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1、 建建 筑筑 透透 视视1 1第一章第一章 透视投影的基本原理与画法透视投影的基本原理与画法 透视投影是用中心投影法中心投影法将形体投射到投影面上，从而获得比较接近人眼观察的视觉效果，且具具有近大远小、近高远低、近疏远密等特点有近大远小、近高远低、近疏远密等特点的一种单面投影。 一般来说，形体所有表面的形状在这种投影图都发生了变形发生了变形，因此作图时关键之处是要遵循透视投影作图的基本规律，解决好度量问题解决好度量问题。 本课程将介绍透视的基本概念、术语和符号，以及绘画透视图最基本的方法视线法和度量法。2 第一节第一节 透视的基本知识透视的基本知识 图1-1 透视投影的形成 透视图是用中心投影
2、法作出的投影，其形成过程大致上如图所示：3 从投影中心（人的眼睛）向形体引一系列投射线（视线），投射线与投影面的交点所组成的图即为形体的透视投影。 这种图应用于表现建筑物时，则通称为建筑透视图。4一、基本术语和符号基本术语和符号 为了便于说明和易于理解透视原理和掌握透视投影的作图方法，下面先介绍有关的术语和符号（如图2）图2 基本术语和符号5 (1)基面 G：建筑形体所在的地平面，(H投影面)。 (2)画面 P：透视图所在的平面，(V投影面)。 (3)基线 GL：画面与基面的交线，(相当于OX投影轴)。 (4)视点 E：投影中心，相当于人的眼睛。 (5)站点 e：视点 E在基面上的正投 影，相
3、当于人站 的位置。6(10)视线：即投射线，过视点与形体上任何点的连线。(6)视平线 HL:过视点的水平面与画面的交线，即过主点Vc所作的水平线。(7)主点 Vc：视点在画面的正投影，即过视点作画面所得到的垂足(在平视透视中)。(8)视距 D：视点到画面的距离。(9)视高 H：视点到基面的距离。7(11)点的透视：通过空间任意一点的视线与画面的交点。(12)透视图：形体在的画面上中心投影，即无数多点的透视的集合。8(13)主灭点 F(简称灭点)：直线上无穷远点的透视称为灭点；同一组相互平行的直线具有同一个灭点，但主灭点F仅指形体上某些特定方向直线的灭点，其中，水平方向直线的灭点在视平线上。(1
4、4)基透视：形体的基面投影的透视，即建筑物的水平投影的透视。 以上术语必须弄清楚它们的含义，在绘画实践中逐步加深认识。9二、点的透视规律二、点的透视规律 但是当给定但是当给定点点A A的的基透视基透视a a之后之后, ,点点A A的空间位置的空间位置( (前后前后) )就可以惟一确定就可以惟一确定了。了。(1) 视点视点 E 确定之后，空间一点点(景物景物) A 在画面画面 P上有惟一确定的透视 A 。但反过来仅据 A 却不能完全确定点A在空间的位置。因为在视线视线EA上所有点的透视都重合于A。10 点与其基透视共同反映点与其基透视共同反映点的准确空间位置。点的准确空间位置。点的透视规律之一点
5、的透视规律之一11（2）点点的透视透视与该点点的基透视基透视(例如A A和a a )同在一条垂直于基线GLGL的竖线上。该竖线可该竖线可由视线由视线EAEA在基面在基面(H(H面面) )上的投影上的投影eaea与基线与基线GLGL的交点的交点axax求求出出。图1-3 点的透视规律12点的透视规律之二：点的透视规律之二： 点的点的透视透视与该点的与该点的基透视基透视同在同在一条垂直于一条垂直于基线基线GLGL的竖线上。的竖线上。13(3)位于画面画面P P上的点点（例如（例如B B）,它的它的透视透视B B与本身重合与本身重合；它的基透视基透视b b也与基面投影b重合，并且落在基线GL上。图1
6、-3 点的透视规律14点的透视规律之三点的透视规律之三 在画面上的点在画面上的点, ,它的透视与本它的透视与本身重合；它的身重合；它的基透视基透视也与基面投也与基面投影重合，并且落在基线上。影重合，并且落在基线上。15三、直线的透视规律直线的透视规律(与画面五种位置透视与画面五种位置透视)(1)与画面相交与画面相交的基面平行线(即水平线)的灭点灭点必在必在视视平线上平线上，它与画面的交点M到基线的距离反映该水平线到基面的距离，如图。其中MF称直线AB的全透视； AB为直线AB的透视；那么mF就称直线AB基透视的全长透视。 图1-4 与画面相交的基面 平行线的透视特征16直线的透视规律之一直线的
7、透视规律之一 与画面相交的与基与画面相交的与基面平行的直线的灭点面平行的直线的灭点必在必在视平线上视平线上。灭点与灭点与迹迹点点的连线为的连线为其全长透视其全长透视。17(2)与画面垂直的基面平行线的灭点灭点与主点与主点Vc重合，其他性质与上述的画面相交线相同(图5)。图1-5 与画面垂直的基面 平行线透视特征18直线的透视规律之二直线的透视规律之二 与画面垂直的基面平行与画面垂直的基面平行线的灭点线的灭点与主点与主点VcVc重合重合19 (3) 与与画面相交的一般位置直线画面相交的一般位置直线有两种情况有两种情况：前低后高前低后高直线的灭点灭点F1在视平线上的上方，称为天际天际点点；(a)E
8、F(a)EF1 1BA BA EfbaEfba F F1 1为天为天际点际点20前高后低前高后低直线的灭点Fd在视平线下方，简称地下点地下点。 但它们基透视的灭点仍在视平线上它们基透视的灭点仍在视平线上。( (b)EFb)EFd dCDCD EfcdEfcd( (基透视基透视) )FdFd为为地下点地下点21 与画面相交的一般位置直线有两种情况：与画面相交的一般位置直线有两种情况：直线的透视规律之三直线的透视规律之三 前高后低（上斜变线）和前低后高（下斜变线）的前高后低（上斜变线）和前低后高（下斜变线）的斜线透视，其灭点分别在视平线上方和下方。斜线透视，其灭点分别在视平线上方和下方。22 从这
9、两图可看出，其中F1与与f或或Fd与与f分别在垂直于HL的一条竖直的投影连线（灭线）上。23(4)与画面平行的直线与画面平行的直线没有灭点没有灭点，它的透视平行于直线本身；其基透视为平行于基线的水平直线。如图，A B A B,abGL, A B与水平线之间的夹角反映AB对基面的倾角。图7 与画面平行的直线和在画面上的竖直线的透视特征24直线的透视规律之四直线的透视规律之四与画面平行的直线没有灭点。与画面平行的直线没有灭点。25(5)位于画面上的竖直线画面上的竖直线的透视与本身重合，即反映直线本身的实长实长，称为真高线真高线。如图7中的竖直线CD.图1-7 与画面平行的直线和在画面上的竖直线的透
10、视特征26直线的透视规律之五直线的透视规律之五 位于画面上的竖直位于画面上的竖直线的透视与本身重合。线的透视与本身重合。27第二节第二节 平面图形的透视特征及画法入门平面图形的透视特征及画法入门一、平面图形的透视特征一、平面图形的透视特征 在一般情况下平面图形的透视特征仍为平面图形(但当平面通过视点时，其透视将积聚成一直线)。 28 如图所示，设有一矩形ABCD位于基面上(图中用投影abcd标记)，显然，分别作出矩形的直线AB,BC,的透视AB,BCAB,BC,之后,由这些直线透视组成的轮廓，就是该平面图形的透视。由这些直线透视组成的轮廓，就是该平面图形的透视。29 在这个透视图中原来相互平行
11、的轮廓不再相互平行,原来长度相等的图线也不再相等，而产生了“近大远小近大远小” 的变化。30 二、平面图形的透视画法入门二、平面图形的透视画法入门下图表示利用站点出发的视线视线绘制透视图的基 本方法（通称视线法通称视线法）。由于在实际工作中一般都是先 因此，这里也用建筑物的正投影图绘制透视图。具体作图步骤如下：用正投影图正投影图表达出建筑物的形状和大小，然后再根据正投影图画出建筑物的透视图，以审视其外观设计质量。 31图8 平面图形的透视特征及其画法32 (1)选定一张图纸即画面画面P P，根据给定的条件或要求在适当的位置画出基线画出基线GLGL和视平线和视平线HLHL如右图的上半部所示。(2
