一次函数与正比例函数

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1、第四章第四章 一次函数一次函数2. 2. 一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数主备人主备人 刘小勇刘小勇0y一、复习回顾二、情境引入三、归纳定义四、辨析巩固五、应用拓广六、挑战练习七、总结收获八、布置作业x 如果在一个变化过程中有两个如果在一个变化过程中有两个x x和和y y, , 并且对于变并且对于变量量x x 的每一个值的每一个值, ,变量变量y y 都有唯一的值与它对应都有唯一的值与它对应, ,那么那么我们称我们称y y是是x x的函数的函数, ,其中其中x x是自变量是自变量,y,y是因变量是因变量。1. 1. 什么叫函数什么叫函数? ?2. 2. 函数有哪些表示方法函数有哪些表示

2、方法? ?函数有图象、表格、关系式三种表示方法函数有图象、表格、关系式三种表示方法。复习回顾复习回顾 国庆期间，九江联盛广场举行国庆期间，九江联盛广场举行“感恩十年，回馈顾感恩十年，回馈顾客客”促销活动，生活用品一律八折优惠。某顾客想多买促销活动，生活用品一律八折优惠。某顾客想多买一些原价为一些原价为5 5元元/ /包的包的“心相印心相印”的抽纸，如果他共买了的抽纸，如果他共买了x x包纸，那么你能列出他付款的金额包纸，那么你能列出他付款的金额 y y（元）与（元）与x x（包）（包）之间的关系式吗？之间的关系式吗？ 情境一情境一 y y = 4 = 4x x情境引入情境引入 某弹簧的自然长度

3、为某弹簧的自然长度为3cm3cm，在弹性限度内，所挂物体，在弹性限度内，所挂物体的质量的质量x x每增加每增加1 1千克，弹簧长度千克，弹簧长度y y增加增加0.5cm.0.5cm. (1) (1) 计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为: 1kg: 1kg，2kg2kg，3kg3kg， 4kg 4kg，5kg 5kg 时的长度，并填入下表：时的长度，并填入下表： 情境二情境二 x/kgx/kg0 01 12 23 34 45 5y/cmy/cm4.54.54 45.55.55 53.53.53 3 (2)(2)你能写出你能写出x x与与y y之间的关系吗？之间的关系吗？y = 3

4、+ 0.5x y = 3 + 0.5x 情境二情境二 某辆汽车油箱中原有油某辆汽车油箱中原有油100L,100L,汽车每行驶汽车每行驶50km50km耗油耗油9L. 9L. (1) (1) 完成下表：完成下表： (2) (2) 你能写出你能写出S S与与Q Q Q Q的关系式吗的关系式吗? ? 情境三情境三 Q=100Q=1000.18S0.18S汽车行驶路程汽车行驶路程S/kmS/km0 05050100100150150200200300300油箱剩余油量油箱剩余油量Q/LQ/L91911001008282737364645555 (1) y = 4x (2) y = 0.5x +3 (1

5、) y = 4x (2) y = 0.5x +3 (3) (3) Q Q =100=1000.180.18S S 这些函数关系式有什么共同特征这些函数关系式有什么共同特征? ? 一次函数：一次函数： 若两个变量若两个变量 x x、y y 之间的关系可以表示之间的关系可以表示成成y =y =kx+b(kkx+b(k，b b为常数，为常数，k 0k 0）的形式，则称）的形式，则称 y y 是是x x的的一次函数一次函数。（x x为自变量，为自变量，y y为因变量为因变量。）当当b=0b=0时，称时，称y y是是x x的正比例函数的正比例函数。议一议议一议 归纳定义归纳定义 1.1.下列函数中（下列

6、函数中（1 1） （2 2） （3 3） （4 4） （5 5） （6 6） 中，是一次函数的是中，是一次函数的是 ， 是正比例函数的是是正比例函数的是 。 做一做做一做 （1）（2）（6）（2）（6）辨析巩固辨析巩固 2.2.判断以下说法的正误：判断以下说法的正误：（1 1）正比例函数不是一次函数；（）正比例函数不是一次函数；（ ）（2 2）一次函数就是正比例函数；（）一次函数就是正比例函数；（ ）（3 3）不是正比例函数就一定不是一次函数；（）不是正比例函数就一定不是一次函数；（ ）（4 4）不是一次函数就一定不是正比例函数。（）不是一次函数就一定不是正比例函数。（ ）3.3.当当m =m

7、 = 时时 ，函数，函数 是是正比例函数。正比例函数。4.4.当当a =a = 时时 ， 是一次函数。是一次函数。3-1做一做做一做 5. 5.若函数若函数 y =(6+3m)x + 4n -4y =(6+3m)x + 4n -4是一次函数，则是一次函数，则m m，n n应应该满足的条件是该满足的条件是 , ,若是正比例函若是正比例函数，则数，则m m，n n 应该满足应该满足 ， 。 m m2,n2,n为任意实数为任意实数mm2 2n=1 n=1 做一做做一做 例例1 1 写出下列各题中写出下列各题中y y与与x x之间的关系式，并判断：之间的关系式，并判断： y y是否为是否为x x的一次

8、函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？ （1 1）汽车以）汽车以60km/h60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶, ,行驶路程行驶路程 为为y(kmy(km) )与行驶时间与行驶时间x(hx(h) )之间的关系之间的关系; ;解：解：由路程由路程= =速度速度时间，得时间，得 y = 60x ,y = 60x , y y是是x x的一次函数的一次函数, ,也是也是x x的正比例函数的正比例函数。应用拓广应用拓广 解：解：由圆的面积公式，得由圆的面积公式，得y =xy =x2 2, , y y不是不是x x的正比例函数，也不是的正比例函数，也不是x x的一次函数的一次函数。（

