《2019届高考数学二轮复习第二篇专题通关攻略专题8函数与导数2.8.3导数的简单应用与定积分课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习第二篇专题通关攻略专题8函数与导数2.8.3导数的简单应用与定积分课件.ppt（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3课时导数的简单应用与定积分热点考向一导数的几何意义热点考向一导数的几何意义( (切线问题切线问题) )考向剖析考向剖析: :本考向考题的形式主要是选择题与填空题本考向考题的形式主要是选择题与填空题, ,主要考查利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线主要考查利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程方程, ,或应用切线的性质求参数值或求解某些问题等或应用切线的性质求参数值或求解某些问题等.2019.2019年高考仍将以选择题、填空题的形式出现年高考仍将以选择题、填空题的形式出现, ,考查考查切入点将会灵活多变切入点将会灵活多变. .1.(20181.(2018茂名一模茂名一模) )曲线曲线y
2、=ln(x+1)y=ln(x+1)在点在点(1, ln 2)(1, ln 2)处处的切线方程为的切线方程为_._.【解析解析】因为因为y=ln(x+1),y=ln(x+1),所以所以y= ,y= ,所以所以 故所求的切线方程为故所求的切线方程为y-ln 2= (x-1),y-ln 2= (x-1),即即x-2y-1+x-2y-1+2ln 2=0.2ln 2=0.答案答案: :x-2y-1+2ln 2=0x-2y-1+2ln 2=02.(20182.(2018东莞二调东莞二调) )设函数设函数f(x)=xf(x)=x3 3+ax+ax2 2, ,若曲线若曲线y=f(x)y=f(x)在点在点P(x
3、P(x0 0,f(x,f(x0 0)处的切线方程为处的切线方程为x+y=0,x+y=0,则点则点P P的坐标为的坐标为( () )A.(0,0)A.(0,0)B.(1,-1)B.(1,-1)C.(-1,1) C.(-1,1) D.(1,-1)D.(1,-1)或或(-1,1)(-1,1)【解析解析】选选D.D.因为因为f(x)=xf(x)=x3 3+ax+ax2 2, ,所以所以f(x)=3xf(x)=3x2 2+2ax,+2ax,因为函数在点因为函数在点(x(x0 0,f(x,f(x0 0)处的切线方程为处的切线方程为x+y=0,x+y=0,所以所以3 +2ax3 +2ax0 0=-1,=-1
4、,因为因为x x0 0+ +a =0,+ +a =0,解得解得x x0 0=1.=1.当当x x0 0=1=1时时,f(x,f(x0 0)=-1,)=-1,当当x x0 0=-1=-1时时,f(x,f(x0 0)=1.)=1.3.(20183.(2018开封一模开封一模) )已知函数已知函数f(x)=axf(x)=ax3 3+bx+1+bx+1的图象在的图象在点点(1,f(1)(1,f(1)处的切线方程为处的切线方程为4x-y-1=0,4x-y-1=0,则则a+b=_.a+b=_.【解析解析】函数函数f(x)=axf(x)=ax3 3+bx+1+bx+1的导数为的导数为f(x)=3axf(x)
5、=3ax2 2+b,+b,f(x)f(x)的图象在点的图象在点(1,f(1)(1,f(1)处的切线方程为处的切线方程为4x-y-1=0,4x-y-1=0,可得可得3a+b=4,f(1)=3=a+b+1,3a+b=4,f(1)=3=a+b+1,解得解得a=1,b=1,a=1,b=1,则则a+b=2.a+b=2.答案答案: :2 24.(20184.(2018成都二模成都二模) )已知函数已知函数f(x)f(x)为奇函数为奇函数, ,当当x0x0时时,f(x)=x,f(x)=x3 3-ln x,-ln x,则曲线则曲线y=f(x)y=f(x)在点在点(-1,-1)(-1,-1)处的切线的处的切线的
6、斜率为斜率为_._.【解析解析】因为当因为当x0x0时时,f(x)=x,f(x)=x3 3-ln x,-ln x,所以当所以当x0x0,f(-x)=-x,-x0,f(-x)=-x3 3-ln(-x),-ln(-x),因为函数因为函数f(x)f(x)为奇函数为奇函数, ,所以所以f(x)=-f(-x)=xf(x)=-f(-x)=x3 3+ln(-x),+ln(-x),则则f(x)=3xf(x)=3x2 2+ ,+ ,所以所以f(-1)=2,f(-1)=2,所以曲线所以曲线y=f(x)y=f(x)在点在点(-1,-1)(-1,-1)处的切线的斜率为处的切线的斜率为2.2.答案答案: :2 2【易错
