章第6节内容的第一课时。在已学了三角形内角和节内容的第一课时。在已学了三角形内角和为为180的基础上的基础上,探索多边形内角和。从丰富多探索多边形内角和。从丰富多彩的图形世界中抽象出数学模型，引起学生的彩的图形世界中抽象出数学模型，引起学生的求知欲望，

2、渗透将实际问题转化成为数学问题求知欲望，渗透将实际问题转化成为数学问题的思想。通过本课时的学习，进一步发展学生的思想。通过本课时的学习，进一步发展学生的说理和简单推理的意识和能力，培养学生主的说理和简单推理的意识和能力，培养学生主动探究的学习习惯，懂得数学内容普遍存在相动探究的学习习惯，懂得数学内容普遍存在相互联系相互转化的特点，将为以后学习几何证互联系相互转化的特点，将为以后学习几何证明打好基础，促进良好数学观的形成。明打好基础，促进良好数学观的形成。 (二二)说学情说学情 学生的总体情况较好学生的总体情况较好,七年级已学了三角形七年级已学了三角形 内角和的知识内角和的知识,对图形的内角和已

3、有了一个初步对图形的内角和已有了一个初步 的了解的了解,因此本节课给学生提供一个因此本节课给学生提供一个 “探索的探索的空空 间间”, 培养学生有效的学习方法与策略培养学生有效的学习方法与策略. 一一:说说 教教 材材一：说一：说 教教 材材（三）教学目标（三）教学目标知识目标：知识目标：n多边形的定义，正多边形的定义，多边形的内和多边形的定义，正多边形的定义，多边形的内和n2能力目标：能力目标：n 能探索出多边形内角和公式，及公式的应用。训练学生的发能探索出多边形内角和公式，及公式的应用。训练学生的发n散思维，培养学生主动探究的学习习惯，和运用它们解决问题的散思维，培养学生主动探究的学习习惯

4、，和运用它们解决问题的n能力。能力。n3情感目标：情感目标：n 通过师生的共同活动，使学生了解到数学来源于生活服务于通过师生的共同活动，使学生了解到数学来源于生活服务于n生活生活,有意识培养学生积极的情感、态度，热爱数学热爱生活。有意识培养学生积极的情感、态度，热爱数学热爱生活。一：说一：说 教教 材材（四）教学重点、难点（四）教学重点、难点n教学重点：教学重点：经历多边形内角和公式的n探索过程，灵活运用多边n形内角和解决相关问题n教学难点：教学难点：多边形的内角和公式n的推导二说二说 教教 法法 和和 学学 法法 指指 导导 n 新课标要求新课标要求“不仅要关注学生的学习结果，更要关不仅要关

5、注学生的学习结果，更要关注他们学习的过程注他们学习的过程,体验数学与生活的联系体验数学与生活的联系”.本节课的本节课的概念概念,公式公式,结论等教学中结论等教学中,若能让学生自己去发现概念形若能让学生自己去发现概念形成的过程成的过程,自己动手实践推导出公式自己动手实践推导出公式, 体验学与用乐趣体验学与用乐趣,则更能增进学生学好数学用好数学的信心则更能增进学生学好数学用好数学的信心.所以我制定所以我制定了以下的教法和学法指导了以下的教法和学法指导:n【教学方法教学方法】 类比教学类比教学 情景探究情景探究 n 启发激励启发激励 师生互动师生互动n【学法指导学法指导】自主探究自主探究 动手实践动

6、手实践n 合作交流合作交流 归纳验证归纳验证三三.教教 学学 过过 程程 设设 计计 感悟与反思感悟与反思作业布置作业布置小组活动小组活动, ,领悟新知领悟新知 自主探究自主探究, ,动手实践动手实践 直观演示直观演示, ,引入新课引入新课应用举例应用举例, ,深化理解深化理解一直观演示，引入新课一直观演示，引入新课得出多边形的有关概念得出多边形的有关概念生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？三角形三角形 生活中的平面图形n由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？ 长方形长方形生活中的平面图形n由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽

7、象出什么几何图形？菱形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？ 六边形六边形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？ 五边形五边形在平面内，由若干条不在在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。叫做多边形。 多边形有关概念：顶点顶点边边内角内角对角线对角线上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？法求出它的五个内角的和吗？二二、自主探究自主探究,动手实践动手实践 1 180=180