12、)在画面P P的下方画出基的下方画出基面面G G上的所有投影上的所有投影。33（a）(3)过e点作ef1ad、ef2ab分别与GL相交于f1、f2，过f1、f2作投影连线分别与画面P上的视平线HL（b）相交得两个灭点两个灭点F1F1、F2F2(可参阅图a)。34(4) 由于点a在基面G的GL上，所以点A也在画面GL上；在画面P上连接AF1和AF2得矩形直角边AD和AB的全长透视。35(5) 在基面G上画出视线的基面投影ed和eb分别与GL相交于dx和bx； 过dx和bx分别引投影连线与画面P上的全长透视AF1和AF2相交于D和B;于是AD、AB分别为直线边ad、ab的透视。(b)36(6)在画
13、面P上分别作透视线BF1和DF2相交于C;于是得四边形ABCD,此四边形即为所求的透视图。37例1 已知某建筑物的平面图并给定基线和站点的位置如图所示，设视高为H,试画该平面图的透视。图9 某建筑物平面图的透视画法38解解 回顾上述的画法入门，发现投影面的边框边框对画图没有意义，可以省去；有意义，可以省去； 另外,把基面G上的投影放在画面P的下方，作图时在视觉上感到不便，不如把它移到画面P的上方为好。39 作图：作图： 在图纸的适当位置上画出基线及视平线之后，便可根据已知条件求出视平线上的两个灭点F1、F2和平面图主体轮廓的全长透视AF1、AF2;40 取其有效部分就可以得到该建筑物平面图的透
14、视基透视。 对平面图中部凸出的部位，可顺其方向用直线引至基线上得点1、2、3，于是就可以在画面上画出凸出部分的全透视。41图9 某建筑物平面图的透视画法 最后画出建筑物平面图的透视基透视。42课堂练习 ： 根据已知条件，画45基透视（透视图）。43 第三节第三节 建筑形体的透视建筑形体的透视 作建筑形体的透视图，一般分两步进行。(1)先作建筑形体的透视，即建筑平面图的透视，解决长度与宽度两个方向上的度量问题。(2)进行形体高度的透视作图，即解决高度方向上的度量问题。 解决前者最基本的方法是视线法；解决后者最基本的方法则是利用重合于画面上的真高线，即过真高线上的点作水平线的全长透视去截取所需要的
15、形体透视高度。44 例如图10a所示，设已知建筑形体的两面投影及GL、HL和e等有关条件，作透视图。45 作图步骤：作图步骤：一、画平面图的基透视(图10b)；46二、利用正面投影中给出的主体高度定出墙角A的真高真高线线，过其顶点作左右方向水平屋檐的全透视，分别与过点b、d的竖直线相交的墙角B、D的高度，再据此高度作左右两方向的透视线，就可得到主体部分的透视轮廓（图10c）；（c）画入主体高度47三、用同样的方法也可画出副体部分画出副体部分的透视轮廓。但由于它的墙角不在画面上，故须先顺其方向延长到画面上之后才能取得他的真高来作图。四、最后区分可见性并加深线的图10b。图10 用视线法画建筑形体
16、的透视图(b)再画副体高度48 第四节第四节 建筑透视图的分类建筑透视图的分类 由于视点及建筑形体相对于画面位置的不同，建筑形体的透视形象也就有所不同。这些不同形象的透视图其适用范围以及作图要领不尽相同。按照画面、视点和建筑形体三者之间的空间相对位置关系来分，建筑透视图大体上可分为三类：49一、一点透视 当画面垂直于基面，建筑形体有一主立面平行于画有一主立面平行于画面面而视点位于画面的前方时，所得的透视因为只在宽度宽度方向上方向上有一个灭点有一个灭点，所以称之为一点透视，也称平行透视。图11一点透视50 一点透视的特点是建筑形体主立面不变形，作图相对简便。这种图在室内设计中获得广泛应用，也适用
17、于表现只有一个主立面形状较复杂的建筑形体。图1-11 二点透视51图1-12 二点透视(a) 当画面垂直于基面，方形景物两相邻主立面与画面倾两相邻主立面与画面倾斜成某种角度斜成某种角度而视点位于画面的前方时，所得到的透视图因为在长度长度和宽度两个方向和宽度两个方向上上各有一个灭点各有一个灭点，所以称之为二点透视，也称成角透视，二、二点透视二、二点透视52 二点透视的特点是建筑形体的两个主立面都得到表现，作图相对复杂。但由于表现效果好，故在建筑设计中应用十分广泛。这种透视在高度方向上的轮廓线高度方向上的轮廓线始终是竖立的始终是竖立的。图1-12 二点透视53三、三点透视 三点透视类似上述两种情况
18、。但画面倾斜于基面。如图13所示。在这种情况下，建筑形体的长、宽、高三个方向都有灭点，所以称之为三点透视。它常用来表达较高的建筑物。图13 三点透视54 此外，无论是那一类透视，当所当所选取选取视点的高度视点的高度远远远远高于高于建筑形体时建筑形体时，在这种情况下画面上的图像就会显示出“俯视”的效果，通称“鸟瞰图”，在建筑群的规划设计工作中常采用鸟瞰图。55 第二章第二章 平视时方形景物的平行透视平视时方形景物的平行透视（一点透视）（一点透视）56 各种物体，不管它们的形状结构多么复杂，都可归各种物体，不管它们的形状结构多么复杂，都可归纳在一个和数个正纳在一个和数个正平行六面体内。它平行六面体
19、内。它们都具有们都具有长、宽、长、宽、高高三组主要方向的三组主要方向的轮廓线，这些轮廓线，这些轮廓轮廓线与画面线与画面可能平行，可能平行，也可能不平行。也可能不平行。第一节第一节 平行透视的形成、特点和透视规律平行透视的形成、特点和透视规律一、平行透视的形成和特点一、平行透视的形成和特点 57 以立方体为例，如果立方体有两组主向轮廓线与以立方体为例，如果立方体有两组主向轮廓线与画面平行，画面平行，叫做平行透视叫做平行透视。或者说方形物体，存在着。或者说方形物体，存在着与画面平行的面，所产生的的透视现象与画面平行的面，所产生的的透视现象都叫做平行透都叫做平行透视。视。58二、平行透视的透视规律二
20、、平行透视的透视规律 （一）平行透视只有一个主向灭点（一）平行透视只有一个主向灭点主点。主点。59( (二二) )正平行六面体包含主点时，只能看到一个面，即只正平行六面体包含主点时，只能看到一个面，即只能看见正面，这是一个特殊的现象能看见正面，这是一个特殊的现象( (图图3-2)3-2)。由于这。由于这时的透视形象不能反映其实体，因此在表现正六面时时的透视形象不能反映其实体，因此在表现正六面时要尽量避免。画室内景画的平行透视时也同样包含主要尽量避免。画室内景画的平行透视时也同样包含主点，但因为看到的是正六边形体的内部点，但因为看到的是正六边形体的内部( (图图3-3)3-3)。图图3-图图3-
21、23-2图图3-33-360 ( (三三) ) 正平行六面体包含视平线或主垂线时，只能看正平行六面体包含视平线或主垂线时，只能看到到两个面两个面，如图中的，如图中的A A、B B、C C、E E包含主垂线包含主垂线，只能看，只能看到正面和底面或正面和顶面，见不到到正面和底面或正面和顶面，见不到 两个侧面。图中两个侧面。图中的正平行六面体的正平行六面体F F、G G、H H、I I包含视平线包含视平线，只能看到两，只能看到两个侧面，而看不到顶面和底面。但这种透视形象也不个侧面，而看不到顶面和底面。但这种透视形象也不反映平行六面反映平行六面体的特点，也应体的特点，也应避免。避免。61( (四四)
22、) 正平行六面体不包含主点、视平线和主垂线时，正平行六面体不包含主点、视平线和主垂线时，如图中的如图中的J J、K K、L L、M M等正平行六面体都能看到等正平行六面体都能看到三个三个面面。这种透视最能反映平行六面体的特点。这种透视最能反映平行六面体的特点。62 有人认为一个正六面体的透视如果是三个面，就不有人认为一个正六面体的透视如果是三个面，就不是平行透视而必然是成角透视。这种看法是由于对平是平行透视而必然是成角透视。这种看法是由于对平行透视和成角透视的形成及特征没有明确的概念而产行透视和成角透视的形成及特征没有明确的概念而产生的误解。生的误解。区别平行透视和成角透视的关键是平行六区别平
