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1、铁路桥涵混凝土结构设计基本原理第十一章混凝土结构按容许应力法计算基本原理铁路桥涵混凝土结构设计基本原理 本章主要内容 容许应力法的概念； 按容许应力法进行抗弯强度计算的基本原理； 单筋矩形截面梁的计算。 双筋矩形截面梁的计算； T形截面梁的计算。 大、小偏心受压构件的计算； 箍筋和斜筋的设计；铁路桥涵混凝土结构设计基本原理以弹性理论为基础；容许应力由材料强度除以安全系数；安全系数则依工程经验和主观判断确定。11.1 11.1 11.1 11.1 容许应力法的基本概念容许应力法的基本概念容许应力法的基本概念容许应力法的基本概念铁路桥涵混凝土结构设计基本原理公式表达：式中：构件截面的最大计算应力；
2、材料的容许应力；材料的标准强度；安全系数。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理适用范围：钢筋混凝土构件在施工、运输和安装等阶段的计算；预应力混凝土构件在使用阶段的计算；铁路普通钢筋混凝土桥梁的设计计算； 优缺点：安全系数凭经验而定，过于保守，但比较实用。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理11.2 11.2 11.2 11.2 受弯构件抗弯强度计算受弯构件抗弯强度计算受弯构件抗弯强度计算受弯构件抗弯强度计算 一、一、 抗弯强度计算的基本原理抗弯强度计算的基本原理 1 基本假定和计算的计算应力图形 基本假定：匀质弹性体假定平截面假定受拉区混凝土不参加工作计算依据：受弯构件受力第二阶段铁路桥涵混凝土结构设计基
3、本原理MAss=As sEsAs(d)(c)(a)csc=cEcbah0xxnAs(b)bh0xZ计算应力图形铁路桥涵混凝土结构设计基本原理2 换算截面 概念：提出此概念的原因：钢筋混凝土梁的截面不是匀质截面。定义：把钢筋和混凝土这两种弹性模量不同的实际截面，按功能相等的原则换算成由一种抗压性能相同的假想材料组成的匀质截面，此匀质截面即为换算截面。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理换算原则：换算方法：功能相等：二者应变相同；二者所受力的大小、方向和作用点都相同。把钢筋换算成与它功能相等的既能受压也能受拉的假想的混凝土，且。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理由受力的方向和作用点不变得：由二者应变相同，可
4、得应力关系：的重心仍在钢筋重心处，方向与方向相同。所以：铁路桥涵混凝土结构设计基本原理由受力的大小不变可得面积关系：所以：结论：换算截面中，假想的能受拉的混凝土的应力比钢筋缩小了n倍，而其面积为钢筋面积的n倍，且合力重心位置不变。其中n值为钢筋弹性模量和混凝土弹性模量的比值，可查表11-2。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理二、二、 单筋矩形截面梁的计算单筋矩形截面梁的计算 1 截面复核(1) 确定中性轴的位置： 计算依据：换算截面的中性轴必定通过其换算截面的重心。计算原则：使换算截面受拉区对中性轴的面积矩等于其受压区对中性轴的面积矩铁路桥涵混凝土结构设计基本原理推导过程：由得：即：两边同除以得：
5、铁路桥涵混凝土结构设计基本原理引入符号：相对受压区高度，配筋率，得：解方程得：受压区高度：由上式可知：受压区高度与材料、配筋率及截面尺寸有受压区高度与材料、配筋率及截面尺寸有关，而与荷载弯矩无关关，而与荷载弯矩无关。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理(2) 求混凝土和钢筋的最大应力 ： 换算截面法在换算截面法的基础上，应用材料力学的公式直接求解。求换算截面对中性轴的惯性矩求受压区最外缘混凝土的最大压应力铁路桥涵混凝土结构设计基本原理求受拉钢筋重心处的拉应力内力偶法利用荷载弯矩等于内力偶的矩，即：进行求解。求内力偶臂长度:铁路桥涵混凝土结构设计基本原理求受压区最外缘混凝土的最大压应力:对受拉钢筋重心