7、提醒易错提醒】注意复合函数的求导问题注意复合函数的求导问题. .【加练备选加练备选】函数函数f(x)f(x)的图象如图所示的图象如图所示, ,下列数值排序正确的是下列数值排序正确的是( () ) A.0f(3)-f(2)f(2)f(3)A.0f(3)-f(2)f(2)f(3)B.0f(2)f(3)f(3)-f(2)B.0f(2)f(3)f(3)-f(2)C.0f(3)f(3)-f(2)f(2)C.0f(3)f(3)-f(2)f(2)D.0f(3)f(2)f(3)-f(2)D.0f(3)f(2)f(3)0.f(2)f(3)0.而而f(3)-f(2)= ,f(3)-f(2)= ,表示连接点表示连接
8、点(2,f(2)(2,f(2)与点与点(3,f(3)(3,f(3)割线的斜率割线的斜率, ,根据导数的几何意义根据导数的几何意义, ,一定可以一定可以在在(2,3)(2,3)之间找到一点之间找到一点, ,该点处的切线与割线平行该点处的切线与割线平行, ,则割则割线的斜率就是该点处的切线的斜率线的斜率就是该点处的切线的斜率, ,即该点处的导数即该点处的导数, ,则必有则必有:0f(3) f(2).:0f(3) f(2).所以所以C C选项是正确的选项是正确的. .5.5.已知函数已知函数f(x)=ef(x)=ex x在点在点(0,f(0)(0,f(0)处的切线为处的切线为l, ,动点动点(a,b
9、)(a,b)在直线在直线l上上, ,则则2 2a a+2+2-b-b的最小值是的最小值是( () ) 世纪金榜导学号世纪金榜导学号A.4A.4B.2B.2C.2 C.2 D.D. 【解析解析】选选D.D.由题得由题得f(x)=ef(x)=ex x,f(0)=e,f(0)=e0 0=1,k=f(0)=1,k=f(0)=e e0 0=1.=1.所以切线方程为所以切线方程为y-1=x-0,y-1=x-0,即即x-y+1=0,x-y+1=0,所以所以a-b+1=0,a-b+1=0,所所以以a-b=-1,a-b=-1,所以所以2 2a a+2+2-b-b( (当且仅当当且仅当a=- ,b= a=- ,b
10、= 时取等号时取等号).).【易错提醒易错提醒】注意应用基本不等式的条件注意应用基本不等式的条件“一正、二一正、二定、三相等定、三相等”. .【名师点睛名师点睛】与切线有关问题的处理策略与切线有关问题的处理策略(1)(1)已知切点已知切点A(xA(x0 0,y,y0 0) )求斜率求斜率k,k,即求该点处的导数值即求该点处的导数值, ,k=f(xk=f(x0 0).).(2)(2)已知斜率已知斜率k,k,求切点求切点A(xA(x1 1,f(x,f(x1 1),),即解方程即解方程f(xf(x1 1) )=k.=k.(3)(3)求过某点求过某点M(xM(x1 1,y,y1 1) )的切线方程时的
11、切线方程时, ,需设出切点需设出切点A(xA(x0 0, ,f(xf(x0 0),),则切线方程为则切线方程为y-f(xy-f(x0 0)=f(x)=f(x0 0)(x-x)(x-x0 0),),再把点再把点M(xM(x1 1,y,y1 1) )代入切线方程代入切线方程, ,求求x x0 0. .热点考向二导数与函数的基本问题热点考向二导数与函数的基本问题考向剖析考向剖析: :本考向考查的题型通常是选择题与填空题本考向考查的题型通常是选择题与填空题, ,着重考查导数的意义、运算着重考查导数的意义、运算, ,利用导数研究函数的图利用导数研究函数的图象、零点、性质等基本问题象、零点、性质等基本问题
12、.2019.2019年的高考仍将以小题年的高考仍将以小题的形式出现的形式出现, ,也不排除在大题中作为一个小问题来考查也不排除在大题中作为一个小问题来考查. .1.1.设函数设函数f(x)= -aln x,f(x)= -aln x,若若f(2)=3,f(2)=3,则实数则实数a a的值的值为为( () )A.4A.4B.-4B.-4C.2C.2D.-2D.-2【解析解析】选选B.f(x)= ,B.f(x)= ,故故f(2)= =3,f(2)= =3,因因此此a=-4.a=-4.2.2.如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)的导函数的图象如图所示的导函数的图象如图所示, ,给出下列给出下列判断
