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精 品 数 学 课 件2019 届 北 师 大 版 3 函数的单调性函数的单调性第第 2 课课 时时例例1. 画出下列函数的图像画出下列函数的图像,并指出函数的单调区间并指出函数的单调区间.y=-xy=-x2 2+2|x|+3+2|x|+3y=|xy=|x2 2-2x-3|-2x-3|例例2. 讨论函数讨论函数 在在(0, +)上的单调性上的单调性. 例例3. 已知函数已知函数f(x)在在(0,+)上单调递增上单调递增,求函数求函数f(1-x2)的单调区间的单调区间. 结论结论:复合函数复合函数y=f(g(x)的单调性的判断的单调性的判断当内层函数与外层函数单调性相同时为增函数当内层函数与外层函数单调性相同时为增函数;当内层函数与外层函数单调性相反时为增函数当内层函数与外层函数单调性相反时为增函数. 可简记为口诀可简记为口诀: “同增异减同增异减” .判定复合函数单调区间的四个步骤判定复合函数单调区间的四个步骤:确定内、外层函数的定义域确定内、外层函数的定义域;将复合函数分解成基本初等函数将复合函数分解成基本初等函数;分别判定基本初等函数的单调区间分别判定基本初等函数的单调区间;利用利用“同增异减同增异减”法则判断复合函数的单调性法则判断复合函数的单调性 .例例4. 求函数求函数 的单调区间的单调区间. 作业作业: 讨论函数讨论函数 在在(-1,1)上的上的单调性单调性.
