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1、函数解析式的一般求法函数解析式的一般求法 回顾与总结函数表示法的三种方法是什么?最常用的方法是什么? 答:函数表示方法有解析式法、列表法、图象法三种。解析式法是最常用的表示方法。 内容提要函数解析式一般如何求呢? 过程例1,已知f(x)= 求g(x)= (x0)的解析式 分析:f(x)是分类定义的,相应的f(x-1)与f(x-2)也是分类定义的 解:f(x-1)= f(x-2)= g(x)= 说明:这一方法,根据f(x)的定义而直接求g(x)的解析式,称直接法 例2,已知f(x)是x的一次函数,且ff(x)=4x-1,求f(x) 解:设f(x)=ax+b(a0),则ff(x)=af(x)+b=
2、a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x-1有 解得 或 f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+1 说明:象这样已知f(x)的结构形式时,可以先设成其结构式(如:一次函数设为ax+b,二次函数设为ax2+bx+c,其中a0),在根据条件求出相应的系数,代回到原设的式子中,而得出解析式,这一方法称待定系数法。 例3,已知f(2x+1)=5x+3求f(x) 解:方法一f(2x+1)= (2x+1)+3- f(x)= x+ 说明:该题因为左边自变量为2x+1,右边也变成含有它的式子,这一方法称拼凑法,拼凑的技巧是“先写后算”,即先写上要拼凑的结果2x+1,再看多算了什么,进行加、减、乘、除四则
3、运算,以保持式子的值相等。 方法二设2x+1=t x= f(t)=5 +3= t+ f(x)= x+ 说明:这一方法是将2x+1看作一个变量t,称代换法,这也是已知fg(x)的解析式求f(x)解析式的一种方法。 例4,对一切非零实数x,有f(x)+2f( )=3x,求f(x) 解:由f(x)+2f( )=3x 以 代替x得 f( )+2f(x)=3 由消去f( )得f(x)= -x(x0) 说明:当发现“f”作用下,仅有互为倒数或相反数时,可以用代换法得到另一式(其中倒数关系时,以1/x代替x;相反数关系时,以-x代替x),再消去另一式f(1/x)或f(-x)即可得到f(x)的解析式,这一方法
4、与解方程组方法类似,称消去法。总之,求f(x)解析式的常用方法有1,直接法2,待定系数法:已知f(x)的结构形式时3,拼凑或换元法:已知fg(x)解析式求f(x)解析式时4,代入消元法:当 “f”作用下,仅有互为倒数或相反数时,可以用代换法得到另一式,消去其他,解出f(x)作业:补充习题,谢谢合作!再见! 一,已知下列条件,求函数y=f(x)的解析式f(2x-1)=x-x2;f(x+x-1)=x2+x-2;af(x3)+f(-x3)=bx(a1);f(0)=1,且f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1) 二,f(x)=x2,g(x)为x的一次函数且随x增大而增大,若fg(x)=4x2-20x+25,求g(x)的解析式 三,设f(x)为正比例函数,g(x)为反比例函数,f(1)=g(1),f(2)+g(2)=15,求f(3)-g(3) 四,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由点B向点A运动,设P点运动的路程为x,三角形APB面积为y,写出y与x的函数解析式,并画出函数的图象