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1、1计算机在材料科学与工程中的应用13778020502西5-207正交试验设计2;.3进行一项科研如同建造一座大厦，其设计、质量控制、分析、验收等都十分重要。如果大厦没有良好的设计和质量控制，就会出现问题，甚至倒塌。科研工作若没有良好的设计和质量控制，就会失败，得出错误的结果，浪费国家的钱财。科研设计如同建筑设计一样举足轻重。4实验设计实验设计大致可以分为四种类型：析因设计、区组设计、回归设计和均匀设计。析因设计又分为全面实施法和部分实施法。析因实验设计方法是正交实验设计。 5正交实验正交法五十年代由日本统计学家和质量管理专家田口玄一博士发展完善，并广泛应用到国民经济的各个域，极大地促进了日本
2、经济的高速增长。均匀设计则由中国统计学家方开泰和王元所创。田口玄一方开泰王元6正交实验 正交试验设计是用于多因素试验的一种方法，它是从全面试验中挑选出部分有代表的点进行试验，这些代表点具有“均匀”和“整齐”的特点正交试验设计是部分因子设计fractional factorial designs)的主要方法，具有很高的效率。本节介绍正交设计的方法、数学模型及其数据分析。7正交试验设计的概念正交试验设计的概念正交试验设计是从全搭配中应用均衡抽样的原理，选出具有代表性的试验来做，而不需要象析因设计，设计全搭配。因此能节省财力，实验效率很高。是我国目前正在推广的软科学方法之一。三个因素：A(3) B(
3、3) C(3)全搭配：333 = 27A1A2A3B1B2B3C1C2C3只要做9次试验逐一实验工作量大无法进行没有必要8正交表 正交表是安排实验、分析实验的一种简单而容易掌握的有力工具。它是根据数理统计原理归纳出来的一种合理安排实验的表格。 9L4(23）正交表的L代表“正交”之意，在L底部的数字，表示表中的横行数，是安排实验的次数，此表可安排4次实验；括号内的大数字表示表内有几种数字，即每个因子可安排的水平数，此表每个因子可安排两个水平；括号内大数字右上角的小数字，表示表中纵列数，为可安排的因子数，此表最多可安排三个因子之意。以L4(23)表的l、2、3列安排A、B、C三因子实验为例，从纵
4、列来讲，第一列表内的数字l代表安排A的第一个水平，2代表安排A的第二个水平(其它列号也照此安排)；以横行来讲，第一号实验，表示做A1,B1,C1配方实验，第二号实验做A2,B2,C2配方实验(其它以此类推)。 10特点 1每一列中，数字1和数字2出现的次数相等(这里都是2次)。2任意两列中，将同一横行的二个数字看作有次序的数对(就是按左边的放在前，右边的放在后，这一次序排列的数对)，共有四种：(1，1)，(1、2)，(2，1)，(2，2)，每种数对出现的次数相等。以上两点就是正交表的两个数学性质，凡满足这个性质的数字表都称为正文表。 11如何来选用正交表 根据实验因子水平数减一乘以因子数，最后
5、加一，若有交互影响，再加上交互作用因子的自由度乘以交互作用因子数，即是最少需超过的实验次数，最后根据最少需超过的实验数和因子水平数选用正交表。以4因子2水平实验来讲，最少需超过实验次数(2-1)x 4+15，又因为水平数是2，所以只能从2n因子正交表中选实验稍大于5的正交表，根据这点选L8(27)表安排实验。这就成了全实施的1/2实验方案了。(因为全实施是24=16) 12试验号试验号1 1（A A）2 2（B B）3 3（C C）1 1A1A1B1B1C1C12 2A1A1B2B2C2C23 3A1A1B3B3C3C34 4A2A2B1B1C3C35 5A2A2B2B2C2C26 6A2A2
