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1、会计学1x函数函数(hnsh)的连续性的连续性第一页，共22页。2.单侧连续单侧连续(linx)定定理理(dngl)第1页/共21页第二页，共22页。二二.连续连续(linx)函数与函数与连续连续(linx)区间区间在区间上每一点都连续的函数在区间上每一点都连续的函数(hnsh),叫做在该区间叫做在该区间上的连续函数上的连续函数(hnsh),或者说函数或者说函数(hnsh)在该区间在该区间上连续上连续.第2页/共21页第三页，共22页。定理定理(dngl)3-1(dngl)3-1例如例如(lr),三.连续函数的运算(yn sun)（1）连续函数的和差积商的连续性第3页/共21页第四页，共22页
2、。(2)复合复合(fh)函数函数: 设设y=f(u),uU，u=u(x), x X, 其值域为其值域为u(X)=uu= u(x), xX U，则称函数则称函数y=fu(x)为为x的复合的复合(fh)函数。函数。u为内函数为内函数(hnsh)，f为外函数为外函数(hnsh)定理定理1-6 若内函数若内函数u(x)在在x0连续连续(linx),外函数外函数f(u)在在u0=u(x0)连续连续(linx)，则复合函数，则复合函数y=fu(x)在在x0连续连续(linx)第4页/共21页第五页，共22页。定理定理 严格严格(yng)(yng)单调的连续函数必有严格单调的连续函数必有严格(yng)(yn
3、g)单调的连续反函数单调的连续反函数. .例如例如(lr),（3）.反函数的连续性第5页/共21页第六页，共22页。定理定理 基本初等函数基本初等函数(hnsh)(hnsh)在定义域内是连续的在定义域内是连续的. .定理定理 一切初等一切初等(chdng)(chdng)函数在其定义区间内都函数在其定义区间内都是连续的是连续的. .定义区间定义区间(q jin)(q jin)是指包含在定义域内的区间是指包含在定义域内的区间(q jin).(q jin).例如例如,四、初等函数的连续性四、初等函数的连续性第6页/共21页第七页，共22页。 六六.闭区间闭区间(q jin)上连续函数的上连续函数的性
4、质性质例如例如(lr),第7页/共21页第八页，共22页。定理定理1-7 最大值和最小值定理最大值和最小值定理在在闭闭区区间间上上连连续续(linx)的的函函数数一一定定有有最最大大值值和和最最小值小值.注意注意:1.:1.若区间是开区间若区间是开区间, , 定理不一定定理不一定(ydng)(ydng)成成立立; ; 2. 2.若区间内有间断点若区间内有间断点, , 定理不一定定理不一定(ydng)(ydng)成立成立. .第8页/共21页第九页，共22页。定定理理( (有有界界性性定定理理) ) 在在闭闭区区间间上上连连续续(linx)(linx)的的函函数一定在该区间上有界数一定在该区间上
5、有界. .证证第9页/共21页第十页，共22页。定义定义(dngy(dngy):):证明证明(zhngmng)在第二篇在第二篇第10页/共21页第十一页，共22页。几何几何(j h)解释解释:第11页/共21页第十二页，共22页。几何几何(j h)解释解释:MBCAmab证证由零点由零点(ln din)定理定理,推论推论 在闭区间上连续的函数必取得在闭区间上连续的函数必取得(qd)(qd)介于最大介于最大值值 M M与最小值与最小值m m之间的任何值之间的任何值. .第12页/共21页第十三页，共22页。例例例例1.1.1.1.证明证明证明证明(zhngmng)(zhngmng)(zhngmn
6、g)(zhngmng)方方方方程程程程一个(y )根 .证证: 显然显然(xinrn)又故据零点定理, 至少存在一点使即说明说明:内必有方程的根 ;取的中点内必有方程的根 ;可用此法求近似根.二分法二分法在区间内至少有则则第13页/共21页第十四页，共22页。上连续(linx) , 且恒为正 ,例例例例2. 2. 设设设设在对任意(rny)的必存在(cnzi)一点证证:使令, 则使故由零点定理知 , 存在即当时,取或, 则有证明:第14页/共21页第十五页，共22页。由零点定理，至少存在(cnzi)一点第15页/共21页第十六页，共22页。例例4 4（均值（均值(jn zh)(jn zh)定理
7、）定理）证证：因此因此(ync)(ync)有有再由介值定理再由介值定理(dngl)(dngl)的推论的推论可知，可知，至少有一点至少有一点第16页/共21页第十七页，共22页。例例5 5（不动点定理（不动点定理(dngl)(dngl)）证证由零点由零点(ln din)定理定理,第17页/共21页第十八页，共22页。例例5 5例例6 6解解解解 初等初等(chdng)函数求极限的方法（代入法）函数求极限的方法（代入法）.第18页/共21页第十九页，共22页。例例7原式原式=由此可见，极限符号和绝对值符号是可以交换的。由此可见，极限符号和绝对值符号是可以交换的。证明常用证明常用(chn yn)(chn yn)等价无穷小等价无穷小例8第19页/共21页第二十页，共22页。第20页/共21页第二十一页，共22页。内容(nirng)总结会计学。在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.。（1）连续函数的和差积商的连续性。则称函数y=fu(x)为x的复合(fh)函数。u为内函数，f为外函数。定理 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.。定理 基本初等函数在定义域内是连续的.。定理 一切初等函数在其定义区间内都是连续的.。定义区间是指包含在定义域内的区间.。注意:1.若区间是开区间, 定理不一定成立。例8第二十二页，共22页。
