《高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第8讲 幂函数课件(理).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第8讲 幂函数课件(理).ppt（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第8讲 幂函数考纲要求考点分布考情风向标1. 了解幂函数的概念2结合函数 y x，yx2，yx3 ， yx1，yx 的图象，了解它们的变化情况2014 年新课标卷以分段函数为背景，考查指数函数、幂函数的单调性从多年的高考试题来看，幂函数一般不单独命题，而常与指数函数、对数函数交汇命题，重点考查函数的单调性(比较大小)命题形式一般为选择题、填空题中的一部分1幂函数的定义一般地，形如 yx(R)的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，是常数2幂函数的图象图 2-8-13幂函数 yx的图象在第一象限内，直线 x1 的右侧，图象由下至上，指数由小到大；y 轴和直线 x1 之间，图象由上至下，指数由小到大
2、性质0，)(，0)单调递减幂函数yxyx2yx3yx1定义域RRR_(，0)(0，)值域R0，)R0，)_奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性单调递增在(，0)上，单调递减；在(0，)上，单调递增单调递增单调递增在(，0)上，单调递减；在(0，)上，_定点(0,0)，(1,1)(1,1)(0，)2函数 y 的图象是()C1所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是(A(0,0)B(0,1)C(1,1)D(1，1)B4如图 2-8-2，曲线是幂函数 yx在第一象限内的图象_.图 2-8-2 Bc4，c2，c3，c1考点 1 幂函数的概念解：由函数 f(x)在(0，)上是增函数，得2m23m20，2mm20，或
3、2m23m20，2mm20 时，yx在(0，)上为增函数；0，否则0，再观察图象是上凸还是下凸，上凸时 01；最后由 x1 时，的值按逆时针方向依次增大得出结论001p，q 都是奇数p 为奇数，q 为偶数p 为偶数，q 为奇数(2)幂函数 yx(R)的图象如下表：【互动探究】2(2013 年四川乐山一模)下面给出 4 个幂函数的图象(如)图 2-8-4)，则图象与函数的大致对应是(图 2-8-4答案：B考点 3 比较大小答案：C【规律方法】本题表面是考查零点存在性定理，其实质是而底数不同(即底数为变量)，此时利用幂函数的单调性来比较大小；如果底数相同而指数不同(即指数为变量)，此时利用指数函数
4、的单调性来比较大小；如果两个幂指数、底数全不同，此时需要引入中间变量，常用的中间变量有 0，1 或由一个幂的底数和另一个幂的指数组成的幂.注意：指数函数 a1 时单调递增，0a0 时在第一象限单调递增，bcCbcaBbacDcba解析：y0.6x是减函数，4.2c；yx4.2是增函数，0.70.6，ba.bac.故选 B.易错、易混、易漏对幂函数 yx0 理解不透彻都无交点，且关于 y 轴对称，试确定 f(x)的解析式由，得1m3.由，得 m1,1,3.当 m1 和 3 时，解析式为 f(x)x01(x0)； 当 m1时，解析式为f(x)x4.【失误与防范】一般说来，幂函数 f(x) (mZ)
5、的图象与 x 轴、y 轴都无交点，应该马上想到指数小于零，其实函数f(x)x0 的图象为除掉点(0,1)的直线 y1(x0)，该图象与 x 轴、y 轴也都无交点，且关于 y 轴对称，完全符合上题，但容易忽略而出错1幂函数 yx的性质是分0 和0 两种情况来讨论的2要注意幂函数与指数函数的区别，从它们的解析式上有如下区别：幂函数底数是自变量，指数是常数；指数函数指数是自变量，底数是常数3比较两个幂的大小，如果同指数而不同底数，此时利用幂函数的单调性来比较大小；如果同底数而不同指数，此时利用指数函数的单调性来比较大小；如果两个幂指数、底数全不同，此时需要引入中间变量，常用的中间变量有 0、1 或由一个幂的底数和另一个幂的指数组成的幂4幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性，作幂函数的图象要联系函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，只要作出幂函数在第一象限的图象，然后根据它的奇偶性就可作出幂函数在定义域内完整的图象