23、行透视和成角透视的关键是平行六面体有没有与画面平行的面面体有没有与画面平行的面。63 正六面体的主向轮廓线正六面体的主向轮廓线在平行透视中在平行透视中有两组是原线有两组是原线无灭点，只有一组水平边是变线无灭点，只有一组水平边是变线。因此只有一个灭点。因此只有一个灭点。而正平行六面体而正平行六面体在成角透视时在成角透视时，三组主向轮廓中只有，三组主向轮廓中只有一组直立边线是原线，无灭点一组直立边线是原线，无灭点；其余；其余两组水平边线都是变线，因此有两个灭点。这才是平行透视和成角透变线，因此有两个灭点。这才是平行透视和成角透视的根本区别。视的根本区别。64 至于一个正六面体能看到几个面则不能作为
24、判断的依据。因为正六面体在成角透视时，也有可能见到一个面、二个面或三个面。65 下图是一个包含主点S的立方体的平行透视，只能看到一个面。如果我们把这个立方体分割成八个小的立方体，则可以看出这八个小立方体八个小立方体有两个只有两个只能看到一能看到一个面个面，有四个，有四个可以看到两个面可以看到两个面，另外两个却，另外两个却能看到三能看到三个面个面。并且这些小立方体都有一组（个）保持原正方形的原状面，都只有一个灭点，因此这些小立方体自然也都是平行透视。 一个面一个面一个面一个面一个面一个面两个面两个面三个面三个面两个面两个面66 (五五) )正平行六面体的正平行六面体的高低不同高低不同时，距离视平
25、线愈远的时，距离视平线愈远的水平面的透视愈宽；反之愈窄。与视平线同高时（水平面的透视愈宽；反之愈窄。与视平线同高时（水水平面平面）缩窄为一条直线。直角水平变线愈靠近视平线）缩窄为一条直线。直角水平变线愈靠近视平线的（的（水平面水平面）透视愈窄。）透视愈窄。 67(六六)正平行六面体正平行六面体左右位置不同左右位置不同时，距离时，距离主垂线主垂线愈远愈远侧立面愈宽，靠主垂线愈近的侧立面愈窄。如果侧侧立面愈宽，靠主垂线愈近的侧立面愈窄。如果侧立面与主垂线重合则缩窄为一条直线。直角水平面立面与主垂线重合则缩窄为一条直线。直角水平面离主垂线愈近愈斜，愈远愈平。离主垂线愈近愈斜，愈远愈平。68 第二节第
26、二节 平行透视的基本画法平行透视的基本画法一、利用站点和主点一、利用站点和主点( (视线法视线法) )作立方体的平行透视图作立方体的平行透视图 为了充分利用图纸的面积，图a把立方体的俯视图(平面图)放在上方，视平线，视平线 hhhh与画面线与画面线pppp重合，这是重合，这是一种常用的布图方式。一种常用的布图方式。(P)(P)(P)(P)69 从图a中可以看出左侧的立方体紧靠画面,右侧的立方体距画面有一段距离。 注意两注意两个立方体与个立方体与画面的位置画面的位置有什么不同有什么不同? ?70作图步骤如图作图步骤如图: :（一）作立方体底面的透视（一）作立方体底面的透视（基透视）（基透视）1.
27、1.把两个立方体的底面的宽度分别投射到基线上，画把两个立方体的底面的宽度分别投射到基线上，画出各直角水平变线的全长透视。出各直角水平变线的全长透视。2.2.求深度的透视求深度的透视（1 1）从两个立方体平）从两个立方体平面图的顶点引直线与面图的顶点引直线与站点相连而在得站点相连而在得到交点。到交点。71 （2 2）从这些交点上各引铅垂线与相应的直角水平线）从这些交点上各引铅垂线与相应的直角水平线的全长透视线相交，得到立方体底面的三个顶点。的全长透视线相交，得到立方体底面的三个顶点。 （3 3）分别从三顶点作）分别从三顶点作水平线得到两底面的透水平线得到两底面的透视形（基透视）。视形（基透视）。
28、72（二）求透视高度并完成立方体的平行透视图（二）求透视高度并完成立方体的平行透视图从底面透视各顶点向上画铅垂线；从底面透视各顶点向上画铅垂线；以量取平面图的边长作为立方体的高度（真高以量取平面图的边长作为立方体的高度（真高线），以其高度各顶点线），以其高度各顶点分别向主点相连。连接分别向主点相连。连接立方体各相关点完成两立方体各相关点完成两个立方体的平行透视图个立方体的平行透视图(最后加粗边线最后加粗边线)。73课堂练习：课堂练习： 按图中的已知条件，利用站点和主点（视线法）（视线法）作立方体的平行透视图74二、利用主点距点（距点法）画立方体的平行透视图二、利用主点距点（距点法）画立方体的平
29、行透视图 这种方法是利用这种方法是利用水平变线作为辅助线，从、水平变线作为辅助线，从、而而求出水平变线的透视长度求出水平变线的透视长度。p75 下图给出了两个立方体的下图给出了两个立方体的平面图平面图、画面线画面线、视视平线平线、主点主点和和距点距点D的位置的位置，现在利用主点和，现在利用主点和距点作平行透视图。距点作平行透视图。76 如图先作立方体的如图先作立方体的底面透视。底面透视。作图步骤作图步骤一一 ： 1.1. 首先作首先作出直角水平变线的出直角水平变线的全长透视全长透视。772.2.在平面图中在平面图中作作4545辅助线辅助线分别交于分别交于PLPL上（以后作图上（以后作图可省去）
30、，用直线分别连接可省去），用直线分别连接D D点，在两全长透视中得点，在两全长透视中得到方形最远端的截点后，即可画出方形底面透视。到方形最远端的截点后，即可画出方形底面透视。78（二）如图，选定真高线作出高度的透视，完成两立（二）如图，选定真高线作出高度的透视，完成两立方体的透视图方体的透视图。79三、利用主点和按比例移近的距点作平行透视图三、利用主点和按比例移近的距点作平行透视图 有时为了再有限的画幅内获得较大的透视图，可采用再画幅能容纳的情况下，按适当的比例移近距点按适当的比例移近距点的方法。如图所示：80 画面P1是利用主点S和距点D作出的正方形ABCE的平行透视图；画面P2是把主点S到
31、距点D得距离主距和正方形AB边同时缩短1 / 2得到S D/2和AB/2点，连接S D/2和AB/2与B S仍然相交于C；画面P3再P2的基础上缩短一半最后就能在较小的画幅内得到较大的透视图。81 第三节平行透视的运用第三节平行透视的运用 一、几何体的平行透视画法举例一、几何体的平行透视画法举例（一）利用主点和距点作正六面体的平行透视图（一）利用主点和距点作正六面体的平行透视图 图图3-19(3-19() )，左边是一个距画面有一定距离且垂直于，左边是一个距画面有一定距离且垂直于基面而放置的正六角柱体的平面图，右边是一个一端基面而放置的正六角柱体的平面图，右边是一个一端紧靠画面的水平放置的正六
32、角柱体的平面图，并绘出紧靠画面的水平放置的正六角柱体的平面图，并绘出了视平线、基线了视平线、基线g g g g 、画面线、画面线pppp、主点、主点ss和距和距点。现利用主点和距点作平行透视图点。现利用主点和距点作平行透视图。图（图（a）82 1.1. 如图（），作出左边直立的正六角柱底面的透视如图（），作出左边直立的正六角柱底面的透视和右边水平放置的正六角柱紧靠画面的正六边形，并和右边水平放置的正六角柱紧靠画面的正六边形，并从其相应的顶点与主点从其相应的顶点与主点连线。连线。连线。连线。（b）832.2.如图（如图（c c）确定真高线画出左边直立正六角柱的高度；确定真高线画出左边直立正六角柱