8、 2 180=360 3 180=540 你能利用三角形的内角和知识求出四边形的内角和吗？五边形呢？ 探索五边形的内角和法(一)AEDCB1 从顶点从顶点A可以画几条对可以画几条对角线？角线？2 这样五边形被分成了几这样五边形被分成了几个三角形？个三角形？ 3 五边形的内角和是多少五边形的内角和是多少度？度？你是怎样求其它多边形的内角和呢？你还有其它求五边形内角和的方法吗?方法一方法二方法三方法四方法五AEDCB五边形内角和为5 180360 =540DABCEO 连结连结 oc OB OE OA OD 你还有其它求五边形内角和的方法吗? 法(二) 五边形内角和为4180180=540ABCE

9、OD连结连结 OA OB OD你还有其它求五边形内角和的方法吗?法(三)你还有其它求五边形内角和的方法吗？(法四)ABCDE P你还有其它求五边形内角和的方法吗？(法五)ABCDE你还有其它求五边形内角和的方法吗？(法六)AE BD C 1 180=180 2 180=360 3 180=540 你能利用三角形的内角和知识求出四边形的内角和吗？五边形呢？ 探索多边形的内角和这种探索方法你掌握了吗？这种探索方法你掌握了吗？请完成下表请完成下表多边形的边数多边形的边数345 6 7 n从一个顶点出发从一个顶点出发有几条对角线有几条对角线分成的三角形个数分成的三角形个数01 多边形的内角多边形的内角

10、和和 180345（n-2）个900 720540(n-2) .18012 34 (n-3)条2360 你有什么发现？你有什么发现？多边形内角和公式多边形内角和公式: n边形内角和等于(n-2) .180 注意：注意：n边形中的边形中的n的取值范围是什么的取值范围是什么?n代代表的是什么？表的是什么？(n2) 代表的又是什么？代表的又是什么？已知边数求多边形的内角和只需把已知边数求多边形的内角和只需把n值代值代入内角和公式，就可算出，反之，已知入内角和公式，就可算出，反之，已知多边形的内角和也可求出其边数。多边形的内角和也可求出其边数。三、应用举例，深化理解三、应用举例，深化理解n（一）例（一

11、）例1. 已知一个多边形，它的内角和已知一个多边形，它的内角和 等于等于五边形内角和的五边形内角和的2倍，求这个多边形的边数倍，求这个多边形的边数n解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n，因为它的内角和等，因为它的内角和等n于于 (n-2)180,五边形内角和等于五边形内角和等于540，所以，所以n (n-2)180=2540。n 解得解得: n=8n 这个多边形的边数为这个多边形的边数为8(二二)强化训练强化训练,认知升华认知升华n1、n边形的内角和等于边形的内角和等于_，九边形的内角和，九边形的内角和等于等于_n2、从六边形的一个顶点出发可画、从六边形的一个顶点出发可画_条对角线，这

12、条对角线，这些对角线把六边形分成些对角线把六边形分成_个三角形。其内角和为个三角形。其内角和为_n3多边形的边数每增加一边，它的内角和增加多边形的边数每增加一边，它的内角和增加_。n4、一个多边形的内角和等于、一个多边形的内角和等于1440，那么它是，那么它是_边形。边形。n52008年北京奥运，有同学为了庆祝奥运会，想设计年北京奥运，有同学为了庆祝奥运会，想设计一个内角和为一个内角和为2008度的多边形，他能实现这个愿望吗度的多边形，他能实现这个愿望吗？为什么？为什么？四、小组活动，领悟新知四、小组活动，领悟新知想一想： P126观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？观察下面多边形，它们的

13、边，角有什么特点？ 在平面内，内角都相等，边也都相等的在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做多边形叫做正多边形正多边形议一议议一议： P126正三角形正三角形 正四边形正四边形 正五边形正五边形 正六边形正六边形正八边形正八边形一个多边形的一个多边形的边边都相等，它的内角一都相等，它的内角一 定都相等吗？请举例说明。定都相等吗？请举例说明。一个多边形的一个多边形的内角内角都相等，它的边一都相等，它的边一定都相等吗？请举例说明定都相等吗？请举例说明上面正多边形的内角各是多少度？上面正多边形的内角各是多少度？强化训练强化训练,认知升华认知升华注意注意：正多边形的每个内角相等，而内角和：正多边