6、B3B3C1C17 7A3A3B1B1C3C38 8A3A3B2B2C1C19 9A3A3B3B3C2C2正交表ABC全搭配全搭配 27999只要求做9种搭配13设计矩阵设计矩阵8/128 = 6.25%工作量：正交设计的试验次数是水平数平方的整数倍正交设计的试验次数是水平数平方的整数倍14实验设计的目的实验设计的目的1、高效，用最少的投入，说明尽可能多问题。2、控制误差，将真正的因素效应显示出来3、结果科学、可靠15正交设计的另一特点，是能把各个因素的效应进行分解，利用正交表的性质，可以进行单因素分析。Y分分解解ABC将效应投射到不同的平面，这样就能区分效应分解的前提：必须按正交的要求来安排
7、实验。12312312316YABC效效应应分分解解作作用用效应或效应或反应反应 (response)效应分解而不混杂效应分解而不混杂：前提按正交表要求安排实验17多因素正交试验与单因素设计的区别多因素正交试验与单因素设计的区别科学中，多种因素相互作用后，产生的某种效应，显然这种效应是受多种因素影响，而且这些因素之间，常常相互影响（即所谓交互作用：协同作用和拮抗作用），不能简化为单因素优选进行考察，单因素分析不能反映实际情况。正交设计能分析这种多因素及它们间的相互作用。实例说明：实例说明：配方ABCY 效应因素效应18正交试验设计方案制定正交试验设计方案制定制定因素及水平表设计试验方案选择合适
8、的正交表表头设计开展试验19步骤一 制定因素及水平表 首先根据研究目的和条件，根据文献研究、实际经验，从专业上全面分专业上全面分析和考虑析和考虑，将要开展的试验大概涉及哪些因素（主要因素和次要因素）和水平数。 遵循的基本原则：1、抓住主要的关键性因素、抓住主要的关键性因素2、已经研究清楚的因素可少取，也可固定在某个水平上，未知因素、已经研究清楚的因素可少取，也可固定在某个水平上，未知因素可多取可多取3、重点考察对试验结果影响较大，但还没有掌握规律的因素、重点考察对试验结果影响较大，但还没有掌握规律的因素4、切忌不分主次考察很多因素，增加试验难度，漏掉重要因素、切忌不分主次考察很多因素，增加试验
9、难度，漏掉重要因素5、分析因素间的是否有交互作用存在、分析因素间的是否有交互作用存在 是否存在交互作用主要从专业上考虑是否存在交互作用主要从专业上考虑20步骤一 制定因素及水平表 水平数的选择也很重要，直接影响试验的质量，注意以下几点：1、初次试验，水平数可以、初次试验，水平数可以23个为宜，不能贪多，水平数可以相等，个为宜，不能贪多，水平数可以相等，也可不等。也可不等。2、重要因素水平数可多取、重要因素水平数可多取3、用数量表示水平的因素，各水平间的距离要选择恰当，过近结果、用数量表示水平的因素，各水平间的距离要选择恰当，过近结果差异不显然，过远，有可能漏掉两水平间重要信息差异不显然，过远，
10、有可能漏掉两水平间重要信息21应用实例应用实例-1： 某研究者欲观察，理中汤中四味中药对治疗纳呆久泻的脾阳虚证的疗效作用的规律。1、研究因素理中汤中有四味中药，以每味中药作为因素A 人 参B 白 术C 干 姜D 甘 草交互作用人参与白术 AB人参与干姜 AC白术与干姜 BC22 在影响试验结果的诸因素中，有些因素不仅单独对效应起作用，而且还与其它一个或在影响试验结果的诸因素中，有些因素不仅单独对效应起作用，而且还与其它一个或多个因素联合起来影响响应值（效应值）。这种联合作用就称为多个因素联合起来影响响应值（效应值）。这种联合作用就称为“交互作用交互作用”。如果两个。如果两个因素联合则称为双因子
11、交互作用；如果三个因素联合则称为叁因子交互作用；如果多个因因素联合则称为双因子交互作用；如果三个因素联合则称为叁因子交互作用；如果多个因素联合则称为多因子交互作用，或称为高级交互作用；一般情况下，高级交互作用通常可素联合则称为多因子交互作用，或称为高级交互作用；一般情况下，高级交互作用通常可以忽略。以忽略。交互作用的定义交互作用的定义 A1B1B2B1B2A2A1B1因素A1B2A2B1A2B2Y举例：举例：23交互作用的分类交互作用的分类ABCDABACADBCBDCDA BCA BDBCDA BC D主效应一级交互作用二级交互作用三级交互作用一般情况只考虑一级交互作用一般情况只考虑一级交互