33、的高度；同时画出右边平放正六角柱的长度，完成两个正六同时画出右边平放正六角柱的长度，完成两个正六角柱的平行透视。角柱的平行透视。图（图（c c）84 写生时徒手画要用很轻的线条画出两个正六角柱写生时徒手画要用很轻的线条画出两个正六角柱的中轴线与两个正六边形平面各顶点的连线，找出的中轴线与两个正六边形平面各顶点的连线，找出它们的正确关系来校正轮廓。如图它们的正确关系来校正轮廓。如图3-203-2085( (二二) )利用主点或距点作以正方形和等边三角形构成利用主点或距点作以正方形和等边三角形构成的十四面体的平行透视。的十四面体的平行透视。1.1.这种十四面体是把一个立方体的八个角等大地削这种十四
34、面体是把一个立方体的八个角等大地削去而成，因此可以如图（去而成，因此可以如图（a a），），首先作出立方体的平首先作出立方体的平行透视。行透视。（a）862.2.如图（如图（b b），），利用对角线找出十四面体各顶点后连利用对角线找出十四面体各顶点后连接各点，画成十四面体的平行透视图。接各点，画成十四面体的平行透视图。（b b）87二、家具及日常用品的平行透视画法举例二、家具及日常用品的平行透视画法举例( (一一) )写字台的平行透视画法写字台的平行透视画法 根据图中所标尺寸、结构与画面、视点的关系，画出下图写字台的平行透视图。作图步骤（略）88 画出透视及擦去辅助线，加粗写字台的轮廓线并加以
35、适当修饰，最后完成透视图。89（二）方桌的平行透视（二）方桌的平行透视 按照图所规定的条件，利用主点S和距点D，画出如下方桌的平行透视图。90 为了方便理解，我们采用以下从下到上逐步完成的画法。1.首先根据图中所示画出视平线hh、基线gg，定主点S、距点D。91 然后如图(a)画出方桌的四条腿。(a)922. 在上图（a）的基础上按尺寸加高，画出方桌围边的透视。（b）93三、房屋外观及室内景的平行透视画法举例三、房屋外观及室内景的平行透视画法举例(一一) 房屋外观的平行透视房屋外观的平行透视1.根据图中所示的房屋三视图，及与画面、视点的关系，作房屋的平行透视图。9495作图步骤：（1）根据上图
36、定出视平线hh、基线gg、主点s、距点D后，把房屋的正立面图画在规定的位置，并把相应的各点与主点s连线，如图所示。96（2）在图中从a点引水平线，从a点向左量取进深的相应尺寸点，与as相交，找出房屋透视的深度透视，画出其外形及大体结构。97(3)画出门及侧面墙上窗户的外轮廓。98(3)画出门及侧面墙上窗户的外轮廓。99（二）房屋室内景的平行透视 按照室内布置的已知条件（如图），利用主点和移近了的距点作图100画出室内景三面墙和顶棚及地面的透视。画出室内景三面墙和顶棚及地面的透视。步骤一：步骤一：101步骤二：步骤二： 在基线上定出窗户的宽、在真高线上定出窗户在基线上定出窗户的宽、在真高线上定出
37、窗户的高，画出窗户的透视。的高，画出窗户的透视。102步骤三：步骤三：画出床头柜和写字台平面图的透视画出床头柜和写字台平面图的透视。103步骤四：步骤四：画出床和书架平面图的透视。画出床和书架平面图的透视。104步骤五：步骤五： 根据立面图，选定真高线定出床，写字台、床头柜及根据立面图，选定真高线定出床，写字台、床头柜及书架各部的高度，完成其透视。书架各部的高度，完成其透视。105课堂练习课堂练习： 房屋室内景的平行透视平面图立面图106107第三章第三章 平视时方形景物的成角透视平视时方形景物的成角透视（二点透视）（二点透视）108边，立方体的边，立方体的两组直立面都两组直立面都不与画面平行
38、，不与画面平行，而成一定夹角而成一定夹角的透视，叫成的透视，叫成角透视。角透视。第一节第一节 成角透视的形成和特点和透视规律成角透视的形成和特点和透视规律一、成角透视的形成和特点一、成角透视的形成和特点以以正方形正方形和和 立方体立方体为例，如果正方形的两对水平为例，如果正方形的两对水平109 以立方体为代表的正平行六面体的三组棱边在成角透以立方体为代表的正平行六面体的三组棱边在成角透视时：视时： （一）只有（一）只有直立棱边平行于画面直立棱边平行于画面，因而是，因而是直立原线直立原线，它们的透视它们的透视仍然保持直仍然保持直立并相互平立并相互平行，没有灭行，没有灭点，只有近点，只有近长远短的
39、变长远短的变化。化。110（二）另两组水平棱边，都与画面斜交，是二）另两组水平棱边，都与画面斜交，是4545水平变水平变线或余角水平变线。线或余角水平变线。111（三）它们的透视分别集中消灭于视平线上主点两侧的（三）它们的透视分别集中消灭于视平线上主点两侧的余点或距点。由于成角透视有两个灭点，因此余点或距点。由于成角透视有两个灭点，因此又称为又称为二点透视二点透视 。112 如果由方形物体如果由方形物体与其它几何形体的与其它几何形体的组合物，如有斜面组合物，如有斜面物顶的房屋，虽然物顶的房屋，虽然不止两个灭点，但不止两个灭点，但仍然只有两个灭点仍然只有两个灭点代表长宽方向的主代表长宽方向的主向
40、灭点，所以仍然向灭点，所以仍然称为两点透视或成称为两点透视或成角透视。角透视。 113二、成角透视的规律二、成角透视的规律（两组水平直角边灭点的变化规律和相互位置）（两组水平直角边灭点的变化规律和相互位置）（1 1）由于立方）由于立方体的两组直立体的两组直立面是相互垂直面是相互垂直的，因此它们的，因此它们与画面的夹角与画面的夹角之和必然是之和必然是9090，这就限，这就限定了两组水平定了两组水平边的灭点的位边的灭点的位置。置。 图中的两立方体的直立面与画面的夹角都是45，它们的两组水平边的灭点必然是距点。114 （2 2）立方体的两直立面）立方体的两直立面与画面相等夹角（与画面相等夹角（454
41、5）时，时，水平边的灭点是视平线上主点两侧的距点。水平边的灭点是视平线上主点两侧的距点。两个距点到两个距点到主点的距离都等于主点到视点的距离。主点的距离都等于主点到视点的距离。 Ds=SsDs=Ss115（3 3）立方体两直立面与画面的夹角不相等时，立方）立方体两直立面与画面的夹角不相等时，立方体的两组水平边的灭点在视平线上主点两侧的余点；体的两组水平边的灭点在视平线上主点两侧的余点；与画面与画面夹角大夹角大的水平边灭的水平边灭点离主点近点离主点近，与画面，与画面夹角小夹角小的水平边灭点的水平边灭点离主点远离主点远。116第二节第二节 成角透视的基本作图法成角透视的基本作图法一、利用水平变线的
42、迹点和灭点（灭点法）作成角一、利用水平变线的迹点和灭点（灭点法）作成角透视图透视图（一）作直立面与画面夹角均为45度，有一直立边紧靠画面的立方体的成角透视图。117 如图如图 ，首先画出视平线，首先画出视平线hh、基线、基线gg、画面线、画面线pp和和立方体的平面图立方体的平面图,确定主点确定主点s和视点和视点S的位置的位置,然后作透然后作透视图。视图。1181 1、作立方体的底面透视、作立方体的底面透视：（1） 过S作立方体底面各边的平行线，与视平线相交得立方体各水平边的灭点距点(DI、D2)。119（ 2 2 ）延长立方体底面各边）延长立方体底面各边与画面线与画面线pppp相交相交得各边的
43、得各边的迹点，并投射到基线上得点迹点，并投射到基线上得点a ao o、b b1 1、c1c1。（ 3 3 ）把各迹点与相应的灭点连线，这些线相互相交把各迹点与相应的灭点连线，这些线相互相交得出底面的透视得出底面的透视a ao ob bo oc co od do o。120 2 2、如图（、如图（b b）找出高度完成立方体的成角透视找出高度完成立方体的成角透视121 ( ( 二二) )作直立面与画面的夹角分别为作直立面与画面的夹角分别为6060和和3030的长的长方体成角透视图。步骤如图（方体成角透视图。步骤如图（a a）（）（b b）。）。 （a）122 （b b） 灭点法的主要特点是从迹点所
