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1、一元二次方程应用题一元二次方程应用题11 1、直接开方法、直接开方法2 2、配方法、配方法3 3、公式法、公式法4 4、因式分解法、因式分解法2注意：注意：“设设”和和“答答”必须写清单位，分式方程时一定要验根必须写清单位，分式方程时一定要验根列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤（1 1）审题：了解问题的实际意义，分清已知条件和未知量之间的关系）审题：了解问题的实际意义，分清已知条件和未知量之间的关系（2 2）设未知数：一般情况下求什么设什么为未知数）设未知数：一般情况下求什么设什么为未知数（3 3）列方程：根据量与量之间的关系，找出相等关系，列出方程）列方程：根据量与量之间的关系
2、，找出相等关系，列出方程（4 4）解方程：灵活运用一元二次方程的四种解法）解方程：灵活运用一元二次方程的四种解法（5 5）验根：检验一元二次方程的根是否满足题意）验根：检验一元二次方程的根是否满足题意（6 6）作答）作答3一、平均增长率问题一、平均增长率问题平均增长（或降低）率问题，其基本关系式为平均增长（或降低）率问题，其基本关系式为 其中其中 是增长（或降低）的基础量，是增长（或降低）的基础量， 是平均增长（或降低）率，是平均增长（或降低）率， 是增长（或降低）的次数是增长（或降低）的次数4例例1 1某校办工厂生产某种产品，今年产量为某校办工厂生产某种产品，今年产量为200200件，计划通
3、过改革技术，使今后两年的件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数，这样，三年（包括今年）的产量达到产量都比前一年增长相同的百分数，这样，三年（包括今年）的产量达到14001400件，求这件，求这个百分数个百分数故这个增长的百分数为故这个增长的百分数为100%.100%.分析：分析： 第一年：第一年：200第二年：第二年：第三年：第三年：解：设这个百分数为解：设这个百分数为 则根据题意，得则根据题意，得 一、平均增长率问题一、平均增长率问题5二、销售利润问题二、销售利润问题总利润总利润= =（销售单价（销售单价进货单价）进货单价）销售数量销售数量其他费用其他费用售价售价=
4、 =进价（进价（1+1+利率）利率）总利润总利润= =销售总额销售总额总成本总成本其他费用其他费用6例例2 2西瓜经营户以西瓜经营户以2 2元元/ /千克的价格购进一批小型西瓜，以千克的价格购进一批小型西瓜，以3 3元元/ /千克的价格出售，每天可千克的价格出售，每天可售出售出200200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0 01 1元元/ /千克，每天可多售出千克，每天可多售出4040千克，另外，每天的房租等固定成本共千克，另外，每天的房租等固定成本共2424元该经营户要想每元该经营户要想每
5、天盈利天盈利200200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？分析：分析：每降价每降价0 01 1元元/ /千克千克多售出多售出4040千克千克每降价每降价 元元/ /千克千克多售出多售出 千克千克二、销售利润问题二、销售利润问题7例例2 2西瓜经营户以西瓜经营户以2 2元元/ /千克的价格购进一批小型西瓜，以千克的价格购进一批小型西瓜，以3 3元元/ /千克的价格出售，每天可千克的价格出售，每天可售出售出200200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0
6、01 1元元/ /千克，每天可多售出千克，每天可多售出4040千克，另外，每天的房租等固定成本共千克，另外，每天的房租等固定成本共2424元该经营户要想每元该经营户要想每天盈利天盈利200200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？故应将每千克小型西瓜的售价降故应将每千克小型西瓜的售价降0.20.2元或元或0.30.3元。元。解：设应将每千克小型西瓜的售价降解：设应将每千克小型西瓜的售价降 元则根据题意，得元则根据题意，得二、销售利润问题二、销售利润问题8二、销售利润问题二、销售利润问题总利润总利润= =（销售单价（销售单价进货单价）进货单价）销售数量销售
7、数量其他费用其他费用售价售价= =进价（进价（1+1+利率）利率）总利润总利润= =销售总额销售总额总成本总成本其他费用其他费用9三、面积问题三、面积问题例例3 3如图，要设计一幅宽如图，要设计一幅宽20cm20cm，长，长30cm30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为条的宽度比为2323，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？计每个彩条的宽度？分析：分析：将横彩条平移到矩形上方，竖彩条平移到矩形左边将横彩条平移到矩形上方，竖彩
8、条平移到矩形左边所有彩条所占面积占矩形面积的三分之一，则矩形所有彩条所占面积占矩形面积的三分之一，则矩形ABCDABCD的面积的面积占矩形面积的三分之二占矩形面积的三分之二10例例3 3如图，要设计一幅宽如图，要设计一幅宽20cm20cm，长，长30cm30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为条的宽度比为2323，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？计每个彩条的宽度？解：设横彩条的宽度为解：设横彩条的宽度为 ，竖彩条的宽度为，竖
9、彩条的宽度为 ，得，得）故横彩条的宽度为故横彩条的宽度为 ，竖彩条的宽度为，竖彩条的宽度为 。三、面积问题三、面积问题11四、其他问题四、其他问题利息利息= =本金本金年利率（百分数）年利率（百分数）存期存期本息和本息和= =本金本金+ +利息利息12例例4. 4. 小张将小张将20002000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取了元人民币按一年定期存入银行，到期后支取了10001000元购物后再将元购物后再将20002000元元存入帐户，银行将小张上一年应得的利息全部按一年定期存入小张帐户，且存款利率不变，存入帐户，银行将小张上一年应得的利息全部按一年定期存入小张帐户，且存款利率不变，到期
10、后本金和利息共到期后本金和利息共3126.253126.25元，求该种存款的年利率元，求该种存款的年利率. .四、其他问题四、其他问题分析：分析： 本金利息本息和第一年第二年20003126.2513故该种存款的年利率为故该种存款的年利率为2.5%2.5%。解：设年利率为解：设年利率为 ，则根据题意，得，则根据题意，得例例4. 4. 小张将小张将20002000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取了元人民币按一年定期存入银行，到期后支取了10001000元购物后再将元购物后再将20002000元元存入帐户，银行将小张上一年应得的利息全部按一年定期存入小张帐户，且存款利率不变，存入帐户，银行将小张上一年应得的利息全部按一年定期存入小张帐户，且存款利率不变，到期后本金和利息共到期后本金和利息共3126.253126.25元，求该种存款的年利率元，求该种存款的年利率. .四、其他问题四、其他问题14总结总结一审一审二设二设三列三列四解四解五验五验六答六答十二字口诀：十二字口诀：1516