6、取矩由得：铁路桥涵混凝土结构设计基本原理求受拉钢筋重心处的拉应力:对受压区混凝土合力作用点取矩由得：铁路桥涵混凝土结构设计基本原理多层钢筋的处理验算理由:由于各层钢筋的应力与其到中性轴的距离成正比，因此，有必要进行验算。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理所以：，按应力直线变化关系：验算方法:设最外层钢筋至梁下缘距离为，则至中性轴为铁路桥涵混凝土结构设计基本原理(3) 弯矩校核： 原则:截面所能承受的最大弯矩应大于实际的荷载弯矩。与混凝土达到容许应力相对应的弯矩：与钢筋达到容许应力相对应的弯矩:要求:铁路桥涵混凝土结构设计基本原理(4) 截面配筋率的校核 ： 为保证塑性破坏，要求：截面最小配筋率使按
7、应力阶段III所求得的钢筋混凝土截面的抗弯能力不小于相同截面的素混凝土按应力阶段所求得的抗弯能力的配筋率，可查附表2.8。截面最大配筋率适筋梁和超筋梁的界限配筋率为截面最大配筋率，计算得出。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理2 截面设计平衡设计钢筋和混凝土的应力同时达到容许值低筋设计钢筋应力达到容许值时，混凝土应力还低于容许值（理论上合理，但实际难保证）（适当加大截面后，可减少钢筋用量，比较经济）铁路桥涵混凝土结构设计基本原理(1)平衡设计：超筋设计(不宜采用）混凝土应力达到容许值时，钢筋应力还低于容许值（由于梁高受到限制，需增加钢筋用量，一般改为双筋截面）原则：在荷载作用下，使同时达到。条件：荷
8、载弯矩、材料容许应力、n值。选择梁的截面尺寸b、h，计算钢筋的面积，并布置。要求：铁路桥涵混凝土结构设计基本原理具体步骤： 确定理想的相对受压区高度由式：得：确定混凝土截面尺寸由得：令得：铁路桥涵混凝土结构设计基本原理所以：再由构造要求联合求出截面尺寸，计算梁的自重，和外荷载叠加后算得总荷载弯矩。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理确定钢筋的截面积用选定的截面，估计，得，令由得：所以：用实际选定的截面尺寸和钢筋面积进行截面复核，并适当进行调整。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理(2)低筋设计：原则：条件：要求：在荷载作用下，钢筋，而混凝土荷载弯矩、材料容许应力、n值，一般还按建筑要求或经济比例给出截面尺
9、寸。计算钢筋的面积，并布置。具体步骤： 首先判断是否能用低筋设计判别依据：h0低h0平h0超铁路桥涵混凝土结构设计基本原理判别方法：根据给出的截面尺寸，保持M、b不变，估计a，首先计算h0平其中：h0低=h-a而若h0低h0平，则进行低筋设计。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理试算确定一般矩形截面，内力偶臂试算步骤为：假设，则由由铁路桥涵混凝土结构设计基本原理由经几次试算，就可得出一个稳定的数值，据以配筋。用实际选定的截面尺寸和钢筋面积进行截面复核，并适当进行调整。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理三、三、 双筋矩形截面梁的计算双筋矩形截面梁的计算 1 概述(1) 双筋梁适用范围： 混凝土截面尺寸受到
10、建筑高度等的限制，以至用单筋设计时需采用超筋方案；截面上同时有正、负弯矩存在；由于构造上的原因（如连续梁的中间支座处纵筋不切断时），在截面的受压区已经配置了一定数量的压筋。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理(2)双筋梁计算应力图形及压筋应力 ： 计算应力图形：MAss=AssEsAs(d)(c)(a)csc=cEcbah0xxnAs(b)bh0xAssAssanAsZ铁路桥涵混凝土结构设计基本原理压筋应力与混凝土应力的关系：压筋应力与受拉区钢筋重心处应力的关系：铁路桥涵混凝土结构设计基本原理2 截面复核(1) 确定中性轴的位置： 计算依据：换算截面的中性轴必定通过其换算截面的重心。计算原则：使换算
11、截面受拉区对中性轴的面积矩等于其受压区对中性轴的面积矩铁路桥涵混凝土结构设计基本原理推导过程：由得：解方程求。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理(2) 求混凝土和钢筋的最大应力 ： 换算截面法在换算截面法的基础上，应用材料力学的公式直接求解。求换算截面对中性轴的惯性矩求受压区最外缘混凝土的最大压应力铁路桥涵混凝土结构设计基本原理求受拉钢筋重心处的拉应力求受压钢筋重心处的压应力铁路桥涵混凝土结构设计基本原理内力偶法利用荷载弯矩等于内力偶的矩，即：进行求解。求内力偶臂长度:其中：受压区换算截面对中性轴的惯性矩受压区换算截面对中性轴的面积矩铁路桥涵混凝土结构设计基本原理求受拉钢筋重心处的拉应力求受压钢筋