13、判断: :函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间 内单调递增内单调递增; ;函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间 内单调递减内单调递减; ;函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(4,5)(4,5)内单调递增内单调递增; ;当当x=2x=2时时, ,函数函数y=f(x)y=f(x)有极小值有极小值; ;当当x=- x=- 时时, ,函数函数y=f(x)y=f(x)有极大值有极大值. .则上述判断中正确的是则上述判断中正确的是 ( () )A.A.B.B.C.C.D.D.【解析解析】选选D.D.当当x(-3,-2)x(-3,-2)时时,f(x)0,f(x),f(x)0,f(x
14、),f(x)0,f(x)单调递增单调递增, ,当当x(2,3)x(2,3)时时,f(x)0,f(x),f(x)0,f(x)单调递减单调递减,错错; ;当当x=2x=2时时, ,函数函数y=f(x)y=f(x)有极大值有极大值,错错; ;当当x=- x=- 时时, ,函数函数y=f(x)y=f(x)无极值无极值,错错. .故选故选D.D.3.3.若幂函数若幂函数f(x)f(x)的图象过点的图象过点 , ,则函数则函数g(x)=g(x)=e ex xf(x)f(x)的单调递减区间为的单调递减区间为( () )A.(-,0)A.(-,0)B.(-,-2)B.(-,-2)C.(-2,-1)C.(-2,
15、-1)D.(-2,0)D.(-2,0)【解析解析】选选D.D.设幂函数设幂函数f(x)=xf(x)=x, ,因为图象过点因为图象过点 , ,所以所以 ,=2,=2,所以所以f(x)=xf(x)=x2 2, ,故故g(x)=eg(x)=ex xx x2 2, ,令令g(x)=eg(x)=ex xx x2 2+2e+2ex xx=ex=ex x(x(x2 2+2x)0,+2x)0,得得-2x0,-2x0,0,则则a a的取值范围是的取值范围是( () )世纪金榜导学号世纪金榜导学号A.(2,+)A.(2,+)B.(1,+)B.(1,+)C.(-,-2)C.(-,-2)D.(-,-1)D.(-,-1
16、)【解析解析】选选C.C.显然显然a=0a=0时时, ,函数有两个不同的零点函数有两个不同的零点, ,不符不符合合. .当当a0a0时时, ,由由f(x)=3axf(x)=3ax2 2-6x=0,-6x=0,得得x x1 1=0,x=0,x2 2= .= .当当a0a0时时, ,函数函数f(x)f(x)在在(-,0), (-,0), 上单调递增上单调递增, ,在在 上单调递减上单调递减, ,又又f(0)=1,f(0)=1,所以函数所以函数f(x)f(x)存在小于存在小于0 0的零点的零点, ,不符合题意不符合题意; ;当当a0a0,f 0,解得解得a-2,a0)f(x)dx=2f(a)(a0)
17、成立成立, ,则则a=_.a=_.【解析解析】因为因为 f(x)dx= (3xf(x)dx= (3x2 2+2x+1)dx+2x+1)dx=(x=(x3 3+x+x2 2+x) =4,+x) =4,所以所以2(3a2(3a2 2+2a+1)=4,+2a+1)=4,即即3a3a2 2+2a-1=0,+2a-1=0,解得解得a= a= 或或a=-1(a=-1(舍去舍去),),所以所以a= .a= .答案答案: : 5.(20185.(2018长春二模长春二模) )若向区域若向区域=(x,y)|0x1,0=(x,y)|0x1,0y1y1内投点内投点, ,则该点落在由直线则该点落在由直线y=xy=x与
18、曲线与曲线y= y= 围成围成区域内的概率为区域内的概率为 世纪金榜导学号世纪金榜导学号( () )【解析解析】选选B.B.由由 解得解得 或或 由直线由直线y=xy=x与曲线与曲线y= y= 围成区域的面积为围成区域的面积为 ( -x)dx=( -x)dx= , ,从而所求概率为从而所求概率为 . .【名师点睛名师点睛】利用定积分求平面图形面积的方法利用定积分求平面图形面积的方法(1)(1)正确画出几何图形正确画出几何图形.(2).(2)结合图形位置结合图形位置, ,准确确定积准确确定积分区间以及被积函数分区间以及被积函数, ,从而得到面积的积分表达式从而得到面积的积分表达式. .(3)(3)利用微积分基本定理求出积分值利用微积分基本定理求出积分值. .