44、作的灭点法的主要特点是从迹点所作的铅垂线铅垂线均可作为均可作为真高线量取真实高度。这样，对绘制透视图带来不少真高线量取真实高度。这样，对绘制透视图带来不少方便方便. .123课堂练习： 用灭点法作60、30成角透视。124125（二）利用余点和站点（视线法）画成角透视图。（二）利用余点和站点（视线法）画成角透视图。 1. 利用站点与形体的各点连线（视线）作形体的底面透视。126 2. 利用真高线画出形体的高度透视，完成其成角透视图。127（三）利用主点和余点（主点法）画成角透视图。（三）利用主点和余点（主点法）画成角透视图。 A . 利用主点与一个近余点底面透视。(a)例一128B. 利用真高
45、线画出形体的高度透视，完成其成角透视图。 这种方法是利用消灭于主点的直角水平变线作为辅助线，使之与其他透视线相交，以求得所需点的透视位置。这种方法在灭点位于画幅以外时，常与其他方法结合运用。(b)129例一例二 A . 利用主点与一个近余点底面透视。（三）利用主点和余点（主点法）画成角透视图。（三）利用主点和余点（主点法）画成角透视图。130B. 利用真高线画出形体的高度透视，完成其成角透视图。131 第三节第三节 成角透视的运用成角透视的运用一、几何体的成角透视画法举例一、几何体的成角透视画法举例（一）（一）利用水利用水平变线的迹点平变线的迹点和灭点（灭点和灭点（灭点法）画图中两法）画图中两
46、个正六棱柱的个正六棱柱的成角透视图。成角透视图。 （立面图）（平面图）132 首先按平面首先按平面图画出两六棱图画出两六棱柱的轮廓线和柱的轮廓线和一些辅助线与一些辅助线与画面画面P相交，相交，得到有关直线得到有关直线的迹点的迹点。把这。把这些迹点以主垂些迹点以主垂线为基准，移线为基准，移到图到图(b)的基的基线上。线上。见后页图：见后页图：（a）133 然后从图（然后从图（b b）中的中的所标尺寸的所标尺寸的各各迹点迹点与相应的灭与相应的灭点连线，完成两个正六角柱的平面图的透视点连线，完成两个正六角柱的平面图的透视。134二、家具及日常用具的成角透视画法举例二、家具及日常用具的成角透视画法举例
47、（一）写字桌的成角透视画法（一）写字桌的成角透视画法 为了在画幅内获得较大的透视图，现利用近余点和站点作成角透视图。1351. 在平面图上延长bc及其平行线与画面相交的所有相关的迹点（也可编号）和有关各点与站点S连接，与画面线PL相交得各点。1362.作写字桌的平面图的透视（步骤略）3.选定真高线依次完成透视图1374.加粗轮廓线，可进行适当的修饰138（二）电冰箱的成角透视画法（二）电冰箱的成角透视画法 根据图中尺寸，利用余点F、量点M画成角透视图。139 根据平面图确定冰箱的透视角度、视高、及视距（注意视距和冰箱高度的关系，否则会失真）；在此基础上定出近余点和量点。140 定出视平线HL与
48、基线GL后，首先，利用余点F、量点及真高线画出外形轮廓。141然后，画出主要部件并略加修饰。142三、房屋外貌和室内的成角透视画法举例三、房屋外貌和室内的成角透视画法举例（一）房屋外貌的成角透视画法（一）房屋外貌的成角透视画法利用两个余点和迹点（灭点法）画平面图中的成角透视图 提示：要把透视图画得更精确一些，就要先采用一个辅助水平面降低了的基面。143 房屋三视图及视平线、画面线PP和站点S的位置144 如按常规作图，透视平面图很难清晰。 现先采用一个辅助水现先采用一个辅助水平面，即降低了的基面作平面，即降低了的基面作透视平面图透视平面图。145146例1： 根据一卧室平面图尺寸，自选一视点（
49、视高1.6M）作其成角透视图（30、60）。（二）（二） 室内景的室内景的成角透视画法举成角透视画法举例例147作图步骤：（略）提示：本图用主点和一个近余点（主点法）作图。148最后完成图149150例例 2 图为室内设施等正、侧立面图及视平线的高度。 室内景的成角透视画室内景的成角透视画法举例法举例151 图中上部为室内家具布置的平面图及站点S、主点s、近余点F2的位置。现利用主点和近余点作室内家具布置的成角透视图。F F2 2 先画室内框架先画室内框架透视，在画窗户。透视，在画窗户。152 注意家具的高度注意家具的高度尺寸，运用真高尺寸，运用真高线画出。线画出。153 可稍加修可稍加修饰，
50、完成透饰，完成透视图。视图。154 第五节第五节 视点、画面与建筑形体相对位置的选择视点、画面与建筑形体相对位置的选择 为了获得表现效果满意的建筑透视图，在动笔之前必须根据建筑形体的特点和对透视图的要求，选择好视点及画面与建筑形体之间的相对位置。因此这三者之间的空间关系直接影响到所画透视图的效果。如处理不当，透视图将产生畸形而失真，不能准确地表达设计意图。 要使透视图符合人眼的视觉习惯，应当特别考虑以下几个问题：155 据人体工程学可知，当人以一只眼睛凝视前方物体时，其视觉范围是有限的。例如图14所示，此范围是以人眼为顶点的“视锥”。通过测定，其“视域”接近于 长轴为b的椭圆形，对 应的水平视
51、角在120 至148之间； 椭圆 的短轴为h，对应的垂 直视角约110 125。图1-14 视锥及视域156然而，观察清晰的范围实际都在60以内，而以以28283737为最佳为最佳。 特殊情况下，如画室内透视图时，视角可用到60或稍大，但绝不宜到达90。157二、视点的选择 视点的选择实际上体现为站点的位置和视高的选择。1581.站点的位置站点的位置 站点的位置包括视距和站点两个问题。其原则是： 保证视角大小适宜。保证视角大小适宜。图15a 站点位置的选定 如图15a上所示，过站点e作一左一右两条外围视线与基线相交，此两个交点之间距离B称为画幅宽度，当视当视距距D D取取1.5B1.5B时，所
52、对应所对应的视角的视角约3737。所以在一般情况下视距D 大小应以(1.5-2.0)B为宜。159图15b 站点位置的选定 保证站点位置在画幅宽度B的中部1/3范围以内，一般说来越接近中垂线的位置越好，以保证画面不失真(15b)。160 以上是站点位置选择的一般规律，但有时为了获得某种特殊效果，也可以突破这个规定。总之，站点位置的选择应以有利于建筑形象的表达和画面布局为原则。2. 视高的选择即视平线高度的选择。这个问题较灵活，对一般中层建筑或室内透视，以人的身高1.5-1.8m确定视平线的高度为宜。但为了使透视图取得某种特殊的效果有时也可将视高适当提高或降低。图16中的三个图，分别为按一般视平
53、线、降低视平线、提高视平线画出的透视图效果实例，可供选择视高时参考。161三种不同高度视平线的透视图实例1162三种不同高度视平线的透视图实例2163三种不同高度视平线的透视图实例-3164三、画面与建筑形体相对位置的选择 这主要看建筑形体的外观特征和对画透视图的要求而定。前面说过，对只有一个主立面形状较复杂的只有一个主立面形状较复杂的建筑形体，适宜选用建筑形体，适宜选用一点透视一点透视，即作图时令该主立面与画面平行。对于两个主立面的形状都需要表现时，两个主立面的形状都需要表现时，则适宜选用则适宜选用两点透视两点透视。其中若还有主次之分，可令更主要的主立面对画面的倾角相对小一些。从使用三角板或
54、度量方便考虑，不妨将建筑立面对画面的倾角定为3060，或4545，如后图17所示。165图17 画面与建筑形体相对位置的选择图1-17 画面与建筑形体的三种相对位置166 第六节第六节 量点及量点的运用量点及量点的运用 在上述所有作透视图的例子中，对于建筑形体长度与宽度两个方向的度量问题，都是利用站点e向建筑平面图画一系列视线与基线相交的方法(即视线法)去解决的。这种方法有直观性好、比较容易掌握等优点；但是作图费时费事，所得透视图的大小受建筑平面图大小制约，不能随心所欲。为了寻求更简便的方法，下面引入量点的概念和介绍运用量点作透视图的方法。167一、量点的概念 所谓量点，实质上是一组专门用来解
