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1、大学物理规范作业解答总（22）1规范作业22导体电介质一、选择题一、选择题1.1.如如图图，两两孤孤立立同同心心金金属属球球壳壳，内内球球壳壳接接地地，外外球球壳壳带带有有正正电电荷荷，则内球壳【则内球壳【 】。】。（A A）不带电荷不带电荷 （B B）带正电荷带正电荷（C C）带负电荷带负电荷 （D D）无法判断无法判断分析：内球壳如果不带电则外球壳内分析：内球壳如果不带电则外球壳内部场强为部场强为0，这时内球壳电势为正，这时内球壳电势为正，与内球壳接地，电势为与内球壳接地，电势为0不符。所以不符。所以内球壳应带负电。两球壳产生的电势内球壳应带负电。两球壳产生的电势在内球叠加后应为零。在内球
2、叠加后应为零。C2规范作业22导体电介质（A）0 （B） （C） （D）解：取半径为解：取半径为r的柱状高斯面的柱状高斯面2.半径分别为半径分别为R1和和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为着相对介电常数为r的均匀介质，设两筒上单位长度的均匀介质，设两筒上单位长度带电量分别为带电量分别为+和和，则介质中的电位移矢量的大则介质中的电位移矢量的大小是【小是【 】。】。C3规范作业22导体电介质3.一空气平行板电容器，其电容为一空气平行板电容器，其电容为Co，充电后将电源断充电后将电源断开，二板间电势差为开，二板间电势差为U12。今在二极板间充满相对介电今在二
3、极板间充满相对介电常数为常数为r 的各向同性均匀电介质，则此时电容值的各向同性均匀电介质，则此时电容值C、二二极板间的电势差极板间的电势差U12与与Co的关系是【的关系是【 】。】。C解解:电源断开后再充入电介质电源断开后再充入电介质,电容器极板上的电荷不电容器极板上的电荷不变变,而由于而由于电介质的极化电场强度下降：电介质的极化电场强度下降：4规范作业22导体电介质二、填空题二、填空题1、半半径径分分别别为为R和和r的的两两个个孤孤立立球球形形导导体体（Rr），两两者者相相距距甚甚远远，用用一一根根细细长长导导线线将将它它们们连连接接起起来来，并并使使 它它 们们 带带 电电 ， 则则 两两
4、 球球 表表 面面 电电 荷荷 密密 度度 的的 比比 值值 R/r= 。解：两孤立导体球电势相等解：两孤立导体球电势相等R/rr/Rr/R5规范作业22导体电介质2 2、一个带电为、一个带电为 Q Q的导体球半径为的导体球半径为 R R，距离导体球球心距离导体球球心为为 a a处（处（a aR R）有一点电荷有一点电荷q q，以无限远为电势零点，以无限远为电势零点，导体球的电势是导体球的电势是 。 解：解：在静电平衡时，导体球为在静电平衡时，导体球为等势体。导体球球心电势为等势体。导体球球心电势为这一电势也是导体球的电势。易见负电荷将使导这一电势也是导体球的电势。易见负电荷将使导体球的电势减
5、小，正电荷将使导体球的电势增大。体球的电势减小，正电荷将使导体球的电势增大。6规范作业22导体电介质3、一一平平行行板板电电容容器器充充电电后后切切断断电电源源，然然后后使使两两极极板板间间充充满满介介电电常常数数为为的的各各向向同同性性均均匀匀电电介介质质，此此时时两两极极板板间间的的电电场场强强度度是是原原来来的的 倍倍;电电场场能能量量是原来的是原来的 倍。倍。解解:电源断开后充电介质电源断开后充电介质,电荷不变电荷不变7规范作业22导体电介质1、两两个个同同心心的的薄薄金金属属球球壳壳，内内、外外球球壳壳半半径径分分别别为为R1=0.02m和和R2=0.06m。球球壳壳间间充充满满两两
6、层层均均匀匀电电介介质质，它它们们的的相相对对介介电电常常量量分分别别为为r1 =6和和r2 =3 。两两层层电电介介质质的的分分界界面面半半径径 R = 0.04m。设设内内球球壳壳带带电电量量 Q=610-8C，求：两球壳之间的电势差。求：两球壳之间的电势差。 解：由介质中的高斯定律解：由介质中的高斯定律,取与两球同心半径为取与两球同心半径为r的球形的球形高斯面高斯面三、计算题三、计算题解得：解得：在第二种介质中的在第二种介质中的D与上式相同与上式相同8规范作业22导体电介质两介质中的电场强度为：两介质中的电场强度为：由电势的定义由电势的定义9规范作业22导体电介质10规范作业22导体电介质2. 2. 球形电容器内外半径分别为球形电容器内外半径分别为R R1 1和和R R2 2，充有电量充有电量Q Q 。写写出出电电场场能能量量密密度度，通通过过积积分分求求电电容容器器内内电电场场的的总总能能量；量；解：（1）依据高斯定理，易得：11规范作业22导体电介质(2)12规范作业22导体电介质