12、作用242、确定因素水平 因素在试验中所取的各种状态称为因素的水平，一个因素取几种状态就叫它为几水平的因素。 本研究根据文献记载临床用药量已经固定，为分析各中药（因素）对效应的影响及是否存在交互作用，因此各因素取相等的两个水平。B （白 术）：C（ 干 姜）：D （甘 草）：A （人 参）：A1=0g A2=6gB1=0g B2=9gC1=5g C2=0gD1=6g D2=0g25步骤二 设计试验方案1、找合适的正交表一般统计书中都给出常用的正交表表示正交表意思表示正交表有n行，可安排n次试验表示正交表的水平数为k表示正交表有m列，最多可安排m个因素26常见正交表常见正交表27常见正交表常见正
13、交表28A 人 参B 白 术C 干 姜D 甘 草交互作用人参与白术 AB人参与干姜 AC白术与干姜 BC因素考察最小试验组数考察最小试验组数无交互作用时最小试验组数n = 1 + （每个因素水平 + 1） = （k-1）m +1有交互作用时应加上每一交互作用：（A因素水平 1）（B因素水平 - 1）实实例例分分析析（k-1）m +1=51+1+1=3n = 829n = 8确定正交表302、表头设计要求： 没有交互作用时，可随意安排因素在各列中；有交互作用时，不能随意安排，要优先安排具有交互作用的因素，A、B、C因素先考虑；列号列号1 12 23 34 45 56 67 7（1 1）3 32
14、25 54 47 76 6列列（2 2）1 16 67 74 45 5（3 3）7 76 65 54 4号号（4 4）1 12 23 3（5 5）3 32 2（6 6）1 131交互作用表ABABCA CB CD 1 2 3 4 5 6 7表头设计人参白术干姜甘草32ABABCBCACDA1B1C2D2A2B1C2D1A1B2C2D1A2B2C2D2A1B1C1D2A2B1C1D1A1B2C1D1A2B2C1D2AB药用BD药用AD药用都不用ABC药用BCD药用ACD药用C药用123456781234567833开展试验开展试验 做试验做试验1、严格按正交表分组做试验2、动物或病人在分组时要遵
15、循随机化原则或采用区组设计3、试验次序也要随机化4、实验过程中应力要其它条件在各组中保持不变，这样能保证组间的可比性 例：观察理中汤对纳呆久泻的脾（阳）虚证的疗效，以化验指标、体征与症状改善综合评分进行疗效判断，每个处方观察3个病人，如何随机化开展实验。8 组每组三个病人24 病例24个病例随机分入个病例随机分入8组组34列号 1 2 3 4 5 6 7 A B AB C AC BC D人参白术干姜甘草综合评分疗效分数（r=3）合计12345678 IIIR处方组合111122221122112211222211121212121212212112211221122121121610 4 30
16、1-3 7 5313 15 31125 14 314130 24 951510 4 294432 42 11826 20 32 7897159 231 274 168 234 208 320 258 186 143 249 183 209223 99 -45 -131 81 -51 1药物P 0.000 0.005 0.001 0.112 0.185 0.017 0.947最佳组合：A2B2C1D1 A2B2C1D2平均101.6710.3310.3331.679.6739.332635正交试验设计中应注意的问题正交试验设计中应注意的问题1、必须严格按正交表来安排试验。2、试验分组和安排试验都
