《高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.4 正态分布课件 新人教A版选修23》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.4 正态分布课件 新人教A版选修23（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 2.4 4正态分布正态分布1.了解正态分布的意义.2.借助正态曲线理解正态分布的性质.3.了解正态曲线的意义和性质.4.会利用(x),F(x)的意义求正态总体小于X的概率.123412342.正态分布一般地,如果对于任何实数a,b(aC),则C等于()A.0B.C.-D.解析:正态分布在x=对称的区间上概率相等,则C=.答案:D12344.正态总体在三个特殊区间内取值的概率P(-X+)0.6827;P(-2X+2)0.9545;P(-3X+3)0.9973.知识拓展知识拓展正态总体几乎总取值于区间(-3,+3)之内.而在此区间以外取值的概率只有0.0027,通常认为这种情况在一次试验中几乎
2、不可能发生.121.如何求服从正态分布的随机变量X在某区间内取值的概率剖析首先找出随机变量X服从正态分布时,的值,再利用3原则求随机变量X在某一个区间上取值的概率,最后利用随机变量X在关于X=对称的区间上取值的概率相等求得结果.122.正态总体在某个区间内取值概率的求解策略剖析(1)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.(2)熟记P(-X+),P(-2X+2),P(-3X+3)的值.(3)注意概率值的求解转化:P(Xa)=1-P(Xa);P(X-a)=P(X+a);题型一题型二题型三题型四【例1】如图是一条正态曲线,试根据图象写出该正态分布密度曲线的函数解析式,求出总体随机变量的均
3、值和方差.分析该曲线的对称轴和最高点从图中容易看出,从而求出总体随机变量的均值、标准差以及正态曲线的函数解析式.题型一题型二题型三题型四反思反思1.要特别注意方差是标准差的平方.2.用待定系数法求正态分布密度曲线的函数表达式,关键是确定参数与的值.3.当x=时,正态分布密度曲线的函数取得最大值,即注意该式在解题中的运用.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】关于正态曲线特点的描述:曲线关于直线x=对称,这条曲线在x轴上方;曲线关于直线x=对称,这条曲线只有当x(-3,3)时才在x轴上方;曲线关于y轴对称,因为曲线对应的正态分布密度函数是一个偶函数;曲线在x=时处于最高点,由这一点向左右两边延伸
4、时,曲线逐渐降低;曲线的对称轴由确定,曲线的形状由确定;越大,曲线越“矮胖”;越小,曲线越“高瘦”.说法正确的是()A.B.C.D.题型一题型二题型三题型四解析:参照正态曲线的性质,正态曲线位于x轴上方,且只有当=0时,正态曲线才关于y轴对称,因此知A选项正确.答案:A题型一题型二题型三题型四【例2】设N(1,4),试求:(1)P(-13);(2)P(35);(3)P(5).分析首先确定,然后根据正态曲线的对称性和P(-X+)=0.6827,P(-2X+2)=0.9545进行求解.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思反思求正态总体在某个区间上取值的概率,要充分利用正态曲线的对称
5、性和正态分布的三个常用数据.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】设XN(10,1).(1)求证:P(1X2)=P(18X19);(2)若P(X2)=a,求P(10X18).(1)证明XN(10,1),正态曲线,(x)关于直线x=10对称,而区间(1,2)和(18,19)关于直线x=10对称,即P(1X2)=P(18X19).(2)解:P(X2)+P(2X10)+P(10X18)+P(X18)=1,=10,P(X2)=P(X18)=a,P(2X10)=P(10X18),2a+2P(10X18)=1,题型一题型二题型三题型四【例3】某厂生产的圆柱形零件的外径XN(4,0.25).质检人员从该厂生
6、产的1000件零件中随机抽查一件,测得它的外径为5.7cm.试问该厂生产的这批零件是否合格?分析欲判定这批零件是否合格,关键是看随机抽查的一件产品的尺寸是在(-3,+3)内,还是在(-3,+3)之外.解:由于圆柱形零件的外径XN(4,0.25),由正态分布的特征可知,正态分布N(4,0.25)在区间(4-30.5,4+30.5)即(2.5,5.5)之外取值的概率只有0.0027,而5.7(2.5,5.5),这说明在一次试验中,出现了几乎不可能发生的小概率事件,故可以认为该厂生产的这批产品是不合格的.题型一题型二题型三题型四反思反思在试验应用中,通常认为服从正态分布N(,2)的随机变量X只取(-
7、3,+3)之间的值,并简称为3原则.如果服从正态分布的随机变量的某些取值超出了这个范围,就说明出现了意外情况.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】一建筑工地所需要的钢筋的长度服从正态分布,其中=8,=2.质检员在检查一大批钢筋的质量时发现有的钢筋长度小于2m.这时,他让钢筋工继续用钢筋切割机切割钢筋,还是让钢筋工停止生产,检修钢筋切割机?解:设检验出钢筋长为xm,则x2.由题意XN(,2),其中=8,=2,则-3=2,+3=14.因为x(2,14),所以这一钢筋的长度出现在区间(-3,+3)之外,所以检验员应马上让钢筋工停止生产,立即检修钢筋切割机.题型一题型二题型三题型四易错点:混淆密度函
8、数中,意义而致错【例4】把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位长度,得到一条新的曲线C2,下列说法不正确的是()A.曲线C2仍是正态曲线B.曲线C1,C2的最高点的纵坐标相等C.以曲线C2为正态曲线的总体的方差比以曲线C1为正态曲线的总体的方差大2D.以曲线C2为正态曲线的总体的均值比以曲线C1为正态曲线的总体的均值大2错解:D错因分析把正态密度函数中,的意义混淆了.题型一题型二题型三题型四度后,曲线形状没变,仍为正态曲线,且最高点的纵坐标f()没变,从而没变,所以方差没变,而平移前后对称轴变了,即变了,因为曲线向右平移2个单位长度,所以均值增大了2个单位长度.答案:C反思反思正态曲线的左右平移只改变其均值的大小,不改变方差的大小.也就是平移变换不改变随机变量的方差,只有沿y轴方向的伸缩变换才改变其方差.