9、2 2）圆的面积）圆的面积y (cmy (cm2 2 ) )与它的半径与它的半径x (cm)x (cm)之间的关系之间的关系。（3 3）一棵树现在高）一棵树现在高50cm50cm，每个月长高，每个月长高2cm2cm，x x 月后这棵月后这棵 树的高度为树的高度为ycmycm。解：解：这棵树每月长高这棵树每月长高2 cm2 cm，x x个月长高了个月长高了2x cm2x cm， 因而因而y=50+2xy=50+2x，y y是是x x的一次函数，但不是的一次函数，但不是x x的的 正比例函数正比例函数。例例2 2 某市为了鼓励居民节约用水某市为了鼓励居民节约用水 ，采用分段计费的方法按，采用分段计

10、费的方法按 月计算每户家庭的水费，月用水量不超过月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20 20 时，按时，按 2 2元元/ / 计费；计费；月用水量超过月用水量超过20 20 时，其中的时，其中的20 20 仍仍 按按2 2元元/ / 计费，超过部分按计费，超过部分按2.62.6元元/ / 计费。设每户计费。设每户 家庭月用水量为家庭月用水量为 时，应交水费时，应交水费 元。元。 （1 1）分别求出）分别求出0 200 20和和 20 20 时时 与与 的函数的函数 关系式；关系式； （1 1） 解：解：当当 时，时， 当当 时，时， 即即 0 2 20 （2 2）小明家第二季度交纳水费的情况

11、如下：）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月月 份份四月份四月份五月份五月份六月份六月份交费金额交费金额3030元元3434元元42.642.6元元小明家这个季度共用水多少小明家这个季度共用水多少 ？ （2 2） 解：解： 当当 时，时， 3040 , 3440 3040 , 3440 四、五月份用水量都小于四、五月份用水量都小于20 20 ，六月份，六月份 超过超过20 20 ，把，把 代入代入 中得中得 把把 代入代入 中得中得 把把 代入代入 中得中得 15+17+21=53 15+17+21=53 所以共用水所以共用水5353立方米。立方米。1.1.下列语句中下列语句中, ,具有正比例

12、函数关系的是具有正比例函数关系的是( ( C C ). ).A. A. 长方形花坛的面积不变长方形花坛的面积不变, , 长长y y 与宽与宽 x x 之间的关系之间的关系; ;B. B. 正方形的周长不变正方形的周长不变, , 边长边长x x 与面积与面积 S S 之间的关系之间的关系; ;C. C. 三角形的一条边不变三角形的一条边不变, , 这条边上的高这条边上的高h h与与S S之间的关系之间的关系; ;D. D. 圆的面积为圆的面积为S S ，半径为，半径为r r ，S S 与与r r 之间的关系之间的关系。练一练练一练挑战练习挑战练习2. 2. 一个在斜坡上由静止开始向下滚动的小球，

13、其速度每一个在斜坡上由静止开始向下滚动的小球，其速度每 秒增加秒增加3m3m，小球的速度，小球的速度 y y（m/sm/s）与时间）与时间 t t（s s）之间）之间 的关系式为的关系式为 。练一练练一练3. 3. 周长为周长为10 10 的长方形的一边长为的长方形的一边长为 ，其面积，其面积 与与 之间的关系为之间的关系为 ，其中自变量，其中自变量x x的的 取值范围是取值范围是 。0 5 4. 4. 某地区电话的月租费为某地区电话的月租费为2525元，在此基础上元，在此基础上, ,可免费可免费 打打5050次市话次市话( (每次每次3 3分钟分钟),),超过超过5050次后次后, ,每次每

14、次0.20.2元。元。 (1) (1)写出每月电话费写出每月电话费y(y(元元) )与通话次数与通话次数x(xx(x50)50) 的函数关系式；的函数关系式； (2)(2)求出月通话求出月通话150150次的电话费；次的电话费； (3)(3)如果某月通话费为如果某月通话费为53.653.6元元, ,求该月通话的次数求该月通话的次数。练一练练一练 (2) (2) 当当x=150x=150时时, y=0.2150+15=45;, y=0.2150+15=45; 所以，电话费为所以，电话费为4545元。元。(3) (3) 因为因为53.6 25,53.6 25, 可知通话次数大于可知通话次数大于50

15、50次次, , 即当即当y=53.6y=53.6时时, 53.6=0.2x+15, 53.6=0.2x+15, 解得解得 x=193.x=193. 所以，该月通话次数为所以，该月通话次数为193193次。次。解解: : (1) (1) 根据题意得根据题意得: : 有有y=25+(xy=25+(x50)0.2 ,50)0.2 , 即即 y=0.2x+15;y=0.2x+15;总结收获总结收获1.1. 一次函数：一次函数： 若两个变量若两个变量 x x、y y之间的关系可以表示成之间的关系可以表示成y=y=kx+bkx+b(b(b为常数，为常数，k k不等于不等于0 0）的形式，则称）的形式，则称 y y是是x x的一次函数的一次函数。（x x为自变量，为自变量，y y为因变量为因变量。） 当当b=0b=0时，称时，称y y是是x x的正比例函数的正比例函数。2. 2. 根据实际情境列函数关系式并用于解决问题。根据实际情境列函数关系式并用于解决问题。布置作业布置作业A.A.数学练习册数学练习册4.2;4.2;B B. .思考题：思考题： 当当m m为何值时，函数为何值时，函数 是一次函数？是一次函数？ 结束寄语结束寄语时间是一个常数，但对勤奋者来说，是一个“变数”。 你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的。