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1、动量守恒定律的应用专题动量守恒定律的应用专题一、一、子弹打木块子弹打木块模型模型二、二、人船人船模型模型三、三、弹簧弹簧模型模型一、一、子弹打木块子弹打木块模型模型 子弹打木块问题是高考中非常普遍的一子弹打木块问题是高考中非常普遍的一类题型，此类问题的实质在于考核大家如类题型，此类问题的实质在于考核大家如何运用何运用动量动量和和能量观点能量观点去去研究研究动力学动力学问题。问题。 质量为质量为M M的木块静止在光滑水平的木块静止在光滑水平面上，面上， 有一质量为有一质量为m m的子弹以水平速度的子弹以水平速度v v0 0 射射入并留在其中，若子弹受到的阻力恒为入并留在其中，若子弹受到的阻力恒为
2、f f，问：，问：子弹在木块中前进的距离子弹在木块中前进的距离L L为多大？为多大？ 题目研究题目研究题目研究题目研究光滑光滑留在其中留在其中v0VS2S1L解：由几何关系：解：由几何关系： S1 S2= L 分别选分别选m 、 M为研究对象，为研究对象，由动能定理得由动能定理得: 以以m和和 M组成的系统为研究对象，组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动量守恒定律选向右为正方向，由动量守恒定律得：得：mv0 =（M + m）V. 对子弹 -f S1= mV 2 - mv02. f S2 = M V 2 答案： 2f(M + m)Mmv02f L = mv02 （mM）V 2又由以上两式得
3、又由以上两式得ff对木块=Q能量守恒定律能量守恒定律2、动能定理的内容：、动能定理的内容：1、动量守恒定律表达式：、动量守恒定律表达式：mv0=(m+M)vW合= EK= mvt2 - mv02 表达式：表达式：我是一种能我是一种能我是另一种能我是另一种能W哈！我是功哈！我是功3、功是能转化的量度、功是能转化的量度合外力所做的功等于物体动能的变化。合外力所做的功等于物体动能的变化。(摸清能量转化或转移的去向特别重要摸清能量转化或转移的去向特别重要!) “子弹子弹”放在上面放在上面变形变形1 1如图：有一质量为如图：有一质量为m m的小物体，以水平速度的小物体，以水平速度v v0 0 滑滑到静止
4、在光滑水平面上的长木板的左端，已知长到静止在光滑水平面上的长木板的左端，已知长木板的质量为木板的质量为M M，其上表面与小物体的动摩擦因其上表面与小物体的动摩擦因数为数为，求木块的长度求木块的长度L L至少为多大，小物体才至少为多大，小物体才不会离开长木板？不会离开长木板？本题所设置情景看似与题本题所设置情景看似与题1 1不同不同, ,但本质上就是子弹打木块模型但本质上就是子弹打木块模型, ,解题解题方法与题方法与题1 1完全相同完全相同. . 不难得出不难得出: : L答案： Mv02/2(M + m)g变形变形2 2“子弹子弹”放在光滑平面上并接一圆弧放在光滑平面上并接一圆弧如图：有一质量
5、为如图：有一质量为m m的小球，以水平速度的小球，以水平速度v v0 0 滚到滚到静止在水平面上带有圆弧的小车的左端，已知小静止在水平面上带有圆弧的小车的左端，已知小车的质量为车的质量为M M，其各个表面都光滑其各个表面都光滑，如小球不离如小球不离开小车，则它在圆弧上滑到的最大高度开小车，则它在圆弧上滑到的最大高度h h是多少是多少？v0Mmhv0Mmh答案： Mv02/2g(M + m)解：以解：以M和和m组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动量守恒定律得：量守恒定律得：mv0 =(M + m) V. 把把M、m作为一个系统，由能量（机械能）守恒
6、定律得：作为一个系统，由能量（机械能）守恒定律得： mv02 - (M + m) V2 = mgh 找到了能量转化或转移的去向也就找到了解题的方法!二、二、人船人船模型模型特点：特点： 两个原来两个原来静止静止的物体发生相互作的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，由两物体守恒，由两物体速度关系确定位移关系速度关系确定位移关系。在相互作用的过程中，在相互作用的过程中，任一时刻两物体的任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比速度大小之比等于质量的反比。【例例1 1】如图所示，长为如图所示，长为l l、质量为、质量为M M的小船停在静水中，的