12、重心处的压应力求受压区最外缘混凝土的最大压应力铁路桥涵混凝土结构设计基本原理(3) 截面配筋率的校核 ： 为保证塑性破坏，要求：最小配筋率可查表。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理3 截面设计条件：荷载弯矩、材料容许应力、n值，一般还按建筑要求或经济比例给出截面尺寸。要求：计算、，并布置。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理基本思路：把双筋截面所受的弯矩设想为两组弯矩之和，即：其中：为按平衡设计考虑，受压区混凝土和相应的受拉区钢筋所能承受的弯矩；为由受压区钢筋和相应的受拉区钢筋所承受的弯矩。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理(a)(b)(c)MaxaT=T1+T2DsDcM2aDs=Assh0aaAshxb
13、AshAsAs2bhAs1bxM1h0x/3xT1=As1sDT2=As2sDc铁路桥涵混凝土结构设计基本原理(1) 确定是否作双筋设计 为充分利用混凝土截面，先按单筋矩形截面的平衡设计进行，则：其中：，则作双筋设计。若铁路桥涵混凝土结构设计基本原理(2) 求 由平衡条件，得：所以：铁路桥涵混凝土结构设计基本原理(3) 求 得：由所以：铁路桥涵混凝土结构设计基本原理(4) 求 又由平衡条件：得：压筋应力：铁路桥涵混凝土结构设计基本原理(5) 截面复核 用实际选定的截面尺寸和钢筋面积进行复核截面应力和配筋率，并根据结果适当进行调整。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理1 对T形截面有效翼缘的规定hi1
14、/10hhi1/10he:c=1:3bi1.L/32.b+Sn3.B+12hi或b+2e+12hi四、四、 T T形截面梁的计算形截面梁的计算 铁路桥涵混凝土结构设计基本原理2 中性轴位置不同的截面图形(a)(b)hihbibixhixbbAsAshT形截面分中性轴在翼缘内和在梁肋内两种。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理3 截面复核(1)判别中性轴的位置：判别方法：首先假设中性轴在翼缘中，此时梁的受力实际和的矩形梁相同。由，得：hihbixbAg铁路桥涵混凝土结构设计基本原理则：若，说明中性轴在翼缘中，按计算，（不再详述）；的矩形梁若，说明中性轴在梁肋中，按T形梁计算。铁路桥涵混凝土结构设计基本
15、原理(2)确定T形梁中性轴的位置：计算依据：换算截面的中性轴必定通过其换算截面的重心。计算原则：bihixbAgh使换算截面受拉区对中性轴的面积矩等于其受压区对中性轴的面积矩铁路桥涵混凝土结构设计基本原理推导过程：当时，有：解方程求。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理(2)求混凝土和钢筋的最大应力：换算截面法求换算截面对中性轴的惯性矩求受压区最外缘混凝土的最大压应力在换算截面法的基础上，应用材料力学的公式直接求解。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理求受拉钢筋重心处的拉应力多层钢筋时，求最外层受拉钢筋重心处的拉应力铁路桥涵混凝土结构设计基本原理内力偶法利用荷载弯矩等于内力偶的矩，即：进行求解。求内力偶臂
16、长度:其中：铁路桥涵混凝土结构设计基本原理求受拉钢筋重心处的拉应力多层钢筋时，求最外层受拉钢筋重心处的拉应力求受压区最外缘混凝土的最大压应力铁路桥涵混凝土结构设计基本原理2 截面设计(1)确定截面尺寸：条件：荷载弯矩、材料容许应力、n值。选择梁的截面尺寸b、h，计算钢筋的面积，并布置。要求：一般由板厚确定，由构造要求确定，由高跨比确定，由高宽比左右确定b。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理(2)估计由于按构造要求得出的截面，一般情况下当时，所以一般用单筋截面，采用低筋设计。近似取铁路桥涵混凝土结构设计基本原理(3)截面复核用实际选定的截面尺寸和钢筋面积进行复核截面应力和配筋率，并根据结果适当进行调
