《2019高考数学二轮复习 专题三 第五讲 三角函数的图象与性质课件 文.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学二轮复习 专题三 第五讲 三角函数的图象与性质课件 文.ppt（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五讲三角函数的图象与性质第五讲三角函数的图象与性质总纲目录考点一 三角函数的定义、诱导公式及基本关系式考点二 三角函数的图象考点三 三角函数的性质考点一 三角函数的定义、诱导公式及基本关系式1.三角函数:设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则sin=y,cos=x,tan=(x0),各象限角的三角函数值的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦.2.同角关系:sin2+cos2=1,=tan.3.诱导公式:在+,kZ的诱导公式中,“奇变偶不变,符号看象限”.1.若sin=-,且,则tan(-)=()A.B.C.-D.-答案答案A由sin=cos=-,且,得sin=,所以tan(-
2、)=-tan=-=-=.2.(2018课标全国,11,5分)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2=,则|a-b|=()A.B.C.D.1答案答案B由题可知tan=b-a,又cos2=cos2-sin2=,5(b-a)2=1,得(b-a)2=,即|b-a|=,故选B.方法归纳方法归纳应用三角函数的定义和诱导公式需注意两点(1)当角的终边所在的位置不确定时,要根据角的终边可能在的位置分类讨论.(2)应用诱导公式与同角关系做开方运算时,一定要注意三角函数的符号;利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则,如切化弦、化异为同、化高为低、化
3、繁为简等.1.在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin=,则sin=.答案答案解析解析由角与角的终边关于y轴对称,可得=(2k+1)-,kZ,sin=,sin=sin(2k+1)-=sin=.2.已知是第四象限角,且sin=,则tan=.答案答案-解析解析解法一:sin=(sin+cos)=,sin+cos=,2sincos=-.是第四象限角,sin0,sin-cos=-=-,由得sin=-,cos=,tan=-,解法二:+=,sin=cos=,又2k-2k,kZ,2k-+0,0)的图象(1)“五点法”作图:设z=x+,令z=0,2,求出x的值与相应的y
4、的值,描点、连线可得.(2)图象变换:y=sinxy=sin(x+)y=sin(x+)y=Asin(x+).命题角度一:三角函数的图象变换1.(2018湖南益阳、湘潭调研)要得到函数f(x)=sin2x,xR的图象,只需将函数g(x)=sin,xR的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位答案答案D由于把函数y=sin2x,xR的图象向左平移个单位,可得y=sin2=sin的图象,故为了得到函数f(x)=sin2x,xR的图象,只需把g(x)=sin,xR的图象向右平移个单位即可,故选D.2.(2018河北石家庄质量检测)若0,函数y=cos的图象向右平
5、移个单位长度后与函数y=sinx的图象重合,则的最小值为()A.B.C.D.答案答案B将函数y=cos的图象向右平移个单位长度,得y=cos的图象.因为所得函数图象与y=sinx的图象重合,所以-+=+2k(kZ),解得=-6k(kZ),因为0,所以当k=-1时,取得最小值为,故选B.方法归纳方法归纳函数图象的平移法则是“左加右减、上加下减”,但是左右平移变换只是针对x作的变换.提醒在图象变换过程中务必分清是先相位变换,还是先周期变换.变换只是相对于其中的自变量x而言的,如果x的系数不是1,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.命题角度二:由三角函数的图象确定解析式1.(2018河南
