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1、5.8 机械能守恒定律机械能守恒定律 知识回顾知识回顾知识回顾知识回顾 1、动能动能:物体由于运动而具有的能。物体由于运动而具有的能。 2、重力势能、重力势能:地球上的物体具有的跟它的高度有关的能。地球上的物体具有的跟它的高度有关的能。 3、弹性势能、弹性势能:发生弹性形变的物体的各部分之间，发生弹性形变的物体的各部分之间， 由于有弹力的相互作用而由于有弹力的相互作用而 具有的势能。具有的势能。 4、动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。、动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。 5、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于物体、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于物体重
2、力势能的减少量。重力势能的减少量。 一、动能与势能的相互转化一、动能与势能的相互转化 物体动能、重力势能和弹性势能的总物体动能、重力势能和弹性势能的总和叫做物体的和叫做物体的机械能机械能. .1、动能和重力势能可以相互转化、动能和重力势能可以相互转化 重力做功重力做功2、动能和弹性势能可以相互转化、动能和弹性势能可以相互转化 弹力做功弹力做功 通过重力或弹力做功，机械能可以从一通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式种形式转化成另一种形式 质量为质量为m的物体自由下落过程中，经过高度的物体自由下落过程中，经过高度h1的的A点时速度为点时速度为v1，下落至高度，下落至高度h2的的
3、B点处速度为点处速度为v2，不计空气阻力，取地面为参考，不计空气阻力，取地面为参考平面，试写出物体在平面，试写出物体在A点时的机械能和点时的机械能和B点时的机械能，并找到这两点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。个机械能之间的数量关系。根据动能定理，有根据动能定理，有重力做功在数值上等于物体重力势能的减少量。重力做功在数值上等于物体重力势能的减少量。由以上两式可以得到由以上两式可以得到h1v1v2mh2ABA点点B点点 在只有重力做功的物体系内，动能和重力势在只有重力做功的物体系内，动能和重力势能都发生了变化，但机械能的总量保持不变。能都发生了变化，但机械能的总量保持不变。同样可以证
4、明：同样可以证明： 在只有弹簧弹力做功的物体系内，动能与在只有弹簧弹力做功的物体系内，动能与势能相互转化，物体机械能的总量也保持不变。势能相互转化，物体机械能的总量也保持不变。由此可见：由此可见：1、机械能守恒定律：、机械能守恒定律：表达式表达式: 在只有重力或弹力做功的物体系统内，在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，但总的机械能动能与势能可以互相转化，但总的机械能保持不变保持不变2 2机械能守恒定律成立的条件：机械能守恒定律成立的条件： 只有重力或弹力做功只有重力或弹力做功. .注意：注意：只有重力或弹力做功与只受重只有重力或弹力做功与只受重力或弹力作用的含义不同力或弹
5、力作用的含义不同.（1）只受重力或弹力）只受重力或弹力（2）除重力或弹力外还受其它力，）除重力或弹力外还受其它力，但其它力不做功。但其它力不做功。 （3）除重力或弹力外还受其它力，）除重力或弹力外还受其它力，但其它力做功之和为零。但其它力做功之和为零。3、机械能守恒定律的另一种表述：、机械能守恒定律的另一种表述： 只只有有重重力力或或弹弹力力做做功功的的情情况况下下，重重力力势势能能或或弹弹性性势势能能的的减减少少量量（或或增增加加量量）等等于于动动能能的的增增加加量量（或或减减少量）少量）.说说 明明 如果问题中只有动能和重力势能的相互如果问题中只有动能和重力势能的相互转化，没有涉及到弹性势
6、能，此时机械能转化，没有涉及到弹性势能，此时机械能守恒的条件可以表述为：守恒的条件可以表述为：只有重力做功只有重力做功 以后遇到的问题绝大多数都是这种情形。以后遇到的问题绝大多数都是这种情形。应用机械能守恒定律解题的优点应用机械能守恒定律解题的优点 应用机械能守恒定律解决问题，只需考应用机械能守恒定律解决问题，只需考虑运动的始末状态，不必考虑两个状态之虑运动的始末状态，不必考虑两个状态之间过程的细节。如果直接用牛顿运动定律间过程的细节。如果直接用牛顿运动定律解决问题，往往要分析过程中各个力的作解决问题，往往要分析过程中各个力的作用，而这些力往往又是变化的，因此一些用，而这些力往往又是变化的，因