7、小船停在静水中，一个质量为一个质量为m m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？少？S1S2解析解析: : 当人从船头走到船尾的过程中当人从船头走到船尾的过程中, ,人和船组成的系统在水平方向上不受人和船组成的系统在水平方向上不受力的作用力的作用, ,故系统水平方向动量守故系统水平方向动量守恒恒, ,设某时刻人对地的速度为设某时刻人对地的速度为v v2 2, ,船对地的速度为船对地的速度为v v1 1, ,则则 mvmv2 2MvMv1 1=0,=0,即即v v2
8、2/v/v1 1=M/m. =M/m. 在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒, , 故故mvmv2 2t tMvMv1 1t=0,t=0,即即msms2 2MsMs1 1=0,=0,而而s s1 1+s+s2 2=L,=L,所以所以 解：取人和气球为对象，取竖直向上为正方解：取人和气球为对象，取竖直向上为正方解：取人和气球为对象，取竖直向上为正方解：取人和气球为对象，取竖直向上为正方向，系统开始静止且同时开始运动，人下到向，系统开始静止且同时开始运动，人下到向，系统开始静止且同时开始运动，人下到向，系统开始静止且同时开始运动，人下
9、到地面时，人相对地的位移为地面时，人相对地的位移为地面时，人相对地的位移为地面时，人相对地的位移为h h，设气球对地位设气球对地位设气球对地位设气球对地位移移移移x x，则根据动量守恒有：，则根据动量守恒有：，则根据动量守恒有：，则根据动量守恒有： 地面地面xh因此绳的长度至少为因此绳的长度至少为因此绳的长度至少为因此绳的长度至少为L L= =(M+m)hM例例例例2 2 载人气球原来静止在空中，与地面距离为载人气球原来静止在空中，与地面距离为载人气球原来静止在空中，与地面距离为载人气球原来静止在空中，与地面距离为h h ，已知人的质量为，已知人的质量为，已知人的质量为，已知人的质量为mm ，
10、气球质量（不含人的，气球质量（不含人的，气球质量（不含人的，气球质量（不含人的质量）为质量）为质量）为质量）为MM。若人要沿轻绳梯返回地面，则绳。若人要沿轻绳梯返回地面，则绳。若人要沿轻绳梯返回地面，则绳。若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度至少为多长？梯的长度至少为多长？梯的长度至少为多长？梯的长度至少为多长？人船模型的变形人船模型的变形人船模型的变形人船模型的变形 S1S2bMm解：解：解：解：劈和小球组成的系统水平方向不受外力，故水平方向劈和小球组成的系统水平方向不受外力，故水平方向劈和小球组成的系统水平方向不受外力，故水平方向劈和小球组成的系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，由动
11、量守恒：动量守恒，由动量守恒：动量守恒，由动量守恒：动量守恒，由动量守恒：MsMs2 2 - - msms1 1= =0 0 s s2+2+s s1 1=b=b s s2 2= =mbmb/( /(M+mM+m) )即即即即为为为为MM发生的位移。发生的位移。发生的位移。发生的位移。 例例例例 3 3：一个质量为一个质量为一个质量为一个质量为MM, ,底面边长为底面边长为底面边长为底面边长为 b b 的劈静止在光滑的水平的劈静止在光滑的水平的劈静止在光滑的水平的劈静止在光滑的水平面上，见左图，有一质量为面上，见左图，有一质量为面上，见左图，有一质量为面上，见左图，有一质量为 mm 的物块由斜面
12、顶部无初速的物块由斜面顶部无初速的物块由斜面顶部无初速的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？滑到底部时，劈移动的距离是多少？滑到底部时，劈移动的距离是多少？滑到底部时，劈移动的距离是多少？解解解解: : : :滑块与圆环组成相互作用的滑块与圆环组成相互作用的滑块与圆环组成相互作用的滑块与圆环组成相互作用的系统，水平方向动量守恒。虽均系统，水平方向动量守恒。虽均系统，水平方向动量守恒。虽均系统，水平方向动量守恒。虽均做非匀速运动，但可以用平均动做非匀速运动，但可以用平均动做非匀速运动，但可以用平均动做非匀速运动，但可以用平均动量的方法列出动量守恒表达式。量的方法列出动量守恒表达式
13、。量的方法列出动量守恒表达式。量的方法列出动量守恒表达式。soRR-sR-s 设题述过程所用时间为设题述过程所用时间为设题述过程所用时间为设题述过程所用时间为 t t，圆环，圆环，圆环，圆环 的位移为的位移为的位移为的位移为s s，则小滑块在水平方则小滑块在水平方则小滑块在水平方则小滑块在水平方向上对地的位移为（向上对地的位移为（向上对地的位移为（向上对地的位移为（R-sR-s），），），），如图所示如图所示如图所示如图所示. . . .即即即即 Ms=Ms=m(Rm(Rs) s)如图所示，质量为如图所示，质量为如图所示，质量为如图所示，质量为MM，半径为，半径为，半径为，半径为R R的光滑圆
