《高考数学总复习 第六章 数列 6.1 数列的概念与表示课件 理 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 第六章 数列 6.1 数列的概念与表示课件 理 新人教A版（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考情概览备考定向6.1数列的概念与表示考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-2-2-2-2-知识梳理考点自测1.数列的有关概念 一定顺序每一个数an=f(n)a1+a2+an 考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-3-3-3-3-知识梳理考点自测 2.数列的表示方法3.数列的函数特征数列的三种表示方法也是函数的表示方法,数列可以看作是定义域为正整数集(或它的有限子集1,2,n)的函数an=f(n),当自变量由小到大依次取值时所对应的一列.(n,an)公式函数值考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-4-4-4-4-知识梳理考点自测4.数列的性质5.an与Sn的
2、关系an+1an an+1an 考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-5-5-5-5-知识梳理考点自测23415 答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5)1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)所有数列的第n项都能使用公式表达.()(2)数列an和集合a1,a2,a3,an是一回事.()(3)若数列用图象表示,则从图象上看都是一群孤立的点.()(4)一个确定的数列,它的通项公式只有一个.()(5)若数列an的前n项和为Sn,则对nN*,都有an=Sn-Sn-1.()考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-6-6-6-6-知识梳理考点自测234152
3、.已知数列an的通项公式是这个数列的()A.第8项B.第9项C.第10项D.第12项 答案解析解析关闭 答案解析关闭考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-7-7-7-7-知识梳理考点自测23415 答案解析解析关闭当n2时,由Sn=2an-4,得Sn-1=2an-1-4,两式相减得an=2an-2an-1,所以an=2an-1.故数列an是公比为2的等比数列.又a1=S1=2a1-4,所以a1=4.所以an=42n-1=2n+1. 答案解析关闭A3.已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2an-4(nN*),则an=()A.2n+1B.2nC.2n-1D.2n-2考情概览备考定向必
4、备知识预案自诊关键能力学案突破-8-8-8-8-知识梳理考点自测23415 答案解析解析关闭 答案解析关闭考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-9-9-9-9-知识梳理考点自测234155.设Sn是数列an的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=. 答案解析解析关闭 答案解析关闭考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-10-10-10-10-考点1考点2考点3例1根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式:(1)-1,7,-13,19,;(5)5,55,555,5555,.解:(1)偶数项为正,奇数项为负,故通项公式必含有因式(-1)n;观察各项的
5、绝对值,后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6,故数列的一个通项公式an=(-1)n(6n-5).(2)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的乘积的倒数,且奇数项为负,偶数项为正,故它的一个通项公式考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-11-11-11-11-考点1考点2考点3考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-12-12-12-12-考点1考点2考点3思考如何根据数列的前几项的值写出数列的一个通项公式?解解题题心得心得根据所给数列的前几项求其通项时,要注意观察每一项的特点,抓住其几方面的特征:分式中分子、分母的各自特征,相邻项的变化特征,拆项后的各部分特征,
6、符号特征.进而观察an与n之间的关系,可使用添项、通分、分割等办法,转化为一些常见数列的通项公式来求.对于正负符号变化,可用(-1)n或(-1)n+1来调整.考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-13-13-13-13-考点1考点2考点3对对点点训练训练1根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式:(2)1,-3,5,-7,9,;(3)1,2,1,2,1,2,;(4)9,99,999,9999,. 答案 答案关闭考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-14-14-14-14-考点1考点2考点3例2(1)已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn
7、=()(2)设数列an的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,nN*,则a1=,S5=. 答案解析解析关闭 答案解析关闭考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-15-15-15-15-考点1考点2考点3思考已知数列的前n项和Sn,求数列通项的一般方法是什么?解解题题心得心得给出Sn与an的递推关系,求an的常用思路:一是利用Sn-Sn-1=an(n2)转化为an的递推关系,再求其通项公式;二是转化为Sn的递推关系,先求出Sn与n之间的关系,再求an.考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-16-16-16-16-考点1考点2考点3对对点点训练训练2(1)已知数列
8、an的前n项和Sn=3n2-2n+1,则其通项公式为an=. 答案解析解析关闭 答案解析关闭考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-17-17-17-17-考点1考点2考点3考向1形如an+1=anf(n),求an例3在数列an中,已知a1=1,nan-1=(n+1)an(n2),求数列an的通项公式.思考已知在数列an中,an+1=anf(n),利用什么方法求an? 答案 答案关闭考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-18-18-18-18-考点1考点2考点3考向2形如an+1=an+f(n),求an例4在数列an中,已知a1=2,an+1=an+3n+2,求数列an的
9、通项公式.思考已知在数列an中,an+1=an+f(n),利用什么方法求an? 答案 答案关闭考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-19-19-19-19-考点1考点2考点3考向3形如an+1=pan+q,求an例5已知数列an满足a1=1,an+1=3an+2,求数列an的通项公式.思考已知在数列an中,an+1=pan+q(p,q均为常数),利用什么方法求an? 答案 答案关闭考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-20-20-20-20-考点1考点2考点3考向4由含an+1与an的二次三项式求an例6已知各项都为正数的数列an满足a1=1,-(2an+1-1)an-
10、2an+1=0.(1)求a2,a3;(2)求an的通项公式.思考已知含有an+1与an的二次三项式的递推公式,如何求an? 答案 答案关闭考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-21-21-21-21-考点1考点2考点3解解题题心得心得根据给出的初始值和递推关系求数列通项的常用方法有:(1)若递推关系为an+1=an+f(n)或an+1=f(n)an,则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式,或用迭代法求得通项公式;(2)当递推公式为an+1=pan+q(其中p,q均为常数)时,通常解法是先把原递推公式转化为an+1-t=p(an-t),其中,再利用换元法转化为等比数列求解;(3)当递
11、推公式含有an+1与an的二次三项式时,通常先对递推公式进行化简、变形,转化为等差或等比数列,再用公式法求an.考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-22-22-22-22-考点1考点2考点3考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-23-23-23-23-考点1考点2考点3考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-24-24-24-24-考点1考点2考点3考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-25-25-25-25-考点1考点2考点31.求数列通项公式或指定项,通常用观察法,观察出前几项与项数之间的关系,抽象出an与n的关系,对于正、负项相间的数列,一
12、般用(-1)n或来区分奇偶项的符号.2.已知递推关系求通项公式,一般有三种常见思路:(1)先算出前几项,再归纳、猜想;(2)形如“an+1=pan+q”这种形式通常转化为an+1+=p(an+),由待定系数法求出,再化为等比数列;(3)递推公式化简整理后,若为an+1-an=f(n)型,则采用累加法;若为3.求数列最大项的方法:(1)判断an的单调性;(2)解不等式组考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-26-26-26-26-考点1考点2考点31.在利用函数观点研究数列时,一定要注意自变量的取值是正整数.2.数列的通项公式不一定唯一.3.注意an=Sn-Sn-1中需n2.4.由Sn求an时,利用求出an后,要注意验证a1是否适合求出的an的关系式.