17、要遵循随机化或采用区组设计思想处理。3、如果存在交互作用，表头安排时单独效应和交互效应要能区分。4、当水平数很多时，要考虑因素与效应之间是否是线性关系。如果是线性可理采用常规的分析方法，如果不是线性，宜采用多项式回归。5、必须按正交表的搭配来安排实验，不同试验号的试验尽可能同时进行。36应用实例应用实例-2：过去生产乙酰胺苯，产率一直保持在65%左右，为了提高产量，根据工人经验，提出反应温度、反应时间、硫酸浓度和操作方法四个因素(子)的两个水平的研究题目。 371、正交表选择 根据原则，确定最少需超过实验次数=(2-1)4+(2-1)(2-1）1+16，也由于研究条件A，B，C，D因子均是2水
18、平的，因此选入L8(27)表较为适宜。 38表头设计 表头设计原则： 第一，注意不要让主效应之间、主效应与其它交互作用有混杂现象。 第二，当知道A与B有交互作用时，就要查交互作用表，将AB安排在A与B交互作用列上。 39安排实验 根据表头设计，按随机法照各号主效应配方进行实验。如一号实验，就取A1，B1，C1，D1进行配方实验； 6号实验，就取A2，B1，C2，D1进行配方实验。其测得收得率填 入各号实验结果项内。其结果见表：40表格中各项计算 41直观分析 a看表中的各因子对应的K1与K2值的大个，可知：A取A1好，B取B1好，C取C2好，D取D2好，即它的最优工艺是A1B1C2D2。b从表
19、中的各因子K1-K2值来看，C和AB是影响产量的主要关键，A次之，B、D再次之。c由于AB是影响产量的关键，因此就得进一步作AB的各水平K值比较。 42直观分析由此比较，知A1B2值大，A2B1次之，A2B2最差。因此，前面确定的A1B1C2D2工艺应改为A1B2C2D2。43直观分析 一般来讲，这项研究到直观分析结束时即可终止，但由于A1B2C2D2配方没有作过实验，为了慎重可补作这一配方实验，看看结果是否最优。也由于B1改为B2，即由反应时间1小时改为2小时，从缩短生产时间来讲，就要考虑是否真的反应时间增加1小时收得率就高？要解决这个问题就得进一步作方差分析了。 44方差分析 由于正交设计
20、关系，此虽未作重复实验，也可以分析各种交互作用，这就是正交设计长处之一。为了节省计算时间，此2水平的计算还有一简切的方法。即： S=（K1-K2）2/实验次数关于各种自由度f，2n因子正交表规定每列为2-11。此表误差占2列自由度为2。此表有7列，总自由度为7。 45SA=121/8SB=81/8SAB=361/8SC=361/8SD=81/8 SE=9/8+25/8=34/8SE的自由度为2,其它为146所以：F=（各因素方差/各因素自由度）/误差方差/误差方差自由度 FA=(121/8)/(9+25)/(82)=121/17=7.12FB=(81/8)/(9+25)/(82)=81/17=
21、4.76FAB=(361/8)/(9+25)/(82)=361/17=21.24FC=(361/8)/(9+25)/(82)=361/17=21.24FD=(81/8)/(9+25)/(82)=81/17=4.76 4748最优工艺选取 F检验C显著，而C1估计值为-19/8，C2估计值为19/8，所以C取C2好。(表中各值按2水平简切计算法，其值是各因子水平1的，而因子水平2的只加上一个负号，而值不变，C1=-19/8，C2=19/8）F检验AB显著，而AXB（K1）是与2个A1B1及2个A2B2相对应，所以可看作A1B1=A2B2=（AB）1=-19/8，以此类推，AXB的K2，即A2B1