55、决建筑形体长度和宽度方向上度量问题的辅助直线的灭点。利用这些这些辅助直线可较方便地解决有关形体的长度和宽度方向上的度量问题；更有意义的是，可进一步简化作透视图的程序。168 如图18a所示，设在基面上有一矩形abcd，它与画面的相对位置及视点等条件已知，求出两灭点F1、F2后就不必在用视线法作图而避开视线法固有的缺点了。图18 量点的概念及其应用169 该图为了解决矩形abab边在透视图中的度量问题，在基线上点A(A与a重合为一点)的左侧量Ab1=ab得点b1，于是b1bb1b为截取截取abab长长度用的辅助直线辅助直线。过视点E作视线EMb1b与HL相交于点M1,点M1即为辅助直线b1b的灭
56、点。170 由于它是专门起辅助测量用的，所以把它称之为量点。连接b1M1的辅助直线b1b的全透视，于是b1M1与AF1的交点B B便为点b b的透视，解决了矩形ab边在透视图中的度量问题。同理在基线上点A的右侧取Ad1=ad，连接d1d并求出其量点M M2 2，于是也可利用M2解决矩形边adad边的度量问题。最后通过F1F2作矩形的透视图形。171二、量点的运用(通称量点法)图18b为在投影图中运用量点作透视图的过程：(1)基面的基线GL上量取ab1=ab的b1，连接b1b；(2)过站点e作视线em1b1b与GL相交于m1；(3)过b1、m1向下作投影连线在画面基线GL上的b1，在视平线上得M
57、1，连接b1M1，于是得辅助线b b1 1b b的的全长透视全长透视；172 在投影图中运用量点作透视图的过程173(4)b1M1与啊、AF1相交于B，于是的矩形ab边的透视；(5)同理作出矩形ad边的透视AD,分别过B、D向灭点F2、F1作透视线BF2、DF1,该两直线相交于C，于是ABCD便为所求。图18b 运用量点作透视图的过程174三、关于量点位置的几何关系(1)从图18b可以看出，因为ab1=ab，ab1b为等腰三角形，即m1f1=ef1；同理，m2f2=ef2。所以得出结论：量点量点到灭点的距离等于站到灭点的距离等于站点到同一灭点的距离点到同一灭点的距离。175(2)设矩形的ab边
58、对GL的夹角为，ad边对GL的夹角为；由于f1ef2为直角三角形，故得m m1 1f f1 1=efef1 1=F=F1 1F F2 2coscos； m m2 2f f2 2=efef2 2=F=F1 1F F2 2coscos。就是说：量点到灭点量点到灭点的距离，是两灭点之的距离，是两灭点之间距离的函数。间距离的函数。COSCOS=ef1:F1F2=ef1:F1F2COSCOS=ef2:F1F2=ef2:F1F2176(3)又因F1、F2的距离与视距D之间也存在着函数关系，故当视距视距D D及及、角度大小一定，量点的位置也就角度大小一定，量点的位置也就相对确定。相对确定。 上述量点位置的
59、几何关系对简化作 图过程很有帮助， 我们务必有一定的 理解。177 例2 已知建筑形体的两面投影，自选视点并用量点法放大一倍画出它的二点透视图(图19)。图19 用量点法作建筑 形体的二点透视178解 首先运用本章第五节所介绍原则选择好视点及画面的位置如图19a。现在回过头来看图18b，发现上半部的基面投影仅仅起到了在视平线HL上定出两个灭点F1、F2和两个量点M1、M2的作用，其余问题在画面上作透视图时均可获得解决。同时发现按原大作出的透视图比原来的正投影小了许多。可设想，若将有关作透视图的参数都按一定比例放大，就可得到大小合适的透视图。179作图：确定作图条件。过建筑主体的顶点a作基线GL
60、(也就是做画面P)，使某主立面对画面的倾角稍小于另一立面的倾角。在点a附近(本例以偏左为佳)任取VO及过VO引一垂线并按视距D(本例取约1.5B，B为画幅宽度)截取站点e，通过e在GL上定出f1、f2、m1、m2四个点，在任选视高H,见图19a。180 作透视图。在图纸的适当地方画出基线GL，按题意“放大一倍”即等于2H的距离画出视平线HL，并在视平线HL上依图19a所求的的各点按其相对距离同样放大一倍定位；基线上的点a也按选定的相对位置画出（见图19b）图19b181以a为原点建立坐标系，ab为建筑主体X方向的边长，全长透视aF1b1M1和aF2和d1M2,它们两相交得点b、 d；再分别过b
61、、d向F2、F1作透视线相交于c，便可得到建筑主体的基透视。ad为Y方向的边长，于是便可在图b中以点a为原点在基线GL上向左截取abab1 1=2ab=2ab，向右截取adad1 1=2ad=2ad得b1、d1两点，分别作182 由于用量点法作透视图是以坐标尺寸来度量定位的，所以在求副体部分的基透视求副体部分的基透视时，必须找出它与原定坐标系的关系。 如图，它的四条边分别以1 1、2 2、3 3、4 4四个点在坐标轴上定位，其中点1 1在在-Y-Y的方向上的方向上。于是在图b的基线GL上分别定出11、21、31、41四个点并连接各自的量点，在在X X轴上求得轴上求得3 3、4 4，在，在Y Y
62、轴上求得轴上求得1 1、2 2.然后分别过1、2、3、4各点作透视线就可得副体部分的基透视。183 最后画出建筑形体的高度画出建筑形体的高度。其中AK为主体部分的真真高线高线，AJ为副体部分的真高线，具体作图见图c。区分可见性，加深图线便完成作图分可见性，加深图线便完成作图。图19 用量点法作建筑形体的二点透视184 综上所述，量点量点是专门用来解决建筑形体长度和宽度方向上度量问题的辅助辅助“灭点灭点”，每个方向上各，每个方向上各有一个量点有一个量点。 量点法则是在建筑形体上建立坐标系之后，借助借助一系列坐标尺寸画出一系列通过量点的全长透视一系列坐标尺寸画出一系列通过量点的全长透视，去与形体上
63、长度或宽度方向轮廓线的全长透视相交，以解决透视图中长度和宽度方向上的度量问题的方法。 因为画图过程中不不像视线法作透视图那样受建筑受建筑平面图图形大小的限制平面图图形大小的限制，可以根据实际需要作任意大任意大的透视图形的透视图形，所以在实际工作中应用得比较多。185 前面说过，透视投影是比较接近人眼视觉效果的一种单面投影，应用它去表现建筑物时则统称为建筑透视图。根据建筑设计图（正投影图）绘制透视图是，如果采用视线法，费时费事，所得图形又受投影图大小的制约，不甚实用；如果采用量点法，则有可能获得比较满意的效果。本章在上一章的基础上，分析当建筑物与画面的相对位置处于某种角度时灭点、量点、主点之间相
64、互位置关系，以简化绘图程序，获得又快又好的效果。第三章第三章 建筑透视图的实用画法建筑透视图的实用画法186 第一节第一节 几种特殊的透视图几种特殊的透视图一、45透视 令建筑物相邻两立面对画面的倾角=45所得的二点透视，称之为45透视。187 如图2-1所示，设视距D=(1.52.0)B,站点e的位置大致在画幅宽度B的中垂线上；于是通过站点e便可在基线GL(实际上是画面P的积聚投影，也是视平线HL的投影)上定F1、F2、M1、M2和VC五个点。188 从图2-1中不难看出，上述五个点之间有如下的相互位置关系：F1F2=F1VC+VCF2=2(1.52.0)Bctg45=(34)BM1F1=M
65、2F2=Ef1=Ef2=F1F2cos45=F1F2(1/2)0.7F1F2 V VC CM M1 1:M:M1 1F F2 2=V=VC CM M2 2( (0.5F0.5FI IF F2 2- -0.3F0.3FI IF F2 2) ):M:M2 2F F1 1( (F FI IF F2 2-0.7F-0.7FI IF F2 2) )=2:3=2:3图2-1F1F2(1/2)0.7F1F2189 于是画建筑物的45透视时，就不需要再在建筑物的平面图中通过作图去逐一求取这些在视平线上的位置，而只要选定图纸幅面，估计出拟画的透视图大小即可画幅宽度B之后，就可以在图纸的适当位置着手画图了，如图2