17、整。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理铁路桥涵混凝土结构设计基本原理11.3 11.3 11.3 11.3 受弯构件抗剪强度计算受弯构件抗剪强度计算受弯构件抗剪强度计算受弯构件抗剪强度计算 一、一、 剪应力、主应力及主拉应力的分配剪应力、主应力及主拉应力的分配 1 剪应力(1)计算公式：采用换算截面：铁路桥涵混凝土结构设计基本原理单筋矩形截面：As(a)bh0xnAs(b)bh0x00(c)1受压区剪应力变化与匀质梁相同；2受拉区混凝土不参加工作，为矩形。(2)钢筋混凝土结构剪应力分布图形：铁路桥涵混凝土结构设计基本原理T形截面：中性轴在翼缘中hihbibixhixbbAsAsh0000中性轴在梁
18、肋中最大剪应力发生在翼缘与梁肋相交处及其下梁肋中最大剪应力发生在中性轴处及其下梁肋中铁路桥涵混凝土结构设计基本原理(3)求最大剪应力的简化计算等高度梁其中：初步设计中单筋矩形梁双筋矩形梁T形梁铁路桥涵混凝土结构设计基本原理取微段dl作为隔离体x=0M=T.Zdl很小，认为Z不变dM=Z.dT推导：铁路桥涵混凝土结构设计基本原理变高度梁其中：为梁底倾角，当梁高随弯矩的增加而增加时为正号。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理2 主应力(1)受压区：采用换算截面，则受压区主应力变化规律与匀质弹性梁相同。主拉应力：主压应力：方向：铁路桥涵混凝土结构设计基本原理由于受拉区混凝土在开裂后不参加工作，故，而不变，
19、所以受拉区处于纯剪状态。主拉应力：（负号表示受拉）主压应力：方向：(2)受拉区：铁路桥涵混凝土结构设计基本原理3 抗剪强度的验算内容(1)受压区：由于主压应力最大值发生在受压区最外缘，且，故只要，则自然满足，不需再验算；最大主拉应力和最大剪应力均发生在中性轴及其以下部位，且数值相等，但混凝土抗拉强度抗剪强度，故只需验算主拉应力。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理(2)受拉区：三种应力大小相等，但混凝土抗拉强度抗剪强度k 时，外力作用在截面核心之外，为大偏心受压。则：铁路桥涵混凝土结构设计基本原理计算前提：(1)截面核心矩的计算计算条件：当e =k1时，k2侧混凝土应力为0；当e =k2时，k1侧混
20、凝土应力为0。计算方法：采用应力叠加原理。首先确定换算截面重心轴的位置。在换算截面重心轴上作用轴心力N，弯矩M =Ne。如图所示：铁路桥涵混凝土结构设计基本原理e0ccN换轴AssAssbAsAsh/2y1y2h/2N/A0Nk1y1 /I0Nk1y2 /I0+=k2k1k1e0ccN换轴AssAssbAsAsh/2yyh/2N/A0Nky /I0Nky /I0+=kkk对称配筋不对称配筋铁路桥涵混凝土结构设计基本原理在N作用下：在M作用下：叠加后令：则：同理：铁路桥涵混凝土结构设计基本原理式中：换算截面对其重心轴的惯性矩；换算截面重心轴至应力为0边缘的距离。若为对称配筋，则：铁路桥涵混凝土结
21、构设计基本原理(2)计算偏心距e的计算偏心受压构件在临界状态会在某一曲线状态保持平衡，此时初始偏心距e0增大为e，值为：式中：e平衡状态确立后的偏心距；e0对混凝土截面形心轴的初始偏心距，e0=M/N；偏心距增大系数。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理K安全系数，主力：K=2.0；主力+附加力：K=1.6；构件刚度修正系数；此时，轴心压力对换算截面重心轴的计算偏心距e为:c混凝土截面形心轴至换算截面重心轴的距离。偏心压力对换算截面重心轴的计算弯矩为：由此就可在N、M组合下对偏心受压截面进行计算和设计。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理二、二、 矩形截面小偏心受压构件的计算矩形截面小偏心受压构件的计算
