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1、数数 学学新课标（新课标（RJRJ） 九年级下册九年级下册27.227.2相似三角形相似三角形 教材重难处理教材重难处理教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究第第1 1课时平行线分线段成比例课时平行线分线段成比例 27.2.127.2.1相似三角形的判定相似三角形的判定 第第1课时平行线分线段成比例课时平行线分线段成比例 教材重难处理教材重难处理教材的地教材的地位位和作用和作用平行线分线段成比例的基本事实为学习相似三角形的判定提供平行线分线段成比例的基本事实为学习相似三角形的判定提供知识准备，是初中数学重要的知识点之一相似三角形
2、判定的基知识准备，是初中数学重要的知识点之一相似三角形判定的基本定理是推出相似三角形其他判定定理的依据本定理是推出相似三角形其他判定定理的依据教学目教学目标标知识与知识与技能技能1.1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论2.2.理解相似三角形的概念及表示方法理解相似三角形的概念及表示方法3.3.掌握相似三角形判定的基本定理掌握相似三角形判定的基本定理 过程与过程与方法方法经历探索平行线分线段成比例的基本事实和相似三角经历探索平行线分线段成比例的基本事实和相似三角形判定的基本定理的过程，进一步提高学生的推理能力形判定的基本定理的过程，进一
3、步提高学生的推理能力情感、情感、态度与态度与价值观价值观在探索过程中激发学生学习数学的兴趣与求知欲，发在探索过程中激发学生学习数学的兴趣与求知欲，发展学生的合作交流精神展学生的合作交流精神第第1课时平行线分线段成比例课时平行线分线段成比例 教学重教学重点难点点难点重点重点1.1.平行线分线段成比例的基本事实及其推论的综合应平行线分线段成比例的基本事实及其推论的综合应用用2.2.相似三角形判定的基本定理相似三角形判定的基本定理 难难点点平行线分线段成比例的基本事实及其推论的综合应用平行线分线段成比例的基本事实及其推论的综合应用易易错错点点不按比例线段的变化规律，由一个比例式杜撰其他比不按比例线段
4、的变化规律，由一个比例式杜撰其他比例式例式第第1课时平行线分线段成比例课时平行线分线段成比例 教材教材【思考思考】分分层层分析分析如如图图27272 21 1，在在ABCABC中中， DEBCDEBC，且且DEDE分分别别交交ABAB，ACAC于于点点D D，E E ，ADEADE与与ABCABC有什么关系？有什么关系？图图27272 21 1第第1课时平行线分线段成比例课时平行线分线段成比例 分析分析 (1) (1)猜想猜想ADEADE与与ABCABC有什么关系；有什么关系；(2)(2)如何利用定如何利用定义证义证明明ADEABC?ADEABC?(3)(3)从从特特殊殊图图形形入入手手，探探
5、索索证证明明思思路路：如如图图27272 22 2，在在ABCABC中中，D D是是边边ABAB的的中中点点，DEBCDEBC，DEDE交交ACAC于于点点E E，ADEADE与与ABCABC有什么关系？有什么关系？第第1课时平行线分线段成比例课时平行线分线段成比例 第第1课时平行线分线段成比例课时平行线分线段成比例 探探 究究 新新 知知 活动活动1 1 知识准备知识准备第第1课时平行线分线段成比例课时平行线分线段成比例 1 1下列各下列各组组中的四条中的四条线线段成比例的是段成比例的是( ( ) )A A1 1 cmcm，2 2 cmcm，20 20 cmcm，40 40 cmcmB B1
6、 1 cmcm，2 2 cmcm，3 3 cmcm，4 4 cmcmC C4 4 cmcm，2 2 cmcm，1 1 cmcm，3 3 cmcmD D5 5 cmcm，10 10 cmcm，15 15 cmcm，20 20 cmcmA A第第1课时平行线分线段成比例课时平行线分线段成比例 2 2如如图图27272 23 3，如如果果abab，那那么么1 1_，3 3_，2 2_180180. .图图27272 23 32 2 4 4 4 4 第第1课时平行线分线段成比例课时平行线分线段成比例 图图27272 24 4 A B B C C 活动活动2 2 教材导学教材导学 第第1课时平行线分线段