66、-2所示。图2-2 45透视视平线上五个点的定位190画图分两步走： 1）在图纸的适当位置上画出视平线，按F1F2=(34)B的要求在视平线上定出左右两个灭点(在图纸外也无妨。在下一章将介绍灭点不可到达时的画法)，然后依次取中点和按2:3的关系定出VC和M1M2； 2）任选视高，画出基线并在其上定出一个坐标原点即基透视的一个顶点。这个点视建筑物平面图的实际情况选取，并标定在下方任一个相距不远的位置便可191 例如已知台阶的设计图2-3a所示，设视高为40，要求1:1的比例画它的45透视图，作图步骤如下：(1)按1:1估算出画幅宽度B约为40，在图纸上画视平线HL，本例取F1F2=3B=120得
67、F1、F2,再分别按相互位置关系定出Vc、M1和M2(图2-3b)。192 (2)按视高40画出基线GL，并在Vc的下方取坐标原点即“台阶”透视的一个顶点A,接着画主要轮廓线的全长透视和立真高线(图2-3c)图2-3 台阶的45透视193(3)在GL上点A的左侧量取宽度方向的尺寸，得一系列的点，过这些点分别作直线与量点M1相连，分割主要轮廓的全透视，便可得到两个踢面及后表面的透视位置，再利用画面上的真高线依次求出各部位的透视高度；其余我们自己去分析。最后整理全图便可完成作图（图2-3d）。194195 例2-1已知某公共食堂的平、立、剖面图(图2-4a)，试画出它的45透视。196解解 这是一
68、座单层的建筑物，其长宽高三个方向的主要尺寸从图中均可找到。经分析对该低层建筑宜表现出其构成总貌及周围环境，故选择视高为建筑物高度的若干倍，即拟画的透视图将是鸟瞰图。197作图：设坐标原点A在建筑物左、前外墙的交换处，并按原图比例估算出拟画透视图画幅宽度约为60mm。画视平线并定出上述五个点；再画出基线，在V0的下方标定A,于是在此基础上就可用量点法根据坐标尺寸按照原图比例画出建筑物的主要轮廓。如图2-4b所示(此图取F1F2=5B，为了能在有限范围内表示出两个灭点的位置，印刷时缩小了)。(b)用量点法求主要轮廓198在基线上再按比例取一些细部尺寸，进一步画出细部；有些更小的地方可凭目测比例插入
69、（图2-4c）。199最后修饰全图及配景，完成作图。(d)配景和润饰200二、3060透视 令建筑某主立面对画面的倾角=30，另一立面的倾角=60时，投影所得的二点透视称之为3060透视，如图2-5所示。在这种情况下，视平线上五个点有如下的位置关系：图2-5 3060透视 五个点的相对位置201F1F2=F1Vc+VcF2=(1.52.0)Bctg30+(1.52.0)B.ctg60=(3.44.6)B（35）BF1M1=F1e=F1F2COS30=0.866F1F2（ COS30=COS30=F F1 1e e/F/F1 1F F2 2 ）F2M2=F2e=F1F2COS60=0.5F1F2
70、 (COS60(COS60=F2e/F F1 1F F2)2)F2Vc=F2eCOS60=0.5F2M2 (F2e=F2M2) )图2-6 3360透视视平线上“五点”的定位202 为了便于记忆，作3060时，视平线上五个点可按图所示的方法定位。即按(35)B确定F1、F2两灭点之后，相继取F1F2、F2M2和F2Vc的中点便可依次得到M2、Vc和M1三个点。按这个方法定位，点M2和Vc的位置是符合上述(图2-6) 式的要求的，但M1存在有一定得位置误差，误差值约为0.01F1F20.866-(0.5+0.25+0.125)=0.009 ，对画透视图的准确度影响甚微。图2-7 3360透视视平
71、线上“五点”的定位203下面举例说明3060透视的运用： 例8-2 设已知建筑物的两面投影及如图2-7a，试放大一倍画它的透视图：作图：设以正面投影为主立面图，并以平面图中的点a为坐标原点(见图2-7a)。图 2-7 建筑形体的3060透视(a 给题)204 根据平面图的尺寸估算得画幅宽度约为20。若取F1F2=3B=60，以及按2:1的比例画图，则F1F2两灭点的距离为260=120。再按图2-6的方法分别在HL上定出M1、Vc、M2各点，并在Vc下方的基线上定出a，于是就可画出基透视如图2-7b。其中点d系由过点a左边4mm的点与量点M2相连的直线，该直线再与X轴的负方向相交得。(b) 画
72、基透视图 2-7 建筑形体的3060透视205 再过A立真高线，取6、16、38各点就可以画出各处的透视高度(图2-7c)。图 2-7 建筑形体的3060透视(C) 画入形体高度206 例8-3 试画如图2-8a所示室内空间的30 60透视，设室内净高270cm，窗台高90cm，窗高130cm，门高220cm，视高170cm。(a) 给题图 2-8 30- 60室内透视207 解 室内室外透视图画法原理相同，但这里为了方便将坐标原点a选在室内的右后角，于是X、Y方向的坐标值均为负值，与上例稍有不同。同时为了使我们便于理解，在图2-8a还把GL=PH画出，设站点e的位置如图，这时的画幅宽度等于e
73、所作的两条外围视线与GL的交点之间的距离，现取F1F2之长稍大于画幅宽度B(即视角略小于90)。图 2-8 30- 60室内透视208作图： 画视平线并依次定出F1、F2、M1、M2、Vc五个点；再按视高170cm画出基线并定出点A;过A分别连接AF1、AF2并向Y、X方向延长之。图 2-8 30- 60室内透视（b） 作图209在基线上点A的左侧依次取90、210、300cm，在右侧依次取100、190、260、得一系列点。过这些点分别与Ag、Ac相交于d、e、g和a、b、c；于是过点g、c分别连接F1、F2便可完成基透视的作图。再过A立真高线并截取270cm，分别作透视线与过g、c所作的竖
74、线相交，便可完成室内空间的透视作图图 2-8 30- 60室内透视（b） 作图210最后通过a、b、d、e将门窗定位；并通过真高线上的高度90，220定出门、窗的高度，于是得到室内透视如图2-8b所示。注：该透视图失真是因为站点e过于偏离画面中心和视角过大的缘故。图 2-8 30- 60室内透视（b） 作图211三、一点透视 当建筑物主立面对画面的倾角为0，即两侧面立面垂直于画面时，投影所得的透视图只有一个灭点，并且与 主点Vc重合。在这种情形下量点M可标定在Vc的任一侧，如图2-9所示。视距D取1.5B=D。由于这个缘故，通常也把一点透视的量点称为距点(图2-9a)图2-9 一点透视中的量点
75、（距点）212 当一点透视用于表现室内设计时，较适宜的视角约为60，故常令视距D=B,亦即MVC=B(图2-9b)。213 图2-10是某大门一点透视的作图实例。作图过程仍是先画它的基透视。为了作图清晰准确，图中采用了降低基线的方法来画基透视。具体作图步骤情同学们自行分析。图2-10 某大门的一点透视214 降低基线或升高基线是画透视图常用的一种手段，目的是使所得的基透视图形在竖直方向向上宽阔些，这样能有效地提高各条作图交接点的准确度，并使所作的透视图保持清晰。降低或升高的距离是任意的。 下图是某室内一点透视实例。图2-11 某室内布置方案图215 第二节第二节 透视图中的倍增与分割透视图中的
76、倍增与分割 在绘制建筑物的透视图时，通常是按上述各种方法画出它的主要轮廓线后，再逐步画出它的细部，此时要应用到有关倍增与分割的几何知识，以确保所画透视图的准确性。2-20 矩形的倍增2-21 矩形的分割216一、矩形的倍增 设要将某形体透视图中的A、B两立面向左右倍增(图2-20)，此时可先将其上、下轮廓线延伸，再过两竖直线的中点0、1画一条中线，然后过点1画对角线与延伸后的轮廓线相交，过该相交点作竖直线，于是就得倍增后的第一个矩形的透视。如此类推。 如要向上、下倍增，则只要将各条竖直轮廓等长地延伸即可。2-20 矩形的倍增217二、矩形的分割 矩形的分割有等分、任意等分和某一比例分割等几种情
