《清华微积分高等数学微积分一期末小结课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《清华微积分高等数学微积分一期末小结课件（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、微积分期末考试微积分期末考试2002年年1月月5日日 下午：下午：2:304:30地点地点:(1) 二教二教401 结结11、结、结12、水工、水工13学号学号279288 (2) 二教二教402 水工水工11、水工、水工12、 水工水工13学号学号289298 (3) 二教二教403 结结13、结、结14、文、文9、 水工水工13学号学号299308、其他、其他8/1/20241清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结期末考试答疑期末考试答疑时间时间: 2002年年1月月3日下午、日下午、 1月月4日上、下午日上、下午 上午：上午：8:30 11:30 下午：下午：2:30 5:30地点：
2、三教地点：三教 11098/1/20242清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结微积分微积分 (一一)期末小结期末小结8/1/20243清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结一一.函函数数1.基本初等函数基本初等函数2.初等函数初等函数3.非初等函数非初等函数*分段函数分段函数*参数方程表示的函数参数方程表示的函数*变限定积分变限定积分*隐函数方程隐函数方程4.函数的初等性质函数的初等性质8/1/20244清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结二二.极限极限8/1/20245清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结三.连续函数连续函数1.连续的基本概念连续的基本概念2.闭区间上连
3、续函数的性质闭区间上连续函数的性质8/1/20246清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结四四.导数与微分导数与微分8/1/20247清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结8/1/20248清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结五五.导数应用导数应用(一)微分学基本定理(二)函数性态的研究(三)不等式的证明8/1/20249清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结(五五)泰勒公式泰勒公式1.皮亚诺型余项的泰勒公式皮亚诺型余项的泰勒公式(四)罗必达法则8/1/202410清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结2.拉格朗日型余项的泰勒公式拉格朗日型余项的泰勒公式8/1/20241
4、1清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结3.常用的麦克劳林公式常用的麦克劳林公式8/1/202412清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结8/1/202413清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结4.利用泰勒公式证明不等式利用泰勒公式证明不等式5.利用泰勒公式作近似计算利用泰勒公式作近似计算要求要求1.掌握函数在一点的泰勒公式掌握函数在一点的泰勒公式2.会用直接展开或间接展开的方法求会用直接展开或间接展开的方法求 函数的泰勒公式函数的泰勒公式3.能利用泰勒公式求某些函数的极限能利用泰勒公式求某些函数的极限6.利用泰勒公式进行级数判敛利用泰勒公式进行级数判敛8/1/202414清华微
5、积分(高等数学)微积分(一)期末小结 六六.不定积分不定积分(一一)基本概念基本概念1.原函数原函数2.不定积分不定积分8/1/202415清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结(二)基本性质8/1/202416清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结(三三)基本公基本公式式8/1/202417清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结8/1/202418清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结8/1/202419清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结(四四)计算方法计算方法8/1/202420清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结8/1/202421清华微积分(高等数学)微积
6、分(一)期末小结七七.定积分定积分(一一)基本概念基本概念1.定义8/1/202422清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结2.定积分的几何意义8/1/202423清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结(二二)函数的可积性函数的可积性8/1/202424清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结8/1/202425清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结(三三)定积分的性质定积分的性质8/1/202426清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结8/1/202427清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结8/1/202428清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结(四四)变上限定
7、积分变上限定积分8/1/202429清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结(五五)牛顿牛顿-莱布尼兹公式莱布尼兹公式(六六)定积分计定积分计算算8/1/202430清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结3.特殊函数的积分性质特殊函数的积分性质8/1/202431清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结8/1/202432清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结(七）定积分应用8/1/202433清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结应用问题8/1/202434清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结(八)广义积分1.无穷区间上的广义积分(1)定义8/1/202435清华微积分
8、(高等数学)微积分(一)期末小结(2)判敛法则判敛法则2.无界函数的广义积分无界函数的广义积分8/1/202436清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结(2)判敛法则判敛法则3.两个重要的例两个重要的例8/1/202437清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结要求要求1.掌握定积分的概念及性质掌握定积分的概念及性质2.了解定积分存在的条件与可积函数类了解定积分存在的条件与可积函数类3.能利用定积分性质对问题进行分析能利用定积分性质对问题进行分析 与证明与证明4.掌握变上限积分求导掌握变上限积分求导5.掌握牛顿莱布尼兹公式掌握牛顿莱布尼兹公式8/1/202438清华微积分(高等数学)微积
9、分(一)期末小结6.掌握定积分的变量置换法与分部积掌握定积分的变量置换法与分部积 分法分法8.会用定积分解决几何与物理的简单会用定积分解决几何与物理的简单 问题问题9.掌握广义积分的概念及判敛法则掌握广义积分的概念及判敛法则7.掌握弧长的微分与曲率的计算掌握弧长的微分与曲率的计算8/1/202439清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结八八.无穷级数无穷级数(一一)数项级数的概念数项级数的概念8/1/202440清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结(二)级数的基本性质8/1/202441清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结(三三)柯西收敛准则柯西收敛准则8/1/202442清华
10、微积分(高等数学)微积分(一)期末小结2.比阶判敛法比阶判敛法3.达朗贝尔判敛法达朗贝尔判敛法4.柯西根式判敛法柯西根式判敛法5.柯西积分判敛法柯西积分判敛法(四四)正项级数的判敛法则正项级数的判敛法则1.比较判敛法比较判敛法8/1/202443清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结2.绝对收敛、条件收敛绝对收敛、条件收敛(五五)任意项级数的判敛法任意项级数的判敛法则则1.交错级数的莱布尼兹判敛法交错级数的莱布尼兹判敛法8/1/202444清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结(六六)重要级数重要级数8/1/202445清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结 要求1. 掌握级数的概念和性质掌握级数的概念和性质2. 掌握正项级数的掌握正项级数的比较比较、比阶比阶、 比值比值和根值判定准则和根值判定准则3. 掌握任意项级数的掌握任意项级数的绝对收敛绝对收敛和和 条件收敛条件收敛4. 交错级数的交错级数的莱布尼茨判定准则莱布尼茨判定准则8/1/202446清华微积分(高等数学)微积分(一)期末小结
