模糊层次分析法

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1、模糊层次分析法模糊层次分析法ContentsFAHP应用实例应用实例FAHP的步骤的步骤三角模糊函数三角模糊函数FAHP的基本概念的基本概念模糊数简介模糊数简介模糊数简介论域论域 ： 用U表示，它指将所讨论的对象限制在一定范围内，并称所 讨论的对象的全体成为论域。总假定它是非空的。 论域即论题所包括的同类事物的总和。例如，当人们谈论白梨和鸭梨时，各种梨就是论域。不同论题所涉及的论域不同。如人们谈论数学时，一切数就是论域；人们议论物价时，一切经济问题就成为论域，而医疗保健问题则是论域之外的客体。模糊数简介模糊集：模糊集： 明确集合A：元素 要么属于A，要么不属于A。 模糊集合 ：在论域U内，对任

2、意 ， 常以某个程度 属于 ，而非 或 。 全体模糊集用 表示。模糊数简介隶属函数：隶属函数：设论域U，如果存在 则称 为 的隶属度隶属度，从而一般称 为 的隶属函数。论域 中元素 与 的关系由隶属度 给出，不是简单的二值，属于或不属于，而是多大程度上属于U上所有模糊子集的集合称为模糊幂集，记作模糊数简介例1：用A表示“高个子男生”的集，并认为身高1.80m以上的男生必为高个，而身高1.6m以下的男生都不是高个。用x表示某男生的身高，并给出的隶属函数如下取x分别等于1.65m、1.70m、1.75m，则 分别等于0.125、0.50、0.875。即身高1.65m、1.70m、1.75m的男生，

3、分别以0.125、0.50、0.875的程度属于高个子男生。A是“高个子男生”对应的模糊集。该例中的论域U是男生的身高。ContentsFAHP应用实例应用实例 FAHP的步骤的步骤三角模糊函数三角模糊函数 FAHP的基本概念的基本概念模糊数简介模糊数简介FAHP的基本概念v为什么引入为什么引入FAHP（即（即Fuzzy AHP）？）？v在一般问题的层次分析中，构造两两比较判断矩阵时通常没有考虑人的判断模糊性，只考虑了人的判断的两种可能的极端情况：以隶属度1选择某个指标，同时又以隶属度1否定（或以隶属度0选择）其他标度值。v 有些问题中进行专家咨询时，专家们往往会给出一些模糊量（例如三值判断：

4、最低可能值、最可能值、最高可能值；二值区间判断）v所以引入模糊数改进AHPFAHP的基本概念v上面已经说过，任意一个模糊集，都对应着一个隶属函数。但怎样确定一个模糊集的隶属函数是一个尚未得到解决的问题。v通常模仿概率论中的分布函数作为隶属函数，叫做模糊分布函数：正态分布型；梯形分布；K次抛物线分布；Cauchy型分布；S型分布等等。这些函数论域为实数，带有参数，值域为0，1。 ContentsFAHP应用实例应用实例FAHP的步骤的步骤三角模糊函数三角模糊函数FAHP的基本概念的基本概念模糊属简介模糊属简介三角模糊函数v荷兰学者F.J.M.Van Laarhoven和W.Pedrycz提出了用

5、三角模糊数表示模糊比较判断的方法。v定义：设论域R上的模糊集M，如果M的隶属度函数 表示为v式中 ，和 表示M的下界和上界值。 和 表示模糊的程度， 越大，模糊程度越强。 是模糊集M的隶属度为1时的取值。三角模糊函数v三角模糊数的几何解释：三角模糊数的几何解释：三角模糊数M表示为其中 时， 完全属于M， l和u分别下界和上界。在l,u以外的完全不属于模糊数M。M(x)x10lmu三角模糊函数v两个三角模糊数两个三角模糊数 和和 的运算方法：的运算方法：三角模糊函数v在指标评价的两两比较矩阵中，为了考虑人在指标评价的两两比较矩阵中，为了考虑人的模糊性在内，三角模糊数的模糊性在内，三角模糊数 被用

6、来代表传统的被用来代表传统的1，3，5，7，9，而用，而用 表示中间值。如下表。表示中间值。如下表。评价指标A和B的相对权重定义定义说明说明M1同等重要同等重要A，B对目标具有同样对目标具有同样的贡献的贡献M3稍微重要稍微重要A比比B稍微重要稍微重要M5重要重要A 比比B重要重要M7明显重要明显重要A比比B明显重要明显重要M9非常重要非常重要A比比B非常重要非常重要M2，M4，M6，M8中间重要性中间重要性中间状态对应的标度值中间状态对应的标度值ContentsFAHP应用实例应用实例FAHP的步骤的步骤三角模糊函数三角模糊函数FAHP的基本概念的基本概念模糊数简介模糊数简介一、构造模糊判断矩