6、开封模拟)如果存在正整数和实数,使得函数f(x)=sin2(x+)的图象如图所示(图象经过点(1,0),那么的值为()A.1B.2C.3D.4答案答案B因为f(x)=sin2(x+)=-cos2(x+),所以函数f(x)的最小正周期T=,由题图知1,即T0,0,0的部分图象如图所示,则f=.答案答案-解析解析由函数的图象可得A=,=-,可得=2,则2+=k(kZ),又00,0)的步骤和方法(1)求A,b,确定函数的最大值M和最小值m,则A=,b=.(2)求,确定函数的最小正周期T,则可得=.(3)求,常用的方法有:代入法:把图象上的一个已知点的坐标代入(此时A,b已知)或代入图象与直线y=b的
7、交点坐标求解(此时要注意交点在上升图象上还是在下降图象上).特殊点法:确定的值时,往往以寻找“最值点”为突破口.具体如下:“最大值点”(即图象的“峰点”)时x+=+2k(kZ);“最小值点”(即图象的“谷点”)时x+=+2k(kZ).1.(2018广东广州调研)将函数y=2sincos的图象向左平移(0)个单位长度,所得图象对应的函数恰为奇函数,则的最小值为()A.B.C.D.答案答案B根据题意可得y=sin,将其图象向左平移个单位长度,可得y=sin的图象,因为该图象所对应的函数恰为奇函数,所以+2=k(kZ),=-(kZ),又0,所以当k=1时,取得最小值,且min=,故选B.2.函数f(
8、x)=Asin(x+)的部分图象如图所示,若x1,x2,x1x2,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=()A.1B.C.D.答案答案D根据图象,可得A=1,=-=,T=,=2,f(x)=sin(2x+).又由图象得f=0,可得sin=0,则+=2k+(kZ),解得=2k+(kZ),又|0,0)的性质(1)奇偶性:=k(kZ)时,函数y=Asin(x+)为奇函数;=k+(kZ)时,函数y=Asin(x+)为偶函数.(2)周期性:y=Asin(x+)的最小正周期为T=.(3)单调性:根据y=sint和t=x+(0)的单调性来研究,由-+2kx+2k(kZ)得单调增区间;由+2kx+2k(
9、kZ)得单调减区间.(4)对称性:利用y=sinx的图象的对称中心为(k,0)(kZ)求解,令x+=k(kZ)得其对称中心.利用y=sinx的图象的对称轴为x=k+(kZ)求解,令x+=k+(kZ)得其对称轴.1.(2018课标全国,10,5分)若f(x)=cosx-sinx在0,a是减函数,则a的最大值是()A.B.C.D.答案答案Cf(x)=cosx-sinx=cos.因为f(x)在0,a上是减函数,所以解得0a.故a的最大值是.故选C.2.(2018江苏,7,5分)已知函数y=sin(2x+)的图象关于直线x=对称,则的值是.答案答案-解析解析函数y=sin(2x+)的图象关于直线x=对
10、称,x=时,函数取得最大值或最小值,sin=1.+=k+(kZ),=k-(kZ),又-0).若f(x)f对任意的实数x都成立,则的最小值为.答案答案解析解析f(x)f对任意的实数x都成立,f=1,-=2k,kZ,整理得=8k+,kZ.又0,当k=0时,取得最小值.方法归纳方法归纳三角函数的单调区间、周期及最值(或值域)的求法(1)三角函数单调区间的求法:求形如y=Asin(x+)(或y=Acos(x+)(A,为常数,A0,0)的单调区间的一般思路是令x+=z,则y=Asinz(或y=Acosz),然后由复合函数的单调性求得.(2)三角函数周期的求法:函数y=Asin(x+)(或y=Acos(x
11、+)的最小正周期T=.应特别注意y=|Asin(x+)|的最小正周期T=.y=Asin(x+)的最小正周期T=.(3)三角函数最值(或值域)的求法:在求最值(或值域)时,一般要先确定函数的定义域,然后结合三角函数性质可得函数f(x)的最值.3.(2018云南昆明调研)已知函数f(x)=sinx的图象关于点对称,且f(x)在上为增函数,则=()A.B.3C.D.6答案答案A将代入f(x)=sinx,得sin=0,所以=n,nZ,得=n,nZ.设函数f(x)的最小正周期为T,因为f(x)在上为增函数,所以0,所以T,即,所以2.所以n=1,=.故选A.2.(2018北京,16,13分)已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在区间上的最大值为,求m的最小值.解析解析(1)f(x)=-cos2x+sin2x=sin+.所以f(x)的最小正周期T=.(2)由(1)知f(x)=sin+.由题意知-xm.所以-2x-2m-.要使得f(x)在上的最大值为,即sin在上的最大值为1.所以2m-,即m.所以m的最小值为.
