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1、ABc1本章知识框架图 正弦定理 余弦定理 解 三 角 形 应 用 举 例2 正弦定理正弦定理作用作用 (1)已知两角和任意一边已知两角和任意一边,求其余两边和一角求其余两边和一角 (2)已知两边和一边的对角已知两边和一边的对角,求求其余两角和一边其余两角和一边 (3)判断三角形的形状判断三角形的形状变形形式有变形形式有:3 一解一解无解无解无解无解一解一解一解一解两解两解一解一解无解无解已知两边和一边的对角已知两边和一边的对角,解的情况如下表解的情况如下表:4 余弦定理余弦定理作用作用(1)已知两边及其夹角已知两边及其夹角,求其余的边和角求其余的边和角 (2)已知三条边已知三条边,求三个内角
2、求三个内角 (3)判断三角形的形状判断三角形的形状5 三角形面积公式三角形面积公式作用作用:已知两边及其夹角求三角形面积已知两边及其夹角求三角形面积 6 自我检测题自我检测题3.已知ABC中，AB6，A30，B120，则ABC的面积为()A9 B18 C. D1 、在ABC中,a=1, , A=30,则B等于（ ） A60 B60或120 C30或150 D120B等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形c点评点评:在解三角形时在解三角形时, 如何选用正、余弦定理如何选用正、余弦定理.要由已知中的边角之间的要由已知中的边角之间的关系而确定关系而确定;在判断三角形的形状时在判断三角形的形状时
3、,要会恰当地利用正、余弦定理进行要会恰当地利用正、余弦定理进行边角互化边角互化.7A.等等腰腰三三角角形形B.直直角角三三角角形形C.正正三三角角形形D.等等腰腰直直角角三三角角形形例例1A等腰三角形等腰三角形 B.直角三角形直角三角形C.正三角形正三角形 D.等腰直角三角形等腰直角三角形典型例题典型例题分析:由成等比数列,利用正弦定理得:再与已知中的联立可得:即ABC正三角形正三角形 C8例例2 .2 .在在ABCABC中中, ,a,b,c分别是角分别是角A,B,CA,B,C的对边，若的对边，若a= = 2 2， , , 求求c c边的长三角形边的长三角形ABCABC的面积的面积典型例题典型例题所以所以所以所以9典型例题典型例题10变式训练11课堂小结课堂小结 3、转化的思想方法 主要复习了正余弦定理在解三角形中的应用主要复习了正余弦定理在解三角形中的应用.在应用时要注意在应用时要注意:、对三角函数本身的知识（求值、化简、 公式等）灵活运用、熟练地运用正余弦定理，三角形面积公式 及三角形的性质进行解答12