7、此一些难以用牛顿运动定律解决的问题，应用机难以用牛顿运动定律解决的问题，应用机械能守恒定律则易于解决。械能守恒定律则易于解决。课堂训练课堂训练 1 1、在下列的物理过程中，机械能守恒的有（）、在下列的物理过程中，机械能守恒的有（） A A把一个物体竖直向上匀速提升的过程把一个物体竖直向上匀速提升的过程 B B人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程 CC汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程 D D从从高高处处竖竖直直下下落落的的物物体体落落在在竖竖立立的的轻轻弹弹簧簧上上，压缩弹簧的过程，对弹簧、物体和地球这一系统压缩弹簧的过
8、程，对弹簧、物体和地球这一系统BD2、一辆小车静止在光滑的水平面上，小车、一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为立柱上固定一条长为L，拴有小球的细绳，拴有小球的细绳.小小球由与悬点在同一水平面处释放球由与悬点在同一水平面处释放.如下图所如下图所示，小球在摆动的过程中，不计阻力，则示，小球在摆动的过程中，不计阻力，则下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ) A.小小 球的机械能守恒球的机械能守恒 B.小球的机械能不守恒小球的机械能不守恒 C.小球和小车的总机械能守恒小球和小车的总机械能守恒 D.小球和小车的总机械能不守恒小球和小车的总机械能不守恒BC课堂训练课堂训练3 3、如如图
9、图所所示示，在在竖竖直直平平面面内内有有一一段段四四分分之之一一圆圆弧弧轨轨道道，半半径径OA在在水水平平方方向向，一一个个小小球球从从顶顶端端A点点由由静静止止开开始始下下滑滑，已已知知轨轨道道半半径径R10cm，不不计计摩摩擦擦，求求小小球球刚刚离离开开轨轨道道底底端端B点点时时的的速度大小？速度大小？1.41m/s机械能守恒定律解题的一般步骤机械能守恒定律解题的一般步骤 (1) (1)根据题意，选取根据题意，选取研究对象研究对象( (物体或系统物体或系统) )及及研究的过程研究的过程。(2)2)对研究对象进行受力分析，弄清各力对研究对象进行受力分析，弄清各力在研究过程中的做功情况，在研究
10、过程中的做功情况，判断是否符合判断是否符合机械能守恒的条件机械能守恒的条件。(3)(3)恰当地选取参考平面恰当地选取参考平面，确定研究对象，确定研究对象在过程中的起始状态和末始状态的机械能在过程中的起始状态和末始状态的机械能( (包括动能和势能包括动能和势能) )。(4)(4)根据机械能守恒定律列方程，进行求解。根据机械能守恒定律列方程，进行求解。4、在距离地面、在距离地面20m高处以高处以15m/s的初的初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，速度水平抛出一小球，不计空气阻力，取取g10m/s2，求小球落地速度大小，求小球落地速度大小? 25m/s小小 结结一、动能和势能的相互转化一、动能和势能
11、的相互转化 通过重力和弹力做功，动能和势能可以相互转化通过重力和弹力做功，动能和势能可以相互转化二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律1 1、条件：系统内只有重力或弹力做功、条件：系统内只有重力或弹力做功2 2、表达式：、表达式： 或或三、功能原理三、功能原理1 1、如果除重力、弹力外其它力做正功，机械能增加、如果除重力、弹力外其它力做正功，机械能增加2 2、如果除重力、弹力外其它力做负功，机械能减少、如果除重力、弹力外其它力做负功，机械能减少5、 如如 图图 所所 示示 ， 物物 体体A、B用用绳绳子子连连接接穿穿过过定定滑滑轮轮，已已知知mA=2mB, 绳绳子子的的质质量量不不计计，忽忽略略一一切切摩摩擦擦，此此时时物物体体A、B距距地地面面高高度度均均为为H，释释放放A，求求当当物物体体A刚刚到到达达地地面面时时的的速速度度多多大大？（设设物物体体B到到滑滑轮轮的的 距距 离离 大大 于于H ）同学们来学校和回家的路上要注意安全同学们来学校和回家的路上要注意安全