22、=A1B2=（AB）2=19/8，由此可知A2B1或A1B2是AXB的最好配方。但考虑在生中宜缩短工时，以取A2B1为好。F检验说明A、B水平间差异不显著，可根据A B最优配方来取，D水平间差异亦不显著，可任意选取，但考虑不搅拌方便，所以取D2。经过以上三点分析，乙酰胺苯最优生生产工艺可以确定为A2B1C2D2。即反应温度70，反应时间一小时，硫酸浓度为27%，操作方法不搅拌这个生产条件是乙酰胺苯最优生生产工艺。49最优生产工艺平均收得率估计 做完一批实验选出了最优生产条件(或方法)，还要从这些数据中算出今后用这工艺生产的收得率的均数有95%落在什么范围内。这就称最优工艺平均点的估计值。它的计
23、算方法分两个步骤，第步先算出最优工艺平均点的估计值（优），再算出它的平均点半径值（），最后将优就是这工艺理论平均估计值。 50a最优工艺平均点估计优优=全部实验平均值十显著因子的好水平估计值=+C2+A2B1+简化时除去之值=T/8=5/8 C2=19/8 A2B1=19/8 简化值=70优=5/8+19/8+19/8+70=74.13b最优工艺平均点的半径值算出新的误差S。 Se=Se+不显著因子的S之和=Se+SA+SB+SD=34/8+121/8+81/8+81/8=317/8算出新的误差自由度fe： fe=fe+不显著因子的自由度之和=fe+fA+fB+fD=2+1+1+1=5 ne=
24、实验总次数/（1+显著因子自由度之和）=8/（1+1+1）=8/351c根据上述数据从F表中查出Fa值 FaF0.05（1，fe）= F0.05 (1，5)6.61d将上述各数据代入下式 于是可以预料，用A2B1C2D2条件生产，其收得率平均值有95%落在其69.70%78.56%之间。 52讨论 由于试验中客观存在误差，不作统计分析往往会得出错误的结论。经过统计分析选出的最优条件不仅是已做过试验的八个条件中最好的，而且是全面试验的十六个条件中最好的。 用正交表安排试验，不但简化方差分析手续，而且试验次数也可以减少，交互作用也可以分析，这就是正交设计的长处。 53应用实例三：晶体退火工艺的改进
25、 检查癌细胞用到一种碘化钠晶体，要求应力越小越好，希望不超过2度，晶体的退火工艺是影响晶体质量的一个重要环节验，采用的工艺如图所示，先将晶体放在炉内以50/小时的速度升温至600，然后恒温6小时，再用1.5安培的电流使晶体降温至250，最后断电，使其自然降温。在此工艺下，其它指标都已合格，但应力未能低于7度。现在，通过正交试验，希望找到能降低应力的工艺条件。 考核指标：应力(度) 5455确定试验方案，分析试验结果 1、挑因素、选水平，制定因素水平表因素因素升温速度升温速度A A恒温温度恒温温度B B恒温时间恒温时间C C降温速度降温速度D D水平水平1 13030/hr/hr600 600
26、6hr6hr1.51.5安培安培水平水平2 25050/hr/hr450 450 2hr2hr1.71.7安培安培水平水平3 3100100/hr/hr500 500 4hr4hr1515/hr/hr56确定试验方案，分析试验结果2. 利用正交表，确定试验方案 所需实验最小组数：（3-1）4+1=9，所以选取L9（34）正交表 57确定试验方案，分析试验结果3、结果分析 每号条件做一炉试验，应力结果记在表相应条件的右边 升温速度升温速度恒温温度恒温温度恒温时间恒温时间降温速度降温速度应力应力1 11 11 13 32 26 62 22 21 11 11 17 73 33 31 12 23 31
27、5154 41 12 22 21 18 85 52 22 23 33 30.50.56 63 32 21 12 27 77 71 13 31 13 31 18 82 23 32 22 26 69 93 33 33 31 1131358试验结果的分析 （一）直观分析1）直接看 第5号试验A2B2C3D3的0.5度最好，第7号A1B2C1D3的1度次之。这两号试验的具体条件是 升温速度 恒温温度 恒温时间 降温速度 策5号 50小时 450 4小时 154小时 第7号 30小时 500 6小时 15小时 59试验结果的分析2）算一算 (1)对于各因素列，算出各个位级相应的三次应力之和。如第三列恒温