14、环静止在光滑水平的光滑圆环静止在光滑水平的光滑圆环静止在光滑水平的光滑圆环静止在光滑水平面上，有一质量为面上，有一质量为面上，有一质量为面上，有一质量为 mm 的小滑块从与环心的小滑块从与环心的小滑块从与环心的小滑块从与环心OO等高处开始无初等高处开始无初等高处开始无初等高处开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？取圆环的运动方向为正，由动量守恒定律得取圆环的运动方向为正，由动量守恒定律得取圆环的运动方向为正，由动量守恒定律得取圆环的运动方向为正，由动量守恒定
15、律得 拓展训练拓展训练拓展训练拓展训练在光滑水平面，同一直线上有两个小球在光滑水平面，同一直线上有两个小球: : 两球用轻弹簧相连两球用轻弹簧相连 系统会怎样运动？系统会怎样运动？V0BA三、三、弹簧弹簧模型模型模型：模型：质量分量分别为m1、 m2 的的A 、B两球，两球，置于置于光滑光滑水平面上。水平面上。 用用轻弹簧簧相相连处于静于静止状止状态，小球，小球A以初速度以初速度v0向向B运运动.一、模型解读与规律探究一、模型解读与规律探究V0BAV V1 1V V2 2BA第一阶段：弹簧第一阶段：弹簧压缩压缩过程过程V V0 0BAA球速度为球速度为V0，B球静止，球静止，弹簧被压缩弹簧被压
16、缩状态分析状态分析受力分析受力分析 A球向左，球向左，B球向右球向右V V2 2V V1 1过程分析过程分析A球减速，球减速，B球加速球加速条件分析条件分析临界状态：临界状态：速速度相同时，弹度相同时，弹簧压缩量最大簧压缩量最大FFV V1 1V V2 2BA由动量守恒：由动量守恒：由机械能守恒，减小的动能转化为弹簧的弹性势能由机械能守恒，减小的动能转化为弹簧的弹性势能:小结：两小球小结：两小球共速共速时，弹簧时，弹簧最短最短、弹性势能、弹性势能最大，最大，系统总动能系统总动能最小最小 。 V1=V2V V1 1V V2 2ABV V1 1V V2 2AB第二阶段：弹簧由第二阶段：弹簧由压缩压
17、缩状态状态恢复原长恢复原长V V1 1 V V1 1A球速度小球速度小于于B球，弹球，弹簧被拉长簧被拉长状态分析状态分析受力分析受力分析 A球向右，球向右，B球向左球向左.过程分析过程分析A球加速，球加速，B球减速球减速条件分析条件分析临界状态：速度临界状态：速度相同时，弹簧伸相同时，弹簧伸长量最大长量最大FF条件分析条件分析V V2 2V V1 1BAV V2 2V V1 1BA第四阶段：弹簧从伸长状态恢复原长第四阶段：弹簧从伸长状态恢复原长结论：弹簧恢复原长时，两球速度分别达到极值。结论：弹簧恢复原长时，两球速度分别达到极值。V V1 1 V V2两球共速，两球共速，弹簧伸长弹簧伸长.状态
18、分析状态分析受力分析受力分析 A球向右，球向右，B球向左球向左.过程分析过程分析A球加速，球加速，B球减速球减速.条件分析条件分析弹簧恢复原长时：弹簧恢复原长时：A球有极大速度，球有极大速度，B球有极小速度。球有极小速度。FFV1=V2三个典型状态三个典型状态弹簧拉伸最长弹簧拉伸最长 弹簧原长弹簧原长 弹簧压缩最短弹簧压缩最短 两个临界条件两个临界条件两球共速时两球共速时两球速度有极值两球速度有极值四个重要分析：四个重要分析：状态分析，受力分析，过程分析，条件分析。状态分析，受力分析，过程分析，条件分析。例例1 1：（：（0707天津）如图所示，物体天津）如图所示，物体A A 静止在静止在光滑
19、光滑的水平面上，的水平面上，A A 的左边固定有轻质弹簧，的左边固定有轻质弹簧，与与A A质量相等的物体质量相等的物体B B 以速度以速度v v 向向A A 运动并与弹簧发生碰撞，运动并与弹簧发生碰撞，A A、B B 始终沿同一直线运动，始终沿同一直线运动，则则A A、B B 组成的系统组成的系统动能损失最大的时刻动能损失最大的时刻是是 （ ） A AA A开始运动时开始运动时 B BA A的速度等于的速度等于v v时时C CB B的速度等于零时的速度等于零时 D DA A和和B B的速度相等时的速度相等时题型1 :含弹簧系统的动量、能量问题二、题型探究与方法归纳二、题型探究与方法归纳求这一过
20、程中求这一过程中弹簧弹性势能的最大值弹簧弹性势能的最大值（ ）A， C， D， 无法确定无法确定B， D DB B 【方法归纳方法归纳】找准找准临界点临界点，由临界点的特点，由临界点的特点和规律解题，两个重要的临界点：和规律解题，两个重要的临界点：（1）弹簧处于最长或最短状态弹簧处于最长或最短状态：两物块共速，：两物块共速，具有最大弹性势能，系统总动能最小。具有最大弹性势能，系统总动能最小。（2）弹簧恢复原长时弹簧恢复原长时：两球速度有极值，：两球速度有极值，题型1 含弹簧系统的动量、能量问题题型2 含弹簧系统的碰撞问题例例2 2，如图所示，如图所示, ,在在光滑光滑水平面上静止着两个木块水平