7、成比例课时平行线分线段成比例 第第1课时平行线分线段成比例课时平行线分线段成比例 对应线段对应线段 第第1课时平行线分线段成比例课时平行线分线段成比例 二二、如如何何证证明明“平平行行于于三三角角形形一一边边的的直直线线和和其其他他两两边边相相交交，所所构成的三角形与原三角形相似构成的三角形与原三角形相似”？如如图图27272 26 6，在，在ABCABC中，中，DEBCDEBC，如何，如何证证明明ADEABC?ADEABC?先先证证明两个三角形的角分明两个三角形的角分别别_在在ADEADE和和ABCABC中，中，A AA.DEBCA.DEBC，ADEADE_，AEDAED_再再证证明两个三角
8、形的明两个三角形的边边_过过点点E E作作EFABEFAB，交，交BCBC于点于点F.F.DEBCDEBC，EFABEFAB，图图27272 26 6相等相等 B B C C 成比例成比例 第第1课时平行线分线段成比例课时平行线分线段成比例 新新 知知 梳梳 理理 知识点一相似三角形的表示方法及相似比知识点一相似三角形的表示方法及相似比 第第1课时平行线分线段成比例课时平行线分线段成比例 第第1课时平行线分线段成比例课时平行线分线段成比例 知识点二平行线分线段成比例的基本事实知识点二平行线分线段成比例的基本事实 两条直两条直线线被一被一组组平行平行线线所截，所得的所截，所得的_成比例成比例对应
9、线段对应线段第第1课时平行线分线段成比例课时平行线分线段成比例 知识点三平行线分线段成比例的基本事实的推论知识点三平行线分线段成比例的基本事实的推论 平平行行于于三三角角形形一一边边的的直直线线截截其其他他两两边边( (或或两两边边的的延延长长线线) )，所所得的得的对应线对应线段成比例段成比例第第1课时平行线分线段成比例课时平行线分线段成比例 知识点四相似三角形判定的基本定理知识点四相似三角形判定的基本定理 _和和其其他他两两边边相相交交，所所构构成成的的三角形与原三角形相似三角形与原三角形相似 说说明明 当当平平行行线线与与三三角角形形两两边边的的延延长长线线相相交交时时，结结论论仍仍成成
10、立立平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线 重难互动探究重难互动探究探究问题一平行线分线段成比例的基本事实及其推论探究问题一平行线分线段成比例的基本事实及其推论 第第1课时平行线分线段成比例课时平行线分线段成比例 第第1课时平行线分线段成比例课时平行线分线段成比例 第第1课时平行线分线段成比例课时平行线分线段成比例 第第1课时平行线分线段成比例课时平行线分线段成比例 第第1课时平行线分线段成比例课时平行线分线段成比例 探究问题二利用平行线判定两个三角形相似探究问题二利用平行线判定两个三角形相似 例例2 2 如如图图27272 29 9所所示示，点点E E，F F分分别别在在 ABCDAB
11、CD的的边边ADAD和和CBCB的的延延长长线线上上，且且EFEF分分别别交交ABAB，ACAC，CDCD于于点点G G，M M，H H，则则图图中中有有几几对对相相似三角形？分似三角形？分别别写出来写出来图图27272 29 9第第1课时平行线分线段成比例课时平行线分线段成比例 解解析析 由由 ABCDABCD可可得得ABCDABCD，ADBCADBC，根根据据相相似似三三角角形形的的判判定定方方法法，图图中中所所构构成成的的“A A”字字型型或或“X X”字字型型的的两两个个三三角角形形相相似似，我我们们只只要要从从复复杂杂图图形形中中找找出出这这些些基基本本图图形形，即即可可找找出出图图
12、中中的的相相似三角形似三角形，不要忘不要忘记记ABCCDAABCCDA，它它们们也是相似三角形也是相似三角形第第1课时平行线分线段成比例课时平行线分线段成比例 解解：有：有9 9对对，四四边边形形ABCDABCD是平行四是平行四边边形形，ABCDABCD，ADBC.ADBC.由由DHAGDHAG得得EDHEAGEDHEAG，由由BGHCBGHC得得FBGFCHFBGFCH，由由HCAGHCAG得得HCMGAMHCMGAM，由由AEFCAEFC得得AEMCFMAEMCFM，由由DEFCDEFC得得EDHFCHEDHFCH，由由BFAEBFAE得得FBGEAG.FBGEAG.EDHEAGEDHEA
13、G，FBGEAGFBGEAG，第第1课时平行线分线段成比例课时平行线分线段成比例 EDHFBG.EDHFBG.同理同理，得得EAGFCH.EAGFCH.又由又由ADCCBAADCCBA得得ADCCBA.ADCCBA. 归归纳纳总总结结 1.1.由由平平行行线线获获得得相相似似常常见见的的有有两两种种基基本本图图形形：“A A”字字型型和和“X X”字字型型，如如图图27272 21010所所示示我我们们只只要要从从复复杂杂图图形形中找出中找出这这些基本些基本图图形形，就可以找出就可以找出图图中的相似三角形中的相似三角形第第1课时平行线分线段成比例课时平行线分线段成比例 图图27272 21010第第1课时平行线分线段成比例课时平行线分线段成比例