28、时间;K1位级三次应力之和第2、6、7号应力之和7+7+115度；K2第3、4、8号应力之和15+8+629度；K3第l、5、9号应力之和6+0.5+1319.5度。 60升温速度升温速度恒温温度恒温温度恒温时间恒温时间降温速度降温速度应力应力1 11 11 13 32 26 62 22 21 11 11 17 73 33 31 12 23 315154 41 12 22 21 18 85 52 22 23 33 30.50.56 63 32 21 12 27 77 71 13 31 13 31 18 82 23 32 22 26 69 93 33 33 31 11313K1K11515282
29、815152929K2K213.513.515.515.529291919K3K33535202019.519.516.516.5R R21.521.512.512.5141412.512.561对于每列，比较各自K1、K2和K3的大小，因为应力越小越好，所以应力之和小的位级较好。第l列(A列) K2小，所以A2较好；第2列(B列) K2小，所以B2较好；C列K1小，所以C1较好；D列K3小，所以D3较好。把这四个好位级结合在一起，A2B2C1D3，称为全体配合(本例有四个因素，每个有三个位级，因此全体配合有81个)中关于应力的可能好配合。 62(二)计算各列的极差R R相应列的K1、K2和K
30、3中的最大数相应列的K1、K2和K3中的最小数。如第3列恒温时间K1 =15、 K2 29、 K3 19.5，它们的最大数是29，最小数是15因此按公式R=291514度。四个极差记在表的最下一行。极差大的因素通常意味着该因素三个位级相应的应力差别大，是重要因素，极差小的因素可能是不重要的因素。 63（三）画趋势图 计算完极差后，对于数量性水平的三水平因素，应该画出用量与试验结果之和的关系图，以便从图形上直接看出试验结果随各因素用量变化的大体关系。具体来说，对于每个因素，以实际用量(而不是位级号码的大小)作为横坐标，试验结果之和作为纵坐标，画出三个点，得出该因素的趋势图。 6465(四) 可能
31、好配合 (1)通过“算一算”得到A2B2C1D3为81个配合中的可能好配合。 (2)可能好位级与大范围的可能好配合。 对于分两个位级的因素，能看出两个用量谁好谁差，但看不出继续提高效果的好用量的方向；对于分三个位级的因素，情况起了变化。请注意恒温温度B的趋势图 66通过对趋势图的分析，可以得到如下的好条件:最后，把展望的四个好位级结合到一起，得A2B4C8D3，它称为大范围的可能好配合，或称为“算一算”的好条件。具体是： 升温速度：50/小时 恒温温度：400 恒温时间：4小时 降温速度：15/小时67(五）第二批撒小网 由恒温温度的趋势图看出，降低应力还有潜力。为进一步降低应力，决定再做第二
32、 批正交试验。 1制定因素水平表 关于升温速度，上批试验中，升温快的A3100/小时， 第3、6、9号试验应力都很坏，不能再用。速度慢的A130/小时，升温时间过长，不愿再用。所以在这批试验中，一律用50/小时，不再实验其他水平。换句话说，在这批试验中，升温速度保持在良好的固定状态50/小时，而不再作为要考察的因索。另外三个因素，以算一算的好水平B4、C3、D3为主，即以大范围的可能好配合为主，参看“直接看”的好水平，各取两个水平。其因素水平表如下： 68因素水平表因素因素恒温温度恒温温度恒温时间恒温时间降温速度降温速度水平水平1 14504503hr3hr15 15 /hr/hr水平水平2