21、面上静止着两个木块A A和和B B, ,A A、B B 间用间用轻弹簧轻弹簧相连相连, ,已知已知m mA A=3.92 =3.92 kg,kg,m mB B=1.00 kg.=1.00 kg.一质量一质量为为m m=0.08 kg=0.08 kg的子弹以水平速度的子弹以水平速度v v0 0=100 =100 m/sm/s射入木块射入木块A A中中未穿出未穿出, ,子弹与木块子弹与木块A A相互作用相互作用时间极短时间极短. .求求: :（1 1）子弹射入木块）子弹射入木块A A后两者刚好后两者刚好相对静止时相对静止时的共同的共同 速度多大？速度多大？（2 2）弹簧的）弹簧的压缩量最大时压缩量
22、最大时三者的速度多大？三者的速度多大？ （3 3）弹簧压缩后的）弹簧压缩后的最大弹性势能最大弹性势能是多少是多少? ?解析：解析：（1）对子弹、对子弹、A，子，子弹穿入穿入A过程，程，设共同速度为共同速度为 v1，由动量守恒：由动量守恒：（2）对子弹、对子弹、A与与B相互作用，达到共同速度相互作用，达到共同速度 过程过程 由动量守恒：由动量守恒： （3 3）对问题（对问题（2）的系统与过程，由机械能守恒）的系统与过程，由机械能守恒 ：由式（由式（1）、（）、（2）、（）、（3）可得：）可得：思考：思考：对吗？对吗？m/sm/s 1 1、两个小球两个小球A A和和B B用轻质弹簧相连，在光滑的水
23、平直轨用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P P，右边有一小球右边有一小球C C沿轨道以速度沿轨道以速度v v0 0 射向射向 B B球，如图所示。球，如图所示。C C与与B B发生碰撞并立即结成一个整体发生碰撞并立即结成一个整体D D。在它们继续向左运动的过程在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，然后，A A球与挡板球与挡板P P发生碰撞，碰后发生碰撞，碰后A A、D D都静止不动，都静止不动，A
24、A与与P P接接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知无机械能损失）。已知A A、B B、C C三球的质量均为三球的质量均为m m。（1 1）求弹簧长度刚被锁定后求弹簧长度刚被锁定后A A球的速度。球的速度。（2 2）求在）求在A A球离开挡板球离开挡板P P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。势能。v0BACP精讲精练精讲精练v0BACP（1 1）设）设C C球与球与B B球粘结成球粘结成D D时，时，D D的速度为的速度为v v1 1，由动量守恒，有由动量守恒，有 v1A
25、DPmv0 =(m+m)v1 当弹簧压至最短时，当弹簧压至最短时，D D与与A A的速度相等，设此速度的速度相等，设此速度为为v v2 2 ，由动量守恒，有由动量守恒，有DAPv22mv1 =3m v2 由由、两式得两式得A A的速度的速度v v2 2= =v v0 0/3 /3 （2 2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为为E EP P ，由能量守恒，有由能量守恒，有 撞击撞击P P后，后，A A与与D D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成恢复到自然长度时，势能全部转变成D D
26、的动能，设的动能，设D D的速度的速度为为v v3 3 ，则有则有 当弹簧伸长，当弹簧伸长，A A球离开挡板球离开挡板P P，并获得速度。当并获得速度。当A A、D D的速的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v v4 4 ，由动量由动量守恒，有守恒，有2mv3=3mv4 当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 ，由能，由能量守恒，有量守恒，有 解以上各式得解以上各式得【方法归纳方法归纳】对含弹簧的碰撞问题，对含弹簧的碰撞问题，关键在于弄清关键在于弄清过程过程，以及每个过程所，以及每个过程所遵循的规律，根据规律列方程求解。遵循的规律，根据规律列方程求解。题型2 含弹簧系统的碰撞问题总之：弹簧问题并不难，四个分析是关键，总之：弹簧问题并不难，四个分析是关键， 抓住模型临界点，解题过程要抓住模型临界点，解题过程要规范。规范。二、题型探究与方法归纳二、题型探究与方法归纳题型题型1 1 含弹簧系统的动量、能量问题含弹簧系统的动量、能量问题题型题型2 2 含弹簧系统的碰撞问题含弹簧系统的碰撞问题