22、1 截面复核 步骤：(1)判别大小偏心求截面核心矩；求计算偏心距；判断是否(2)截面应力复核由应力叠加原理，直接用力学公式求得。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理N换算截面重心轴处的轴向压力；式中：M考虑纵向弯曲影响的计算弯矩；e0cbcenAsnAsashNh0as换轴y1y2AssAss铁路桥涵混凝土结构设计基本原理A0换算截面的面积；I0换算截面对其重心轴的惯性矩。(3)弯矩作用平面外的稳定性验算当构件短边宽度b较小时，构件有可能在垂直弯矩作用的平面方向丧失稳定，此时可按轴心受压问题来处理。由（稳定系数），则：铁路桥涵混凝土结构设计基本原理2 截面设计 已知条件：要求：步骤：轴向力N、初始偏
23、心距e0（或M）、材料、且可由构件长度及两端支承得出l0。确定混凝土截面尺寸及配筋。（1）参照类似结构试定混凝土截面尺寸。（2）试用对称配筋，取最小配筋率。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理（3）根据应力复核结果适当进行修改。复核后会发生以下几种情况：算出的应力比容许应力小得多措施：减小混凝土截面尺寸。算出的应力超出容许应力不多措施：截面尺寸不变，适当增加配筋。算出的应力比容许应力大得多措施：增大混凝土截面尺寸。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理正负弯矩最大值相差不多：正负弯矩最大值相差很多：采用对称配筋并适当增大纵筋面积，增加量为：采用不对称配筋：受压小侧：取不变；受压大侧：配筋增加。（4）修改后重
24、新进行应力复核，直到满意为止。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理三、三、 矩形截面大偏心受压构件的计算矩形截面大偏心受压构件的计算 1 截面复核步骤：(1)判别大小偏心求截面核心矩；求计算偏心距；判断是否(2)确定中性轴位置直接用应力叠加原理较复杂，可采用受力平衡条件求得。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理由得：取则:ecbcenAsnAsashNxas换轴yAssAssesesDcg铁路桥涵混凝土结构设计基本原理又：代入上式得：即：铁路桥涵混凝土结构设计基本原理解一元三次方程得：式中：铁路桥涵混凝土结构设计基本原理(3)截面应力计算方法：采用力的平衡条件求解。由（各力对混凝土截面重心轴取矩）得：将代
25、入上式，得：铁路桥涵混凝土结构设计基本原理所以：铁路桥涵混凝土结构设计基本原理(4)弯矩作用平面外的稳定性验算当构件短边宽度b较小时，构件有可能在垂直弯矩作用的平面方向丧失稳定，此时可按轴心受压问题来处理。由（稳定系数），则：2 截面设计已知条件：轴向力N、初始偏心距e0（或M）、材料、且可由构件长度及两端支承得出l0。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理要求：步骤：确定混凝土截面尺寸及配筋。（1）参照类似结构试定混凝土截面尺寸。（2）试定As、令，假定，由得到x；由得到；铁路桥涵混凝土结构设计基本原理假定=1，由，得到As；，得到As。假定=1，由按As +As进行应力复核，以As +As最小为最
26、佳方案。（3）截面复核铁路桥涵混凝土结构设计基本原理六、 偏心受压构件主拉应力计算偏心受压构件有时还作用横向力，即剪力，这时构件截面上有N、M、V的共同作用，在其截面上任意点处的主应力值可能超过混凝土抗拉强度极限值，发生斜截面破坏。为了避免这一破坏，现采用限制主拉应力的办法。最大主拉应力的位置：偏压构件，中性轴与换算截面重心轴位置不重合，换算截面重心轴处剪力最大，中性轴处压应力最小，这两位置都有可能主拉应力最大。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理小偏压构件最大主拉应力可能的位置：小偏压时，中性轴位于构件截面之外，而最大剪应力则发生在换算截面重心轴处。小偏压构件主拉应力最大值：式中c换算截面重心轴处的正应力，以压为正，cN/A0；换算截面重心处的剪应力；铁路桥涵混凝土结构设计基本原理大偏心受压构件最大主拉应力可能的位置：大偏压，中性轴位于截面以内，应分别验算中性轴和换算截面重心轴处的主拉应力。1、换算截面重心轴处的tp其中：，2、中性轴处的tp大偏压构件主拉应力最大值铁路桥涵混凝土结构设计基本原理思考题抗弯设计中什么是平衡设计，低筋设计，超筋设计？受弯构件截面上的最大主拉应力发生在什么部位？主拉应力合力等于截面上的最大剪应力合力吗？混凝土偏心受压构件按容许应力法采用材料力学计算公式，I0，e都是对哪个位置而言的？