77、况。1.等分 利用矩形的两条对角线就可将矩形分为两个竖向的或横向的相等矩形，或四个相等的举矩形(见图2-21)。2-21 矩形的分割2182.若干等分利用一条对角线和一组等距的平行线，就可将矩形分割成若干相等的矩形（图2-22a）。3.按某种比例分割利用一条对角线和一组间距为某种比例的平行线，就可将矩形分割成宽度为某种比例的矩形（图2-22b）。图2-22 透视矩形的分割219三、建筑矩形立面细部的定位 设已作出了房屋主要轮廓的透视，在上述知识的基础上，就不难根据建筑立面图所给出的各个细部的形状和尺寸，画出它们所在的部位了，如图2-23所示。图2-23 建筑立面细部的定位220 其作法是:过真
78、高线的顶点B作一水平线(相当于升高基线)，并在其上根据立面图所给的尺寸截取一系列点，连接EC并延长之，交视平线与一点F(相当于量点M)，于是过F作直线与上述一系列点相连，就可在BC线上得出各窗框左右边线的透视位置。221 再在真高线AB上定出各处窗台、窗口的高度，作直线与左边的灭点相连就可得窗框上下边线的透视。图中由于左边的灭点不在图纸内，故过点E另立一条真高线，将其上各点与F连接，它们与CD得交点分别是各窗框上下边线的透视上的点。222 第四节第四节 有关圆周和圆弧曲线的透视有关圆周和圆弧曲线的透视一、圆周的透视一、圆周的透视(1)圆周平行于画面时，其透视仍然是一个圆周。图2-24所示是一圆
79、管的 透视。圆管前端位 于画面上，其圆周 的透视就是它本身。 后端面在画面后， 但仍与画面平行， 故其透视为缩小了 的圆周。其内、外 半径分别为O1A2、 O1B1。图2-24 圆管的透视223(2)不平行于画面的圆周，一般情况下其透视为椭圆。为了画出椭圆，通常是利用“以方求圆”的方法求出圆周上的八个点的透视，然后把它们光滑地连接成椭圆，如图2-25所示。 图2-25 “以方求圆”画圆周的透视224 圆周的透视椭圆仍然是真正的椭圆，不过圆心的透视与椭圆本身的中心(即长轴与短轴的相交点)不重合，这是画图时要注意的（图2-26）图2-26 圆心的透视O1与椭圆的中心O不重合225二、圆柱的透视二、
80、圆柱的透视 作圆柱的透视，一般是先画出两底圆的透视，然后再作出它们的公切线，区分可见性即可，如图2-27所示。图2-27 圆柱的透视226 画图时要注意，不论用哪种方法画圆的透视，只有当圆柱轴线的透视通过主点Vc时，椭圆的短轴才与轴线的透视重合，即长轴才与轴线的透视垂直。因此画圆柱的透视时引避免其轴线偏离主点太远，以免图形失真。图2-27 圆柱的透视227三、拱券的透视三、拱券的透视 若拱券为半圆拱，其透视作法基本上与圆柱一样，所不同的是半圆拱的半圆助属于虚体。 画图时先画出拱门主要轮廓的透视，然后以方求圆画出前表面上的半个圆柱的透视；最后借助于拱门墙体的厚度，通过作一系列辅助直线求出后表面上
81、的半个圆的透视。这也不失为一种简 单明了的方法，如图2-28所示。具体作法请我们自己去分析。图2-28 半圆拱门的透视228四、螺旋楼梯的透视四、螺旋楼梯的透视 设已知圆柱螺旋楼梯外圆直径、内圆直径和每级踏步的踢面高度h，以及踏面宽度为由16等分内外圆周而得到；又该楼梯梯板的厚度等于一个踢面的高度，总级数为17级。 画楼梯透视图 的步骤：图2-29 螺旋楼梯的透视229(1)先画它的基透视。设量点M到主点Vc的距离等于画幅宽度的2倍，降低基线后可利用网格法作出此楼梯的基透视，如图2-29所示。图2-29 螺旋楼梯的透视230 从图中可见，这些网格不是方格，而是由圆周16等分而成的特殊网格，它是
82、通过辅助作图用的半个圆周上a，b，c，各个等分点所画出的网格线，再按透视规律画出来的。 这些网格线， 反映在水平方向 和竖直方向上的 分布规律是相同 的。图2-29 螺旋楼梯的透视231(2)画楼梯侧面投影的透视。这是一个相当于基透视的形式和作用的透视。它的网格有间距等于踢面高度的一组水平线和据基透视的网格引出的一组竖直线的透视所构成。232具体作法是：在适当地方立集中真高线aa16，并把它延长至GL1上得a1；233在视平线上任取一点F，分别连接Fa1，Fa ，Fa16 等，再将基透视中的水平网格线引至Fa1线上，并通过这些点画出一系列竖直线，于是就可得出侧面的透视网格；234按题意再在该网
83、格中画出圆柱螺旋楼梯外圆柱面上的踏步轮廓的透视及螺旋线的透视，此处不必画出内圆柱面上的踏步和螺旋线，其原因是既能保持图面清晰，又由于它们的 透视可以在作 图过程中得出。235(3)画楼梯的透视图。过基透视的椭圆中心O画一条中轴线，将侧面投影的透视中与之相对应的01线上的各个点1，2，3，同样标记在该中轴线上；于是就可以自A开始逐级画出踏步的透视如图8-29。236 每级踢面的透视高度ha，hb，hc，分别从侧面投影的透视中量得；而每级踏步的透视轮廓则是依次分别与中轴线上的点1，2，3，相连，每级踏面在内的外圆柱面上 的轮廓则是椭 圆的一部分。237 最后沿每级踏步的踢面轮廓线分别向下延伸同一踢
84、面透视高度的距离得一系列的点，将这些点光滑相连就可得螺旋线的透视。于是根据楼梯的总级数或总高，就可完成整个 螺旋楼梯的透 视图。238 第三章第三章 透视图的辅助画法透视图的辅助画法 建筑造型的形式多种多样，因此所画透视图的形式也多种多样，很可能出现一些不是大量性的情况，或要求在较小的幅面上画出较大的透视图形。所以我们也必须掌握各种特殊情况下的画法，这对精简作图程序、提高绘图效率和图面质量将会带来许多好处。 第一节第一节 灭点不可达时的透视画法灭点不可达时的透视画法 当要求在较小的图纸幅面上画较大的透视图形，即当二点透视中的一个甚至两个主灭点落在图版之外不便作图时，可根据实际情况引入一些辅助直
85、线，利用这些辅助直线的灭点作为辅助灭点求解。239一、利用主点或可达的主灭点为辅助灭点求解一、利用主点或可达的主灭点为辅助灭点求解 如图3-1所示，前者所引入的辅助直线为画面垂直线dd1，后者为将主灭点F2为可达的直线段延长至画面上。这种方法适于用视线法作透视图时，其作图过程显而易见，无需赘述。图3-1 辅助灭点法的运用240二、利用近余点和一个二、利用近余点和一个 量点为长方形的成角透视求解量点为长方形的成角透视求解（一）如图，应用迹点、近余点F和测点M画出组合体的底面透视。（二）利用真高线画出长方体的透视高度，完成透视图。241课堂练习： 根据已知条件，用近余点和量点作长方形组合体的成角透
86、视。242三、利用边长半值的量点三、利用边长半值的量点(简称半值量点简称半值量点)为辅助灭点为辅助灭点求解求解 这种方法适于用量点法作透视图时。如图3-2所示，设拟用量点法作矩形abcd的透视。矩形ab的边的长度为l；作透视图时 灭点F2不可达。图3-2 边长半值的量点243 此时可取其边长l的一半在GL上截取一点b1，连接b1b并过站点e作eM3b1b，于是在HL上得点M3。点M3便称之为边长半值量点。从该图中可见，点M3位于M2F2的中点。图3-2 边长半值的量点244 图3-3表示该半值量点的运用。首先在视平线上按一定规律标出F1、M2、Vc、M1、M3等点的位置，然后在基线上任取一点A,便可运用灭点和量点作透视图了。图3-3 边长半值量点的运用245 其中由于F2不可达，故用半值的b1M2相交而得点B。但在这种情况下，对于点C的确定，则要看通过半值点b1作b1M2与AB相交得b1，再作b1F1与对角线BD相交于O，连接AO并延长之，才能在BF1线上得出C。246
