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1、全集、全集、补补集集1.全集全集（1）全集：如果一个集合含有我们所研究的问题中涉及的所有元素，那么这个集合就可以看成一个全集.（2）全集是一个相对概念，一个全集可以是另一个集合的子集或真子集，它是我们为研究集合间的关系而临时选定的一个集合.2.补集补集对于一个集合A,由全集U 中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集,简称为集合A的补集,记作CUA, 即CUA x|xU，且xA.研究补集的前提：A S 补集的性质： 1.补集的反身性：设全集为 U , A 是 U 的任意一个子集,则CU ( CU A ) = A .2.补集的互补性：CU U = , CU =U .例1.
2、 设集合U =1,2,3,4,5,6, M =1,3,5,C U M =（ ） A.2,4,6 B.1,3,5 C.1,2,4 D. U 1,2,3,4,5,6 1,2,3,4,5,6 1,2,3,4,5,6 A例2. 设集合A = 0, 2, 4, 6 , CU A = 5, 9, 11 , CU B = 0, 2, 5 , 则 B = .解：由题意全集 U = 0, 2, 4, 6, 5, 9, 11 , 因为 CU B = 0, 2, 5 , 所以 B = 0, 2, 4, 6, 5, 9, 11 . 4, 6, 9, 11 例3. 设全集U 2 , 3 , a22a3 , A | 2a
3、1 | , 2 , CU A 5 , 求实数a的值【错解】 CU A 5 ,5U 且 5 A,从而 a22a3=5,解得a = 2,或a = 4. 【错因分析】导致错误的原因是没有考虑到隐含条件,因为 U 是全集,所以首先必须满足 注意注意 在许多问题的题设中隐藏着某些条件,解题时,要注意题设中的细节,养成细心、规范解题的好习惯. 【正解】 CU A 5 ,5U 且 5 A,从而 a22a3=5,解得a = 2,或a = 4. 当a = 2时, | 2a1 |=3U,符合题意.当a = 4时, | 2a1 |=9 U,不符合题意,舍去.故 a = 2.例4记不等式组 的解集为A，UR，试求A及
4、CUA ，并把它们表示在数轴上 解：解不等式2x-11得x1 解不等式3x-60得x2 A =x|12.例5.已知集合Ax|xm，集合Bx|2x3，(1)若全集UR，且ACU B，求m的取值范围；(2)若集合Cx| m1 x 2m，且C CA B，求m的取值范围 思路探究思路探究 (1)先求CUB ,再利用A CU B 得m的取值范围； (2)先求CAB ,再利用C CAB 得m的取值范围 解析解析 (1)由题意知 CU B =x|x 2或 x 3, ACU B,m3. (2)由题意知 B A , m2 , CAB =x| m x2或 x3, 若C= ,即m+12m,即m1, m2 . 若C ,即m+11,与 m2 矛盾,此种情况不存在. 综上,m的取值范围为m2 .规律方法规律方法 针对此类问题,已知补集之间的关系求参数的取值范围时,常根据补集的定义及集合之间的关系,并借助数轴,列出参数m应满足的关系式,具体操作时要注意端点值的“取”与“不取”.（1）补集是相对于全集而言的,它与全集不可分割.一方面,若没有定义全集,则不存在补集的说法；另一方面,补集的元素逃不出全集的范围.（2）补集既是集合之间的一种关系,同时也是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的.（3）若xU,则xA或x CUA,二者必居其一.