14、形的每个内角相等，而内角和公式是公式是(n-2)180，所以，正，所以，正n边形的每个内边形的每个内角为角为(n-2)180/n.练习练习(1) 如果八边形的每一个内角相等，那么如果八边形的每一个内角相等，那么 每一个内角是多少度每一个内角是多少度 ？(2) 一个多边形每个内角都等于一个多边形每个内角都等于170， 求它的边数。求它的边数。 五感悟与反思五感悟与反思1这节课你学到了什么？你知道多边形这节课你学到了什么？你知道多边形 内角和公式是怎能样推导出来的吗？能内角和公式是怎能样推导出来的吗？能 熟练地运用这个公式吗？熟练地运用这个公式吗？2通过这节课的学习，你感到有困难的是通过这节课的学

15、习，你感到有困难的是 什么？什么？ 小小 结结我们探究了多边形的内角和公式我们探究了多边形的内角和公式(n-2) 180。 从从n边形的一个顶点出发边形的一个顶点出发 可以引可以引（n-3）条对角线，条对角线， 把多边形分成把多边形分成（n-2）个三角形。个三角形。 我们在研究、探索多边形的内角和公式时，首先我们在研究、探索多边形的内角和公式时，首先从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来得出多从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来得出多边形的内角和公式。边形的内角和公式。在研究问题的过程中，把多边在研究问题的过程中，把多边形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转形问题通过分割成三角形来研究

16、，即把复杂问题转化为简单问题，利用旧知识解决新问题化为简单问题，利用旧知识解决新问题,这种研究和这种研究和探索问题的方法都是我们在学习数学过程中，经常探索问题的方法都是我们在学习数学过程中，经常要用到的，希望同学们要领悟这种思想方法。要用到的，希望同学们要领悟这种思想方法。六课后作业及实践：（一）必做题（一）必做题 1书本书本P127知识技能知识技能1题题 2已知一个多边形的每个内角为已知一个多边形的每个内角为156度度 则则 这个多边形是多少边形？这个多边形是多少边形？（二）选做题（二）选做题 1设计一个实验，说明四边形内角和是设计一个实验，说明四边形内角和是 360 2一个长方形，裁去一个

17、角后所得图形一个长方形，裁去一个角后所得图形 的内角和是多少？的内角和是多少？(提示提示:截线位置的不截线位置的不 同同,所得图形就不一样所得图形就不一样)（三）课外思考：（三）课外思考： 探索多边形的外角和探索多边形的外角和 七.板书设计 一一.多边形的定义及有关概念多边形的定义及有关概念 二二.n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2) 180 三三.正多边形正多边形 四四.议一议议一议 五五.课堂练习课堂练习 六六.课时小结课时小结 七七.课后作业课后作业八教学评价n 本节课的教学设计主要遵循了直观性原则、本节课的教学设计主要遵循了直观性原则、探索性原则、渐进性原则、活动性原则。如在探

18、索性原则、渐进性原则、活动性原则。如在探索多边形的内角和期间，小组活动非常活跃，探索多边形的内角和期间，小组活动非常活跃，因寻找到一条新的途径或探索出了内角和公式因寻找到一条新的途径或探索出了内角和公式兴奋不已，在问题的探究中不断获得成功兴奋不已，在问题的探究中不断获得成功,而大而大大调动了学生的积极性和学习数学的自信心，大调动了学生的积极性和学习数学的自信心，学生个性也得到张扬。老师作为一个组织者、学生个性也得到张扬。老师作为一个组织者、参与者、充分关注学生的回答，并给予积极的参与者、充分关注学生的回答，并给予积极的启发，加深了学生对新旧知识的回忆和联系，启发，加深了学生对新旧知识的回忆和联系，发展了学生的说理和简单推理的意识和能力，发展了学生的说理和简单推理的意识和能力，促进学生良好数学观的形成。促进学生良好数学观的形成。