33、24004005hr5hr25 25 /hr/hr692. 确定试险方案 所需实验最小组数：（2-1）3+1=4，所以选取L4（23）正交表恒温温度恒温温度恒温时间恒温时间降温速度降温速度1 11 11 11 12 22 21 12 23 31 12 22 24 42 22 21 1703试验结果恒温温度恒温温度恒温时间恒温时间降温速度降温速度应力应力1 11 11 11 10 02 22 21 12 20.20.23 31 12 22 20.40.44 42 22 21 10 0K1K10.40.40.20.20 0K2K20.20.20.40.40.60.6R R0.20.20.20.20
34、.60.6由表右方看出，这批四个试验基本消除了应力71总结 通过各种举例，说明用正交设计安排试验，既能合理地少做试验达到满意的结果又能从多因素中分析出那些因子是主要的，那些因子是次要的，以及对试验影响的规律。所以正交设计确实是一种符合多快好省的科研方法。 为广便于进一步掌握正交设计的应用，现按一般程序作如下归纳：721研究因子和水平的确定 设计者首先要将其研究对象的各方面资料或生产经验，进行分析，确定必须考察的内容，然后再将所考察内容列表，使考察内容分属于不同因子，各因子研究范围划分成各种水平。在列表时，各因子的水平内容如是计数的，可按大小顺序分属于水平l、水平2；也可以从小到大分属于水平l、
35、水平2等等。最好在一个研究方案中这两种情况都有，不可单一化，特别是有些因子所取水平为零时更应注意，否则会造成些试验无用的。这里还必须提到的是，当研究因子特别少时，其研究水平数不宜过多，否则试验次数就无法减少。一般来讲，不论因子数多少，其因子所取水平数最好在23较好。 732正交表的选用 在选用正交表时，设计者可根据研究对象的因子数量和各因子所取水平，以及还要考察那些交互作用。来计算总自由度加l是多少，此数就是选正交表试验次数的基础。即不论用那一类正交表，其试验次数必须大于其数。其因子的水平数是确定选那类正交表的基础。例如：因子均是2水平的，则应选m2的正交表，若因子均是3水平，则应选m3的正交
36、表等等。 743表头设计 当选定用什么正交表进行设计后，第二步是考虑，什么因子安排在那列的问题。表头设计首先考虑安排有交互作用的因子，查其对应的正交表的文互作用表，将交互作用的因子和其交互作用安排于列号后，再安排无交互作用的因子。当看不准A与B是否有没有交互作用时，且误差列又有几列，A与B的安排还是查交互作用表当作有交互作用来安排。总的一个原则，在表头设计时，尽量不要使主效应与交互作用发生乱杂现象。 754试验计划 当各因子按表头设计安排于所选正交表后，再按有主效应(不包括交互作用)的列号的水平与试号对上抽出组成随机试验计划，然后按专业技术进行试验。其试验结果填入正交表的右侧，供分析用。 76
37、5.试验数据分析 试验数据分析有直观分析和方差分析两种 77直观分析直观分析比较简单，一般在试验刚刚结束时，为了看看这次试验果可根据各因子K值作图比较，不用花很多的计算工作星。缺点是给不出误差的估计量，有时交互作用占了两列，用直观分析也有些困难。 78方差分析 利用方差分析基本知识，先在表格化的正交表上进行部分计算，然后再根据表内各数据算出各因子和误差的离均差平方和(S)，算出各自均方(S因S/f 因)之后，用因子均方(S因)除以误差均方(Se)，即是该因子与误差F比值，此F比值大于或等于出两者自由度查表的F值者，即表示有显著差异(F0.05)或高度显著差异(F0.01)。 796最优工艺选取最优工艺平均点及其半径计算公式完全一致。其公式是：优（最优平均点估计)=T/N+显著因子所取水平估计值+简化值