7、阵v构造构造模糊判断矩阵模糊判断矩阵：vStep1：调研对象组利用模糊数（ ）来表达他们的偏好。这里假设有三个调研成员。他们对一组指标进行比较（比如C1与C2的比较），各自得到一个模糊数，分别为 vStep2：将三个模糊数整合成一个，：将三个模糊数整合成一个， 重复以上步骤，直到所有的比较变成一个模糊数。重复以上步骤，直到所有的比较变成一个模糊数。矩阵值全是模糊数模型案例模型案例v假设在这个供应商选择的模型中，主要考虑四个假设在这个供应商选择的模型中，主要考虑四个因素：成本，质量，服务，企业质量。三个因素：成本，质量，服务，企业质量。三个 专家专家对他们的模糊评价矩阵如下页图对他们的模糊评价矩

8、阵如下页图模型案例模型案例vC1与与C2的三个比较模糊值，可以通过以下方式的三个比较模糊值，可以通过以下方式整合为为一个模糊值：整合为为一个模糊值： C1与与C2相比，其重要度为相比，其重要度为：（：（0.39，0.67，1.00）。）。与AHP相比，这一点有什么优势？模型案例v对其他比值可做相似的处理，得到模糊矩阵：对其他比值可做相似的处理，得到模糊矩阵：二、计算各个指标的综合权重vStep1：第：第K层指标层指标i的综合模糊值的综合模糊值 （初始权（初始权重）计算方式如下：重）计算方式如下：拿拿FCM1举例：举例：C1的初始权重计算如下。的初始权重计算如下。v同理：可以计算出同理：可以计算

9、出C2,C3,C4的初始权重如下的初始权重如下Step2：去模糊化，去模糊化，以及求出以及求出C1至至C4的最终权重的最终权重 模糊数的比较原则 定义一： 和 是三角模糊数。 的可能度用三角模糊函数定义为将模糊值变为一般的值v定义二：定义二：一个模糊数大于其他一个模糊数大于其他K个模糊数的可能个模糊数的可能度，被定义为：度，被定义为：v拿上个例子来说明：对拿上个例子来说明：对 去模糊去模糊化：化：v将以上权重值标准化，得到各指标的最终权重：将以上权重值标准化，得到各指标的最终权重：v注：将（a,b,c ,d）标准化是指将其化为 vStep3:确定其他层次的各指标权重确定其他层次的各指标权重利用

10、相同的方法，得到下一层次的指标Ai权重wi。则指标Ai的总权重: 经计算得到下层指标的总权重如下：经计算得到下层指标的总权重如下：AmA1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12TWm0.1420.1420.0250.2180.1050.0230.1810.0070.1110.0190.0020.026FAHP应用实例应用实例FAHP的步骤的步骤三角模糊函数三角模糊函数FAHP的基本概念的基本概念模糊数简介模糊数简介实例一：供应商的选择v供应商选择是一个多目标决策问题，选择供应商的评价指标如下图。假设有三个供应商B1，B2，B3v对对定量指标定量指标的处理：只需标准化统计值来获得权的

11、处理：只需标准化统计值来获得权重。如，重。如，B1，B2，B3三个供应商的产品合格率三个供应商的产品合格率（指标（指标A4）分别为）分别为90%，94%，98%。则。则标标准化准化后得到权重如下。后得到权重如下。 B1B2B3Qualified rate A40.90.940.98Weight V40.3190.3330.348v对对定性指标定性指标的处理：的处理：专家评估来得到模糊判断矩阵。用FAHP中的三角模糊数来表示指标权重。 如，确定如，确定B1，B2，B3的企业信用的指标权重。的企业信用的指标权重。Step1.专家评估模糊判断供应供应商商B1B2B3B1（1，1，1）（1，2，3）（

12、2，3，4）（1，1，2）（1，1，2）（1，1，2）（1，2，3）B2（1/3，1/2，1/1）（1/2，1/1，1/1）（1/3，1/2，1/1）（1，1，1，）（1，1，2）（1，2，3）（1，1，2）B3（1/2，1/1，1/1）（1/2，1/1，1/1）（1/3，1/2，1/1）（1/2，1/1，1/1）（1/3，1/2，1/1）（1/2，1/1，1/1）（1，1，1，）vStep 2:构造其他指标的两两比较矩阵。略构造其他指标的两两比较矩阵。略vStep 3：计算：计算“企业信用企业信用”的模糊权重的模糊权重Enterprise creditFuzzy weight DviB1(0

13、.25,0.45,0.84)B2(0.17,0.29,0.54)B3(0.14,0.26,0.40)vStep 4:将所有模糊数去模糊化。将所有模糊数去模糊化。v归一化后，得到各指标的最终权重归一化后，得到各指标的最终权重vStep5：计算总的供应商权重：计算总的供应商权重TVBn.B1在指标在指标A10（企业信用）下的权重是：（企业信用）下的权重是：得到下表：得到下表：B1B2B3A10.05510.06630.0203A20.04070.06530.0357A30.00790.00620.0111A40.06940.07250.0757A50.0230.05620.0261A60.00990.00830.0051A70.03870.05680.0853A80.00350.00150.0019A90.02980.01760.0635A100.00910.00590.0040A110.00010.00090.0006A120.00330.02290TVBn0.29050.38020.3293v综上判断：综上判断：B2的权重最高，选择的权重最高，选择B2供应商。供应商。